張 杰，吳 曦，李元龍

（1.國防大學(xué)研究生院，北京 100091；2.國防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院，北京 100091）

0 引言

在聯(lián)合作戰(zhàn)火力籌劃活動中，常常需要采用混合火力分配方案，即將多種彈藥組合使用，達(dá)到低成本高毀傷價值的目的?；旌匣鹆Ψ峙鋯栴}的研究對提高聯(lián)合火力打擊的效費(fèi)比、開發(fā)彈藥的優(yōu)化組合使用具有重要意義。

一般地，混合火力分配問題，從追求最小代價、最短時間、最大摧毀價值等目標(biāo)出發(fā)，通過數(shù)學(xué)建模，該問題被抽象為一個非線性整數(shù)規(guī)劃問題。但類似問題往往是一個NP 完全問題，難以在多項式時間復(fù)雜度內(nèi)獲得精確解。所以目前大多將問題作合理簡化、優(yōu)化，建立零一規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型［1］，采用遺傳算法、粒子群算法等算法［2-4］，或進(jìn)行對抗博弈推演［5］，來尋求在有限的時間內(nèi)求得問題的最優(yōu)解。

果蠅優(yōu)化算法最早由潘文超提出［6］，在解決尋優(yōu)和規(guī)劃的問題中，果蠅優(yōu)化算法被證明是一種有效、可行的算法［7-8］。該算法具有代碼實現(xiàn)簡單、調(diào)整參數(shù)少、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)且收斂速度快等優(yōu)點，在工業(yè)、交通、企業(yè)管理等領(lǐng)域已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用研究［9-11］，但目前尚未運(yùn)用到混合火力分配問題的研究中。

基于此，本文利用分類演化、步長因子策略，改進(jìn)了果蠅優(yōu)化算法，并將之用于解決聯(lián)合火力打擊機(jī)場目標(biāo)的最低經(jīng)濟(jì)代價火力分配問題，完成了混合火力分配問題的求解任務(wù)，為混合火力分配問題的求解提供了一種新的方法和思路。

1 混合火力分配問題的數(shù)學(xué)模型

1.1 混合火力分配問題

混合火力分配問題是指部隊采用多彈型彈藥打擊多類型目標(biāo)，考慮最低經(jīng)濟(jì)代價優(yōu)化目標(biāo)的火力分配問題。根據(jù)實際戰(zhàn)場情況與需求，火力分配的條件不同，但一般存在以下3 個基本條件：1）各種彈藥從同一作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)的發(fā)射陣地發(fā)射，打擊同一區(qū)域內(nèi)的不同類型目標(biāo)；2）每種彈藥均能達(dá)到最理想的打擊效果；3）為減小經(jīng)濟(jì)代價，需要將彈藥組合使用。

1.2 數(shù)學(xué)模型

混合火力分配問題模型的構(gòu)建，按照建立戰(zhàn)場條件查詢列表、確定決策變量、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的順序進(jìn)行。

1.2.1 編制戰(zhàn)場條件查詢列表

在分析戰(zhàn)場的敵情、我情、戰(zhàn)場環(huán)境的基本條件后，應(yīng)編制如式（1）的，含敵方目標(biāo)序列、我方彈藥資源等數(shù)據(jù)的戰(zhàn)場條件多元查詢列表，以便于后續(xù)聯(lián)合火力籌劃的查詢使用。

式中，TList為敵方目標(biāo)子列表；MList為我方的彈藥資源子列表；Plist為我方的彈藥價格子列表；E 為各類彈藥對目標(biāo)的打擊效果評價列表，列表內(nèi)元素的取值與彈型及目標(biāo)屬性有關(guān)；D 為目標(biāo)的預(yù)期毀傷程度指標(biāo)列表；A 為火力資源需求矩陣，矩陣內(nèi)元素的值表示使用各類彈藥打擊目標(biāo)，達(dá)成毀傷要求所需要的彈藥量。

