非均勻來流條件下風力機翼型結(jié)構(gòu)非線性氣彈穩(wěn)定性研究

收稿日期：2022-01-12

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2020YFB1506601）；上海市科技創(chuàng)新行動計劃（20dz1205300）

通信作者：沈 昕（1982—），男，博士、副教授，主要從事風力機氣動與氣動彈性方面的研究。shenxin@sjtu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0049 文章編號：0254-0096（2023）05-0442-07

摘 要：大型化趨勢下風力機葉片剛度降低，出現(xiàn)顫振的風險增加，且風力機在運行中不可避免受到非均勻來流的影響。為考慮這一問題，對垂直方向波動來流中具有結(jié)構(gòu)非線性的翼型氣彈穩(wěn)定性進行研究?；谛」ソ羌僭O(shè)，采用線性氣動力模型建立考慮三次硬化剛度與非均勻來流作用下的二自由度二維翼型氣彈模型，并通過數(shù)值積分方法對翼型氣彈系統(tǒng)的動力學方程進行求解，得到不同來流工況下翼型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應形式。從時域、相軌跡以及頻域上對獲得的翼型振動信號特征進行分析，結(jié)果表明翼型受到垂直方向來流的激振作用出現(xiàn)強迫振動，在低流速下和臨界速度附近造成振動強度明顯放大，模糊顫振邊界并使誘發(fā)顫振條件下翼型振動更加劇烈；在波動來流作用下氣彈失穩(wěn)的俯仰振動能量在一個頻率帶上分布，且在高于顫振頻率的位置存在另一峰值，標志顫振的誘發(fā)是由俯仰振動受到氣動力影響耦合到沉浮頻率上所導致。

關(guān)鍵詞：風力機；氣動彈性；顫振；數(shù)值分析；結(jié)構(gòu)非線性；非均勻來流

中圖分類號：TK89 文獻標志碼：A

0 引 言

隨著風力機設(shè)計功率不斷提高，葉片尺寸不斷增大，帶來的葉片剛度下降與氣動載荷的提高使得葉片發(fā)生顫振的風險增加，對機組的安全運行帶來威脅。受到大氣湍流、塔影效應與葉輪間相互干涉等無法避免的風力機復雜運行工況的影響，葉片常常面對不同于飛行器機翼的非均勻入流條件，這不僅改了變氣彈系統(tǒng)自身的性質(zhì)，而且對葉片存在激勵作用，會導致葉片出現(xiàn)復雜的氣彈響應，降低傳統(tǒng)顫振分析的準確性與有效性。

基于線性系統(tǒng)的經(jīng)典顫振理論可計算出氣彈失穩(wěn)的臨界流速，從而確定系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性邊界，但未能考慮跨越顫振邊界后由于大幅運動而導致的結(jié)構(gòu)非線性影響。對于在均勻來流下工作的葉片幾何結(jié)構(gòu)，采用集中的三次硬化非線性剛度對其進行建模時，其顫振的誘發(fā)通?？蓺w結(jié)于超臨界Hopf分岔［1］，此時葉片的振動形式受到葉片尾跡效應［2］、頻域捕獲［3］以及葉片結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量分布［4-5］、形狀特性［6］等因素的共同作用，使氣彈失穩(wěn)狀態(tài)下的葉片呈現(xiàn)出穩(wěn)定、有限振幅且存在穩(wěn)定相位差［7］的極限環(huán)振蕩（limit cycle oscillation， LCO）。在非均勻來流作用下，葉片周圍的流動將呈現(xiàn)非定常狀態(tài)，進而影響到葉片的氣彈響應特性。水平來流速度的波動使翼型出現(xiàn)顫振前的間歇性響應，并通過二自由度間的交替相位鎖定與解鎖過程使翼型進入顫振狀態(tài)［8-10］。垂直來流速度的波動則導致葉片出現(xiàn)一個附加攻角［11］，造成翼型的氣動性能發(fā)生改變，并使葉片出現(xiàn)大幅振動的概率增大［12］。風力機葉片在工作中同時受到垂直方向入流波動的影響，且大幅振動下存在明顯的結(jié)構(gòu)非線性特性，但目前尚鮮有文獻研究翼型在垂直入流波動、氣彈失穩(wěn)狀態(tài)下出現(xiàn)的振動形式?？疾爝@一狀態(tài)下的振動現(xiàn)象對于風力機葉片實際工作條件下的氣彈穩(wěn)定性校核具有重要的意義。

