[摘? 要] “先學(xué)后教”不僅是一種教學(xué)行為，還是一種教學(xué)理念. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生“先學(xué)”，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“研學(xué)”，并對學(xué)生進(jìn)行“引學(xué)”和“拓學(xué)”，以便讓教學(xué)能切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“現(xiàn)實(shí)水平”邁向“可能水平”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“先學(xué)”“研學(xué)”“引學(xué)”和“拓學(xué)”是交織在一起的. 教師要讓不同的學(xué)習(xí)方式融為一體，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)、發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 先學(xué)后教;學(xué)科育人;育人路徑;路徑優(yōu)化

作者簡介：孫海靜（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

“先學(xué)后教”作為一種教學(xué)思想、觀念，已經(jīng)深深扎根于教師的心中. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)“以學(xué)為主”，讓學(xué)生“先學(xué)”. 在學(xué)生“先學(xué)”的基礎(chǔ)上，教師要開展適度的“教”. 從根本上說，“教”的意義就在于“讓學(xué)”（海德格爾語）[1]. 所謂“讓學(xué)”，就是“讓學(xué)生學(xué)”. 教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生充分的“學(xué)”的時空，賦予學(xué)生充分的“學(xué)”的權(quán)利，讓學(xué)生積極地自主學(xué)習(xí)、主動思考，敢于、勇于創(chuàng)新. 以學(xué)定教、因?qū)W施教的“先學(xué)后教”的教學(xué)模式，是優(yōu)化初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基本路徑，它能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.

“先學(xué)”：讓教學(xué)能切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

“先學(xué)”就是讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí). 在這個過程中，學(xué)生與數(shù)學(xué)真實(shí)相遇，會產(chǎn)生一定的困惑、問題、障礙等. 這些問題、困惑、障礙等，正是學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的具體表達(dá)，能幫助教師找到教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，使教師的教學(xué)切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而讓學(xué)生能“跳一跳摘到桃子”[2]. 換言之，學(xué)生的“先學(xué)”能讓教師的教學(xué)更具針對性、方向性、實(shí)效性.

“先學(xué)”過程就是學(xué)生獨(dú)立自主的“自學(xué)”過程. 通過學(xué)生“自學(xué)”，教師不僅能把握到學(xué)生的具體學(xué)情，而且能有效培養(yǎng)學(xué)生的自主性、自能性的學(xué)習(xí)能力. 這種自主性、自能性的學(xué)習(xí)能力是學(xué)生受益終身的學(xué)習(xí)素養(yǎng). 在這個過程中，教師要相機(jī)融入、滲透相關(guān)的自主性的學(xué)習(xí)方法. 比如，引導(dǎo)學(xué)生“看”，看教材、看參考書、看其他相關(guān)的視頻等;引導(dǎo)學(xué)生“問”，讓學(xué)生將自己自學(xué)過程中的相關(guān)問題、障礙、困惑記錄下來，學(xué)會提問;引導(dǎo)學(xué)生“做”，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中積極主動地邊思考、邊操作等.

如教學(xué)“等式的性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時，筆者就先讓學(xué)生“自學(xué)”. 學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)以及教材中的相關(guān)表述，自主完成相關(guān)習(xí)題. 在交流反饋的環(huán)節(jié)中，有學(xué)生提出了這樣的問題：老師，為什么在“等式的性質(zhì)”中同時除以同一個數(shù)時要強(qiáng)調(diào)這個數(shù)不能為0？這是一個來自學(xué)生認(rèn)知心理的真實(shí)問題，引發(fā)了學(xué)生的深度思考、研討. 有學(xué)生說，“這是一種數(shù)學(xué)規(guī)定”;有學(xué)生說，“我們可以反過來思考，如果可以除以0的話，就說明0乘某一個數(shù)能得到另一個數(shù)，而我們知道0乘任何數(shù)都是0，都不可能得到其他的任何一個具體的數(shù)”. 正是針對學(xué)生的疑問、疑惑的研討，讓學(xué)生在自學(xué)的過程中對數(shù)學(xué)知識的理解達(dá)到了一定的深度.

對“等式的性質(zhì)”的自學(xué)，學(xué)生不僅僅嘗試了自主建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更重要的是促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展. 經(jīng)過這樣的自主學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)“不等式的性質(zhì)”時，就能從思想方法上進(jìn)行積極遷移，主動類比“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”的相同和不同之處. “我思故我在，我行故我在”，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于激發(fā)學(xué)生的“先學(xué)”興趣，調(diào)動學(xué)生的“先學(xué)”積極性，發(fā)掘?qū)W生的“先學(xué)”創(chuàng)造性.

