本刊編輯 紀(jì)憲禹

浙江省杭州云谷學(xué)校李曉苗老師撰寫的文章《精心設(shè)計活動，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)——以“探索確定位置的方法”的教學(xué)為例》（以下統(tǒng)稱“文章”），發(fā)表在《中國數(shù)學(xué)教育》（初中版）2020年第7/8期，并被中國人民大學(xué)《復(fù)印報刊資料（初中數(shù)學(xué)教與學(xué)）》2020年第12期全文刊載.該文聚焦于關(guān)注學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，關(guān)注課堂的教學(xué)設(shè)計，借問題點燃思維備抽象、借活動深化思維促抽象、借項目拓展思維再抽象，發(fā)展學(xué)生的高階思維，逐步落實發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，給讀者諸多啟發(fā).以下分享該文的主要觀點和成文過程的一些思考.

文章作者以“探索確定位置的方法”一課的教學(xué)為例，生動、具體地闡述了在教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)系列問題情境，激起學(xué)生主動的思維活動；如何精心設(shè)計活動，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，在學(xué)生充分經(jīng)歷過程的基礎(chǔ)上自然而然地抽象形成相關(guān)數(shù)學(xué)概念；如何設(shè)計項目式活動，促使學(xué)生在應(yīng)用概念的過程中再次抽象，在深度參與過程中達(dá)到對概念的實質(zhì)性理解，在合作交流、點評中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，在應(yīng)用中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而落實抽象能力的培養(yǎng).

在文章第一部分“問題點燃思維備抽象”中，作者設(shè)計了系列貼近生活的問題情境和開放性的問題，它們貫穿于整節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界.首先，教師設(shè)計了不同于以往的問題呈現(xiàn)方式.一方面，教師直接將系列問題同時呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)時主動地分析、比較、辨別、抽象，展開積極的思維活動；另一方面，借助提問聚焦問題，將問題引向數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考，體驗如何在系列具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題.其次，設(shè)計了不同于以往的問題處理方式，即設(shè)疑而不急于釋疑.面對學(xué)生不完整的回答，教師并不急于糾正，而是把學(xué)生的思考與問題寫在黑板上，為后續(xù)學(xué)生思維的深入、抽象形成概念、概念辨析應(yīng)用和精致、問題解決的監(jiān)控和評價埋下伏筆.

在文章第二部分“活動深化思維促抽象”中，作者通過設(shè)計豐富而有層次的活動，引導(dǎo)學(xué)生開展獨立自主的思維活動.學(xué)生在活動中自然抽象形成概念、辨析概念，在交流中精致概念，從而在課堂中真正落實抽象能力的培養(yǎng).例如，為引導(dǎo)學(xué)生自主地在具體的實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，抽象形成“有序數(shù)對”“平面上物體的位置可以用有序數(shù)對來確定”等概念，教師做了如下設(shè)計.首先，先以系列具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展分析、比較活動，從呈現(xiàn)問題情境，讓學(xué)生小組討論，形成初步的解決方法并記錄在黑板上，到學(xué)生選擇先從他們最感興趣的問題“五子棋游戲”開始，探尋描述黑棋位置的方法并修正黑板上的解決方法，再到思考這一方法可以解決哪個問題情境；接著，教師借直觀的體驗活動，引導(dǎo)學(xué)生探尋事例共同的本質(zhì)特征，在充分經(jīng)歷過程的基礎(chǔ)上，自然抽象形成概念，從參與體驗活動“找座位”，到開展“議一議”升華體驗；最后，在師生、生生的深度對話中，在思維的碰撞中，深化學(xué)生對“有序數(shù)對”“平面上物體的位置可以用有序數(shù)對來確定”等概念的理解，探討如何用數(shù)學(xué)語言精練地表達(dá)“有序數(shù)對”，從而逐步深化學(xué)生思維，真正落實對抽象能力的培養(yǎng).值得一提的是，在這一概念的學(xué)習(xí)過程中，教師以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，在“追問（質(zhì)疑）—反思”中深化學(xué)生對概念的理解，使“概念的理解”成為學(xué)生自己主動思考的結(jié)果.

在文章第三部分“項目拓展思維再抽象”中，教師設(shè)計了不同于以往的活動——項目式活動.一方面，學(xué)生通過應(yīng)用概念，練習(xí)用概念做出判斷的“操作步驟”的同時，探尋相關(guān)概念之間的聯(lián)系，這是一次新的抽象過程；另一方面，在學(xué)生自己設(shè)計實踐性問題、探尋解答的過程中，有獨立思考、合作交流，甚至有爭辯，這促使學(xué)生的思維深度參與，從而達(dá)到對概念的實質(zhì)性理解，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力得到提升.

綜觀全文，文章中的教學(xué)設(shè)計精妙，語言精練準(zhǔn)確.作者說：自己是站在巨人的肩膀上，幸得前輩引領(lǐng)，在不斷備課、磨課、研課的過程中，在對教學(xué)設(shè)計不斷解構(gòu)、重構(gòu)中成就了一節(jié)好課.幸得編輯的修改意見、前輩的書籍指引，從而不斷提升寫作能力.圍繞編輯的修改建議，思考本案例寫作中怎樣聚焦學(xué)生抽象能力的發(fā)展，怎樣讓文章中的文字?jǐn)⑹錾鷦?、?zhǔn)確.帶著問題深入思考，反復(fù)研讀與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育相關(guān)的理論書籍，從而有了更多啟發(fā).在一次次修改過程中，文章有了質(zhì)的提升.幸得學(xué)校支持，關(guān)于項目式活動的相關(guān)探索仍在不斷進(jìn)行著，包括文章中展示的在新課學(xué)習(xí)中的項目式活動初探，后續(xù)還進(jìn)行了復(fù)習(xí)課中的項目式活動初探和大單元的項目式活動研究.