張 勇，余志明，陳里根，李根生

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

在機械零件生產(chǎn)制造過程中，為保證零件的裝配和互換，設(shè)計師在進行零件設(shè)計時往往允許零件存在一定的尺寸公差，避免影響到機械產(chǎn)品的質(zhì)量和裝配精度。在機械裝配或零件加工過程中，離不開尺寸的計算問題，一組首尾相接的相互關(guān)聯(lián)的尺寸形成一個尺寸鏈。尺寸鏈的合理使用對于保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高經(jīng)濟效益、降低生產(chǎn)成本具有重要意義[1]。一方面，在零件的加工過程中，根據(jù)加工工序，通過尺寸鏈的計算，保證每個工序的加工精度，從而確保零件的精度要求；另一方面，通過尺寸鏈的計算，可以得到間隙即封閉環(huán)的大小，判斷其是否滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求，從而以最經(jīng)濟的方案設(shè)計零件加工精度，保證零件互換性，達到預(yù)期目的。

某型機垂尾由垂尾安定面和方向舵組成，其中垂尾安定面由前后梁、外蒙皮、肋、長桁等結(jié)構(gòu)組成。垂尾通過垂尾安定面的前后梁單耳接頭與機身框雙耳接頭對接裝配，單耳接頭與雙耳接頭之間通過螺栓固定，如圖1 所示。為保證垂尾的裝配與互換，應(yīng)避免基于經(jīng)驗式的尺寸公差分配而造成裝配過程中的零件干涉，本文基于尺寸鏈對垂尾裝配過程中相互關(guān)聯(lián)的零件尺寸進行公差分析與優(yōu)化，減少裝配過程中現(xiàn)場不必要的修挫打磨量與加墊調(diào)整，提高裝配效率。

圖1 垂尾裝配示意圖

1 尺寸鏈

尺寸鏈是研究機械產(chǎn)品中尺寸之間的相互關(guān)系，分析影響裝配精度與技術(shù)要求的因素，確定各有關(guān)零部件尺寸和位置的合適公差，從而求得保證產(chǎn)品達到設(shè)計精度要求的經(jīng)濟合理的方法[2]。

1.1 尺寸鏈定義與特性

在機械裝配或零件加工過程中，由相互關(guān)聯(lián)的尺寸連接形成的封閉尺寸組，稱為尺寸鏈。其中，尺寸是包括長度、角度和形位公差的廣義尺寸。

尺寸鏈特性：

1） 封閉性：組成尺寸鏈的各個尺寸按一定順序構(gòu)成一個封閉系統(tǒng)；

2） 相關(guān)性：尺寸鏈中一個尺寸變動將影響其他尺寸的變動。

1.2 尺寸鏈的組成及基本關(guān)系式

構(gòu)成尺寸鏈的各個尺寸稱為環(huán)，尺寸鏈的環(huán)分為封閉環(huán)和組成環(huán)。

封閉環(huán)：指加工或裝配過程中最后自然形成的尺寸；

組成環(huán)：指尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)，根據(jù)其對封閉環(huán)的影響不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。

1） 增環(huán)：與封閉環(huán)同向變動的組成環(huán)，同向變動指該組成環(huán)尺寸增大（或減?。┒渌M成環(huán)不變時，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大（或減?。?。

2） 減環(huán)：與封閉環(huán)反向變動的組成環(huán)，反向變動指該組成環(huán)尺寸增大（或減?。┒渌M成環(huán)不變時，封閉環(huán)的尺寸也隨之減?。ɑ蛟龃螅?。

設(shè)尺寸鏈中總環(huán)數(shù)為n，其中有m 個增環(huán)，則減環(huán)有 n-m-1 個，用 Ai、ESi、EIi、Ti、Δi分別表示增環(huán)基本尺寸、上偏差、下偏差、公差、中間偏差；用 A0、ES0、EI0、T0、Δ0分別表示封閉環(huán)基本尺寸、上偏差、下偏差和公差、中間偏差，根據(jù)完全互換法（又稱極值法），對線性尺寸鏈，封閉環(huán)與組成環(huán)之間的關(guān)系式為：

