彭啟蒙,王雨時,項 帆,聞 泉,王光宇

(南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094)

0 引言

引信多數(shù)位于彈頭,少數(shù)位于彈尾,個別位于彈身,因而絕大多數(shù)引信遠離彈丸質心。彈丸的繞質心運動對引信及其零部件影響很大。引信的精細設計特別是預防彈道炸,要求精準研究彈丸外彈道上的繞質心運動,用常用的歐拉角系統(tǒng)來描述,就是章動、進動和自轉。

盡管近年來伴隨著引信計轉數(shù)定距技術的發(fā)展,已有一些彈丸外彈道自轉角速度衰減規(guī)律研究,并取得了較大的進展[1-3],但仍有必要探討通過彈丸剛體外彈道模型求解的方法得出外彈道自轉角速度衰減規(guī)律。目前外彈道起始段的章動規(guī)律是采用測試方法得到的,試驗誤差和數(shù)據處理方式不當都有可能導致所得章動規(guī)律有誤[4-6]。另外,也未見有文獻披露彈丸全彈道的章動運動規(guī)律。

為準確預知中大口徑旋轉彈丸在外彈道上的運動規(guī)律特別是章動規(guī)律,以美軍155 mm口徑火炮M107榴彈和俄軍76 mm口徑艦炮榴彈為例,用剛體外彈道模型對旋轉彈丸外彈道階段的運動進行仿真,即利用Matlab軟件解算彈丸六自由度外彈道微分方程組,得出中大口徑火炮旋轉彈丸外彈道上極端爬行過載、章動規(guī)律、進動規(guī)律和轉速衰減規(guī)律,供旋轉炮彈引信及其零部件在外彈道上力學環(huán)境分析參考。

1 彈丸剛體外彈道仿真

彈丸剛體外彈道模型的建立同參考文獻[7],彈丸章動、進動規(guī)律的計算公式同參考文獻[8]。解算彈丸六自由度外彈道微分方程組需要一定的初始條件,即彈丸結構特征數(shù)、氣動力參數(shù)、發(fā)射初始條件和氣象條件。

1.1 彈丸剛體外彈道仿真初始條件

解算彈丸六自由度剛體外彈道模型的氣象條件包括氣溫t0N、空氣密度ρ0N、氣壓p0N、地面虛溫τ0N、聲速cs0N,忽略風的影響。氣象條件的數(shù)值如表1所示。

表1 解算彈丸剛體外彈道模型的氣象條件數(shù)值Tab.1 Numerical values of meteorological conditions for solving the rigid external ballistic model of the projectile

M107榴彈與76 mm口徑艦炮榴彈的結構特征數(shù)與初始發(fā)射條件分別如表2和表3所示。解算彈丸六自由度剛體外彈道模型時,忽略彈丸徑向偏心和動不平衡角,即將彈丸的偏心距和動不平衡角設為0。

表2 76 mm口徑艦炮榴彈與M107榴彈外彈道仿真結構特征數(shù)Tab.2 The number of structural features of the 76 mm caliber grenade andthe M107 grenade’s external ballistic simulation

表3 76 mm口徑艦炮榴彈與M107榴彈外彈道仿真發(fā)射初始條件Tab.3 The initial conditions of the 76 mm caliber grenade andthe M107 grenade’s external ballistic simulation launch

彈丸在運動過程中,由于受到各種干擾,彈丸軸線與質心速度方向不能保持一致,因此形成了攻角,對于高速旋轉彈,又稱為章動角。由于攻角的存在,又會產生與之相應的空氣動力和力矩[7]。彈丸的空氣動力和力矩參數(shù)可通過Fluent軟件仿真得到,文獻[10]將通過商業(yè)軟件Fluent仿真得到的3°攻角下155 mm口徑彈丸空氣動力和力矩系數(shù)與試驗值進行對比,誤差在10%以內,表明Fluent軟件仿真結果的可信性。由于文獻[10]所用的155 mm榴彈外形結構與M107榴彈大致相同,所以用同樣方法仿真得到的M107榴彈的氣動力參數(shù)是可信的。

應用Fluent軟件,仿真得3°攻角時M107榴彈與76 mm口徑艦炮榴彈彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、馬格努斯力系數(shù)、馬格努斯力矩系數(shù)、翻轉力矩系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù),分別如表4和表5所列。