1.2.2 確定決策變量

本文研究的混合火力分配問題的決策變量是一個二維數(shù)組：

其中，xi，j表示：使用第i 種彈藥，打擊目標(biāo)j，為達(dá)到預(yù)定毀傷程度，使用了xi，j枚彈藥。由于各類彈藥的毀傷機(jī)理不同，xi，j的取值可能為bool 型變量，也可能為離散的整數(shù)值。

1.2.3 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

本文主要研究最低經(jīng)濟(jì)代價下的混合火力分配模型，其數(shù)學(xué)形式為：

其中，目標(biāo)函數(shù)為最低經(jīng)濟(jì)代價函數(shù)，3 個約束條件分別表示了總的彈藥消耗量不大于儲備量、目標(biāo)需要達(dá)到最低毀傷要求、允許各類彈藥的組合使用。

2 基于改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法的混合火力分配方法

2.1 基本果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法是一種基于果蠅覓食行為推演出的，尋求全局優(yōu)化的新方法，隸屬于群智能算法的一種。雖然果蠅體型很小，但其在視覺和嗅覺上具有強(qiáng)大的感知能力，算法模擬了果蠅覓食的兩個特點：1）果蠅個體使用嗅覺能力分辨食物的氣味，快速的向具有最高食物氣味濃度的區(qū)域飛行；2）當(dāng)接近食物源時，果蠅個體使用視覺，向種群中最接近食物的個體靠近，以便快速尋覓到食物。

基本果蠅算法主要適用于連續(xù)型變量的優(yōu)化問題求解，而火力分配問題常常是一個整數(shù)優(yōu)化問題。基本果蠅優(yōu)化算法存在3 個問題：1）變量在連續(xù)域上取值，不能直接適用于離散域；2）果蠅個體信息一致，難以體現(xiàn)不同變量的差異；3）固定的步長因子容易導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果不穩(wěn)定。因此，需要對算法做出改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法

為克服基本果蠅優(yōu)化算法的3 個問題，針對混合火力分配問題，提出3 個改進(jìn)措施：

1）果蠅的位置參數(shù)離散化，確保各決策變量在離散的整數(shù)域取值。

2）果蠅分類演化，區(qū)分決策變量類型，使不同類型的變量在不同的范圍內(nèi)調(diào)整。

3）果蠅飛行能力調(diào)整，引入步長因子βj，提高優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性。

改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法的計算步驟如下。

1）初始化超參數(shù)，這些參數(shù)包括：果蠅種群數(shù)量（popsize），迭代次數(shù)（generation），飛行范圍（dom）。

2）果蠅分類，按照不同的彈藥種類，將決策變量分類，分為bool 變量xb和離散變量xd。

3）依據(jù)經(jīng)驗或隨機(jī)初始化果蠅群體位置參數(shù)xpos，按照改進(jìn)措施1 與改進(jìn)措施2，限制參數(shù)的取值，即xpos，b，j為第j 個bool 變量，xpos，d，j為第j 個離散變量。

4）果蠅使用嗅覺及視覺發(fā)現(xiàn)食物，限制果蠅的行動能力，按照改進(jìn)措施3，引入步長因子，其中，βj取值范圍為0.2～0.5，xi，j為第i 只果蠅的第j 個變量，randomValue∈{-1，0，1}表示果蠅的飛行方向。

5）將xi，j帶入最小代價目標(biāo)函數(shù)中，求出果蠅此時位置上的氣味濃度（Smelli）。

6）在果蠅群中找出氣味濃度值最優(yōu)的果蠅個體。

7）保留最優(yōu)氣味濃度值，所有果蠅向該位置聚集；

8）判斷算法是否達(dá)到結(jié)束標(biāo)志，若是則結(jié)束，否則重復(fù)執(zhí)行步驟4）～步驟6），判斷當(dāng)前果蠅群中最優(yōu)的氣味濃度值是否優(yōu)于歷史最優(yōu)氣味濃度值，若是則執(zhí)行步驟7）。