對非線性尺寸鏈，需考慮傳遞系數(shù)ξ，如果是增環(huán)，ξ 取正值，減環(huán) ξ 取負值，有：

完全互換法是按尺寸鏈的極限尺寸來計算公差。但是，由生產(chǎn)實踐可知，在成批生產(chǎn)和大量生產(chǎn)中，零件實際尺寸的分布是隨機的，多數(shù)情況下，考慮成正態(tài)分布或偏態(tài)分布。 換句話說，如果加工中工藝調(diào)整重心接近公差帶中心時，大多數(shù)零件的尺寸分布于公差帶中心附近，靠近極限尺寸的零件數(shù)目較少。因此，可利用這一規(guī)律，將組成環(huán)公差放大，這樣不但使零件易于加工，同時滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，從而獲得更大的經(jīng)濟效果。當(dāng)然，此時封閉環(huán)超出技術(shù)要求的情況是存在的，但其概率很小，所以這種方法稱為概率法（又稱大數(shù)互換法）[3]，其基本關(guān)系式為：

式中σ0、σi分別為封閉環(huán)和各組成環(huán)的標準偏差。 令傳遞系數(shù)為 ξ，則：i

式中：e 為相對不對稱系數(shù)，k 為相對分布系數(shù)，e和k 的取值主要決定于加工工藝過程。大批量生產(chǎn)穩(wěn)定的工藝過程，其工件尺寸趨近正態(tài)分布，取e=0，k=1[3]。

按照統(tǒng)計概率法，某獨立隨機事件重復(fù)試驗n次，其統(tǒng)計結(jié)果應(yīng)符合正態(tài)分布律，σ 為其正態(tài)分布圖的均方差，在±3σ 范圍內(nèi)正態(tài)分布圖的覆蓋率占99.73%，因此，常用統(tǒng)計結(jié)果落在正態(tài)分布圖的±3σ（即6σ） 范圍內(nèi)的概率來判斷樣品是否滿足規(guī)定要求，這就是6σ 原則[4]。 對組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸偏差服從正態(tài)分布，有Ti=6σi，此時封閉環(huán)的公差與組成環(huán)的公差關(guān)系為：

尺寸鏈分析的極值法和概率法求解過程如圖2所示。

圖2 求解過程

2.3 尺寸鏈分析步驟

不管是極值法還是概率法，傳統(tǒng)尺寸鏈分析的基本步驟包括建立尺寸鏈線圖、確定封閉環(huán)、判斷增減環(huán)、求解未知量[5]。但對總環(huán)數(shù)較多的復(fù)雜尺寸鏈而言，增、減環(huán)的判斷耗時易錯，為解決這一問題，文獻[6]提出“矢量五步法”：

1） 分析工況，找出要計算的尺寸（或間隙或過盈）；

2） 將該尺寸的兩端點設(shè)定為起點和終點，劃定從起點到終點的方向，即為正方向（+）；反之，即為負方向（-）；

3） 沿起點依次按順序找出每一個首尾相接的關(guān)聯(lián)尺寸（即組成環(huán)），并用箭頭表示其方向，最終回到終點，形成一個封閉的鏈環(huán)，此時所有尺寸的方向已唯一確定；

4） 根據(jù)所繪制鏈環(huán)，箭頭方向與正方向一致的尺寸為正尺寸，反之為負尺寸；

5） 基于零部件實際公差呈正態(tài)分布的假設(shè)，根據(jù)式（12）計算公差值。

2 垂尾裝配

垂尾通過垂尾安定面的前、后梁單耳接頭與機身框雙耳接頭對接裝配，其對接示意圖見圖3。 前、后梁接頭孔內(nèi)兩側(cè)均安裝有相同的帶凸肩的圓環(huán)狀襯套，起到保護梁且避免磨損的作用，各接頭之間通過螺栓固定。為保證裝配精度，機身框開有裝配定位孔，其中兩處中心定位孔軸線位于飛機對稱面內(nèi)，避免裝配偏心。

圖3 對接示意圖

設(shè)計時，為避免對接接頭間隙過大，在裝配附注中注有：垂直安定面左側(cè)梁接頭與機身框接頭對接處耳片間隙大于0.3mm 時，需要加鋁墊，墊片方向可按需調(diào)整。

3 垂尾裝配尺寸鏈公差分析與優(yōu)化

垂尾裝配分兩部分，先將垂尾各零件裝配成整體，然后將垂尾對接到裝配好的機身框接頭上。裝配對接涉及前后梁接頭、框接頭、襯套等零件尺寸，各零件尺寸如圖4~圖5 所示，單位為mm，根據(jù)裝配現(xiàn)場前后梁左側(cè)接頭與機身框接頭間間隙進行加墊，保證垂尾正常裝配。