“研學(xué)”：讓教學(xué)能發(fā)揮學(xué)生的“群體性智慧”

在學(xué)生“先學(xué)”的基礎(chǔ)上，教師要針對學(xué)生的“自學(xué)”中遇到的相關(guān)疑問、困惑、障礙進(jìn)行研討. 如果“先學(xué)”更多的是一種個體“自學(xué)”過程，那么“研討”更多的是一種基于群體的“研學(xué)”過程. 在“研學(xué)”過程中，學(xué)生“先學(xué)”中的相關(guān)問題、障礙、困惑同時呈現(xiàn)于同一個互動的空間，從而便于學(xué)生群體檢視. 在“公眾的眼光”下，學(xué)生彼此展開對話、互動與交往[3].

在“研學(xué)”的環(huán)節(jié)中，學(xué)生圍繞著課題及知識中的重難點(diǎn)、疑點(diǎn)、盲點(diǎn)、困惑點(diǎn)等大膽地發(fā)表意見. 在這里，學(xué)生一邊陳述一邊聆聽，并將他人的意見和建議同自己的思考等進(jìn)行比較，讓自己對知識的認(rèn)知更加深刻. 同時，學(xué)生還對同學(xué)的意見和建議進(jìn)行反饋、評價. 在“先學(xué)”過程中，教師要尊重學(xué)生的主體性，而在“研學(xué)”過程中，教師要遵循“合作探究”的原則. 在這個過程中，教師可以“小組”為單位，鼓勵學(xué)生積極質(zhì)疑問難，進(jìn)而充分暴露學(xué)生的思維、認(rèn)知等. 師生共建一種對話、分享、交流、互動的機(jī)制，師生與生生間都是一種共享資源的伙伴關(guān)系. 可以說，“先學(xué)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而“研學(xué)”則是學(xué)生學(xué)習(xí)的樞紐.

比如教學(xué)“全等三角形的判定條件”這一部分內(nèi)容時，筆者在學(xué)生“先學(xué)”的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討. 在這個過程中，有學(xué)生提出了這樣的問題：為什么沒有應(yīng)用“邊邊角”判定全等三角形的定理？這樣的問題，引發(fā)了學(xué)生的深度思辨、激烈研討. 有學(xué)生通過畫圖舉出反例，有學(xué)生則進(jìn)行分類研討，分別從直角三角形的“邊邊角”、銳角三角形的“邊邊角”以及鈍角三角形的“邊邊角”展開思考、探究等. 通過深度的對話、交流，學(xué)生的議論產(chǎn)生了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展. 有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形是直角三角形，那么可以用“邊邊角”判定全等;有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形都是鈍角三角形，那么也可以用“邊邊角”判定全等;有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果兩個三角形都是銳角三角形，那么用“邊邊角”來判斷便出現(xiàn)了問題. 在具體的分析過程中，學(xué)生對“全等三角形”的判斷有了更為深刻的認(rèn)知.

“研學(xué)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式. 在“研學(xué)”過程中，學(xué)生之間如切如磋、如琢如磨，不僅結(jié)成了認(rèn)知上的聯(lián)盟，還結(jié)成了情感上互動交流的伙伴，結(jié)成了行動上共進(jìn)互推的團(tuán)體. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用教材并創(chuàng)造性地開展教學(xué)活動. 教師要將“先學(xué)”和“研學(xué)”等結(jié)合起來，讓它們相輔相成、融為一體，貫穿教學(xué)過程. “先學(xué)”彰顯的是學(xué)生的主體性，而“研學(xué)”則彰顯的是學(xué)生的主體間性. 教師要通過“先學(xué)”和“研學(xué)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻.

“引學(xué)”：讓教學(xué)能抵達(dá)學(xué)生的“可能性水平”

“引學(xué)”是教師對學(xué)生的啟發(fā)、點(diǎn)撥和引導(dǎo)[4]. 對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，相機(jī)引導(dǎo)是關(guān)鍵. 教師在什么時候引導(dǎo)、怎樣引導(dǎo)，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，都是十分重要的問題. 在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要讓學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)，也就是當(dāng)學(xué)生處于“口欲言而不能，心求通而未得”的狀態(tài)時，教師即可點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生. 為此，教師要為學(xué)生的“先學(xué)”創(chuàng)設(shè)更大的可能性空間，以便讓學(xué)生充分暴露思維和實(shí)際認(rèn)知. 在學(xué)生“研學(xué)”的基礎(chǔ)上，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效干預(yù)，從而讓學(xué)生的認(rèn)知、思維有所突破.

