【摘要】數(shù)學(xué)結(jié)論是指由數(shù)學(xué)原生知識演變而產(chǎn)生的正確結(jié)論，通常源于教材上的例題、習(xí)題、結(jié)論等的引申和推廣．它有助于學(xué)生快速解題，但不應(yīng)該僅僅成為學(xué)生單純記憶、解題套用的工具．教學(xué)中應(yīng)還原其生動活潑的發(fā)現(xiàn)、概括、推導(dǎo)、引申拓廣過程，成為學(xué)生思維發(fā)展的抓手．結(jié)合教學(xué)實踐，就如何發(fā)掘其潛在的教育教學(xué)功能，發(fā)揮其教學(xué)作用，介紹具體的教學(xué)探索與體會．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)結(jié)論；課本例習(xí)題；實踐與體會

1引言

相對于教科書正文中的基本數(shù)學(xué)事實、公理、定理、定義、性質(zhì)、公式等，文中的數(shù)學(xué)結(jié)論（有的也稱之為二級結(jié)論），是指數(shù)學(xué)原生知識演變或推導(dǎo)而產(chǎn)生的正確結(jié)論，是植根于課本的基礎(chǔ)知識，源于教材上的例題、習(xí)題、結(jié)論等引申和推廣而來的．這些數(shù)學(xué)結(jié)論一般高于課本要求，是書本基礎(chǔ)知識的進(jìn)一步深化和拓展．

這些數(shù)學(xué)結(jié)論把相應(yīng)的程序性知識固化為結(jié)果性知識，形成知識組塊．不可否認(rèn)，它能幫助學(xué)生在習(xí)題作答中，利用一些結(jié)論迅速地來解答問題，體現(xiàn)“快、準(zhǔn)、狠”，從而在考試中提高解題成功率，縮短思考、運算時間，也就受到教師和學(xué)生的青睞．

在實際的教學(xué)中，由于受到教學(xué)目標(biāo)要求、教學(xué)課時的制約，在這些數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)處理上，教師往往是整理告知學(xué)生，使之服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題，成為學(xué)生機(jī)械記憶、套用解題的工具，而對其潛在的教育教學(xué)功能價值重視不夠，湮沒了結(jié)論背后生動的探索思考過程．

2新課標(biāo)視域下數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)認(rèn)識

《普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)2017版》提出“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）”［1］.

應(yīng)該注意到，受偏面應(yīng)試教育的影響，當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀是，偏頗于學(xué)生的解題訓(xùn)練以及解題能力的培養(yǎng)，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)，沒有引起足夠的重視或真正地得以落實．因此，要落實踐行課標(biāo)理念，切實培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析、解決問題的能力，顯得尤為重要和迫切．

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)，若只滿足于將結(jié)果直接呈現(xiàn)給學(xué)生而削弱必要的推導(dǎo)過程和證明過程，將會使學(xué)生知其然，不知其所以然，導(dǎo)致學(xué)生的思維僅僅停留在簡單的模仿階段，錯失了學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等思維能力培養(yǎng)的良機(jī)．

因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用課本中具有潛在價值的例、習(xí)題，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)具有一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論，并且進(jìn)行推導(dǎo)證明，還原結(jié)論背后的生動活潑的思維之旅，可以更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生歷經(jīng)觀察、思考、猜想、概括、證明的思維體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和科學(xué)精神，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)、概括、證明過程的教學(xué)嘗試及體會

3.1在結(jié)論的獲得中，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、提出問題的概括探究能力

數(shù)學(xué)探究概括，對應(yīng)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)．?dāng)?shù)學(xué)抽象概括的一般方法有特殊到一般的歸納、類比聯(lián)想、引申推廣等．

3.1.1觀察聯(lián)想，特殊到一般的結(jié)論概括

圖1例1觀察楊輝三角的相鄰兩行，可以發(fā)現(xiàn)，三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)由它肩上的兩個數(shù)相加（見圖1），2=1+1，3=1+2，4=1+3，6=3+3，…（人教A版· 選擇性必修· 第三冊P40·數(shù)學(xué)探究）

4結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)堅持以本為本，充分用好教材上的例習(xí)題等教學(xué)資源，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，創(chuàng)造性地加以教學(xué)設(shè)計，發(fā)揮其教學(xué)教育功能．教師要引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)完整地展開思考探究，使學(xué)生得到體驗，得到熏陶，更好地培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識和能力．

數(shù)學(xué)理解的過程起始于積極主動的探索．課本例習(xí)題中的結(jié)論探究教學(xué)，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解．學(xué)生對知識的掌握，只有做到了數(shù)學(xué)理解，才是真正的理解，才能作為穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)而固著，并隨時發(fā)揮作用．

參考文獻(xiàn)

［1］普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀［M］．北京：高等教育出版社，2018．

［2］唐紹友，黃富國．論高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個平衡點［J］.數(shù)學(xué)通報，2020（11）：40-44．

［3］楊利剛，樊愛平．談數(shù)學(xué)求真精神及教學(xué)熏陶 ［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2006（06）：3-5．

作者簡介楊利剛（1968—），男，江蘇張家港人，江蘇省特級教師，中小學(xué)正高級教師；江蘇省“333高層次人才工程”培養(yǎng)對象，蘇州市數(shù)學(xué)會副理事長，蘇州大學(xué)碩士生導(dǎo)師；主持、參與多項省級課題；研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)表論文90余篇．