9）去除決策變量的冗余值，即按照毀傷指標(biāo)去除冗余用彈，輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 算例分析

選取聯(lián)合作戰(zhàn)火力籌劃中，地面火力打擊機(jī)場機(jī)庫內(nèi)的飛機(jī)目標(biāo)案例進(jìn)行分析。假設(shè)紅方有3 種類型的彈藥，計劃打擊藍(lán)方的機(jī)庫目標(biāo)?，F(xiàn)要求參謀人員以最低經(jīng)濟(jì)代價為目標(biāo)，完成上級指定的火力分配任務(wù)。

3.1 查詢列表

根據(jù)條件和假設(shè)，各類查詢列表如下：

1）假設(shè)紅方有A、B、C 3 類彈藥，分別備有20、8、20 發(fā)，單價系數(shù)分別為1、7、2.4，毀傷方式分別為破片毀傷、單發(fā)侵徹毀傷、破片毀傷。所以，彈藥資源子列表為：MList={20，8，20}，價格系數(shù)子列表為：PList={1，7，2.4}。

2）待打擊的藍(lán)方目標(biāo)和單枚彈藥對目標(biāo)的毀傷能力如表1 所示。

表1 目標(biāo)與彈藥毀傷能力Table 1 Damage capability of targets and ammunition

A 類彈與C 類彈的毀傷能力與彈藥入射方向角有關(guān)，如圖1 所示，彈藥入射方向角是指從發(fā)射陣地直瞄目標(biāo)的理論彈道在地面的投影方向線與機(jī)庫庫門的真北方向的夾角。

圖1 彈藥入射方向角示意圖Fig.1 Sketch map of angle of incidence of ammunition

3）紅方使用彈藥打擊藍(lán)方的目標(biāo)，欲達(dá)到的毀傷程度指標(biāo)如表4 所示。

表2 毀傷程度指標(biāo)Table 2 Damage degree indexes

4）綜上，計算得到火力資源需求矩陣為：

矩陣A 在算法中表示果蠅的飛行范圍（dom）。

3.2 數(shù)學(xué)模型

該算例的數(shù)學(xué)模型為：

約束條件中，第3 個約束條件表示A 類彈和C類彈可以混合使用，但不可以和B 類彈混合使用。對應(yīng)于決策變量的取值，x1，j和x3，j在離散的零和整數(shù)范圍內(nèi)取值，x2，j為bool 型變量。

3.3 仿真結(jié)果與分析

按照算例的數(shù)學(xué)模型，采用本文提出的改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行計算，設(shè)置參數(shù)popsize=50 000，generations=20，βj=0.2，β3=0.5，進(jìn)行50 組仿真實驗，觀察算法的有效性和穩(wěn)定性，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 仿真實驗結(jié)果Fig.2 Simulation experiment results

計算各組實驗間，算法尋優(yōu)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為1.3，去冗余結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，算法的多次實驗結(jié)果表現(xiàn)穩(wěn)定。在各組實驗中，最優(yōu)的一組火力分配方案如表3 所示。

表3 火力分配方案Table 3 Fire distribution scheme

這時，計算得到的最低經(jīng)濟(jì)代價為101.4。若限制彈藥組合使用，則問題可以簡化為零一規(guī)劃問題，最小代價為106.4。采用本文提出的算法的結(jié)果優(yōu)于零一規(guī)劃的結(jié)果，說明在混合火力分配問題中，采用果蠅優(yōu)化算法能夠為我們解算出彈藥消耗成本更低的方案，該算法既是可行的，也是有效的。在未來聯(lián)合作戰(zhàn)混合火力分配的籌劃任務(wù)中，采用改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法，是一種新的方法和思路。

4 結(jié)論

本文提出了混合火力分配問題，并建立了解決問題的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新地提出了采用改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法求解混合火力分配問題。通過仿真實例驗證了果蠅優(yōu)化算法的可行性和有效性。