李海旭，王金玲

(1.中國船舶集團有限公司 系統(tǒng)工程研究院，北京 100094；2.清華大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)空間研究院，北京 100084)

0 引言

艦載機起降作業(yè)難度和危險系數(shù)遠(yuǎn)高于陸基起降作業(yè)，被喻為“刀尖上的舞蹈”，主要原因有三方面：一是艦船提供的起降平臺尺寸很小，二是平臺處于六自由度運動狀態(tài)，三是艦船具有復(fù)雜的空氣流場[1]。其中空氣流場對艦載機起降的影響最復(fù)雜，其數(shù)學(xué)建模和力學(xué)建模過程均涉及多方面動態(tài)耦合要素，所涉及的渦流問題也是研究領(lǐng)域目前的難題。

艦船空氣流場對艦載機起降的影響問題，解決思路主要有三類：一是通過大量的試飛和風(fēng)洞試驗驗證每種工況條件下的空氣流場是否滿足起降要求，從而建立可用的起降工況圖譜[2]；二是通過CFD 模擬艦船空氣流場，定量分析流場對艦載機的影響[3]；三是分析空氣流場的組成，通過數(shù)學(xué)模型建立流場的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。直通甲板艦船的空氣流場結(jié)構(gòu)被稱作“公雞尾流”，其結(jié)構(gòu)化建模問題已于1980 年代得到解決，而非直通甲板艦船的空氣流場結(jié)構(gòu)形式更為復(fù)雜，近年來雖通過數(shù)值模擬、風(fēng)洞試驗或?qū)嵈瑴y量等方法開展了研究，但其結(jié)構(gòu)化建模問題一直未能得到解決。

本文的研究目的是探索非直通甲板艦船的空氣流場的結(jié)構(gòu)化建模方法，通過對其流場結(jié)構(gòu)形成機理進(jìn)行分析，進(jìn)而采用流場特性頻域分析和數(shù)據(jù)擬合方法，解析流場的穩(wěn)態(tài)、周期和隨機分量，并對初步得到的結(jié)構(gòu)化模型進(jìn)行仿真驗證。

1 艦船空氣流場結(jié)構(gòu)化建模必要性

通過試飛和風(fēng)洞試驗直接驗證每種工況條件下的空氣流場是否滿足起降要求，實際上是繞開了對艦船空氣流場自身結(jié)構(gòu)問題的研究，來直接驗證艦載機和艦船的配合特性。該方法在過去60 多年時間里在不同國家得到了廣泛的應(yīng)用。但該方法耗時、耗力、危險系數(shù)高，并且無法得到更進(jìn)一步的定量流場。

流體力學(xué)仿真建模，是對空氣流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接定量模擬，具有成本小、風(fēng)險低、周期短等優(yōu)勢[4]。20 世紀(jì)70 年代中期，美國海軍提出了“人在回路”模擬器概念，來定量和定性評估流場對艦載機的影響[5]。隨后，英國、加拿大、澳大利亞[6-7]等國均開始致力于機-艦動態(tài)配合（ship-helicopter dynamic interface）仿真研究，荷蘭也開發(fā)了SHOL-X 仿真軟件來定量模擬艦船空氣流場以及分析對艦載機起降的影響。

機-艦動態(tài)配合仿真中，雖然直升機飛行動力學(xué)模型已經(jīng)相對成熟，但艦船空氣流場模型精度的不足嚴(yán)重限制了機-艦動態(tài)配合仿真模擬器在機-艦動態(tài)飛行訓(xùn)練和測試中的應(yīng)用[6]。為了得到更精確的艦船空氣流場模型，相關(guān)專家一方面不斷優(yōu)化流場仿真方法，另一方面利用實船測量、風(fēng)洞試驗不斷修正艦船空氣流場仿真模型。流體力學(xué)仿真建模需要建立網(wǎng)格進(jìn)行求解計算，不能作為數(shù)學(xué)模型直接應(yīng)用于機-艦動態(tài)配合實時仿真[8]。

艦船空氣流場的結(jié)構(gòu)化建模，則是對艦船空氣流場的產(chǎn)生機理、基本結(jié)構(gòu)、組成和強度等進(jìn)行分析，并建立數(shù)學(xué)模型。該方法不僅進(jìn)一步剖析了流場結(jié)構(gòu)本身，也有助于深入分析流場對直升機起降的影響機理，同時在各類機-艦動態(tài)建模分析中可以作為定量數(shù)學(xué)模型參與建模分析。工程上一般根據(jù)甲板類型把艦船分為直通甲板艦船和非直通甲板艦船進(jìn)行研究，其中直通甲板艦船更多的是研究艦船后方的空氣流場結(jié)構(gòu)；非直通甲板艦船則更多研究的是艦船尾部、飛行甲板上方的流場結(jié)構(gòu)。