圖4 前梁與框裝配尺寸圖

圖5 后梁與框裝配尺寸圖

3.1 垂尾裝配尺寸鏈分析

3.1.1 垂尾裝配尺寸鏈繪制

根據(jù)垂尾裝配尺寸關(guān)系，對垂尾裝配進行尺寸鏈分析。 一方面，由于前、后梁與機身框?qū)有问揭粯樱瑸楸苊獯刮舱w裝配受前、后梁對接順序影響，前、后梁接頭，前、后框接頭相互對應(yīng)尺寸的上下偏差相同；另一方面，由于垂尾是整體與機身框?qū)?，前、后梁對接相互影響，需考慮一方裝配好后另一方與框接頭對接是否會產(chǎn)生干涉從而影響裝配，故需考慮前、后梁裝配尺寸鏈間的相互影響。

由圖6 所示，設(shè)計時考慮左側(cè)梁接頭加墊，故分析時假設(shè)后梁右側(cè)單耳接頭、襯套凸肩，機身框右側(cè)的雙耳外側(cè)接頭相互貼合，前后梁對接尺寸示意如圖7~圖8 所示，根據(jù)矢量五步法繪制垂尾裝配尺寸鏈。

圖6 梁與框?qū)邮疽鈭D

圖7 后梁尺寸示意圖

圖8 前梁尺寸示意圖

＞后梁裝配尺寸鏈

1） 后梁兩側(cè)接頭與機身框兩側(cè)的雙耳接頭對接裝配尺寸鏈：

圖9 尺寸鏈中，X1 為閉環(huán)，用于檢驗后梁左側(cè)接頭對接時左端是否干涉，或間隙加墊調(diào)整，A1、B2 為減環(huán)，C2 為增環(huán)。

圖9 后梁與機身框?qū)映叽珂?1

2） 梁兩側(cè)單耳接頭分別與機身框雙耳接頭對接裝配尺寸鏈：

左側(cè)接頭對接尺寸鏈如圖10 所示。

圖10 后梁左側(cè)接頭對接尺寸鏈-2

圖10 尺寸鏈中，X2 為閉環(huán)，用于確定后梁左側(cè)接頭對接時右端是否干涉，此時X1 為過渡環(huán)，B1、C2為減環(huán)，A1、C1、B2 為增環(huán)。

右側(cè)接頭對接尺寸鏈如圖11 所示。

圖11 后梁右側(cè)接頭對接尺寸鏈-3

圖11 尺寸鏈中，X3 為閉環(huán)，用于確定后梁右側(cè)接頭對接時左端是否干涉，A1、B1 為減環(huán)，C1 為增環(huán)。

故有：X3＝C1-A1-B1

＞前后梁相互影響尺寸鏈

后梁裝配對接時會影響前梁對接，由于前、后框都通過中心定位孔安裝，垂尾整體安裝在機身框上，故前后梁對接尺寸鏈可通過中心定位孔軸線（飛機對稱面）傳遞，尺寸鏈如圖12 所示。

圖12 前后梁傳遞尺寸鏈-4

圖12 尺寸鏈中，X4 為閉環(huán)，用于檢驗前梁左側(cè)接頭對接時左端是否干涉，或間隙加墊調(diào)整，X1 為過渡環(huán)，A1、B3、E3 為減環(huán)，D3、C3 為增環(huán)。

＞前梁裝配尺寸鏈

前梁裝配尺寸鏈同后梁裝配尺寸鏈，如圖13 所示。

圖13 前梁裝配尺寸鏈

圖13 尺寸鏈-5 中，X5 為閉環(huán)，用于檢驗前梁右側(cè)接頭對接時襯套與框接頭是否干涉，X4 為過渡環(huán)，A1、E2 為減環(huán)，D2 為增環(huán)。

尺寸鏈-6 中，X6 為閉環(huán)，用于確定前梁左側(cè)接頭對接時右端是否干涉，X4 為過渡環(huán)，A1、E1 為減環(huán)，D1 為增環(huán)。

尺寸鏈-7 中，X7 為閉環(huán)，用于確定前梁右側(cè)接頭對接時左端是否干涉，X5 為過渡環(huán)，E1 為減環(huán)，D1為增環(huán)。

3.1.2 垂尾裝配尺寸鏈求解

根據(jù)上述尺寸鏈-1 至-7，采用極值法和概率法對尺寸鏈未知量（閉環(huán)）進行求解。

對尺寸鏈-1，極限法求解為：

對于穩(wěn)定的生產(chǎn)工藝過程，取垂尾零件加工后的尺寸服從正態(tài)分布，故概率法求解為：

極限法和概率法進行尺寸鏈分析結(jié)果如表1 和表2 所示。

表1 極值法求解結(jié)果

表2 概率法求解結(jié)果

由表1 和表2，得到極值法和概率法閉環(huán)X1-X7尺寸范圍，如表3 所示，其公差及最小極限尺寸對比如圖14 和圖15 所示。

表3 極值法與概率法對比

圖14 公差對比

由表 3、圖 14 和圖 15 可知，

圖15 最小極限尺寸對比

1） 極值法求解的閉環(huán)公差大于概率法求解的閉環(huán)公差，而閉環(huán)是最后形成的尺寸，非實際零件加工尺寸，其公差大。為保證零件完全互換，相應(yīng)的零件需要較高的加工精度，增加了制造加工成本。

