林瓏 喻平
摘要:成功智力由分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力三個(gè)要素構(gòu)成。雖然三個(gè)要素在成功智力的發(fā)展中具有各自獨(dú)立的作用,但是 ,它們?cè)趩?wèn)題解決中共同介入、協(xié)調(diào)作用才是推動(dòng)成功智力發(fā)展的主要?jiǎng)恿?。成功智力理論?duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的直接啟示是 ,注重學(xué)生三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ,適當(dāng)補(bǔ)充結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。
關(guān)鍵詞 :中學(xué)數(shù)學(xué) ; 成功智力理論 ; 分析性智力 ; 創(chuàng)造性智力 ; 實(shí)踐性智力
智力 ,一直是國(guó)內(nèi)外心理學(xué)學(xué)者密切關(guān)注的研究對(duì)象。從智力的 “二因素 ”“三維結(jié)構(gòu)”、智商 (IQ)測(cè)試的興起到多元智能、三元智力等現(xiàn)代智力理論的出現(xiàn) ,展現(xiàn)了人們對(duì)智力認(rèn)識(shí)的變化與深入。[1]1996年,美國(guó)心理學(xué)家斯騰伯格 (R.J.Sternberg)在其三元智力理論的基礎(chǔ)上提出成功智力理論。成功智力理論認(rèn)為 ,智力應(yīng)該指向真實(shí)世界的成功 ,是對(duì)傳統(tǒng)智力理論的突破和超越。而智力的研究又與教育密切相關(guān) ,再讀成功智力理論 ,可以看到它對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。
一、成功智力理論的主要內(nèi)容
斯騰伯格認(rèn)為 ,成功智力是個(gè)人在生活中獲得成功必須擁有的一種能力 ,是一種清楚認(rèn)識(shí)自己 ,發(fā)揮優(yōu)勢(shì)、彌補(bǔ)弱勢(shì)的能力 ,是一種選擇、適應(yīng)、改造環(huán)境的能力。成功智力又可以分為分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力。成功智力并不是這三種智力中的某一種或某幾種 ,而是一種綜合能力。成功并不意味著三種智力的水平都達(dá)到頂峰 ,而是根據(jù)情況恰當(dāng)?shù)貐f(xié)調(diào)和發(fā)揮三種智力。
(一)三種智力的含義
1.分析性智力分析性智力是個(gè)體進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)或比較時(shí)所需要的能力。[2]在問(wèn)題解決中 ,個(gè)體將復(fù)雜問(wèn)題拆分、細(xì)化 ,對(duì)思維加工的方向有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)。在決策制定中 ,分析性智力幫助個(gè)體對(duì)眾多方案進(jìn)行選擇和評(píng)估。學(xué)校教育培養(yǎng)的學(xué)業(yè)智力、智商測(cè)試測(cè)得的傳統(tǒng)智力與分析性智力有重合的部分 ,但分析性智力的外延更加寬廣。分析性智力是成功智力的標(biāo)志 ,對(duì)問(wèn)題解決和決策制定至關(guān)重要 ,不能將其割裂看待。對(duì)于成功智力來(lái)說(shuō) ,分析性智力是第一個(gè) ,但絕非僅有的關(guān)鍵。[3]
2.創(chuàng)造性智力
創(chuàng)造性智力是個(gè)體進(jìn)行創(chuàng)造、發(fā)明或發(fā)現(xiàn)時(shí)所需要的能力。[4]個(gè)體以已有的知識(shí)和信息為基礎(chǔ) ,將思維發(fā)散 ,產(chǎn)生新想法、新對(duì)策。斯騰伯格認(rèn)為 ,創(chuàng)造性智力不僅是一種形成思想的能力 ,更是一種生活的態(tài)度 ,富有創(chuàng)造力的人敢于與世俗對(duì)抗 ,不懼怕他人的懷疑、輕視與嘲笑。[5]創(chuàng)造性智力是一座橋梁,建立起分析性智力和實(shí)踐性智力之間的聯(lián)系 ,是影響個(gè)體成功的因素中至關(guān)重要的部分 ,是個(gè)體達(dá)到成功的必需能力。
3.實(shí)踐性智力