本文針對振蕩來流下具有三次硬化結(jié)構(gòu)非線性的二自由度二維翼型氣彈穩(wěn)定性問題，研究波動來流對二維翼型氣彈響應的影響。通過引入垂直方向的波動來流造成來流在角度上的小幅振蕩，使用非定常附著流理論求解翼型在小角度振蕩來流中的氣彈響應，并對振動信號的幅值大小、相軌跡與均勻來流下的LCO進行對比，結(jié)果表明波動來流對翼型起到擾動作用，在接近臨界速度時對翼型的振動造成明顯放大；進一步提取振動的頻率成分進行分析，發(fā)現(xiàn)俯仰自由度的振動頻率在一定范圍內(nèi)分布，且在高于顫振頻率處也存在受激振動的頻率峰值。

1 計算模型

風力機葉片在工作中，某一特征截面翼型處的來流可分解為水平和豎直2個方向，如圖 1所示。其中水平方向來流由風力機的旋轉(zhuǎn)[ωr]以及來流速度的平均值[V]引起，由于風力的轉(zhuǎn)速相對穩(wěn)定，可看作均勻的流動[Ux]；而垂直方向來流則由風力機正面的風速變化引起，在時域上呈現(xiàn)出波動形式。為方便分析，本文將其簡化為與[Ux]方向垂直的波動量[Uy（τ）]，這一分量通過非均勻的入流模型產(chǎn)生。在此基礎(chǔ)上，可建立翼型氣彈系統(tǒng)的動力學模型。

1.1 考慮入流波動條件的氣彈系統(tǒng)

本文研究的翼型氣彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。翼型的彈性軸與剛度分別為[kα]和[ky]的扭轉(zhuǎn)和直線彈簧連接，具有俯仰、沉浮2個自由度，其相對參考水平線的位移分別由[α]和[h]來表示。翼型的半弦長為[b]，質(zhì)量為[m]，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為[Iα]。翼型的彈性軸與質(zhì)心間的距離分別在幾何中心后[ahb]與[xαb]處，氣動中心位于1/4弦長處，由AC表示。

在來流振蕩引起的角度變化較小而不至于引起流動分離時，可直接認為其改變了翼型上的實際攻角。當垂直流速[Vy]恒定為0時，翼型處于正對的均勻來流中，此時翼型的攻角只與運動情況有關(guān)；而當垂直來流的速度在0附近出現(xiàn)波動時，來流的角度發(fā)生振蕩。此時作用于翼型的來流合速度與來流角度分別為：

[V（t）=V2x+V2y（t）1/2αf（t）=arctanVy（t）/Vx] （1）

當翼型俯仰角為[α]時，實際攻角[αC=α-αf]，若此時[αf]對時間的二階導數(shù)存在，則可直接計算出對應[αC]的一、二階導數(shù)。

1.2 氣彈系統(tǒng)動力學模型

氣彈系統(tǒng)中，翼型受到的氣動力可等效為作用于翼型氣動中心的升力[L]、阻力[D]和俯仰力矩[M]。其中升力與氣流方向垂直，阻力與氣流同向。將升力、阻力轉(zhuǎn)換為翼型沉浮方向的力[Ly]，則有：

[Fy=-Lcosαf+Dsinαf] （2）

因此可列出氣彈系統(tǒng)的動力學方程為：

[mh+mxαbα+kyh+cyh=Fymxαbh+Ieα+kαα+cαα=M] （3）

式中：[Ie]——翼型繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

如果考慮俯仰方向上的非線性剛度，即扭轉(zhuǎn)彈簧的回復力與[α]的非線性函數(shù)[G（α）]成正比，代入式（3）并將該式無量綱化，同時忽略翼型所受的阻力，可得到：

[y+xαα+2ζyωUy+ωU2y=1μCLcosαfxαr2αy+α+2ζα1Uα+1UG（α）=1μr2αCM] （4）

式中：[y]——無量綱沉浮位移，[y=h/b]；[α]——翼型關(guān)于彈性中心的俯仰角，rad；[ζy]、[ζα]——沉浮、俯仰方向的阻尼比；[ω]——自然頻率比，[ω=ωy/ωα]（其中[ωy、][ωα]分別為沉浮和俯仰自由度無耦合時的振動自然頻率，rad/s）；[U]——無量綱速度，[U=U/ωαb]；[τ]——無量綱時間，[τ=Ut/b]；[CL]、[CM]——關(guān)于氣動中心的非定常升力和力矩系數(shù)。