2 艦船空氣流場結(jié)構(gòu)化建?，F(xiàn)狀

2.1 直通型甲板艦船的空氣流場結(jié)構(gòu)化建模

直通型甲板艦船的空氣流場已經(jīng)實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化建模。MIL-F-8785C 軍用規(guī)范將直通型甲板艦船后方的氣流擾動視作隨機自由大氣湍流（u1、v1、w1）、穩(wěn)態(tài)空氣尾流（u2、w2）、周期性空氣尾流（u3、w3）、隨機尾流（u4、v4、w4）四種分量成分的合成，并對其進(jìn)行了定量描述，規(guī)定用此檢驗飛機在氣流擾動下的著艦性能。甲板風(fēng)的水平尾流ug、橫向尾流vg、垂向尾流wg可按式（1）計算：

其中：穩(wěn)態(tài)空氣尾流是艦尾流大氣擾動的主要組成部分，由甲板風(fēng)與艦船結(jié)構(gòu)決定；周期性尾流由船體縱搖運動產(chǎn)生，隨艦船縱搖頻率、縱揺幅值、甲板上的風(fēng)環(huán)境及離艦距離而變化；自由大氣湍流特性是大氣自身特性，與飛機相對于艦船的位置無關(guān)；隨機尾流特性由特定形式的白噪聲經(jīng)成形濾波器后得到。

直通甲板艦船的穩(wěn)態(tài)空氣尾流，呈現(xiàn)先下洗再上升的特點，也被稱作“公雞尾流”（如圖1 所示）。

基于大量試驗數(shù)據(jù)建立的美國號航母 CVA 穩(wěn)態(tài)空氣尾流如圖2 所示。

圖2 CVA 艦穩(wěn)態(tài)尾流分布Fig.2 Steady wake of CVA

2.2 非直通型甲板艦船的空氣流場結(jié)構(gòu)化建模進(jìn)展

非直通甲板艦船空氣流場模型的研究可以追溯到20 世紀(jì)70 年代。1977 年Fortenbaugh[9]最早基于1∶50 的FF-1052 護(hù)衛(wèi)艦?zāi)Ｐ偷腂oeing-Vertol 風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建了以平均流疊加通過微分方程定義的隨機流場的兩分量空氣流場模型。1978 年Nave[10]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了版本更新，利用一階濾波和隨機數(shù)插值法構(gòu)建隨機分量，得到了與風(fēng)洞試驗譜吻合良好的結(jié)果。1978～1979 年，F(xiàn)ortenbaugh[11]通過使用Nave 推薦的一階濾波白噪聲代替原始隨機分量中的二階噪聲，并將其拓展應(yīng)用于DD-963 驅(qū)逐艦，明顯提高了模型的精度并降低了其復(fù)雜性。1983 年，Hanson[12]進(jìn)一步將Nave 的隨機數(shù)插值方案修改合并到Fortenbaugh 的DD-963 空氣流場模型中，但飛行員在模擬器中體驗后認(rèn)為此改進(jìn)的DD-963 空氣流場模型湍流水平過高，需要將速度總方差減少60%～70%后才能與實際情況吻合。1994 年，澳大利亞的Erm[13]再次對上述模型進(jìn)行了修訂，利用自回歸方程定義湍流分量，并引入加權(quán)方式進(jìn)行計算，此模型被應(yīng)用于SH-60/FFG-7 機-艦動態(tài)配合仿真程序中，但與實船試驗結(jié)果相比仍存在明顯差異。

2006 年～2012 年期間，佛羅里達(dá)大西洋大學(xué)的Gaokar 和Mohan[14-21]等致力于非直通甲板艦船空氣流場模型研究，并提出了一種從流場數(shù)據(jù)庫中提取尾流自相關(guān)和自譜以及互相關(guān)和互譜的解釋型模型框架的方法，所提取的模型非常適合于白噪聲驅(qū)動的整形濾波器的設(shè)計，但由于模型框架是基于經(jīng)典湍流理論構(gòu)建的，同時其未解決互譜相位問題，因此在某些情況下無法捕獲自譜的峰值。

綜合來說，目前非直通甲板艦船尚未建立類似直通甲板艦船的標(biāo)準(zhǔn)化空氣流場結(jié)構(gòu)模型。本文擬從非直通甲板艦船空氣流場形成機理出發(fā)，對此進(jìn)行探索研究。