實(shí)踐性智力是個(gè)體進(jìn)行實(shí)踐 ,運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)時(shí)所需要的能力。個(gè)體應(yīng)用知識(shí) ,面對(duì)環(huán)境帶來(lái)的挑戰(zhàn) ,解決日常生活中遇到的問(wèn)題。實(shí)踐性智力是將抽象的思維與想法通過(guò)某種方法轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)結(jié)果 ,將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐 ,斯騰伯格將之表述為 “……豐富的知識(shí)……可以在任何一種環(huán)境中找到適合個(gè)體生存與發(fā)展的辦法 ,然后付諸實(shí)施 ”[6]。實(shí)踐性智力意味著個(gè)體能夠比較容易地獲得和使用經(jīng)驗(yàn)知識(shí) ,即不來(lái)自書本 ,不同于抽象的思想,而帶有行動(dòng)導(dǎo)向的知識(shí)。隨著個(gè)體年齡的增長(zhǎng) ,學(xué)業(yè)智力可能會(huì)逐漸減弱 ,實(shí)踐性智力卻由于經(jīng)驗(yàn)的累積而不斷提升。
(二)三種智力的關(guān)系與功能
斯騰伯格認(rèn)為 ,分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力是成功智力相互聯(lián)系的三個(gè)關(guān)鍵所在。分析性智力用來(lái)解決問(wèn)題和判定思維成果的質(zhì)量 ,創(chuàng)造性智力可以幫助我們從一開始就形成較好的問(wèn)題和想法 ,實(shí)踐性智力則可以將思想及其分析結(jié)果以一種行之有效的方法來(lái)加以實(shí)施。成功智力是一個(gè)有機(jī)的整體 ,只有在分析、創(chuàng)造和實(shí)踐三方面協(xié)調(diào)、平衡時(shí) ,才最為有效。下面分析成功智力與傳統(tǒng)智力的關(guān)系及成功智力的功能。
其一 ,分析性智力是成功智力三要素中唯一與傳統(tǒng)智力有所重疊的。但斯騰伯格明確地指出 ,它并不能簡(jiǎn)單地和智商測(cè)驗(yàn)所測(cè)量的學(xué)業(yè)智力畫等號(hào)。智商測(cè)驗(yàn)僅測(cè)量了分析性智力的一部分 ,即名義上與學(xué)校中的表現(xiàn)最為相關(guān)的那一部分。分析性智力的應(yīng)用領(lǐng)域其實(shí)遠(yuǎn)超出學(xué)校的情境 ,而涉及現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)方面。[7]同時(shí) ,傳統(tǒng)智力沒(méi)有將創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力納入其中 ,而斯騰伯格把兩者同時(shí)納入智力范疇 ,使智力理論得到了一個(gè)新的發(fā)展。這樣 ,智力的新結(jié)構(gòu)可以用圖 1表示。
其二 ,傳統(tǒng)智力理論是建構(gòu)在解決結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題基礎(chǔ)上的 ,并沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的解決。結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題指有明確解題途徑的問(wèn)題 ,結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題指沒(méi)有明確解題途徑的問(wèn)題。以智商為基礎(chǔ)的學(xué)業(yè)智力與作為成功智力有機(jī)組成部分的分析性智力相比,前者往往是通過(guò)解決一些結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題加以衡量的 ,而現(xiàn)實(shí)生活中大量結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的解決則反映了后者的高下。解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題需要非常規(guī)的、直覺(jué)性和推測(cè)性的啟發(fā)式策略 ,而啟發(fā)式策略的獲得以及對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程中心理定式和功能固著的克服都需要成功智力另兩個(gè)要素的參與。也就是說(shuō),從問(wèn)題解決的角度看 ,傳統(tǒng)智力面對(duì)的是解決結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題 ,創(chuàng)造性智力與實(shí)踐性智力針對(duì)的是解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題 ;而且 ,解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題需要分析性智力、創(chuàng)造性智力與實(shí)踐性智力三者的共同介入、協(xié)調(diào)作用。這個(gè)過(guò)程可以用圖 2表示。
二、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示
