基于FDD法的模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)識(shí)別及 頻率變異性分析

王曉光,馬 明,高林麗,黨李濤

(1. 長安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064; 2. 中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710075)

0 引 言

模態(tài)參數(shù)能反映出橋梁運(yùn)營的性能[1],同時(shí)也是橋梁評(píng)估、模型修正、損傷評(píng)估的基本指標(biāo)[2-4],故模態(tài)參數(shù)識(shí)別一直都是橋梁健康監(jiān)測(cè)的研究熱點(diǎn)[5]。大量長期的模態(tài)參數(shù)是評(píng)估橋梁服役性能和性能演變規(guī)律的重要基礎(chǔ)[6],其一般是通過分析由橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)獲得。由于橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在連續(xù)、量大等特點(diǎn),模態(tài)參數(shù)連續(xù)、自動(dòng)識(shí)別逐漸成為學(xué)界關(guān)注的重點(diǎn)[7]。

實(shí)時(shí)在線模態(tài)參數(shù)識(shí)別存在著困難,現(xiàn)有橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通常采用實(shí)時(shí)不間斷采集結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù),并將其按照一定規(guī)則進(jìn)行存盤,最后再通用人工處理手段得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。在數(shù)量巨大、時(shí)間較長的模態(tài)參數(shù)需求下,人工識(shí)別過程很難滿足實(shí)際需求,急需找到一種合適方法實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)連續(xù)、自動(dòng)的識(shí)別。連續(xù)自動(dòng)識(shí)別要解決兩個(gè)問題:① 自動(dòng)識(shí)別方法;② 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)連續(xù)自動(dòng)讀取流轉(zhuǎn)。

模態(tài)自動(dòng)識(shí)別是模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)識(shí)別的核心。橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別是基于實(shí)際的結(jié)構(gòu)響應(yīng),采用數(shù)學(xué)方法并結(jié)合系統(tǒng)論和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本原理的狀態(tài)識(shí)別過程。模態(tài)識(shí)別方法分為時(shí)域法、頻域法和時(shí)頻域法[8],其中:時(shí)域法中的隨機(jī)子空間法[9]、頻域法中的頻域分解法(frequency domain decomposition, FDD)[10]和時(shí)頻域法中的小波分解法[11]運(yùn)用得最為廣泛。隨機(jī)子空間法對(duì)密集模態(tài)具有較好的識(shí)別效果,但存在虛假模態(tài)問題,需要借助穩(wěn)定圖像結(jié)合人工干預(yù)才能到達(dá)較好的識(shí)別效果[5, 12],許多學(xué)者提出大量算法實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定圖像的自動(dòng)識(shí)別[12-14],但由于隨機(jī)子空間法本身計(jì)算效率不高,且穩(wěn)定圖像自動(dòng)識(shí)別過程中往往需要大量迭代,因此基于穩(wěn)定圖像的自動(dòng)識(shí)別方法效率較低;小波分解法的識(shí)別效果很大程度上依賴于小波基、分解尺度等變換參數(shù)的選擇,人工干預(yù)較多,不適合自動(dòng)識(shí)別;FDD不需要過多的人工干預(yù),且計(jì)算效率較高,物理意義明確[8],故分析FDD的自動(dòng)識(shí)別過程對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析很有必要。從識(shí)別過程而言,頻域分解法的核心是選取奇異值分解曲線的峰值,并用人工挑選方法選出合適的峰值[15],從而確定結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)參數(shù),該方式需要人工干預(yù),無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)識(shí)別。由于噪聲干擾存在,奇異值往往不是光滑曲線,存在的大量噪聲干擾會(huì)引起毛刺峰值,嚴(yán)重影響了工程人員的選擇。如何剔除虛假峰值并自動(dòng)挑選出真實(shí)峰值是基于FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別要克服的主要難點(diǎn)。

數(shù)據(jù)自動(dòng)獲取是模態(tài)參數(shù)連續(xù)識(shí)別的基礎(chǔ)。通過連續(xù)自動(dòng)獲取結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并傳遞給自動(dòng)分析核心,才能實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)識(shí)別。數(shù)據(jù)自動(dòng)獲取方式與健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式密切相關(guān),數(shù)據(jù)自動(dòng)獲取的關(guān)鍵是識(shí)別數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)格式。

