條條大路通羅馬

龔宣儒

學(xué)習(xí)了第七章“平面圖形的認(rèn)識（二）”，我發(fā)現(xiàn)平行線、三角形、多邊形都可以用來處理角度問題。以蘇科版數(shù)學(xué)教材第40頁第9題為例：

如圖1，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°，求∠BDC的度數(shù)。

剛接觸這道題時，我發(fā)現(xiàn)這里有兩個完整的三角形，即△ABC與△BDC，于是我立刻想到用三角形內(nèi)角和定理來處理。

如圖2，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A+∠1+∠3+∠2+∠4=180°；由已知條件，可求得∠3+∠4=63°；在△BCD中，∠3+∠4+∠BDC=180°，所以∠BDC=117°。

剛放下筆，我不禁想到，平時學(xué)霸們都能一題多解，那么對于這道題，我還能想到其他方法嗎？俗話說“條條大路通羅馬”，于是我再次陷入思考。

看，這里除了比較直觀的兩個三角形，不還隱藏著兩個嗎？如圖3，連接AD，設(shè)∠3=x°，則∠4=（62-x）°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠ADB=（160-x）°，∠ADC=（83+x）°，所以∠BDC=360°-∠ADB-∠ADC=117°。

做到這里，我發(fā)現(xiàn)，用三角形內(nèi)角和定理求∠BDC還有很多方法，比如，還可以延長BD，構(gòu)造新的三角形。

原來三角形內(nèi)角和定理這么有用！那利用三角形的好朋友——平行線，能求∠BDC的度數(shù)嗎？經(jīng)過嘗試，我又收獲了驚喜。

如圖4，過點(diǎn)D、C分別作AB的平行線DE、CF，可以得到∠3=∠1=20°，∠A+∠ACF=180°，所以∠ACF＝180°-∠A=118°，可得∠DCF=∠ACF-∠2=83°。又因?yàn)椤螮DC+∠DCF=180°，所以∠EDC＝97°，所以∠BDC=117°。此外，還可以像圖5、圖6那樣構(gòu)造輔助線哦，這里我就不再贅述啦，相信聰明的你肯定知道如何解答。

思路一旦打開，我的大腦就興奮不已。我又想到了多邊形的內(nèi)角和，那么本題還可以用多邊形內(nèi)角和來求解嗎？

如圖7，由于四邊形ABEC的內(nèi)角和是360°，所以∠DBE+∠E+∠DCE=360°-∠A-∠1-∠2=243°。又因?yàn)樗倪呅蜝DCE的內(nèi)角和是360°，所以∠D=360°-（∠DBE+∠E+∠DCE）=360°-243°=117°。

看來，真的是“條條大路通羅馬”??！隨著思考的深入，我真切地感受到，一道題居然可以從這么多角度、知識點(diǎn)切入。我不由得想起一句話，“我們可以由讀書搜集知識，但必須利用思考把糠和麥子分開” 。解題方法各有不同，難度也不同，我們只有多思考，多探究，多比較，把學(xué)過的知識綜合起來，才會對題目有更深刻的理解，才能最終將復(fù)雜問題簡單化。

教師點(diǎn)評

小作者平時善于多向思考，善于把學(xué)過的知識聯(lián)系起來思考問題。這一題本質(zhì)上向我們傳遞了這樣一個信息：我們既可以通過三角形、多邊形內(nèi)角和或多邊形外角和轉(zhuǎn)化角，又可以通過平行線中的“三線八角”轉(zhuǎn)化角。它們相輔相成，各有優(yōu)劣。希望在平時的練習(xí)過程中，我們能堅(jiān)持像小作者這樣多角度分析問題，收到做一題勝過做十題的效果。

（指導(dǎo)教師：顧向紅）