從上面的分析可以看到 ,第一 ,成功智力理論實(shí)際上是對(duì)傳統(tǒng)智力理論的拓展 ,豐富了智力研究的內(nèi)容 ,拓展出的新領(lǐng)域恰好是長(zhǎng)期以來(lái)教育領(lǐng)域忽視甚至無(wú)視的智力因素。而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力和實(shí)踐性能力又是當(dāng)下課程改革與發(fā)展的基本理念。從這個(gè)意義上說(shuō) ,成功智力理論無(wú)疑是當(dāng)下教學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。第二 ,成功智力理論中的分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力在解決問(wèn)題中有著各自獨(dú)特的功能 ,更重要的是 ,三者協(xié)調(diào)作用方能事半功倍。綜觀學(xué)校教育,學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)科理論色彩濃厚 ,脫離社會(huì)實(shí)踐現(xiàn)象突出 ,對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)局限于知識(shí)的理解與掌握 ,對(duì)學(xué)生能力的考量囿于傳統(tǒng)智力觀 ,不將解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題納入考試與評(píng)價(jià)的范疇。2017年版高中和 2022年版義務(wù)教育課程方案與各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái),使新舊教學(xué)的矛盾顯現(xiàn)出來(lái) :無(wú)論是從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定還是從對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)看,以發(fā)展學(xué)生傳統(tǒng)智力作為教學(xué)目標(biāo)以及評(píng)價(jià)目標(biāo)都不能涵蓋新課程目標(biāo)的全野。因此,改革是必然的 ,也是必須的。
對(duì)于數(shù)學(xué)教育 ,成功智力理論的直接啟示是 ,注重學(xué)生分析性智力、創(chuàng)造性智力、實(shí)踐性智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ,適當(dāng)補(bǔ)充結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。
(一)注重學(xué)生三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展
分析性智力表現(xiàn)為在一個(gè)問(wèn)題情境中 ,克服重重困難 ,找到解決問(wèn)題的方法。在這個(gè)過(guò)程中 ,既需要選擇解決方案 ,又需要評(píng)估方案 ,這兩個(gè)步驟都用到分析性思維 (智力)。斯騰伯格提出 ,解決問(wèn)題的過(guò)程包括幾個(gè)環(huán)節(jié):明確問(wèn)題、表征和組織信息、制定解題策略、問(wèn)題解決監(jiān)控、解決方案評(píng)估。他認(rèn)為 ,在整個(gè)過(guò)程中 ,分析性智力的關(guān)鍵是元認(rèn)知策略和能力。
創(chuàng)造性智力建立在個(gè)體對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通上 ,表現(xiàn)為從一個(gè)新的角度看問(wèn)題 ,提出一些新異想法。斯騰伯格認(rèn)為 ,培養(yǎng)創(chuàng)造性智力可以考慮 :(1)情境設(shè)置 ,即為學(xué)生提供有利于產(chǎn)生新思想的環(huán)境 ;(2)質(zhì)疑假設(shè) ,即鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī) ,減少對(duì)他人意見的顧慮 ,大膽地依靠自己提出新的想法 ;(3)策略多樣 ,包括給予學(xué)生創(chuàng)造性思考的時(shí)間 ,獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行創(chuàng)造的努力 ,鼓勵(lì)合作創(chuàng)造 ,示范創(chuàng)造性 ,延遲滿足等。
實(shí)踐性智力與解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切相關(guān) ,是在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中凸顯出來(lái)的智力因素。
