蔡 榮 (山東省淄博市臨淄區(qū)實驗中學 255400)

知識重構是對原有知識體系進行整合與重組,并通過對各個知識點之間關系的提煉與挖掘,形成一個全新的知識架構。在初中數(shù)學教學中,運用知識重構方法,對解題思路與合作學習模式進行重構,既可以增強學生自主學習意識,也能夠培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力,使學生汲取更多知識養(yǎng)分。

一、重構知識框架, 轉換解題視角

重構知識框架是對原有的數(shù)學知識重新進行梳理與整合,比如,對原有的數(shù)學概念、定理涉及的知識點進行延伸,并通過一些新穎的題型來激活學生數(shù)學思維,使其對數(shù)學概念、定理產生全新的認知和理解。在重構知識框架時,教師應著重考慮以下兩個問題:第一,不改變原有知識的理論框架,即數(shù)學概念、定理是經過反復實踐和摸索才得出的理論,在重新構建知識框架時,應以原有知識理論為據(jù),通過對相關知識點的轉化與變通,來設計一些新穎的題型,以激活學生創(chuàng)新思維。第二,每一個重構的知識框架應當涉及多個知識點,使學生在熟練掌握某一個數(shù)學理論的同時,能夠解決由這一理論所衍生出來的多種不同類型的數(shù)學問題。這對拓展學生解題思路、增強學生創(chuàng)新意識將大有幫助。

以“一次函數(shù)”知識點為例,其學習重點是了解一次函數(shù)的圖像與性質,掌握系數(shù)k、b對圖像的影響,并可以利用一次函數(shù)知識來解決實際問題。在解決一次函數(shù)問題時,為了培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識,教師可以緊緊圍繞一次函數(shù)的概念、性質等,對數(shù)學問題進行變通與重構,進而讓學生接觸更多新穎的數(shù)學題型。比如,這道函數(shù)問題:已知函數(shù)y=(2-k)x-3k+9是一次函數(shù),求k的取值范圍。這道習題主要考查一次函數(shù)的定義,即y=kx+b中k≠0。這時,教師可以從函數(shù)定義著手,重構這道函數(shù)問題。第一次重構的重心放在函數(shù)圖像的點坐標與函數(shù)解析式的對應關系上面,即k為何值時,該函數(shù)的圖像經過原點。第二次重構的重心放在一次函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點問題上面,即k為何值時,該函數(shù)的圖像與y軸交點在x軸上方。而第三次重構的重心主要放在一次函數(shù)性質上面,即k為何值時,y隨x的增大而減小,或(a,b)(m,n)均在該函數(shù)的圖像上。通過對函數(shù)知識框架的重構,學生可以接觸到更多新穎的數(shù)學題型。這不僅拓寬了學生視野,還能讓他們更加熟練運用數(shù)學知識。

重構知識框架在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識方面發(fā)揮了重要的作用。首先,在相關數(shù)學知識框架被重新構建以后,學生面對的是一些新穎的數(shù)學問題,而這些問題恰恰在平時學習和訓練當中很少接觸,一旦學生進入解題狀態(tài),大腦思維也會立刻活躍起來。其次,在運用重構思想時,雖然知識框架發(fā)生了改變,但是,原有知識理論體系并未改變,如果學生能夠以原有知識框架為依據(jù),去挖掘和提煉相關數(shù)學理論,可以收到事半功倍的學習效果。重構知識框架使學生發(fā)散思維得到了充分鍛煉的機會。

二、重構解題思路, 激活創(chuàng)新思維

“題海戰(zhàn)術”雖然能夠提高解題速度,但是,學生解題思路卻無法實現(xiàn)新的突破。在解決數(shù)學問題時,只能延續(xù)老路子、沿用老方法,解題正確率受到嚴重影響。為了避免這種情況出現(xiàn),激活學生創(chuàng)新思維,讓學生在解決數(shù)學問題時,能夠產生出更多的新思路與新方法,教師可以引導學生對解題思路重新進行建構,在運用原始解題方法的同時,探尋更多的解決問題路徑。一方面,可以活躍學生大腦思維,幫助學生更加深刻記憶所學重要知識點;另一方面,能夠提高學生數(shù)學應用能力,使學生掌握更多省時省力的解題技巧。

以下面這道代數(shù)證明題為例,已知a+b+c=0,求證a3+b3+c3=3abc。正常的解題思路是從已知條件出發(fā),根據(jù)“乘方”升冪以后的求證式進行推導,即0=[(a+b)+c]3=a+3ab(a+b)+b3+0+c3=a3+b3+c3-3abc,在移項之后便可以直接得到a3+b3+c3=3abc的求證式。這種方法雖然可以快速得到證明結果,但是,如果題目當中給出的已知條件過于繁瑣,便會影響解題速度,甚至很難準確驗證最終結果。學生可以對解題思路進行重構,將關注焦點從已知條件上面轉移到需要求證的結論上面,或者運用其他知識點來解決該問題。比如,可以運用逆向思維,從求證結果出發(fā)來推導和證明這一結論成立。即a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0,所以a3+b3+c3=3abc成立。另外,也可以將已知條件中的a+b+c=0寫成方程的形式:ax+by+cz=0,在a、b、c非零的情況下,可以直接求解出x、y、z分別等于1,這就說明a+b+c=0不是一個孤立的等式,而是同樣的三個等式:a+b+c=0,b+c+a=0,c+a+b=0,由此可以將三個方程合并為一個方程組,即:有非零解x=y=z=1,從而系數(shù)行列式等于零:該行列式化簡得a3+b3+c3-3abc。