筆者通過深入分析基于FDD模態(tài)參數(shù)識(shí)別過程的特點(diǎn),提出了融合奇異值濾波、波峰波谷檢測(cè)、差異指標(biāo)計(jì)算和自動(dòng)聚類方法的FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法和模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別框架;并將所提出該方法融入到自動(dòng)識(shí)別框架中,實(shí)現(xiàn)了模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)識(shí)別;最后通過某斜拉橋?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了所提出方法的可行性。

1 頻域分解法

FDD通過頻率響應(yīng)函數(shù)在特征頻率處產(chǎn)生的峰值特性來識(shí)別參數(shù),并通過奇異值分解將結(jié)構(gòu)離散為單子度系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。首先假定結(jié)構(gòu)輸入為高斯白噪聲,利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解功率譜密度函數(shù),通過SVD分解,得到結(jié)構(gòu)單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)集合,每個(gè)獨(dú)立模態(tài)即為響應(yīng)奇異值分解后的每一列元素。

系統(tǒng)輸入u(t)和輸出x(t)之間的關(guān)系如式(1):

Sxx(jω)=H(jω)*Suu(jω)H(jω)T

(1)

式中:Sxx(jω)為輸出x(t)的PSD矩陣;H(jω)為頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)矩陣;Suu(jω)為輸入u(t)的功率譜密度(PSD)矩陣。

若輸入u(t)的PSD為常數(shù),則有Suu=Ruu。對(duì)于小阻尼結(jié)構(gòu),輸入功率譜密度矩陣如式(2):

(2)

式中:αi為常數(shù)。

由監(jiān)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算Sxx(jω),并進(jìn)行SVD分解,如式(3):

Sxx(jω)=Φ∑ΦH

(3)

式中:Φ=[φ1,φ2,…,φr],為包含有r個(gè)奇異向量;ΣΦ為對(duì)角矩陣,包含有r個(gè)奇異值,與單自由度的PSD值對(duì)應(yīng)。

在PSD函數(shù)圖中,每個(gè)峰值均代表結(jié)構(gòu)的固有頻率,在第i個(gè)峰值ωi附近,該階模態(tài)將起主導(dǎo)作用;此時(shí),式(3)右側(cè)第一個(gè)奇異向量φ1即為模態(tài)振型估計(jì);ΣΦ中第一個(gè)不為0的奇異值即為結(jié)構(gòu)的固有頻率。

2 FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別原理

基于FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別核心是從奇異值曲線所有峰值中自動(dòng)選取真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的峰值,并由真實(shí)峰值得到結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)參數(shù)。要實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別,主要解決:虛假峰值干擾、峰值自動(dòng)識(shí)別和真實(shí)峰值選取。筆者分別通過濾波、差異指標(biāo)計(jì)算和自動(dòng)聚類方法解決上述3個(gè)問題,達(dá)到模態(tài)參數(shù)的自動(dòng)識(shí)別。

2.1 奇異值濾波

由于環(huán)境噪聲干擾,隨機(jī)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)奇異值曲線并不是光滑曲線,而是在峰值中間夾雜著大量毛刺峰值。對(duì)于FDD而言,要通過尋找奇異值曲線峰值的方法來提取對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù),因此剔除噪聲引起的毛刺峰值干擾是首先要解決的問題。

奇異值曲線是一維數(shù)據(jù)曲線,筆者引入3點(diǎn)前、后向運(yùn)動(dòng)均值濾波算法來剔除環(huán)境噪聲所引起的奇異值毛刺現(xiàn)象。

假設(shè)一組信號(hào)為Sn={s1,s2, …,sn},3點(diǎn)均值濾波計(jì)算如式(4):

(4)

前、 后向?yàn)V波的區(qū)別是:前向?yàn)V波i從2開始增大至n-1;后向?yàn)V波i從n-1逐漸減小至2。

2.2 波峰波谷檢測(cè)

自動(dòng)識(shí)別核心是自動(dòng)識(shí)別奇異值曲線中的真實(shí)波峰,從而自動(dòng)索引得到波峰對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)。為給后續(xù)自動(dòng)識(shí)別算法提供數(shù)據(jù),筆者采用峰值檢測(cè)方法同時(shí)檢測(cè)得到濾波的奇異值曲線波峰值和波谷值。

波峰檢測(cè)計(jì)算如式(5):

P(n)=S(n):S(n-1)S(n+1),n=1,…,n

(5)

對(duì)應(yīng)峰值位置計(jì)算如式(6):