當滿足小攻角、附著流條件時，如果不考慮空氣的黏性，作用于平板翼型的非定常氣動力可直接由不可壓縮勢流理論推出。Fung［13］給出了任意運動非定常氣動力在時域上的表達式：

[CL=（y-αhαC+αC）+2παC（0）+y（0）+12-αhαC0?（τ）+" " " " 2π0τ?（τ-ρ）αC（ρ）+y（ρ）+12-αhαC（σ）d（σ）CM=π12+αhαC（0）+y（0）+12-αhαC（0）?（τ）+" " " nbsp; π12+αh0τ?（τ-ρ）αC（ρ）+y（ρ）+12-αhαC（ρ）dσ+" " " " π2αh（y-αhα）-12-αhπ2αC-π16αC] （5）

式中：[?（τ）]——Wagner函數(shù)，一般通過擬合公式（式（6））進行計算；[ρ]——積分變量。

[?（τ）=1-0.165e-0.0455τ-0.335e-0.3τ] （6）

1.3 非均勻來流模型

考慮大氣湍流的影響，風力機工作中面對的來流條件是一種隨機現(xiàn)象。本文采用的垂直方向來流流速在正弦波動的基礎(chǔ)上，加入了隨機相位波動的影響，從而呈現(xiàn)出更加復雜的頻域能量分布形式。垂直方向的來流速度表達式為：

[Uy=Uxσsinωr（τ）] （7）

式中：[ωr]——波動中正弦信號的相位，類似文獻［8］中的短時波動來流，[ωr=ω1+κR（τ），][R（τ）]為每一時間步產(chǎn)生的介于[±0.5]之間的隨機數(shù)，[κ]為正弦相位波動幅度，[σ]則為垂直來流速度的波動強度。

由式（7）可看出，當相位波動幅度[κ=0]時，垂直來流的流速進行幅度為[σ]，頻率為[ω1]的正弦波動。而隨機相位的引入使得流速的波動頻率在[ω1]附近隨機分布。來流生成中，先以固定的時間間隔[Δτ=0.5]進行數(shù)據(jù)點的生成，再采用三次樣條插值以保證角度的二階導數(shù)存在，得到的來流形式與來流的頻域功率譜圖如圖3所示?？煽闯龃藭r來流的速度變化在無量綱頻率[f=0～0.2]之間分布較均勻，對于本文所關(guān)注的頻率范圍[f=0～0.1]中相當于頻域上均勻分布的白噪聲信號，可用于模擬風力機正面來流的脈動情況。

2 計算結(jié)果與分析

本文采用文獻［1］中給出的典型翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)[（rα=0.5，][μ=100，xα=0.25，ah=-0.5，ζα=ζy=0，βα=3，ω=0.8）]，使用自適應步長的四階Runge-Kutta 方法求解式（4）給出的翼型動力學方程。選取一定的初始條件使翼型從偏離平衡位置處開始運動，對翼型的振動微分方程進行數(shù)值積分求解并重新采樣，可得到系統(tǒng)在不同速度的振動時域響應。

2.1 結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的氣彈響應

為分析非均勻來流對翼型氣彈穩(wěn)定性的影響，首先對翼型在均勻來流下的顫振響應進行說明。均勻入流條件下，[Ux=4.2]時，結(jié)構(gòu)線性與非線性系統(tǒng)發(fā)生顫振的時域響應信號如圖4所示。其中，結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)在發(fā)生顫振時，由于氣流不斷向振動輸入能量，振動的振幅形成指數(shù)形式的放大，且這一趨勢不隨時間發(fā)生改變。當時間[τ→∞]時，俯仰、沉浮2個自由度上的振幅均趨于無窮大。在實際的結(jié)構(gòu)線性的氣彈系統(tǒng)中，當振幅放大超過翼型的失速攻角時，將引發(fā)翼型的動態(tài)失速現(xiàn)象，最終由于升力和俯仰力矩受限無法繼續(xù)為振動輸入能量，使氣彈系統(tǒng)的振動受到限制。翼型附著流非定常氣動力的Wagner解不能描述這一現(xiàn)象，因此經(jīng)典的線性顫振理論不能對氣彈失穩(wěn)后的氣彈響應進行預測。