3 非直通甲板艦船空氣流場形成機理

已有的研究表明，艦船空氣流場具有不穩(wěn)定性、大分離區(qū)域特性和低速性，其是隨時間和空間發(fā)生變化的[22]、存在大量擬序結(jié)構(gòu)的復(fù)雜三維湍流，其中穩(wěn)態(tài)分量由甲板風(fēng)風(fēng)向角和艦船結(jié)構(gòu)共同決定，是其主要組成部分。非直通甲板艦船空氣流場穩(wěn)態(tài)特性的形成機理在文獻(xiàn)[23] 中已有詳細(xì)分析，前期的研究表明，艦船空氣尾流場中有兩種類型的分離，一種由于黏性，一種由于障礙物的尖角。前者與流動的雷諾數(shù)緊密相關(guān)，而后者純粹是一種無黏性現(xiàn)象，與雷諾數(shù)沒有關(guān)系，但這兩種分離都產(chǎn)生自由渦。在艦船空氣尾流場中，只在艦船表面的近壁區(qū)域內(nèi)是由黏性作用產(chǎn)生的分離占主導(dǎo)地位，其他位置的分離主要屬于后者[24]。艦船空氣尾流場是關(guān)于雷諾數(shù)獨立的，因此推測對于同一風(fēng)向角只需要計算一個風(fēng)速即可，其他風(fēng)速的結(jié)果可通過比例縮放得到，這一現(xiàn)象被稱為雷諾數(shù)獨立性或雷諾自準(zhǔn)準(zhǔn)則。

本文針對瞬態(tài)流場的建模采用頻譜分析結(jié)合流場結(jié)構(gòu)機理進(jìn)行分析，在對空氣流場渦流結(jié)構(gòu)和組成進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過隨機取樣頻域譜分析，解析其穩(wěn)態(tài)分量和周期性分量。對非直通甲板艦船時域流場（圖3）開展頻譜分析，通過傅里葉變換得到三向速度的頻譜曲線（圖4）。文中所有速度均為基于甲板風(fēng)速的無量綱化速度，黑色曲線為通過傅里葉變換得到的三向速度頻譜曲線，紅色曲線是基于頻譜曲線進(jìn)行了函數(shù)擬合。選擇瞬態(tài)流場主頻率fmax、信號峰值A(chǔ)max、帶寬B以及噪聲能量En四個特征值開展分析，頻譜特性如圖5 所示。

圖3 三向速度時域曲線Fig.3 Temporal histories of three velocity components

圖4 三向速度頻域曲線Fig.4 Frequency speatra of three velocity components

圖5 頻譜特性Fig.5 Spectral characteristics

結(jié)合頻譜曲線及頻譜特性，發(fā)現(xiàn)：三向速度頻譜均呈低通濾波器特征，縱向速度是由主流速度決定的，與分離渦脫落周期相符，其主頻處于0.2～0.5 Hz之間；橫向與垂向速度的主頻處于0.4～0.7 Hz 之間，與圖6（圖中p、q、r為船體坐標(biāo)系中的橫搖、縱搖、艏搖角速度分量，單位rad/s）中船體縱橫搖頻率相符，因此判斷橫向和垂向速度波動是由船體運動引起的，并定義此部分流場為周期分量。噪聲能量的特點是在較大范圍的頻譜上能量是均勻分布的。觀察頻譜曲線及噪聲能量分布發(fā)現(xiàn)，噪聲能量與空間位置和速度方向無關(guān)，其大小為0.05 左右，因此判斷噪聲可能主要是由大氣湍流和其他環(huán)境擾動產(chǎn)生的，并定義為隨機分量。綜上所述，非直通甲板艦船空氣流場由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量構(gòu)成，瞬態(tài)分量又可分解為周期分量和隨機分量兩部分，且穩(wěn)態(tài)分量為流場的主導(dǎo)成分。

圖6 船體運動特性Fig.6 Ship motion charateristics

4 非直通甲板艦船空氣流場建模

本節(jié)進(jìn)一步通過數(shù)據(jù)擬合方法，構(gòu)建非直通甲板艦船空氣流場分量模型，對非直通甲板艦船空氣流場Vairwake的三部分，即穩(wěn)態(tài)流場Vst、周期流場Vp、隨機流場Vr，分別進(jìn)行研究。

4.1 穩(wěn)態(tài)流場建模與驗證

穩(wěn)態(tài)流場Vst（三向速度分量為U、V、W）由甲板風(fēng)和艦船結(jié)構(gòu)決定，可表示為：

式中：Vst為穩(wěn)態(tài)流場速度矢量，m/s；Γ為與船型有關(guān)的參數(shù)；x、y、z為船體坐標(biāo)系中空間坐標(biāo)，m。