其實(shí) ,在日常的教學(xué)中 ,特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來(lái) ,廣大教師都在關(guān)注和踐行這三種智力的培養(yǎng)。分析性智力 ,特別是其中的傳統(tǒng)智力部分 ,歷來(lái)是數(shù)學(xué)教育最注重培養(yǎng)的成分 ;而創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力的培養(yǎng) ,也有許多教師嘗試和探索。但是 ,許多做法都是以個(gè)別智力的培養(yǎng)為目標(biāo)的 ,并沒(méi)有考慮三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展。
對(duì)三種智力的協(xié)調(diào)發(fā)展 ,可以考慮設(shè)計(jì)如下頁(yè)圖 3所示的教學(xué)過(guò)程。第一步 ,設(shè)置一個(gè)與社會(huì)生活相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境 ,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)階段涉及實(shí)踐性智力與分析性智力。第二步 ,師生共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,提出不同的方案。一方面 ,解決這個(gè)問(wèn)題可能引發(fā)新的概念或命題 ,由此獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí) ;另一方面 ,解決這個(gè)問(wèn)題也就解決了現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。這個(gè)階段需要分析性智力和創(chuàng)造性智力同時(shí)介入。第三步,引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問(wèn)題。反思包括對(duì)問(wèn)題解決的反思 ,即思考是否存在更好的解題方法等;還包括對(duì)問(wèn)題本身的反思 ,即思考問(wèn)題是否可以變式 ,是否可以推廣等。這個(gè)階段需要分析性智力和創(chuàng)造性智力共同參與。
例如 ,“相似三角形的應(yīng)用 ”的教學(xué) ———
第一步 ,教師設(shè)置一個(gè)情境 :
學(xué)校八年級(jí)學(xué)生活動(dòng)小組準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校的旗桿 ,老師給他們提供的工具是一根 3m長(zhǎng)的標(biāo)桿。請(qǐng)你們分小組討論 ,幫助活動(dòng)小組設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案。
展示學(xué)生設(shè)計(jì)的一種方案 :
如圖 4,旗桿 AB直立在點(diǎn) B處,標(biāo)桿為 CD,觀察者站立在點(diǎn) F處,從點(diǎn) E看到標(biāo)桿的頂點(diǎn) C和旗桿的頂點(diǎn) A在一條直線上???/p>
以測(cè)量出 BD=15m,F(xiàn)D=2m,CD=3m,?EF=1.6m,求旗桿高 AB。
第二步 ,教師引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 :
第三步 ,教師引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)問(wèn)題 :
師 兩位同學(xué)采用補(bǔ)的方法 ,將梯形補(bǔ)成三角形和矩形 ,與割的方法殊途同歸。這兩種方法是圖形轉(zhuǎn)化的基本方法。(稍停)四位同學(xué)都是將梯形轉(zhuǎn)化為 “A字型”相似基本圖 ,是否可以將其轉(zhuǎn)化為 “Z字型 ”相似基本圖呢 ?這道題還有沒(méi)有其他的解法 ?請(qǐng)同學(xué)們課后思考。 (課后 ,經(jīng)過(guò)獨(dú)立探究 ,學(xué)生得到一些其他方案 ,包括以過(guò)點(diǎn) C作BF的平行線、連接 BC并延長(zhǎng)與 FE的延長(zhǎng)線相交、連接 EB、連接 AF等方式構(gòu)造相似三角形。)
其次 ,反思問(wèn)題本身 ———
教師提問(wèn) :如果給活動(dòng)小組提供其他工具(比如測(cè)量?jī)x ),你們能夠設(shè)計(jì)出其他測(cè)量旗桿高度的方案嗎 ?學(xué)生根據(jù)教師提供的工具,設(shè)計(jì)方案并解答問(wèn)題。
這個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力三者的協(xié)調(diào)參與 ,有效地提升了智力培養(yǎng)的質(zhì)量。
