【摘要】隨著課程改革的全面實施，近幾年高考真題更傾向于對學生能力的考查，出現(xiàn)了許多命題背景新穎、考查能力的“高觀點”試題，合理分析這些試題的來源，探尋試題背后隱含的高等數(shù)學知識，可為高中數(shù)學教學提供一些新的生長點. 本文就以2022年新高考Ⅰ卷第4題和第5題為例，淺談此類問題背后隱含的“高觀點”和“高觀點”下的教學對策.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學高考；辛普森體積公式；歐拉乘積公式

1引言

“高觀點”是“高觀點下的初等數(shù)學”的簡稱. 關(guān)于“高觀點”思想，19世紀末20世紀初，德國著名數(shù)學家克萊因在其《高觀點下的初等數(shù)學》中闡述了“高觀點”下的中學數(shù)學的思想.“高觀點”是指站在高等數(shù)學的角度去分析和解決初等數(shù)學問題，避免現(xiàn)實中高等數(shù)學與高中數(shù)學的脫節(jié)，以實現(xiàn)數(shù)學教育“現(xiàn)代化”［1］. 它包含在高等數(shù)學知識的系統(tǒng)高度下教授高中數(shù)學的理念；用高等數(shù)學的思想和方法指導高中數(shù)學的行為；在高等數(shù)學的視角下分析解決高中數(shù)學某些困難問題的能力［2］.

初等數(shù)學是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，高等數(shù)學是初等數(shù)學的延伸和拓展，這兩個領(lǐng)域聯(lián)系緊密而且有交叉和融合，這就說明用“高觀點”的數(shù)學的思想和方法指導高中數(shù)學教學具有可行性［3］.

2“高觀點”下的典例

真題展示1

注《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查重要載體就是問題情景. 但正如何小亞教授所說，目前數(shù)學教學中存在著多真實世界的情境少數(shù)學世界的情境、為創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境的誤區(qū). 2022年新高考Ⅰ卷第5題以數(shù)論中質(zhì)數(shù)分布為情景，以歐拉乘積公式這個高等數(shù)學結(jié)論為載體，把最前沿的數(shù)學問題設(shè)置為更簡化的初等數(shù)學問題，知識點落實為古典概型的應用. 此題與數(shù)學前沿知識的初步聯(lián)結(jié)，為學生進一步學習做知識上的準備工作.

3 “高觀點”下教學的對策

作為一名高中數(shù)學教師，僅僅具備高中數(shù)學教材中的知識，那是遠遠不夠的. 即便是在現(xiàn)行高中數(shù)學教材中的知識內(nèi)容范圍內(nèi)，有些問題也需要“高觀點”的知識背景下來解釋，否則可能造成學生模糊不清，疑問重重. 在高中數(shù)學教學中，我們的根本目的在于發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，目前高考數(shù)學已從“解題”轉(zhuǎn)向“解決問題”，“知識考查立意”轉(zhuǎn)向“能力考查立意”，“高觀點”試題為其實施扮演著舉足輕重的角色. 高等數(shù)學知識和初等數(shù)學如何相結(jié)合，“高觀點”下教學如何居高臨下地指導高中數(shù)學教學，有四條建議：

①用高等數(shù)學的知識去統(tǒng)一建立初等數(shù)學的結(jié)構(gòu)體系. 掌握高等數(shù)學與初等數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，嘗試著用高等數(shù)學知識命制不脫離高中教學實際的“高觀點”試題.

②用高等數(shù)學的思想方法去總結(jié)初等數(shù)學的解題規(guī)律. 改變復習中的“題海戰(zhàn)術(shù)”，不過分追求解題的模式化、程式化和技巧化，不沉迷于題型、公式記憶，發(fā)展學生的解題能力，夯實學生的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)以不變應萬變.

③用高等數(shù)學的理論對初等數(shù)學作新的推廣和發(fā)展. 在不脫離課程標準和教材的前提下，教師可以對重要的概念和知識的聯(lián)系上做必要的拓展. 教師站在高等數(shù)學的角度去教授，將會更有利于學生的領(lǐng)悟.

④“高觀點”的試題設(shè)計來源于高等數(shù)學的知識，但通性通法仍是高中所學的初等數(shù)學知識，不能誤導將高等數(shù)學引進高考，忽視對學生數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）的培養(yǎng)［4］.

從“高觀點”去解決初等數(shù)學的問題，不僅能夠更好地幫我們理解命題的意圖，同時也能夠更深刻地理解高等數(shù)學與初等數(shù)學知識間的關(guān)系，更有利于提升我們的思想高度以及切實解題的能力，真正實現(xiàn)“居高等數(shù)學之高”去臨“中學數(shù)學之下”［5］.

參考文獻

［1］張勁松.論高觀點下的初等數(shù)學及其在新課標中的體現(xiàn)［J］. 數(shù)學教學研究，2008（04）：2-5.

［2］胡炳生.現(xiàn)代數(shù)學觀點下的中學數(shù)學［M］. 北京：高等教育出版社，1981.

［3］周瑪莉，張勁松.高觀點的數(shù)學思想對中學數(shù)學教學的啟示［J］.中學數(shù)學月刊， 2014（03）：7-10.

［4］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020．

［5］李三平.高等數(shù)學觀點下的中學教學［M］. 上海：科學出版社，2019.

作者簡介李云鵬（1987—），男，山東濟寧人，碩士，中學一級教師；先后榮獲濰坊市教學成果一等獎、濟南市優(yōu)秀班主任、濟南市優(yōu)質(zhì)課一等獎；研究方向為高中數(shù)學教育教學.