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      心電信號(hào)抑噪算法的研究

      2023-04-29 17:28:54梁伯虎石翠萍于泓博
      信息系統(tǒng)工程 2023年5期
      關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波

      梁伯虎 石翠萍 于泓博

      摘要:基于卡爾曼濾波和平滑濾波相融合的方式,獲得濾除工頻干擾和肌電干擾的解決方案。平滑濾波主要濾除工頻干擾,將平滑濾波后的心電信號(hào)以自回歸模型的方式進(jìn)行心電信號(hào)建模,并且導(dǎo)入卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,完成卡爾曼濾波,可以有效地濾除肌電干擾。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,基本實(shí)現(xiàn)從心電信號(hào)中濾除工頻干擾和肌電干擾。

      關(guān)鍵詞:心電信號(hào);平滑濾波;卡爾曼濾波

      一、前言

      由于人們生活節(jié)奏的加快,心臟疾病成為威脅人類健康的一大殺手。心電信號(hào)能客觀反映心臟的生理信息,因而成為診斷和治療心臟疾病的重要參考依據(jù)。但是在采集心電信號(hào)時(shí),往往受到患者身體狀況、周邊環(huán)境和采集儀器等因素的影響。這些干擾會(huì)使心電信號(hào)的信噪比被降低,發(fā)生信息丟失或產(chǎn)生虛假信息[1]。因此,本文研究基于卡爾曼濾波和平滑濾波的心電信號(hào)抑噪算法,以濾除噪聲而又不失真的保留原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征為目標(biāo),設(shè)計(jì)相對(duì)高效的濾波系統(tǒng)。

      二、抑噪算法的總體設(shè)計(jì)

      選擇心電信號(hào)的仿真數(shù)據(jù)。采用麻省理工學(xué)院和Beth Israel醫(yī)院聯(lián)合提供的MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫的心電數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)。MIT-BIH庫的心電數(shù)據(jù)權(quán)威而且充分[2]。

      仿真心電觀測(cè)信號(hào)。在分析心電信號(hào)的特點(diǎn),以及對(duì)噪聲和干擾充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,選擇兩種對(duì)心電信號(hào)影響較大而且較難濾除的噪聲—工頻干擾(一種幅頻特性接近于頻率是50Hz的正弦波干擾)[3]和肌電干擾(一種近似于白噪聲的干擾)[4],疊加在MIT-BIH庫的心電數(shù)據(jù)上,仿真心電觀測(cè)信號(hào)。

      針對(duì)心電信號(hào)中存在的工頻干擾,采用平滑濾波算法進(jìn)行濾除。

      建立心電信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。將平滑濾波后的心電信號(hào),基于遞推最小二乘算法建立心電信號(hào)的自回歸模型,推導(dǎo)出卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

      針對(duì)心電信號(hào)中存在的肌電干擾,采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾除。

      對(duì)卡爾曼濾波和平滑濾波后的心電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用心電圖各個(gè)波段的可識(shí)別度進(jìn)行定性評(píng)價(jià)指標(biāo);采用信噪比、相關(guān)系數(shù)和均方誤差作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

      (一)心電信號(hào)的仿真數(shù)據(jù)

      本文選取MIT-BIH庫中第102號(hào)心電數(shù)據(jù)的第1路導(dǎo)聯(lián)的前3600個(gè)采樣點(diǎn)作為仿真數(shù)據(jù),稱為凈信號(hào)。利用MATLAB軟件仿真出心電信號(hào)和心電信息,如圖1所示。

      (二)仿真心電觀測(cè)信號(hào)

      在充分掌握工頻干擾和肌電干擾特點(diǎn)的前提下:以頻率是50Hz,幅值是心電信號(hào)峰—峰值乘以0.5的正弦波作為工頻干擾的仿真噪聲源;以均值為零,方差為心電信號(hào)峰—峰值的平方乘以0.01的高斯噪聲作為肌電干擾的仿真噪聲源,將這兩種噪聲源同時(shí)疊加在凈信號(hào)上,以實(shí)現(xiàn)心電觀測(cè)信號(hào)的數(shù)學(xué)仿真,如圖2所示。