表4 3°攻角條件下Fluent仿真得到的155 mm加榴炮M107榴彈彈丸空氣動力和力矩系數(shù)Tab.4 Aerodynamic and moment coefficients of the M107 grenade projectileobtained by Fluent simulation under the condition of 3° angle of attack

表5 3°攻角條件下Fluent仿真得到的76 mm口徑艦炮榴彈彈丸空氣動力和力矩系數(shù)Tab.5 Aerodynamic and moment coefficients of 76 mm caliber grenade projectilesobtained by Fluent simulation under the condition of 3° angle of attack

應用Fluent軟件分別仿真76 mm口徑艦炮榴彈與155 mm加榴炮M107榴彈在1°、2°、3°和4°攻角下的空氣動力系數(shù)和空氣動力力矩系數(shù)。利用Matlab軟件中的四階龍格-庫塔法解算六自由度外彈道微分方程組,采用二維插值函數(shù)interp2和三次樣條插值函數(shù)spline對馬赫數(shù)和攻角插值,從而獲取彈丸在整個飛行過程中連續(xù)的空氣動力系數(shù)和空氣動力力矩系數(shù)。

1.2 155 mm口徑火炮M107榴彈剛體外彈道仿真

通過彈丸剛體外彈道模型與質點彈道方程解算不同射角下M107榴彈彈丸彈道曲線和速度隨時間變化曲線分別如圖1和圖2所示。表6為45°射角下彈丸剛體外彈道模型與質點彈道方程解算M107榴彈彈丸外彈道飛行參數(shù)。

圖1 解算不同射角下剛體外彈道模型與質點外彈道模型得到的M107榴彈飛行高度隨時間變化曲線Fig.1 The time-varying curves of the flight height of the M107 grenade obtained by solving the rigid external ballistic model and the particle external ballistic model under different firing angles

圖2 解算不同射角下剛體外彈道模型與質點外彈道模型得到的M107榴彈速度隨時間變化曲線Fig.2 The curves of M107 grenade velocity versus time obtained by solving the rigid external ballistic model and particle external ballistic model under different firing angles

由表6可知,彈丸剛體外彈道模型解算結果與質點外彈道模型解算結果相差最大不超過1%,且兩種模型得到的彈丸飛行速度規(guī)律以及彈道曲線相似,說明彈丸剛體外彈道模型解算結果較為可信。相比于質點外彈道模型,剛體外彈道模型還能解算出彈丸的轉速變化規(guī)律與偏流。

1.3 76 mm口徑艦炮榴彈剛體外彈道仿真

通過彈丸剛體外彈道模型解算得到的76 mm口徑艦炮榴彈彈道曲線和速度隨時間變化曲線如圖3所示。表7為21.5°射角下76 mm榴彈落地轉速實測值與仿真值,圖4為通過剛體外彈道模型、轉速衰減模型、柔格里經驗公式、冪函數(shù)經驗公式和指數(shù)函數(shù)經驗公式得到的不同射角下的76 mm口徑艦炮榴彈的轉速衰減規(guī)律對比。

表6 45°射角下155 mm口徑火炮M107榴彈彈丸剛體外彈道模型解算結果與質點外彈道解算結果對比Tab.6 Comparison of the calculation results of the rigid external trajectory of the 155 mm caliber artillery M107 grenade projectile and the calculation results of the particle external trajectory at a shooting angle of 45°

圖3 剛體外彈道模型解算得21.5°射角下76 mm口徑艦炮榴彈彈道曲線與速度變化曲線Fig.3 The ballistic curve and velocity change curve of the 76 mm caliber naval gun howitzer at a firing angle of 21.5° obtained from the solution of the rigid external ballistic model

表7 21.5°射角下76 mm口徑艦炮榴彈落點轉速實測值與仿真值對比Tab.7 Comparison of the measured and simulated values of the rotational speed of the 76 mm caliber grenade at the shooting angle of 21.5°