“引學(xué)”的目的是將學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”經(jīng)由“最近發(fā)展區(qū)”邁向“可能發(fā)展區(qū)”. 在初中數(shù)學(xué)“引學(xué)”中，教師要增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在認(rèn)知上、情感上增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)、感悟. 通過“引學(xué)”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入. 經(jīng)由教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由此及彼、由表及里、由感性到理性.

如教學(xué)“圓心角和圓周角”時，筆者設(shè)置了三個問題：圓周角與其所在的圓的圓心位置的關(guān)系有幾種？如何研究同一條弧所對應(yīng)的圓周角、圓心角之間的關(guān)系？圓內(nèi)角、圓外角、圓周角大小之間有怎樣的關(guān)系？這樣三個問題，能讓學(xué)生依照自己的思路，自由地發(fā)表見解，進(jìn)而相互爭辯、互相啟發(fā)，引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于通過自己“引學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生習(xí)得相關(guān)的學(xué)習(xí)方法. 在這個過程中，教師要相機(jī)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，融入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化和精神.

我國古代的教育著作《學(xué)記》已總結(jié)出“教之所由興”的規(guī)律，認(rèn)為“禁于未發(fā)之謂豫，當(dāng)其可之謂時，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩”. “引學(xué)”就是要讓學(xué)生更好地進(jìn)行“自學(xué)”“研學(xué)”“展學(xué)”. 教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)的程度，不超出學(xué)生學(xué)的能力范圍來加以引導(dǎo)，這就是所謂的“循序善誘”.

“拓學(xué)”：讓教學(xué)能提升學(xué)生的“再創(chuàng)造能力”

“先學(xué)后教”強(qiáng)調(diào)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能，不僅要引導(dǎo)學(xué)生“自學(xué)”和“研學(xué)”，還要引導(dǎo)學(xué)生“拓學(xué)”及“延學(xué)”. 教師要通過“拓學(xué)”和“延學(xué)”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的再創(chuàng)造能力. “再創(chuàng)造”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的根本性確證與表征，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外在表現(xiàn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過教師“拓學(xué)”，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[5].

在“拓學(xué)”和“延學(xué)”的過程中，教師不僅要滲透、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極遷移，促進(jìn)學(xué)生的知識應(yīng)用，還要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行整合. 在這個過程中，教師要將學(xué)生的個人學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)以及全班合作學(xué)習(xí)整合起來，使之融為一體、動態(tài)發(fā)展. 實(shí)踐證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，在很大程度上得益于教師對相關(guān)知識的“拓學(xué)”和“延學(xué)”. 相較于“研學(xué)”和“引學(xué)”，“拓學(xué)”和“延學(xué)”更加關(guān)注學(xué)生的自主探究能力. 正如朱小蔓教授所說：“如果沒有學(xué)生主動地、積極地投入學(xué)習(xí)，如果沒有學(xué)生學(xué)習(xí)的意識、學(xué)習(xí)的能力的發(fā)展，那么學(xué)生要真正地學(xué)好數(shù)學(xué)幾乎是不可能的.”

比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生在“三角形的內(nèi)角和”基礎(chǔ)上自主探究“多邊形的內(nèi)角和”. 通過學(xué)生對“多邊形的內(nèi)角和”的多維度探究，教師還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：多邊形的外角和是多少度？從而引導(dǎo)學(xué)生對“多邊形的內(nèi)角和”的研究方法進(jìn)行積極遷移、延伸和拓展，讓學(xué)生自主研究“多邊形的外角和”. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特質(zhì)以及學(xué)生的具體學(xué)情等，順其自然地將學(xué)生引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，助力學(xué)生的思維拾級而上. 在學(xué)生“拓學(xué)”和“延學(xué)”的過程中，教師要給學(xué)生搭建相應(yīng)的“腳手架”，從而支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成.

“拓學(xué)”和“延學(xué)”不僅僅是對學(xué)生“先學(xué)”和“研學(xué)”的支撐，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉. 當(dāng)然，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，“先學(xué)”“研學(xué)”“引學(xué)”和“拓學(xué)”是交織在一起的. 教師要學(xué)會提取淬煉，讓不同的學(xué)習(xí)方式融為一體、融會貫通，促進(jìn)教學(xué)過程動態(tài)發(fā)展，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性，引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培育和發(fā)展.

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[5]趙欣茹. 小議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)[J]. 華夏教師，2020（16）：29-30.