2） 閉環(huán)中，無論是極值法還是概率法，都存在最小極限尺寸小于0 的情況，說明后梁裝配好后，前梁與框?qū)訒r接頭存在干涉的可能， 需對接頭進行修挫打磨，增加了裝配工作量；其中極值法X4、X5、X6、X7 的最小極限尺寸都小于0， 說明前梁與框?qū)訒r左、右接頭都存在干涉的可能，需要對左、右接頭進行修挫打磨，保證完全互換，而概率法中只有X5 的最小極限尺寸小于0，說明前梁右側(cè)對接接頭存在干涉的可能，需對右側(cè)接頭進行修挫打磨。

3） 相較于極值法，概率法更符合生產(chǎn)實際，垂尾裝配出現(xiàn)不合格性更小，無需多次修挫打磨，有較大的經(jīng)濟效果。

4） 極值法和概率法求解X1 和X4 的最大極限尺寸均大于0.3，故裝配時，根據(jù)裝配要求，需在前梁和后梁左側(cè)加鋁墊。

3.2 垂尾裝配尺寸鏈優(yōu)化

根據(jù)尺寸鏈分析可知，垂尾裝配對接時，無論是極值法還是概率法，都存在接頭間相互干涉的可能，為減少裝配過程中現(xiàn)場的修挫打磨，對裝配中尺寸鏈的公差進行優(yōu)化，調(diào)整各尺寸的上下偏差，使封閉環(huán)最小極限尺寸不小于0，保證垂尾裝配對接時接頭間存在一定間隙，即：

優(yōu)化后零件的各尺寸如表4 所示。

表4 優(yōu)化后尺寸

由表 5 可知，零件尺寸 A1、B1、C1、D1、E1 的公差增大，至少翻倍，即襯套凸緣厚度，前、后梁接頭厚度，機身框雙耳接頭寬度公差放寬，無需高精度，極大提高了零件加工經(jīng)濟性；其余尺寸公差減小，需提高零件加工精度，保證接頭對接時留有一定間隙，減少后續(xù)現(xiàn)場裝配修挫打磨，增加了工作量。

優(yōu)化后用極值法和概率法求解封閉環(huán)尺寸，結(jié)果如表5 和表6 所示。

表5 優(yōu)化后極值法求解結(jié)果

表6 優(yōu)化后概率法求解結(jié)果

優(yōu)化前后閉環(huán)最小極限尺寸對比如表7 所示，其柱狀圖如圖16、圖17 所示，由此可知：

圖16 極值法最小極限尺寸對比

圖17 概率法最小極限尺寸對比

表7 優(yōu)化前后閉環(huán)最小極限尺寸對比

1） 經(jīng)過零件尺寸優(yōu)化， 極值法和概率法求解的閉環(huán)最小極限尺寸均增大且均不小于0，即垂尾現(xiàn)場裝配對接時，不存在接頭間干涉現(xiàn)象，無需進行零件的修挫打磨，可實現(xiàn)垂尾裝配的完全互換。

2） 兩種方法求解X1 的最大極限尺寸均大于0.3，而X4 的最大極限尺寸均小于0.3，故裝配時，只需在后梁左側(cè)加鋁墊，前梁無需加墊。

4 結(jié)語

本文基于尺寸鏈，考慮垂尾整體裝配時，其前、后梁與機身框?qū)拥南嗷ビ绊?，利用尺寸鏈的空間傳遞，繪制了垂尾裝配對接相關(guān)尺寸鏈，并采用極限法和概率法進行尺寸鏈的公差分析。分析表明，垂尾裝配對接時接頭間存在干涉，且均需在梁的左側(cè)加鋁墊。 為減少現(xiàn)場裝配時的修挫打磨量，對尺寸鏈公差進行優(yōu)化，調(diào)整各零件尺寸的上下偏差，即零件的加工精度，優(yōu)化后極值法和概率法求解零件間間隙值均不小于0mm，保證了垂尾正常裝配，裝配效率得到提高，且只需在前梁和后梁一方的左側(cè)加鋁墊，無需雙方均進行加墊調(diào)整，減少了不必要的重量。