由圖4和表7可見,由剛體外彈道模型得到的轉速衰減曲線與由冪函數(shù)經驗公式得到的曲線基本一致,而由修正后的柔格里經驗公式和由指數(shù)函數(shù)經驗公式得到的轉速衰減曲線結果偏大。由剛體外彈道模型解算出的彈丸落點轉速比實測值偏大,原因可能是在對彈丸進行Fluent氣動特性仿真建模時,對彈帶被火炮陽線切槽和彈頭引信上的扳手孔等特征進行了簡化,所得極阻尼力矩系數(shù)系統(tǒng)偏小。

表8列出了21.5°射角下76 mm口徑艦炮彈丸剛體外彈道模型解算結果與質點外彈道模型解算結果,兩相比較,最大誤差1.19%,說明剛體外彈道模型解算過程和結果可信。

2 引信外彈道力學環(huán)境

彈丸剛體外彈道模型,在第1章用于155 mm和76 mm口徑榴彈的外彈道仿真,已經證明其結果是可信的。本章以此為基礎,進一步研究155 mm和76 mm口徑榴彈引信外彈道上的爬行過載環(huán)境、章動環(huán)境、自轉環(huán)境和進動環(huán)境,其結果也應該是可信的。

圖4 不同射角下各方法得到的76 mm彈丸轉速變化曲線Fig.4 Curves of the rotational speed of the 76 mm projectile obtained by each methodunder different shooting angles

2.1 爬行過載

彈丸在飛過后效期后,所受的軸向慣性力可分為爬行力和章動力。彈丸所受的爬行過載對彈丸彈道炸可能會有影響。

求解彈丸剛體外彈道模型得21.5°射角下76 mm口徑艦炮榴彈和在45°射角下M107榴彈爬行過載分別是14.56g和4.87g,而質點外彈道模型求得的過載分別是13.51g和4.69g,兩者分別相差7.21%和3.70%,比較接近。

2.2 章動規(guī)律

由彈丸剛體外彈道模型分別求得76 mm口徑艦炮榴彈在射角為21.5°、初始章動角為3°和M107榴彈在射角為45°、初始章動角為3°時的章動角變化規(guī)律,如圖5所示。

以M107榴彈為研究對象,分析其在初始章動角為3°時不同射角下章動角變化情況,如圖6所示。

表8 21.5°射角下76 mm口徑艦炮彈丸剛體外彈道模型解算結果與質點外彈道模型解算結果對比Tab.8 Comparison of the solution results of the 76 mm caliber grenade rigid external ballistic model and the particle external ballistic model at a shooting angle of 21.5°

圖5 彈丸章動角隨時間的變化規(guī)律Fig.5 Variation of projectile nutation angle with time

圖6 不同射角下M107榴彈章動角隨時間變化規(guī)律Fig.6 Variation of the nutation angle of the M107 grenade with time under different shooting angles

與圖6類似,76 mm口徑艦炮榴彈在初始章動角為3°時不同射角下章動角隨時間變化曲線如圖7所示。

圖7 不同射角下76 mm口徑榴彈章動角隨時間變化規(guī)律Fig.7 Variation of nutation angle of 76 mm caliber grenade with time under different firing angles

從圖5可看出章動角變化規(guī)律是一條震蕩曲線,在出炮口時刻最大,隨后不斷減小,直到趨于穩(wěn)定。從圖6和圖7可看出:彈丸以45°以下射角射擊時,最大章動角在全彈道上逐漸衰減;而以45°以上射角射擊時,最大章動角總體上也是在全彈道上逐漸衰減,但在彈道頂點附近會略有增大。未見有文獻給出的結果或結論與本節(jié)結果或結論相悖。

2.3 轉速衰減規(guī)律

對于旋轉彈而言,受極阻尼力矩影響,出炮口后轉速在不斷衰減,由剛體外彈道模型解算出的不同射角下76 mm口徑艦炮榴彈和M107榴彈的自轉角速度曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同射角下76 mm口徑艦炮榴彈自轉角速度變化曲線Fig.8 Variation curves of rotation angular velocity of 76 mm caliber grenades under different shooting angles

圖9 不同射角下M107榴彈自轉角速度變化曲線Fig.9 Variation curves of M107 grenade rotation angular velocity under different shooting angles