Lp(i)=n:S(n-1)S(n+1),n=1,…,n

(6)

波谷檢測(cè)計(jì)算如式(7):

V(n)=S(n):S(n-1)>S(n)

(7)

對(duì)應(yīng)波谷位置計(jì)算如式(8):

Lv(i)=n:S(n-1)>S(n)

(8)

2.3 Dvp指標(biāo)計(jì)算

通過峰值檢測(cè)過程雖能得到奇異值曲線的所有峰值,但并不是所有峰值都對(duì)應(yīng)真實(shí)的模態(tài)參數(shù)。故基于峰值檢測(cè)的FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法一個(gè)重要的方面就是甄別峰值中的虛假峰值。

在環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)下,雖然存在噪聲干擾,但結(jié)構(gòu)響應(yīng)在真實(shí)模態(tài)參數(shù)的頻帶附近會(huì)出現(xiàn)較大峰值。即在奇異值曲線中,真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的奇異值峰值較高,而噪聲所引起的虛假峰值較低。由于不同頻帶范圍的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)能量不同,在不同頻帶范圍內(nèi)的奇異值整體大小有所差異。在某些頻帶內(nèi),即使有較明顯(真實(shí)模態(tài)峰值)的峰值,也會(huì)因整體能量較低而導(dǎo)致峰值較小。

為識(shí)別真實(shí)峰值,筆者提出用波峰波谷差(valley-peak difference,Dvp)指標(biāo)作為真實(shí)峰值的篩選指標(biāo)。Dvp指標(biāo)是表示波峰和波谷之間差異的指標(biāo),通過Dvp指標(biāo)大小可得到波峰 “深度”,如圖1。

圖1 Dvp指標(biāo)峰值判斷

2.4 基于K-means聚類法的真實(shí)峰值自動(dòng)識(shí)別

通過Dvp指標(biāo)可識(shí)別得到所有真實(shí)模態(tài)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)較高的峰值,但Dvp指標(biāo)是一個(gè)包含所有波峰與波谷的差值,要實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動(dòng)識(shí)別,就需要從中自動(dòng)挑選出真實(shí)模態(tài)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的Dvp指標(biāo)。

真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的奇異值波峰相較于波谷較高,因此其對(duì)應(yīng)的Dvp較大;反之亦然。為自動(dòng)得到Dvp較大的真實(shí)峰值,筆者引入K-均值聚類(K-mean)法,通過K-means聚類法對(duì)Dvp指標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)分類,自動(dòng)挑選出真實(shí)峰值所對(duì)應(yīng)的Dvp指標(biāo)。其基本原理如下:

假設(shè)Dvp指標(biāo)樣本為X=(x1,x2,…,xn),樣本間的相似度通常用距離d(xi,xj)來度量,距離的計(jì)算如式(9):

(9)

K-means聚類法使用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)來評(píng)價(jià)其聚類性能,聚類的目的是使其誤差平方和最小。假設(shè)n個(gè)樣本被分成k類,且每個(gè)類的聚類中心分別為(c1,c2,…,ck),屬于各個(gè)聚類的數(shù)據(jù)子集分別為(P1,P2,…,Pk),則誤差平方和E定義如式(10):

(10)

K-means聚類法通過迭代過程不斷優(yōu)化聚類中心和各類中的元素,直至E收斂至最小。其迭代聚類過程如下:

1)將所有對(duì)象隨機(jī)分配到k個(gè)非空的簇中;

2)計(jì)算每個(gè)簇的平均值,并用該平均值代表相應(yīng)的簇;

3)根據(jù)每個(gè)對(duì)象與各個(gè)簇中心的距離,分配給最近的簇。

4)重復(fù)2)、3),直至E最小則停止迭代,并將聚類得到的值作為最終結(jié)果。

K-means聚類法首先需要設(shè)定聚類數(shù)目,聚類數(shù)目決定了數(shù)據(jù)樣本可被分為幾類。借助K-means聚類過程,將聚類數(shù)目設(shè)為2,所有Dvp指標(biāo)可自動(dòng)分為兩類,Dvp指標(biāo)較大類代表真實(shí)模態(tài)參數(shù)的奇異值峰值,Dvp指標(biāo)較小類代表虛假模態(tài)參數(shù)的類的峰值。通過索引Dvp指標(biāo)較大類的峰值,就能得到真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的奇異值峰值,進(jìn)而識(shí)別得到真實(shí)模態(tài)參數(shù)。

