船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算的蒙特卡羅仿真

史圣哲，江 婷，李 徐，鄭小龍

(1.中國特種飛行器研究所，湖北荊門 448035；2.高速水動(dòng)力航空科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北荊門 448035)

0 引言

國際船模試驗(yàn)池會(huì)議ITTC(International Towing Tank Conference)推薦世界各國把不確定度分析應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)中。在當(dāng)前船模阻力試驗(yàn)不確定度研究中，均僅限于模型的總阻力系數(shù)、剩余阻力系數(shù)、1+K值等的不確定度分析[1–7]。而假設(shè)由船模向?qū)嵈膿Q算不存在不確定度分量，由試驗(yàn)原理可知，這是不正確的。由于部分實(shí)船換算方程的靈敏度系數(shù)難以求解，以GUM(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement)法為基礎(chǔ)的ITTC推薦規(guī)范在實(shí)船換算不確定度分析中存在較大困難。蒙特卡羅仿真[8–9]方法在測量不確定度的評(píng)定中被日漸重視和推廣，其不僅能夠給出試驗(yàn)結(jié)果的不確定度，而且能給出分布情況。本文對(duì)一艘4 m 長模型的阻力試驗(yàn)實(shí)船換算進(jìn)行蒙特卡羅仿真，給出了實(shí)船不同航速下有效功率的估計(jì)值及其不確定度。

1 船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算方法

1+K方法是目前ITTC 推薦的方法。

旋渦阻力主要由水的粘性所引起，鑒于此傅汝德法把旋渦阻力（形狀阻力）與興波阻力歸并成剩余阻力不盡合理，1+K法將其與摩擦阻力歸并在一起成為粘性阻力。

實(shí)船總阻力為：

式中：Rυs為實(shí)船粘性阻力，N；Rws為實(shí)船興波阻力，N；?Rs為實(shí)船附體阻力，N；Ras為實(shí)船空氣阻力，N。

實(shí)船粘性阻力Rυs由下式確定：

式中：1+K為形狀因子；Cf s為實(shí)船濕表面積摩擦系數(shù)；?Cf s為實(shí)船濕表面積粗糙因子； ρs為實(shí)船所在水域水的密度，kg/m3；Ss為實(shí)船濕表面積， m2；Vs為實(shí)船運(yùn)行速度， m/s。實(shí)船興波阻力Rws由下式確定：

式中，Cws為實(shí)船興波阻力系數(shù)。

附體包括舵、舭龍骨、軸包架、軸和支架軸等，附體阻力?Rs常用附體系數(shù)(百分?jǐn)?shù))kap的形式表示，它是安裝全部附體后較之裸體船所增加的阻力與裸船體阻力之比。

空氣阻力Ras被單獨(dú)計(jì)算，實(shí)船空氣阻力Ras由下式確定：

式中：Cas為實(shí)船船體水線以上部分空氣系數(shù)； ρa(bǔ)為實(shí)船船體水線以上部分所受到的迎風(fēng)空氣密度，kg/m3；At為實(shí)船船體水線以上部分在橫剖面上的投影面積， m2；Va為實(shí)船與空氣之間的相對(duì)速度，m/s。

由式(1)～(5)可得：

實(shí)船的裸船體總阻力系數(shù)Cts為 ：

1）摩擦阻力系數(shù)

實(shí)船摩擦阻力系數(shù)Cf s和模型摩擦阻力系數(shù)Cfm，計(jì)算式如下：

式中：Re為表征粘性的相似準(zhǔn)數(shù)，Re=VLWL/ν，LWL為水線長， m ； ν為水的動(dòng)力粘性系數(shù)與密度的比值， m2/s。

2）興波阻力系數(shù)Cw

在傅汝德數(shù)相等時(shí)，實(shí)船和模型的興波阻力系數(shù)相等，因模型具有“光滑表面”，所以不存在粗糙度問題，故實(shí)船興波阻力系數(shù)：

式中：Ctm為 模型濕表面積總系數(shù)；Cfm為模型濕表面積摩擦系數(shù)，由式(8)確定。

1+K方法中K系數(shù)的取值根據(jù)傅汝德數(shù)0.1～0.2范圍內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果采用Prohaska 方法確定，即