      (三)平滑濾波算法

      平滑濾波算法的具體操作步驟如下:采用當(dāng)前時(shí)刻的心電數(shù)據(jù)和當(dāng)前時(shí)刻之后的M-1個(gè)時(shí)刻的心電數(shù)據(jù),做數(shù)學(xué)期望,將得到的數(shù)據(jù)作為當(dāng)前時(shí)刻濾波后的心電數(shù)據(jù)。

      心電信號(hào)的采樣頻率是360Hz,工頻干擾的頻率是50Hz,所以工頻干擾的一個(gè)周期影響心電信號(hào)的7~8個(gè)采樣點(diǎn)。而在一個(gè)工頻干擾的周期內(nèi),它的數(shù)學(xué)期望接近于零。因此,平滑濾波算法M值的參考取值范圍在7~8之間。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同M值對(duì)平滑濾波后的心電信號(hào)的影響,根據(jù)表1進(jìn)行定量分析:當(dāng)M=7時(shí),濾波后的心電信號(hào)輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)最高,均方誤差最小,說明最接近于凈信號(hào)。所以,當(dāng)M=7時(shí),平滑濾波效果最好。

      (四)心電信號(hào)的自回歸模型

      將平滑濾波后的心電信號(hào)建立自回歸模型。

      心電信號(hào)的自回歸模型表達(dá)式:

      n是自回歸模型的階次。

      在已知心電信號(hào)的情況下,求解心電信號(hào)的自回歸模型參數(shù)就歸結(jié)為求解自回歸模型的階次和加權(quán)系數(shù)以及系統(tǒng)噪聲。

      1.階次的確定

      通過仿真實(shí)驗(yàn),在后文給出合適的階次。

      2.加權(quán)系數(shù)的確定

      遞推最小二乘算法能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行自回歸模型加權(quán)系數(shù)的調(diào)整和修正,使其最大限度地接近于真實(shí)值,它的收斂速度和健壯性都比較好,計(jì)算量和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量也相對(duì)較小,而且對(duì)心電信號(hào)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性要求不高。因此,本文采用遞推最小二乘算法對(duì)心電信號(hào)的自回歸模型進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的確定。遞推最小二乘算法公式如下:

      初值P(0)=a×In,a是很大的實(shí)數(shù),本文給出的參考值是a=105,In是n階的單位向量;θ (0)=0;y(t)=0 (t≤0)。

      通過式(2)和式(3)的遞推計(jì)算,可以得到各個(gè)時(shí)刻心電信號(hào)在自回歸模型中的加權(quán)系數(shù),并且截取收斂后的ai值作為所有心電信號(hào)的加權(quán)系數(shù)。

      3.噪聲方差的確定

      綜上所述,心電信號(hào)自回歸模型的參數(shù)可以根據(jù)以上式子全部遞推得到。完成整個(gè)建模的過程,為后續(xù)卡爾曼濾波計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

      (五)卡爾曼濾波算法

      本文采用卡爾曼濾波算法濾除肌電干擾??柭鼮V波算法將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程相結(jié)合,隨著下一時(shí)刻心電信號(hào)的到來,能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算出下一時(shí)刻系統(tǒng)的估計(jì)值。狀態(tài)方程是描述狀態(tài)變化規(guī)律的方程,它記錄了相鄰時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變化規(guī)律。觀測(cè)方程是描述不同時(shí)刻心電信號(hào)變化的方程??柭鼮V波算法不斷地通過“預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)—修正”對(duì)帶有噪聲干擾的心電信號(hào)進(jìn)行遞推,得出每一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值,可以有效地消除噪聲的干擾。

      1.卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

      心電信號(hào)的自回歸模型可以通過推導(dǎo),得到卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