3 模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別框架

模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別只是解決了模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別的核心算法理論問題,連續(xù)自動(dòng)識(shí)別則是涉及數(shù)據(jù)如何連續(xù)自動(dòng)流轉(zhuǎn)的系統(tǒng)性問題。橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般采用標(biāo)準(zhǔn)格式的離線文件存儲(chǔ),不同監(jiān)測(cè)類型的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般以小時(shí)進(jìn)行存儲(chǔ),然后按照天、月為單位存儲(chǔ)在文件夾中,不同監(jiān)測(cè)類型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過不同文件后綴名進(jìn)行區(qū)分。通過搭建模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)分析框架,實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)自動(dòng)讀取和流轉(zhuǎn),并結(jié)合自動(dòng)識(shí)別算法,實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)識(shí)別。

建立連續(xù)長期的離線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自動(dòng)讀取模塊,通過輸入文件保存路徑和加速度文件后綴,自動(dòng)識(shí)別保存的加速度離線文件,并提取加速度數(shù)據(jù);再搭建模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別模塊,并融入數(shù)據(jù)自動(dòng)讀取模塊,模態(tài)自動(dòng)識(shí)別模塊不斷從數(shù)據(jù)讀取模塊獲取離線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用于模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別;最后為整個(gè)數(shù)據(jù)自動(dòng)讀取和自動(dòng)分析搭建循環(huán)框架,使得整個(gè)分析過程能自動(dòng)進(jìn)行。筆者設(shè)計(jì)的自動(dòng)分析框架每次能連續(xù)自動(dòng)分析一個(gè)月的數(shù)據(jù),其框架如圖2。

圖2 連續(xù)自動(dòng)識(shí)別框架

4 基于FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別

通過連續(xù)自動(dòng)識(shí)別框架實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不間斷提取,通過前、后向均值濾波最大、最小值檢測(cè),Dvp指標(biāo)計(jì)算和K-means聚類法;實(shí)現(xiàn)了虛假峰值的剔除,真實(shí)峰值的自動(dòng)選取;從而實(shí)現(xiàn)了模態(tài)參數(shù)的自動(dòng)識(shí)別?；贔DD模態(tài)參數(shù)連續(xù)、自動(dòng)識(shí)別過程如下,整體流程如圖3。

圖3 FDD法模態(tài)參數(shù)連續(xù)自動(dòng)識(shí)別流程

1)輸入文件路徑和文件后綴、最小數(shù)據(jù)量和分析間隔時(shí)長,自動(dòng)確定數(shù)據(jù)分析次數(shù)和數(shù)據(jù)讀入量;

2)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波處理,并采用FDD求解奇異值分解曲線;

3)對(duì)奇異值曲線進(jìn)行前、后向均值濾波處理,剔除大量噪聲干擾引起的虛假峰值;

4)通過峰值檢測(cè)算法檢測(cè)得到濾波后的奇異值曲線的波峰和波谷;

5)計(jì)算Dvp指標(biāo);

6)采用K-means聚類法得到真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的奇異值峰值;

7)根據(jù)得到的真實(shí)模態(tài)參數(shù)奇異值峰值,得到對(duì)應(yīng)的真實(shí)模態(tài)參數(shù);

8)進(jìn)行下一次分析。

5 工程算例

筆者以某座橋梁為例進(jìn)行分析。該橋梁是一座(50+110+380+110+50)m的雙塔鋼箱梁斜拉橋,如圖4(a)。采用MIDAS Civil軟件建立理論計(jì)算模型,其中主梁、索塔采用梁單元模擬,斜拉索采用只受拉桁架單元模擬;全橋共862個(gè)節(jié)點(diǎn),738個(gè)單元,有限元模型如圖4(b)。

圖4 橋梁概況(單位:m)

該橋建成之初便安裝了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。全橋共38個(gè)加速度傳感器,其中主梁安裝豎向加速度傳感器22個(gè)。健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)將采集的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)按小時(shí)存儲(chǔ)為離線文件,本次分析采用的是2021年1月全月的加速度數(shù)據(jù)。

為盡量獲取環(huán)境效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響,設(shè)定為每次連續(xù)自動(dòng)分析20 min數(shù)據(jù),兩次分析間隔時(shí)間為10 min,每2 h之間數(shù)據(jù)不重疊,即每1 h分析可得到5組模態(tài)參數(shù)。