從圖8和圖9可看出,彈丸自轉角速度大小在飛行期間持續(xù)衰減,且隨著射角增大,自轉角速度衰減有所減慢。

2.4 進動規(guī)律

式中,A為彈丸極轉動慣量,C為赤道轉動慣量,ω0為彈丸炮口轉速。

用傳統(tǒng)繞心運動方程求解彈丸進動規(guī)律,只適用于彈丸外彈道初始段。傳統(tǒng)繞心運動方程假設在彈丸外彈道初始段,彈道呈直線,彈道傾角變化不明顯,只考慮翻轉力矩對彈丸的作用,彈丸速度和轉速不衰減。

基于彈丸剛體外彈道模型求解76 mm口徑榴彈在射角為0°、初始章動角為3°和M107榴彈在射角為0°、初始章動角為3°時外彈道得進動角速度變化規(guī)律,如圖10和圖11所示。

圖10 76 mm口徑榴彈在0°射角下進動角速度變化規(guī)律Fig.10 Variation law of precession angular velocity of 76 mm caliber grenade at 0° firing angle

圖11 M107榴彈在0°射角下進動角速度變化規(guī)律Fig.11 Variation law of precession angular velocity of M107 grenade at 0° shooting angle

從圖10和圖11可看出,以0°射角射擊時,76 mm口徑榴彈和M107榴彈的進動角速度在炮口附近波動均較大,隨后分別逐漸穩(wěn)定于130 rad/s和93 rad/s。通過傳統(tǒng)繞心運動方程計算得到的76 mm口徑榴彈和M107榴彈外彈道初始階段進動角速度分別為142.7 rad/s和99 rad/s。應用剛體外彈道模型求解彈丸外彈道進動角變化規(guī)律時,在彈丸外彈道初始階段,章動角變化呈簡諧曲線且衰減不大,彈丸速度和轉速衰減較小,與傳統(tǒng)繞心運動方程假設吻合。將傳統(tǒng)繞心運動方程求解結果與剛體外彈道模型求解結果對比,相對誤差分別為8.90%和6.06%,表明應用剛體外彈道模型解算彈丸進動角速度可信。

以M107榴彈和76 mm口徑榴彈為研究對象,分析不同射角下彈丸的進動角速度變化規(guī)律,如圖12所示。

圖12 不同射角下76 mm口徑榴彈和M107榴彈進動角速度隨時間變化規(guī)律Fig.12 The precession angular velocity of the 76 mm caliber grenadeand M107 grenade at different firing angles versus time

從圖12可看出:彈丸以45°以下射角射擊時,進動角速度持續(xù)增大或先增大后持續(xù)減小;而以45°以上射角射擊時,進動角速度在彈道頂點之前先增大后減小,靠近彈道頂點附近有較大的衰減趨勢,在彈道頂點之后略有增大。

將解算彈丸六自由度剛體外彈道模型得到的彈丸射程、轉速衰減規(guī)律和偏流等規(guī)律與公認的經驗公式、彈丸質心運動方程解算得到的外彈道規(guī)律對比,驗證了彈丸六自由度剛體外彈道模型的可信性。上述規(guī)律是由微分方程組求解的結果,所有諸元與變量都是相互關聯(lián)的。若射程和轉速規(guī)律沒有異常,則可以說明其他諸元與變量應該也沒有異常。如果其他諸元與變量有異常,不可信,那么所得到的射程、轉速、偏流和射高也不可能正常。因此,可認為通過解算彈丸六自由剛體外彈道模型得到的引信力學環(huán)境是可信的。

3 結論

本文以155 mm口徑加榴炮M107榴彈和76 mm口徑艦炮榴彈為例,在彈丸六自由度剛體外彈道模型的基礎上進一步得到了155 mm口徑加榴炮M107榴彈和76 mm口徑艦炮榴彈的爬行過載、章動變化規(guī)律、進動變化規(guī)律和自轉角速度衰減規(guī)律。結果表明:中大口徑火炮旋轉彈丸以45°以下射角射擊時,最大章動角在全彈道上逐漸衰減;而以45°以上射角射擊時,最大章動角總體上也是在全彈道上逐漸衰減,但在彈道頂點附近會略有增大。由彈丸剛體外彈道模型解算得出的中大口徑火炮旋轉彈丸外彈道自轉角速度衰減規(guī)律,與冪函數(shù)經驗公式估算結果以及少有的落點測試結果較為接近。