當考慮3次硬化剛度的結(jié)構(gòu)非線性時，系統(tǒng)發(fā)生顫振時的振幅首先仍隨時間放大，但隨后由于位移幅度放大，俯仰方向剛度中的三次項使系統(tǒng)的剛度隨著位移的增大而增加，最終當[τ→∞]時，振動的振幅被限制在一個有限值，形成穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩。從圖4b中可看出，由于經(jīng)典顫振中的模態(tài)耦合機理，顫振中翼型在俯仰、沉浮2個自由度上以相同、單一的頻率發(fā)生振動，其運動規(guī)律隨入流速度的變化規(guī)律也基本相同，因此后文對時域信號的分析中僅對翼型的俯仰響應進行說明。

當給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)時，均勻來流下結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定振動幅值僅與入流速度有關(guān)，因此通過繪制出翼型振動穩(wěn)定時的均方根值與入流速度大小的關(guān)系，即可得到反映氣彈系統(tǒng)性質(zhì)的系統(tǒng)分岔圖。圖5給出了3種典型流速即[Ux=3.0、][Ux=4.2]和[Ux=5.0]的穩(wěn)態(tài)振動響應情況以及此氣彈系統(tǒng)的分岔圖。在[Ux=3.0]時，系統(tǒng)尚未進入顫振狀態(tài)，翼型呈現(xiàn)阻尼自由振動，最終在平衡位置處靜止，不存在穩(wěn)態(tài)的振動。而另外2個工況下，系統(tǒng)最終都進入穩(wěn)定的LCO。從圖5中可看出，在速度達到臨界速度后，系統(tǒng)發(fā)生超臨界Hopf分岔，翼型發(fā)生顫振并進入振幅與流速相關(guān)的穩(wěn)定極限環(huán)振蕩狀態(tài)，隨著振動的發(fā)展，在[τ→∞]時系統(tǒng)始終進入振幅與極值點均恒定的周期振動狀態(tài)，其振幅的大小隨著來流風速的大小逐漸增大。系統(tǒng)的臨界速度[Ucr=4.1]，這與文獻［1］的計算結(jié)果相同，驗證了本文所使用模型的準確性。

2.2 非均勻來流時域響應分析

為研究非均勻來流對不同流速下翼型振動的具體影響，控制垂直方向來流的波動強度[σ=0.16]，取不同的水平入流速度，做出其時域振動信號及相軌圖進行分析，得到的振動響應以及系統(tǒng)特性如圖6所示，其中通過淺色實線標出了均勻來流條件下系統(tǒng)的響應情況作為參照。圖6a中給出了振動幅值穩(wěn)定后的均方根值，反映振動的平均能量大小，而圖6b給出了每個振動周期極大值點的分布，其散點所在的位置即為圖6f～圖6h中環(huán)狀相軌跡在上升段與[α=0]的交點。

從圖6中可看出，非均勻來流作用下，氣彈響應的振動極值點更加分散，振動能量則隨著水平入流速度的增大呈現(xiàn)出不同形式。從具體的振動響應可主要分為3種情況，即低流速下的強迫振動情況、臨界流速附近的強迫振動與LCO共存的狀態(tài)以及高流速下的LCO狀態(tài)。選取[Ux=3.0]、4.2和5.0這3種工況進行分析，其計算中穩(wěn)定狀態(tài)下的時域振動信號以及運動的相軌跡如圖6c～圖6h所示。

當水平入流速度[Ux]較小時，均勻來流中的翼型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時不發(fā)生振動，而非均勻來流中翼型受到氣流角度隨機變化而產(chǎn)生的激勵作用，其穩(wěn)定狀態(tài)體現(xiàn)為圍繞原點的小幅隨機振動。