5.1 模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別

采用FDD對(duì)濾波后的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到經(jīng)FDD法計(jì)算得到的奇異值分解曲線,如圖5。圖5(a)給出部分傳感器通道數(shù)據(jù)的奇異值曲線,圖5(b)表示其中兩條奇異值曲線。

圖5 奇異值曲線

由圖5可看出:奇異值曲線在一些頻帶范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值,這些峰值對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)極有可能是結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)參數(shù);原始奇異值曲線除了在個(gè)別頻率處出現(xiàn)較大峰值,在峰值之外還存在大量的較小峰值點(diǎn),這些峰值是結(jié)構(gòu)響應(yīng)中噪聲干擾引起的。

采用三點(diǎn)前、后向線性均值濾波方法對(duì)奇異值曲線進(jìn)行濾波,圖6表示濾波前后奇異值曲線的變化。由圖6可看出:濾波前環(huán)境噪聲引起的奇異值曲線大量毛刺峰值被剔除,濾波后的奇異值曲線在毛刺峰值處變得相對(duì)平滑;同時(shí)濾波前后的真實(shí)峰值位置沒有發(fā)生變化,說明三點(diǎn)前、后向均值濾波很好保留了奇異值曲線的真實(shí)峰值位置。

圖6 濾波前后奇異值曲線

采用峰值檢測(cè)算法識(shí)別濾波后的奇異值曲線。圖7表示對(duì)濾波后的奇異值曲線進(jìn)行波峰、波谷檢測(cè)結(jié)果。由圖7可看出:波峰、波谷檢測(cè)過程識(shí)別得到了濾波后的奇異值曲線所有的波峰、波谷,檢測(cè)算法識(shí)別得到了所有潛在對(duì)應(yīng)真實(shí)模態(tài)參數(shù)波峰,但同時(shí)也包含大量虛假波峰。

圖7 波峰波谷檢測(cè)

通過得到的所有波峰、波谷奇異值來計(jì)算Dvp指標(biāo)。圖8表示所有波峰和波谷計(jì)算得到的Dvp指標(biāo)。由圖8可看出:Dvp指標(biāo)分布在不同的區(qū)間范圍,Dvp指標(biāo)較大值是奇異值分解曲線中的較高峰值,這些峰值是潛在的真實(shí)模態(tài)峰值;Dvp指標(biāo)較小值是奇異值分解曲線中的較矮峰值,這些峰值可能是因噪聲干擾引起的虛假峰值或因環(huán)境激勵(lì)能量有限所產(chǎn)生的弱模態(tài)。

將K-means聚類法用于所有Dvp指標(biāo)進(jìn)行聚類,并取k=2,如圖8。圖8中:虛線表示對(duì)聚類結(jié)果劃分,所有Dvp指標(biāo)根據(jù)其值大小被分為兩類,虛線以上的為一類,是Dvp指標(biāo)較大的一類,表示了潛在真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的奇異值曲線峰值;虛線下的Dvp指標(biāo)較小,對(duì)應(yīng)奇異值曲線中較矮的峰值,即絕對(duì)噪聲干擾所引起的虛假峰值。

圖8 Dvp指標(biāo)聚類結(jié)果

圖9表示聚類結(jié)果中Dvp指標(biāo)較大的一類對(duì)應(yīng)的奇異值波峰位置。由圖9可看出:自動(dòng)識(shí)別得到了所有潛在真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的奇異值峰值;但除了峰值較高的奇異值峰值外,在頻帶1.5～2.0內(nèi)同時(shí)識(shí)別到了兩個(gè)峰值,但很明顯這兩個(gè)峰值都是虛假峰值。這是由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)在高頻帶范圍內(nèi)的能量減少,所對(duì)應(yīng)的奇異值迅速減小,奇異值曲線在急速下降過程中沒有出現(xiàn)反復(fù)波動(dòng),導(dǎo)致波峰、波谷奇異值差別較大,進(jìn)而引起Dvp指標(biāo)較大,在自動(dòng)識(shí)別過程中被識(shí)別為真實(shí)峰值。為避免錯(cuò)誤,在最終挑選識(shí)別結(jié)果時(shí),盡量避免靠近濾波截止頻率的頻帶峰值,應(yīng)挑選前幾階作為最終識(shí)別結(jié)果。