(二)適當(dāng)補(bǔ)充結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題
結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題可能表現(xiàn)為幾種情形 :
(1)條件不充分?,需要補(bǔ)充條件來(lái)解決問(wèn)題 ;?(2)條件冗余?,需要排除一些無(wú)關(guān)信息來(lái)解決問(wèn)題 ;(3)結(jié)論不明確 ,或存在多種結(jié)論 ,或只有唯一結(jié)論但是需要探索 ;(4)解題路徑不清楚,需要通過(guò)探索來(lái)找到。
圖2顯示 ,解決結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題需要分析性智力、創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力的共同參與 ;而且 ,創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力發(fā)揮的作用更大。從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的角度看 ,創(chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力都需要得到發(fā)展 ,因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)進(jìn)階到高級(jí)水平 ,需要?jiǎng)?chuàng)造性智力和實(shí)踐性智力的參與。因此 ,在數(shù)學(xué)教學(xué)中 ,應(yīng)考慮適當(dāng)補(bǔ)充一些結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。
例1如圖 9所示是兩個(gè)函數(shù)的圖像 ,請(qǐng)你對(duì)兩條坐標(biāo)軸定義變量及其單位并標(biāo)出一定的數(shù)值 ,然后給圖像賦予一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境。
這是一個(gè)結(jié)論開放的問(wèn)題 ,因?yàn)榭梢再x予這兩個(gè)圖像不同的情境。
比如將橫坐標(biāo)定義為時(shí)間 ,縱坐標(biāo)定義為距離 ,可以得到圖 10,進(jìn)而設(shè)計(jì)這樣的情境:小明的父母出去散步 ,從家出發(fā)走了 20分鐘 ,到達(dá)一個(gè)離家 900米的報(bào)亭 ,母親隨即按原來(lái)的速度返回 ,如圖 10(a)所示 ;父親在報(bào)亭看報(bào) 10分鐘 ,然后用 15分鐘返回 ,如圖 10(b)所示。
也可以得到下頁(yè)圖 11,進(jìn)而設(shè)計(jì)這樣的情境 :一架飛機(jī)在 20分鐘之內(nèi) ,由高度 b千米上升到高度 a千米 ,然后開始下降 ,用 20 分鐘回到高度 b千米 ,如圖 11(a)所示 ;另一架飛機(jī)在 20分鐘之內(nèi) ,由高度 b千米上升到高度 a千米 ,然后平穩(wěn)飛行 20分鐘 ,接著開始下降 ,用 10分鐘回到高度 b千米 ,如圖 11(b)所示。
例2在平面直角坐標(biāo)系中 ,把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 2倍的點(diǎn)稱為 “理想點(diǎn) ”,例如點(diǎn) (-2,-4)、( 1,2)、( 3,6)……都是 “理想點(diǎn) ”,顯然這樣的 “理想點(diǎn) ”有無(wú)數(shù)多個(gè)。
(1)若點(diǎn) M(2,a)是反比例函數(shù) y=k/x(k為常數(shù)?,k≠0)圖像上的 “理想點(diǎn) ”,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ;
(2)函數(shù) y=3mx-1(m為常數(shù) ,m≠0)的圖像上存在 “理想點(diǎn) ”嗎?若存在 ,請(qǐng)求出 “理想點(diǎn) ”的坐標(biāo) ;若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由。
這是一個(gè) “新定義問(wèn)題 ”,因?yàn)榻滩纳喜](méi)有 “理想點(diǎn) ”的概念 ,學(xué)生要讀懂這個(gè)定義 ,才能理解這個(gè)概念 ,進(jìn)而解決問(wèn)題。這是考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力的好題目。但另一方面 ,這道題給出的定義很清晰 ,要學(xué)生解答的問(wèn)題條件充分 ,結(jié)論明確 ,因此,這是一道結(jié)構(gòu)良好的題目。對(duì)此 ,可以增加一個(gè)結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題 :