      2.卡爾曼濾波算法的步驟

      利用得到的自回歸模型、狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,帶入下面公式,完成卡爾曼濾波[5]。

      卡爾曼濾波算法為了能夠從t=1時(shí)刻開始遞推計(jì)算,需要確定初始狀態(tài)的估計(jì)值 (0|0)=0和初始狀態(tài)的均方誤差M(0|0)=b×In,b是很大的實(shí)數(shù),本文給出的參考值是b=105。雖然開始的濾波效果會(huì)存在較大程度的偏差,但是很快就會(huì)趨于平穩(wěn)。

      根據(jù)常用自回歸模型的階次n=1~6的取值范圍,分別用上述方法進(jìn)行卡爾曼濾波仿真。濾波后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

      從表2可以看出:當(dāng)n=1時(shí)輸出信噪比最大,相關(guān)系數(shù)最高,均方誤差最小,說明此時(shí)對(duì)噪聲的抑制能力最強(qiáng),輸出信號(hào)與凈信號(hào)的相關(guān)程度最高,輸出信號(hào)最接近于凈信號(hào)。所以,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出,當(dāng)自回歸模型的階次等于1時(shí),卡爾曼濾波效果最好。

      (六)實(shí)驗(yàn)分析

      為了說明濾波算法對(duì)不同的心電信號(hào)都有很好的濾波效果,本文利用MIT-BIH庫中的心電數(shù)據(jù),進(jìn)行了充分的仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:圖3左圖是濾波后的心電信號(hào),針對(duì)此波形與凈信號(hào)(圖1)進(jìn)行定性的對(duì)比分析,可以得出濾波算法基本濾除了干擾造成的毛刺;圖3右圖是從濾波后的心電信號(hào)中任意截取一小段心電信號(hào),可以看出較完整地保留了凈信號(hào)各個(gè)波段的細(xì)節(jié)信息;從表3濾波前后性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的平均值,經(jīng)過定量分析可以得出,濾波后的平均輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)得到明顯的提升,說明濾波后的輸出信號(hào)與凈信號(hào)的相關(guān)程度比較高;濾波后的平均均方誤差有明顯的下降,說明濾波后的輸出信號(hào)比較接近于凈信號(hào)。因此本文所采用濾波算法的輸出數(shù)據(jù)與凈信號(hào)吻合度相對(duì)較高,證明濾波算法對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng)。綜上所述,卡爾曼濾波和平滑濾波能夠比較有效濾除工頻干擾和肌電干擾。

      三、結(jié)語

      隨著醫(yī)療技術(shù)的不斷發(fā)展與革新,加強(qiáng)對(duì)心電信號(hào)抑噪算法的研究愈發(fā)顯得格外重要。本文使用MIT-BIH庫的心電數(shù)據(jù)作為仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),對(duì)心電圖各個(gè)波段的可識(shí)別度作定性評(píng)價(jià),并且以信噪比、相關(guān)系數(shù)和均方誤差作為濾波算法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo),充分驗(yàn)證了濾波算法的有效性。 同時(shí)也希望通過相關(guān)研究工作的開展,更好地助力于今后濾除工頻干擾和肌電干擾工作的升級(jí)。

      參考文獻(xiàn)

      [1]趙博特.心臟病史與首發(fā)卒中預(yù)后的相關(guān)性研究[J].中國臨床保健雜志,2022,25(5):619-623.

      [2]梁伯虎.基于Matlab的MIT-BIH心電信號(hào)讀取與波形顯示的實(shí)現(xiàn)[J].中國電子商務(wù),2011(11):113.

      [3]孫京霞.一種抑制心電信號(hào)50Hz工頻干擾的改進(jìn)Levkov方法[J].航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程,2000,13(3):1-5.

      [4]張長勝.AN-CEEMD算法對(duì)心電信號(hào)中肌電干擾的降噪研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2020,45(6):60-66.

      作者單位:齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院

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