圖9 自動(dòng)識(shí)別得到的真實(shí)峰值

識(shí)別得到的前6個(gè)奇異值峰值對(duì)應(yīng)的頻率和振型分別如表1和圖10。實(shí)測(cè)識(shí)別振型與有限元理論振型之間的相關(guān)性采用模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)MMAC進(jìn)行驗(yàn)證,MAC的計(jì)算如式(11),驗(yàn)證結(jié)果如表2。

表1 頻率識(shí)別結(jié)果

圖10 識(shí)別振型結(jié)果與理論振型

MMAC({φi},{φj})=

(11)

其中:第1階振型明顯異常,說明奇異值曲線中該波峰對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)為虛假結(jié)果。噪聲干擾所引起的奇異值曲線虛假峰值一直是困擾業(yè)界進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的難點(diǎn),如何從奇異值曲線中自動(dòng)剔除峰值較高的虛假峰值,還需進(jìn)一步探討。

表2 實(shí)測(cè)識(shí)別振型與有限元理論振型的MAC值

此外,在識(shí)別過程中會(huì)出現(xiàn)因數(shù)據(jù)信噪比較差或算法輸入?yún)?shù)選擇不當(dāng)而產(chǎn)生峰值較低的虛假模態(tài),以及因環(huán)境激勵(lì)能量有限產(chǎn)生的弱模態(tài)。對(duì)于峰值較低的虛假模態(tài)和弱模態(tài)區(qū)分,一方面根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定頻率分布范圍,選擇合適的濾波范圍,把信號(hào)集中于需要關(guān)注的頻帶內(nèi);另一方面,可使用某些模態(tài)驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn),如模態(tài)保證準(zhǔn)則(MAC)或平均相位偏移(MPD)等標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于處于結(jié)構(gòu)頻率附近內(nèi)虛假模態(tài)或能量非常低的弱模態(tài),可采用動(dòng)態(tài)滑窗法對(duì)其連續(xù)多次識(shí)別,并將識(shí)別到的模態(tài)參數(shù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和聚類,這就在很大程度上可以區(qū)分峰值較低的虛假模態(tài)和弱模態(tài)。

由上述可知,筆者所提出的FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別算法能自動(dòng)檢測(cè)得到奇異值分解曲線真實(shí)模態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)的峰值,同時(shí)能剔除因噪聲干擾所引起的虛假峰值,可自動(dòng)識(shí)別得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。但該方法仍無法解決能量較高虛假峰值的辨別問題,能量較高虛假峰值的辨別方法還需尋找其他方法。

5.2 識(shí)別頻率結(jié)果分析

基于連續(xù)分析框架,連續(xù)自動(dòng)識(shí)別該橋梁一個(gè)月的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),1 h可得到5組結(jié)果,1月份共得到3 720組結(jié)果。首先剔除第1階識(shí)別的虛假結(jié)果,然后分析其余5階識(shí)別頻率與環(huán)境的相關(guān)性。

圖11表明了前5階識(shí)別頻率與溫度的關(guān)系。由圖11可看出:各階頻率與溫度均成負(fù)相關(guān),且隨著階次升高,其相關(guān)性有變強(qiáng)趨勢(shì);第5階頻率與溫度相關(guān)性明顯強(qiáng)于前4階,說明高階頻率受環(huán)境影響更明顯。

圖11 溫度-頻率關(guān)系

圖12表明了濕度與頻率的相關(guān)性。由圖12可看出:前5階頻率與濕度的相關(guān)性均較小。與溫度相關(guān)性不同的是,第5階頻率與濕度沒有表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性,說明濕度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率幾乎沒有影響。

圖12 濕度-頻率關(guān)系

圖13表明了風(fēng)速與結(jié)構(gòu)頻率的相關(guān)性。與濕度相同,前5階結(jié)構(gòu)頻率與風(fēng)速?zèng)]有表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性,第5階頻率與風(fēng)速表現(xiàn)出較弱相關(guān)性。

為更好地說明結(jié)構(gòu)頻率與環(huán)境的相關(guān)性,筆者采用Pearson系數(shù)對(duì)溫度、濕度與風(fēng)速的相關(guān)性進(jìn)行量化。Pearson系數(shù)衡量了線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)Pearson系數(shù)絕對(duì)值大于0.4時(shí),兩者具有中等程度及以上相關(guān)性;當(dāng)Pearson系數(shù)絕對(duì)值小于0.4大于0.2時(shí),為弱相關(guān)。表3給出不同階次頻率與溫度、濕度和風(fēng)速的Pearson系數(shù)。