式中：Fn為傅汝德數(shù)，為模型水線長， m； Vm為模型運(yùn)行速度， m/s 。

模型總阻力系數(shù)Ctm：

式中：Rm為模型裸船體總阻力， N； ρm為實(shí)船所在水域水的密度， kg/m3；Sm為模型濕表面積， m2。?Cf s

3）實(shí)船粗糙度補(bǔ)貼

式中，KS為實(shí)船粗糙度，KS= 1 .5×10?4m。

計(jì)算出實(shí)船的阻力之后，將計(jì)算結(jié)果換算成實(shí)船的有效功率：

2 蒙特卡羅仿真

2.1蒙特卡羅仿真的步驟

采用蒙特卡羅仿真對(duì)船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算的步驟如下：1）建立船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算仿真模型；2）確定阻力試驗(yàn)和實(shí)船換算中輸入量（如阻力傳感器測量值、試驗(yàn)速度等）及其分布規(guī)律；3）根據(jù)輸入量的分布規(guī)律，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)概率模型；4）將隨機(jī)輸入量的抽樣值加載到仿真模型，得到輸出量（實(shí)船阻力和實(shí)船有效馬力）的估計(jì)值；5）重復(fù)n次步驟4；6）對(duì)輸出量的結(jié)果進(jìn)行處理，得到實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的統(tǒng)計(jì)特征值，如估計(jì)值(期望)、標(biāo)準(zhǔn)不確定度、95%概率包含區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)。

2.2 蒙特卡羅仿真的輸入量

試驗(yàn)速度和試驗(yàn)阻力如表1所示。試驗(yàn)速度的最大允許誤差為±0.000 5 m/s，試驗(yàn)阻力的最大允許誤差為±0.006 7 kg；其他輸入量的量值(期望)與最大允許誤差見表2，縮尺比λ 視為真值，無偏差。以上均假設(shè)為均勻分布。仿真次數(shù)n=100000。

表1 試驗(yàn)速度和試驗(yàn)阻力表Tab.1 Test velocity and test resistance

表2 其他輸入量的量值(期望)與最大允許誤差Tab.2 Value(expectation)and maximum allowable error of other inputs

2.3 蒙特卡羅仿真的輸出量

船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算（實(shí)船阻力、實(shí)船有效功率）的蒙特卡羅仿真結(jié)果如表3和表4所示。

以實(shí)船速度13.50 kn 為例，從表3和表4中可知，實(shí)船阻力估計(jì)值為357848 N，在95%概率包含區(qū)間為[354859,360855]N，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1558 N；實(shí)船有效估計(jì)值為2518.97 KW，在95%概率包含區(qū)間為[2497.9,2540.2]KW，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為11 KW。隨著實(shí)船速度的增加，實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別從455 N，1.42 KW 逐步增加至1558 N，10.96 KW，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以估計(jì)值的絕對(duì)值，由于僅考慮模型試驗(yàn)速度不確定度的尺度效應(yīng)導(dǎo)致的實(shí)船速度不確定度，實(shí)船速度的不確定度是一個(gè)非常小的量級(jí)，造成了在不同速度下實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度幾乎一致。隨著實(shí)船速度的增加，實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別從1.56%，1.56%下降至0.44%，0.44%，表明基于1+K法的船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算結(jié)果較為精確。

表3 實(shí)船阻力的蒙特卡羅仿真Tab. 3 Monte Carlo simulation of full-scale ship resistance

如圖1所示，曲線1為正態(tài)分布曲線，區(qū)域2為質(zhì)量M的概率密度直方圖，兩黑色垂直線為95%概率包含區(qū)間。在實(shí)船速度13.50 kn 時(shí)，實(shí)船有效功率的仿真值分布左右對(duì)稱，符合正態(tài)分布。其他速度下的實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率亦有相同的趨勢(shì)。

圖1 實(shí)船有效功率的概率密度直方圖Fig.1 Probability density histogram of full-scaleship effective power

3 結(jié)語

1）隨著實(shí)船速度的增加，實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別從455 N，1.42 KW 逐步增加至1558 N，10.96 KW，實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度卻分別從1.56%，1.56%下降至0.44%，0.44%，表明基于1+K法的船舶阻力試驗(yàn)實(shí)船換算結(jié)果較為精確。

2）實(shí)船阻力和實(shí)船有效功率的蒙特卡羅仿真值分布左右對(duì)稱，符合正態(tài)分布。