特定甲板風(fēng)工況與特定船型組合下的穩(wěn)態(tài)流場可簡化為：

根據(jù)式（3），穩(wěn)態(tài)模型轉(zhuǎn)化為三向速度隨空間坐標(biāo)變化的函數(shù)問題。但在物理上，流場的分布是由船體結(jié)構(gòu)和甲板風(fēng)決定的，三維流場可視為二維流場的疊加，屬于二次超曲面，故穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)一步簡化為二維曲面擬合的問題，即：

其中，（a0，a1，a2，···，a9）是二次曲面中的10 個未知量。

利用最小二乘法對穩(wěn)態(tài)流場進(jìn)行二次曲面擬合的參數(shù)優(yōu)化，以擬合值和實測值的差方和作為優(yōu)化指標(biāo)：

式中：J為優(yōu)化函數(shù)；為i測點的速度擬合值；Vst,i為i測點的速度測量值。

對式（5）中的各項系數(shù)求導(dǎo)即可得到（a0，a1，a2，···，a9）的系數(shù)矩陣M。

基于建立的穩(wěn)態(tài)流場模型仿真得到的流場速度與實測結(jié)果對比見圖7。結(jié)果顯示，模型仿真速度與實測速度變化趨勢相同，模型仿真平均誤差為11.11%，速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.10，證明了穩(wěn)態(tài)模型的有效性。

圖7 三向速度云圖對比Fig.7 Measured and modelled velocity contours

圖8 給出了0°風(fēng)向角下艦船中縱面及理想著艦點所在橫向截面上的流線分布。直升機進(jìn)場著艦過程中在甲板上方始終受下洗氣流影響，結(jié)合圖9（類比圖2 給出的非直通甲板艦載直升機進(jìn)場路徑上的流場分布）可以看到：直升機進(jìn)場過程中，隨著距離機庫后壁越近，縱向速度越來越?。辉诰嚯x機庫后壁小于6 m 的范圍內(nèi)變?yōu)榉戳?；橫向速度由正（左舷風(fēng)）變?yōu)樨?fù)（右舷風(fēng)），且右舷風(fēng)速隨著距機庫后壁距離縮短而增大；進(jìn)場過程中始終受下洗氣流影響，下洗速度先增大后減小。

圖8 0°風(fēng)向角流線分布Fig.8 Streamline distribution when WOD=0°

圖9 0°風(fēng)向角直升機進(jìn)場路徑上三向速度分布Fig.9 Velocity profiles induced by an approaching helicopter when WOD=0°

4.2 周期流場建模與驗證

周期流場為Vp（三向速度分量為up、vp、wp），設(shè)計模型如式（8）所示：

式中：p、q、r為船體坐標(biāo)系中的角速度分量（橫搖、縱搖、艏搖），rad/s；t為時間，s。

特定縱橫搖狀態(tài)下的周期流場可簡化為：

計算周期流場三向分量的主頻和帶寬的平均值，作為周期速度三向分量的固有頻率和帶寬，則時域場中的周期流場模型的構(gòu)建轉(zhuǎn)化為頻域中求解頻譜特征與空間的關(guān)系。周期流場的功率譜可以由單位白噪聲通過成型濾波器生成：

式中：Sp(jω) 為周期流場速度頻域值；j代表復(fù)數(shù)；ω為角頻率，rad/s；Gp(jω)為周期流場濾波函數(shù)；Amax為周期流場信號峰值；Swn(jω)為單位白噪聲。進(jìn)而，周期流場可表達(dá)為：

式中，F(xiàn)-1[ ]為反傅里葉變換函數(shù)。

由于信號峰值、噪聲能量及帶寬與空間位置無關(guān)，因此，周期分量的建模進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為周期分量信號峰值的建模問題：

三向速度周期分量信號峰值分布如圖10 所示，屬于三次超曲面。故周期分量信號峰值模型進(jìn)一步簡化為三維曲面擬合的問題，即：

圖10 三向速度周期分量信號峰值分布Fig.10 Spatial amplitude distribution of three periodic velocity components

基于空間位置的頻譜信號峰值模型，運用最小二乘法優(yōu)化模型參數(shù)，即可得到系數(shù)矩陣的結(jié)果。

根據(jù)周期分量的主頻fmax和帶寬B進(jìn)行切比雪夫I 型低通濾波器設(shè)計，并對經(jīng)信號幅值擴大后的白噪聲信號進(jìn)行濾波，得到周期頻域特性如圖11（a）所示，利用傅里葉變換進(jìn)行頻域-時域轉(zhuǎn)換得到如圖11（b）所示的時域仿真結(jié)果。