圖13 風(fēng)速-頻率關(guān)系

表3 不同階次頻率與環(huán)境變量皮爾遜系數(shù)

由表3可看出:溫度與頻率的Pearson系數(shù)明顯大于濕度與風(fēng)速,且均為負(fù)值,說明溫度與結(jié)構(gòu)頻率成負(fù)相關(guān),這與圖11的結(jié)果一致。第5階頻率與溫度的Pearson系數(shù)絕對(duì)值明顯大于前4階,說明該階頻率受溫度的影響較大。濕度與頻率的Pearson系數(shù)均趨近于0,說明濕度與結(jié)構(gòu)頻率的相關(guān)性不強(qiáng),除第5階頻率與風(fēng)速具有較弱相關(guān)性外,其余4階與風(fēng)速的Pearson系數(shù)均較小,這說明風(fēng)荷載對(duì)橋梁低階頻率幾乎沒有影響,風(fēng)荷載只對(duì)高階頻率具有較弱影響。

溫度與結(jié)構(gòu)頻率Pearson系數(shù)大于0.2,存在弱相關(guān);其中溫度與結(jié)構(gòu)第5階頻率為-0.614,具有強(qiáng)相關(guān)性。因此,筆者采用線性回歸方法建立了溫度與頻率的相關(guān)性模型,并剔除識(shí)別頻率中的溫度效應(yīng)。其中1～5階的線性相關(guān)模型如式(12):

(12)

對(duì)建立的1～5階線性相關(guān)模型回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(α=0.05),檢驗(yàn)結(jié)果如表4。由表4可知:在給定顯著性水平α=0.05時(shí),不同階次回歸方程|T|均大于tα/2(n-2),認(rèn)為線性回歸顯著。

表4 不同階次回歸方程顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

回歸線性模型與頻率散點(diǎn)如圖14。由圖14可看出:即使剔除頻率結(jié)果中的溫度效應(yīng),識(shí)別頻率結(jié)果仍在一定范圍內(nèi)波動(dòng),這是由于計(jì)算誤差及車輛、信號(hào)干擾等隨機(jī)因素所引起的。對(duì)于背景橋梁,1階頻率波動(dòng)超過10%,但這些隨機(jī)因素很難量化,且其中的干擾機(jī)理也不明確。結(jié)構(gòu)頻率是進(jìn)行結(jié)構(gòu)評(píng)估、模型修正的重要參數(shù),如何從離散識(shí)別結(jié)果中提取合適的具有代表性的識(shí)別結(jié)果仍需要進(jìn)一步研究。

圖14 頻率-溫度回歸結(jié)果

6 結(jié) 論

1)所提出的模態(tài)自動(dòng)識(shí)別能實(shí)現(xiàn)基于FDD模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別。通過前、后向均值濾波能剔除因大量噪聲干擾所引起的虛假噪聲峰值和平滑奇異值曲線,同時(shí)保留真實(shí)峰值;通過波峰、波谷檢測(cè),并結(jié)合提出的Dvp指標(biāo)能準(zhǔn)確識(shí)別得到奇異值曲線峰值;通過K-means聚類,能將Dvp指標(biāo)自動(dòng)劃分成真實(shí)峰值和虛假峰值,能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)真實(shí)峰值的自動(dòng)選取,并自動(dòng)識(shí)別得到模態(tài)參數(shù)。

2)提出融合模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別算法連續(xù)自動(dòng)分析框架能解決實(shí)際橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)離線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)自動(dòng)分析問題,通過背景橋梁的一個(gè)月的連續(xù)分析,驗(yàn)證了該框架和所提出自動(dòng)識(shí)別算法的可行性。

3)結(jié)構(gòu)頻率受環(huán)境溫度影響較大,受濕度和風(fēng)荷載影響較小。結(jié)構(gòu)頻率與環(huán)境溫度成負(fù)相關(guān)關(guān)系,采用線性回歸方法能剔除識(shí)別頻率中的環(huán)境溫度影響效應(yīng)。由于隨機(jī)環(huán)境因素影響,識(shí)別結(jié)構(gòu)頻率具有較大的離散性,如何解決離散性問題仍需進(jìn)一步研究。