當水平速度[Ux]增大到氣彈失穩(wěn)臨界速度[Ucr]附近時，均勻來流下的翼型出現(xiàn)超臨界Hopf分岔，在分岔圖上表現(xiàn)為振幅從0變?yōu)橐粋€與水平入流速度[Ux]有關(guān)的有限值。對于非均勻來流中的翼型系統(tǒng)，在臨界速度[Ucr]之前，隨著入流速度的逐漸增加，翼型動力學方程中的無量綱剛度系數(shù)逐漸減小，從而導致翼型受到氣流角度激勵而形成的振幅逐漸增加；而在臨界速度附近，振動幅度隨著速度的增大仍呈現(xiàn)出一個平緩的變化，在分岔圖上不出現(xiàn)明顯突變。因此，在這一階段翼型的振幅大小仍主要受氣流擾動的影響，氣彈穩(wěn)定性不能通過這一指標來確定。從圖6d所示的[Ux=4.2]工況下的振動信號來看，振動在時域上呈現(xiàn)出振幅忽大忽小的脈動形式，在如圖6g所示的相軌跡上可看出其軌跡經(jīng)過較多的部分所形成的環(huán)狀區(qū)域在穩(wěn)定狀態(tài)的極限環(huán)之外，這反映其振動的幅度發(fā)生放大，表明系統(tǒng)在臨界速度附近受到來流非均勻性的影響導致其穩(wěn)定性邊界模糊且穩(wěn)定性出現(xiàn)降低。

隨著水平入流速度[Ux]的進一步提高，受非均勻來流影響的平均振幅與均勻來流下翼型LCO的平均振幅區(qū)別不大。其極值點的分布也更局限在均勻來流穩(wěn)定LCO的極值點附近。從圖6e所示[Ux=5.0]工況的振動信號來看，此時的振動振幅仍受到非均勻來流的影響，但在俯仰上的振動已較穩(wěn)定。從圖6h的相軌圖上來看，其軌跡經(jīng)過的區(qū)域幾乎均勻分布在穩(wěn)定極限環(huán)附近，因此可認為此時非均勻來流在高水平流速下只對振動的翼型起到擾動作用，而不改變整體的振動強度。綜上所述，非均勻來流在臨界速度附近對翼型穩(wěn)定狀態(tài)的影響最大，且明顯增加了振動的平均振幅；在速度超過臨界速度[Ucr]后來流波動的影響逐漸減小，在高流速下幾乎不改變平均的振動幅度。

2.3 非均勻來流頻域響應分析

從時域振動信號來判斷顫振臨界速度附近的穩(wěn)定性較困難。由于經(jīng)典顫振發(fā)生時存在俯仰、沉浮2個模態(tài)耦合并以相同的頻率振動的特點，從振動的能量在頻域上的分布可以判斷顫振是否發(fā)生，并對比分析非均勻入流條件對顫振響應頻率特性的影響。

圖7繪制出不同水平來流速度下均勻來流（圖7a和圖7b）與非均勻來流（圖7c和圖7d）在沉浮、俯仰2個自由度上的無量綱振動能量譜圖，反映了特定頻率下的振動能量分布。對于均勻來流情況，穩(wěn)定狀態(tài)時的振動僅發(fā)生在[Uxgt;Ucr]時（即顫振引起的LCO）。選取2個特定流速下的功率譜圖如圖8所示，可以看出，在圖8a和圖8b中，均勻來流作用下俯仰、沉浮自由度上的自激振動均基本處在相同的單一頻率[fF]，且[fF]隨著來流速度[Ux]的增大而有所減小。俯仰方向上的振動由于受到三次非線性剛度的影響，存在一個3倍

頻的分量，如圖8b所示。且隨著來流速度增大，剛度非線性部分占比增加而不斷加強。由于氣彈中的模態(tài)耦合，當這一3倍頻分量足夠強時，同樣也在沉浮方向上產(chǎn)生了相同頻率的振動。

非均勻來流中系統(tǒng)隨著來流速度的增加，系統(tǒng)的振動頻域特性呈現(xiàn)出與均勻來流系統(tǒng)相似的趨勢，即在顫振發(fā)生時振動的主要能量仍集中于耦合顫振的頻率[fF]上；但也可看出非均勻來流對振動頻域能量分布的影響。

在低流速下，氣流波動造成翼型上等效攻角的變化，改變翼型的升力與力矩系數(shù)，使翼型在2個自由度上均發(fā)生強迫振動，且分別以其固有頻率為主模態(tài)；同時受到氣動耦合的影響，在另一自由度的固有頻率上出現(xiàn)能量譜的峰值。以圖9a給出的[Ux=3.0]工況為例，圖中2個自由度上的2個能量譜峰值對應了2個模態(tài)的固有頻率。此時的振動不存在耦合的振動模態(tài)，并未發(fā)生經(jīng)典顫振現(xiàn)象。