圖11 周期流場模型仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of periodic airwake model

根據(jù)周期流場模型仿真得到的速度頻域和時域特性與實測結(jié)果對比如圖12 所示。對比發(fā)現(xiàn)，基于模型仿真得到的周期信號與實測結(jié)果存在一定的差距。這是因為實測信號中除周期分量外還包含隨機分量，故兩種方式得到的頻譜變化規(guī)律相同但幅值上略有差異。

圖12 周期分量模型仿真與實測結(jié)果對比Fig.12 Comparison between simulation and experiment of periodic component

4.3 隨機流場建模與驗證

隨機分量為Vr（三向速度分量為ur、vr、wr），設(shè)計模型如式（14）所示：

與周期分量的建模過程相似，隨機流場的功率譜可以單位白噪聲通過成型濾波器生成：

式中：Sr(jω)為隨機流場速度頻域值；Gr(jω)為隨機流場濾波函數(shù)；En為隨機流場信號峰值（噪聲能量幅值）。

進(jìn)而，隨機分量可表達(dá)為：

利用此濾波器對經(jīng)噪聲能量幅值擴大后的白噪聲信號進(jìn)行濾波，得到隨機流場頻域特性如圖13（a）所示。利用傅里葉變換進(jìn)行頻域-時域轉(zhuǎn)換得到如圖13（b）所示的時域仿真結(jié)果。隨機分量在頻域和時域上的幅值均很小，且在頻譜上均勻分布。

圖13 模型仿真得到的隨機分量的頻譜和時域結(jié)果Fig.13 Time history and the corresponding frequency spectrum of the simulated random components

將隨機模型和周期模型進(jìn)行疊加后，與實測結(jié)果進(jìn)行對比（圖14），結(jié)果顯示，論文中建立的瞬態(tài)流場模型與實測結(jié)果吻合良好。

圖14 周期和隨機疊加模型仿真與實測結(jié)果對比Fig.14 Comparison between simulation and experiment for periodic and random components

5 結(jié)構(gòu)化模型的綜合分析與驗證

通過第4.1～4.3 節(jié)的研究得到了非直通甲板艦船空氣流場的穩(wěn)態(tài)分量Vst、周期流場Vp和隨機流場Vr，對Vairwake=Vst+Vp+Vr進(jìn)行仿真，得到圖15 所示的結(jié)果。與實測結(jié)果對比可發(fā)現(xiàn)，論文構(gòu)建的流場模型可以較準(zhǔn)確地模擬實測速度，兩者時域和頻譜吻合度均校好，證明了模型的有效性。

圖15 模型仿真與實測結(jié)果對比Fig.15 Comparison between simulation and experiment

6 結(jié) 束 語

本文以非直通甲板艦船空氣流場為研究對象，通過對流場特性進(jìn)行頻譜分析，解析了流場的形成機理，將其分解為穩(wěn)態(tài)、周期量和隨機分量，并成功構(gòu)建了流場結(jié)構(gòu)模型，仿真結(jié)果驗證了模型的有效性。

穩(wěn)態(tài)流場、周期流場和隨機流場模型的成功構(gòu)建，充分證明了穩(wěn)態(tài)流場是非直通甲板艦船空氣流場的主要組成部分，其是由甲板風(fēng)與艦船結(jié)構(gòu)決定的；周期流場是由艦船運動形成的，隨船體的運動頻率、大小及空間位置而變化；隨機流場是由大氣湍流及其他環(huán)境擾動引起的，可由白噪聲經(jīng)過濾波生成。

目前的空氣流場模型是基于甲板0°風(fēng)向角開展的建模，后續(xù)可針對0°～360°風(fēng)向角范圍內(nèi)的模型進(jìn)行進(jìn)一步分析，探索包含甲板風(fēng)風(fēng)向角和艦船運動參數(shù)的建模研究。

通過疊加三種分量得到的空氣流場避免了耗時耗力的實船測量試驗，彌補了CFD 仿真和風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)無法涵蓋真實環(huán)境影響的不足。本文非直通甲板艦船結(jié)構(gòu)化空氣流場模型的成功構(gòu)建，為研究直升機在非直通甲板艦船的起降安全提供了新的途徑，有助于大幅減少機-艦動態(tài)配合試驗的工作量，有望使機-艦組合風(fēng)限圖的制定更加高效，同時也為開展機-艦動態(tài)配合實時仿真研究奠定了基礎(chǔ)，對提高直升機的起降安全性和機-艦適配性能有指導(dǎo)意義。