能否將 “理想點(diǎn) ”的概念推廣到更一般的情形 ,給出它的一個(gè)定義 ,并且自編一個(gè) “推廣理想點(diǎn) ”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
要對(duì)問(wèn)題做推廣 ,需要學(xué)生創(chuàng)造性智力的參與 ,即需要學(xué)生發(fā)散地想問(wèn)題。比如 ,可以定義 :把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3倍的點(diǎn)稱為 “理想點(diǎn) ”。這個(gè)定義是對(duì)原來(lái)定義的變式 ,當(dāng)然也就提出了一個(gè)新問(wèn)題。還可以改為 “縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 4倍、5倍……”。如果能想到把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 k倍的點(diǎn)稱為 “推廣理想點(diǎn) ”,那么問(wèn)題就得到了推廣。推廣后要做的第一件事是舉例 ———如果滿足這個(gè)定義的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè) ,那么問(wèn)題就有了研究的價(jià)值。這樣的點(diǎn)確實(shí)很多 ,例如 (1,k)、( 2, 2k)、( 3,3k)……于是 ,可以模仿前面的兩個(gè)問(wèn)題編制 “推廣理想點(diǎn) ”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
顯然 ,適當(dāng)增加一些結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題 ,能夠培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。許多研究表明,我們的學(xué)生解決問(wèn)題的能力很強(qiáng) ,但提出問(wèn)題的能力不盡人意。造成這種狀況的原因,主要是數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有把培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力作為教學(xué)的目標(biāo) ,沒(méi)有對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練。其實(shí) ,把提出問(wèn)題作為日常教學(xué)的一個(gè)任務(wù) ,經(jīng)常在課堂中嵌入這個(gè)因素 ,是容易做到的 ,只是需要教師養(yǎng)成這種意識(shí)和習(xí)慣。
例如 ,“對(duì)數(shù)概念 ”教學(xué)的引入環(huán)節(jié) ———
師 某種最初質(zhì)量為 1千克的放射性物質(zhì)會(huì)不斷地衰變 ,每過(guò) 1年,該物質(zhì)的質(zhì)量減少為原來(lái)的 78%。你能根據(jù)這個(gè)情境提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎 ?
生 三年后這種物質(zhì)的質(zhì)量是多少 ?生當(dāng)物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)?0.5千克時(shí) ,經(jīng)歷了多長(zhǎng)的時(shí)間 ?
師 這些兩位同學(xué)提的問(wèn)題非常好 ,都與我們學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)有關(guān) ,那么請(qǐng)他們分別帶領(lǐng)大家用指數(shù)函數(shù)知識(shí)解決一下這兩個(gè)問(wèn)題。
生 三年后這種物質(zhì)的質(zhì)量是 0.783千克。
師 0.783是可以算出來(lái) ,但我們先不算 ,而設(shè)0.783=N,目的是和下一個(gè)問(wèn)題的式子做比較 ,發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。
生 設(shè)當(dāng)物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)?0.5千克時(shí) ,經(jīng)歷的時(shí)間為 x年,則0.78x=0.5。
師 很好 !這樣 ,就可以發(fā)現(xiàn) ,第一個(gè)問(wèn)題是已知底數(shù)和指數(shù) ,要求冪 ;第二個(gè)問(wèn)題是已知底數(shù)和冪 ,要求指數(shù)。這兩個(gè)問(wèn)題都是在指數(shù)式子中 ,已知兩個(gè)量 ,要求第三個(gè)量。顯然 ,這樣的運(yùn)算還有已知指數(shù)和冪 ,要求底數(shù)。這三種運(yùn)算中 ,哪些是我們學(xué)過(guò)的 ,哪些是我們沒(méi)學(xué)過(guò)的 ?