這種重構解題思路的方法,可以使學生產生更多解題靈感,在這一靈感的帶動與引領下,可以總結和歸納出更多解題方法,有些方法還具有新穎性與獨創(chuàng)性。如果將這些方法運用到解題當中,對提高解題速度與解題正確率將大有幫助。尤其在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識方面,重構解題思路的方法所產生的積極影響不言而喻。首先,在解決數(shù)學問題時,學生會產生不同的思路與見解,驗證思路正確與否的關鍵是在運用不同的解題方法時,能夠得到相同的結論,而這一驗證的過程,實際上也是將新方法與新思路付諸實踐的過程。其次,重構解題思路并不是推翻原始的解題方案,而是在其基礎上,對推導、驗算、分析過程進行優(yōu)化與創(chuàng)新。在這一過程中,原始解題方案仍然是重要的參照,如果脫離了最原始、最成熟的理論去解決實際問題,那么,解題正確率也會大打折扣。由此可以看出,一些新穎的創(chuàng)意與想法實際上都是由原始解題方案延伸出來的。最后,當學生進入解題狀態(tài)之后,腦海當中會浮現(xiàn)出與數(shù)學問題密切相關的知識點,為了達到快速解決問題的目的,學生需要對這些知識點重新進行整合,經過縝密思考與嚴謹推理后,腦海當中也會產生更多獨到的、新穎的解題思路。因此,對解題思路進行重構是激發(fā)創(chuàng)新意識的一條有效路徑。

三、重構合作模式, 增強創(chuàng)新意識

小組合作是初中數(shù)學課堂較為常用的一種學習方法。在運用這種方法時,學生多采取小組討論或者自主探究方式完成教師布置的學習任務。教師可以將集體討論形式轉化為小組辯論形式。討論過程屬于主觀想法的陳述過程,而辯論過程卻是驗證主觀想法正確與否的過程。激烈的辯論過程能夠激活學生大腦思維,使學生腦海中產生更多對解決問題有所幫助的新想法與新思路,尤其在對同一個數(shù)學問題爭執(zhí)不下之時,辯論雙方能夠將自己的觀點與對方的觀點進行比較分析,找出對的答案。

以“全等三角形”知識點為例,其學習重點是要求學生熟練掌握全等三角形的性質與判定方法。在結束本節(jié)課授課內容后,教師可以將學生劃分為4個合作學習小組,然后,讓每兩個小組之間通過辯論的方式,來完成以下任務:在判定兩個三角形是否全等,通常會采用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)定理,但是,為什么不采用角角角(AAA)定理? 在兩個小組進入辯論狀態(tài)后,教師應當對學生辯論全過程進行監(jiān)督和指導,并隨時給出自己的意見與建議。比如,第一小組陳述的觀點是角角角定理只適用于兩個相似的三角形,而不適用于兩個全等的三角形,但是,第一小組卻無法利用真實的例子予以說明,這就使得論點不充分,無法證明角角角定理不成立。而第二小組卻列舉了一個實例來驗證角角角定理是無法證明兩個三角形完全相等的,即一個三角形的邊長都為5cm,而另一個三角形的邊長都為9cm,雖然這兩個三角形的的三個角相等,但是,三條邊卻完全不同,因此,角角角定理并不適用于判定兩個三角形全等。

合作學習模式的重構,不僅可以調動學生學習積極性,也能夠激發(fā)學生創(chuàng)新意識,使學生在短暫時間內產生更多新穎、新奇的想法和解決問題的思路。基于此,教師應當充分發(fā)揮團隊合作力量,在重構合作學習模式基礎上,為學生提供更多展示個人潛質的機會,讓學生個人求知欲望得到滿足。另外,在改變合作學習模式之后,小組成員對問題本質的挖掘將更加深入,尤其在兩個小組辯論環(huán)節(jié),辯論雙方往往各執(zhí)一詞,每一名學生都認為自己所在的小組給出的論據(jù)是充分的,論點是正確的,這種競爭學習意識越強烈,考慮問題便越全面。經過長時間磨合與鍛煉,學生腦海當中存儲的新方法與新思路也會越來越多。

四、結語

在重構視角下,初中數(shù)學課堂教學模式與學習方法發(fā)生了新的變化。在實踐教學中,教師應基于重構理念,對課堂教學模式予以優(yōu)化和創(chuàng)新,使學生在適應新氛圍、新方法的同時,對數(shù)學知識產生更加濃厚的學習興趣。