隨著水平來流速度的增加，系統(tǒng)在俯仰方向的振動中可明顯觀察到2個振動頻率的相互靠近，如圖7d所示。當速度[Ux]增加到約3.5后，俯仰方向上的2個頻率并不合并為單一的耦合顫振頻率[fF]，而是直接形成一個中心略高于[fF]的頻率帶。沉浮方向上在臨界速度附近則只出現(xiàn)以顫振頻率[fF]為中心的較窄頻率振動，反而在流速較高的大幅振動部分出現(xiàn)了逐漸加寬的頻率分布。從圖9b和圖9c可看出，在傳統(tǒng)顫振理論所描述的由于氣動耦合而造成的俯仰、沉浮二自由度振動頻率相互靠近以及激振力影響下振動能量的增加以外，來流波動仍在俯仰自由度的LCO頻率之上造成一個頻率峰值。這一點同時也可表明在經(jīng)典顫振過程中2個振動模態(tài)的固有頻率并非收斂到同一個頻率，而是俯仰自由度上翼型通過氣動力的耦合以與沉浮方向同一頻率發(fā)生振動。

3 結(jié) 論

本文引入非均勻來流作用，對具有俯仰非線性剛度的二維翼型氣彈響應進行計算，并對得到結(jié)果的時域、相軌、頻域與相位進行分析，研究結(jié)構(gòu)非線性翼型的氣彈失穩(wěn)規(guī)律以及垂直方向波動來流對翼型經(jīng)典顫振的影響。主要結(jié)論如下：

1）垂直方向的波動來流會造成來流角度的振蕩，從而對翼型起到激振作用。對氣彈穩(wěn)定狀態(tài)下的翼型，非均勻來流造成翼型圍繞平衡位置的強迫振動，增大穩(wěn)態(tài)情況下振動的幅度，在臨界速度附近使翼型振動明顯超過穩(wěn)定極限環(huán)，標志著葉片的振動更加劇烈，不利于葉片的結(jié)構(gòu)安全。

2）隨翼型水平入流速度提高，非均勻來流對振幅的影響先逐漸增大，在臨界速度附近的增幅達到最大，且模糊了翼型穩(wěn)定性邊界；超過臨界速度后，來流激振對振幅的增大作用逐漸減小，在高流速下幾乎不改變平均的振動幅度。

3）非均勻來流中的翼型在發(fā)生顫振時，翼型俯仰方向上不以單一的耦合頻率振動，而是由2個模態(tài)的主頻率靠近形成一個較寬的頻率帶。俯仰自由度上受到激振影響呈現(xiàn)出高于LCO頻率的頻率峰值，表明此時二自由度的固有頻率并非重合而是由俯仰自由度上耦合到沉浮固有頻率而導致的。

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STUDY ON AEROELASTIC STABILITY OF WIND TURBINE AIRFOIL WITH STRUCTURAL NONLINEARITY IN NON-UNIFORM

INFLOW CONDITIONS

Yin Fanfu1，Chen Jiajia1，Chen Xiaojing2，Xu Yiqing2，Shen Xin1，Du Zhaohui1

（1. School of Mechanical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China；

2. Shanghai Electric Wind Power Group Co.， Ltd.， Shanghai 200233， China）

Abstract：The trend of large-scaling in wind turbines decreases the blade stiffness and lifts the risk of blade flutter. Meanwhile， the blade is also inevitably affected by the non-uniform inflow during real-world operations. To inquire into this problem， the aeroelastic stability of airfoil with structural nonlinearities placed in vertically fluctuating non-uniform inflow is investigated. Based on the assumption of small angle of attack， taking the cubic-stiffening suspension and non-uniform inflow into account，a two-dimensional，two-degrees-of-freedom aeroelastic model is established by using the linear aerodynamic modle. The dynamic equation of the aeroelastic systern for airfoil is then solved via numerical integration method， and the steady-state response forms of air foil system under different inflow conditions are obtained. The characteristics of the oscillation signal are analyzed from the time-， phase- and frequency- domains. The results show that the airfoil undergoes forced oscillation caused by the excitation of the vertical inflow. The non-uniform inflow also amplifies the flutter at low and near-critical airspeeds， obscures the boundary of the flutter onset， and makes the" induced flutter conditions of the airfoil more severe. It is also found that the pitch oscillations have a frequency distribution which peaks at higher than the flutter frequency，indicating that the flutter onset is caused by the frequency shift from the pitch to the plunge oscillations.

Keywords：wind turbines；aeroelasticity；flutter；numerical analysis；structural nonlinearity；non-uniform inflow