(學(xué)生回答后 ,教師順勢(shì)引入對(duì)數(shù)概念。)
此外 ,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱 “新課標(biāo) ”)指出 :“綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng) ,以解決實(shí)際問(wèn)題為重點(diǎn) ,以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主 ,以真實(shí)問(wèn)題為載體 ,適當(dāng)采取主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn) ,通過(guò)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問(wèn)題 ,著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。”[8]這段描述反映出,新課標(biāo)把創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)放到了一個(gè)很高的位置 ,并強(qiáng)調(diào)通過(guò)綜合實(shí)踐活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)。其實(shí) ,綜合實(shí)踐性問(wèn)題本身就是結(jié)構(gòu)不良的 ,因?yàn)槠浣鉀Q涉及諸多因素 ,需要學(xué)生自己收集信息 ,并加工處理不同的信息,選擇有用的信息。
例如 ,“一次函數(shù)的應(yīng)用 ”綜合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)。首先 ,教師給出綜合實(shí)踐作業(yè)的參考主題 ,如運(yùn)動(dòng)時(shí)間與心率、橡皮筋的長(zhǎng)度與拉力、人的身高與腳長(zhǎng)、中國(guó)人口數(shù)量與年份、燒水時(shí)間與水溫等 ,要求學(xué)生分組討論 ,選擇一個(gè)主題或自擬有關(guān)主題 ,并依據(jù)確定的主題 (蘊(yùn)含的問(wèn)題 )設(shè)計(jì)研究方案 ;對(duì)學(xué)生提出的研究方案進(jìn)行補(bǔ)充、修正 ,讓學(xué)生對(duì)變量的控制以及數(shù)據(jù)的收集、分析、處理等有清晰的認(rèn)識(shí)。其次 ,教師布置學(xué)生小組課后實(shí)施研究方案 ,收集數(shù)據(jù) ,利用表格、函數(shù)等工具處理數(shù)據(jù) ,通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并結(jié)合其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)修正結(jié)論 ,從而發(fā)展實(shí)踐能力和建模能力。最后 ,教師讓學(xué)生小組撰寫研究報(bào)告 ,并派代表介紹所定主題、研究方案 ,分享實(shí)踐成果 ,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力 ;關(guān)注學(xué)生聚焦的關(guān)鍵點(diǎn)、使用的數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用的思想方法 ,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方案的可行性、數(shù)據(jù)獲得的科學(xué)性、數(shù)學(xué)模型的有效性進(jìn)行反思 ,從而培養(yǎng)總結(jié)與批判的能力。
通過(guò)這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng) ,學(xué)生既從數(shù)學(xué)的角度分析變量之間的關(guān)系 ,又從現(xiàn)實(shí)的角度感受一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)踐探索過(guò)程中 ,發(fā)展了數(shù)據(jù)觀念、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)等 ;同時(shí) ,通過(guò)實(shí)踐性智力的介入,培養(yǎng)了實(shí)踐能力。
參考文獻(xiàn) :
[1]高亞兵 .成功智力理論與基礎(chǔ)教育課程改革 [J].中國(guó)教育學(xué)刊 ,2004(2):29 32.
[2][4][6]R.J.斯騰伯格 ,等.成功智力教學(xué):提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績(jī) [M].張慶林,趙玉芳 ,等譯 .北京 :中國(guó)輕工業(yè)出版社 ,?2002:11,11,39.
[3]R.J.斯騰伯格 .成功智力 [M].吳國(guó)宏 ,錢文 ,譯.上海 :華東師范大學(xué)出版社 , 1999:180.
[5]孫秀萍 .斯騰伯格智力理論對(duì)教育的啟示 [J].當(dāng)代教育科學(xué) ,2007(18):48 50.
[7]吳國(guó)宏 ,李其維 .再次超越 IQ———斯騰伯格 “成功智力 ”理論評(píng)述 [J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版 ),1999(2):53 61.
[8]中華人民共和國(guó)教育部 .義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版 )[S].北京 :北京師范大學(xué)出版社 ,2022:87.