輸電鐵塔有限元分析與優(yōu)化設(shè)計

許月杰

（國家開發(fā)銀行寧波市分行，浙江 寧波 315000）

0 研究背景

輸電鐵塔作為電力傳輸設(shè)備中的重要承載結(jié)構(gòu)，其安全性與穩(wěn)定性會直接影響整個電力系統(tǒng)的平穩(wěn)運行[1]。輸電鐵塔所受到的載荷也是復(fù)雜多樣的，通常情況下，主要載荷包括導(dǎo)線自重、風(fēng)力和覆冰等。在這些不同載荷的耦合作用下，鐵塔都應(yīng)具有足夠的力學(xué)強度以保證輸電系統(tǒng)的正常運行[2]。以特高壓輸電為代表的現(xiàn)代高等級輸電線路對鐵塔力學(xué)性能、安全性的要求越來越高，因此對輸電鐵塔進(jìn)行結(jié)構(gòu)強度分析，避免鐵塔被嚴(yán)重破壞具有重要的現(xiàn)實意義。

鐵塔的靜態(tài)力學(xué)分析是其力學(xué)性能研究的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的鐵塔結(jié)構(gòu)設(shè)計方法是經(jīng)驗設(shè)計，即首先由設(shè)計人員根據(jù)相關(guān)要求設(shè)計出初始方案，然后由人工對結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核，如果不滿足力學(xué)性能的要求，再返回重新修改結(jié)構(gòu)，再校核，如此反復(fù)，直到得出最終設(shè)計方案。此設(shè)計方法效率較低、耗時較長且較依賴于設(shè)計人員的經(jīng)驗水平。面對日益復(fù)雜、形式多樣的輸電鐵塔的結(jié)構(gòu)，此方法更難奏效。隨著現(xiàn)代計算力學(xué)的發(fā)展，有限元仿真模擬分析極大地提高了分析的精度和效率，該文選擇ANSYS 軟件作為分析平臺，對輸電鐵塔進(jìn)行有限元分析及優(yōu)化設(shè)計。

1 輸電鐵塔結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 研究對象

輸電鐵塔結(jié)構(gòu)形式繁多，改文擬對輸電鐵塔中一種較新的結(jié)構(gòu)形式——四管鋼管塔進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。此塔為220kV 單回50°轉(zhuǎn)角鋼管塔，其主材和橫材均采用鋼管，塔高50m，3 個橫擔(dān)在高度方向上的位置及寬度為已知。除此之外，其他所有信息均不確定，如橫材間距、橫擔(dān)支撐桿間距、材料參數(shù)、主材、橫材以及角鋼截面尺寸等。針對這種情況，先要進(jìn)行經(jīng)驗設(shè)計，確定鐵塔的基本形式，得出初始設(shè)計方案，然后對此方案進(jìn)行有限元分析。在進(jìn)行有限元分析之前，有必要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的簡化，僅對反映結(jié)構(gòu)主要力學(xué)性能的構(gòu)件進(jìn)行有限元分析。如在輸電鐵塔中，可以先忽略連接螺栓、連接板和附加物等，針對塔體框架進(jìn)行分析，既聚焦研究結(jié)構(gòu)的受力行為，又避免浪費過多的計算資源。

1.2 幾何建模

固定參數(shù)的有限元模型，一旦輸入固定參數(shù)，有限元模型幾何形狀、主要力學(xué)參數(shù)便基本固定，主要用于設(shè)定參數(shù)的力學(xué)分析，不能用于關(guān)鍵設(shè)計變量的最優(yōu)化選擇，普適性較差。該文重點研究輸電鐵塔主要設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化，因此需要采用參數(shù)化有限元建模方法，按照參數(shù)化建模的思路，基于APDL 語言，在幾何結(jié)構(gòu)上將整個鐵塔結(jié)構(gòu)模塊切分為主材、橫材、橫擔(dān)板材以及橫擔(dān)輔材4 個部分，依次建立幾何模型，最后進(jìn)行“總裝配”得到總體模型，模塊化建模示意圖如圖1 所示。在該文的建模過程中，一些幾何尺寸均實現(xiàn)了參數(shù)化，如橫擔(dān)高度、橫材間距、頂部邊長、橫擔(dān)水平輔材間距、橫擔(dān)傾斜輔材間距和各截面尺寸等，參數(shù)化尺寸示意圖如圖2 所示。在初始設(shè)計方案中，設(shè)定所有鋼材為Q235 鋼，其屈服強度為235MPa。有限元軟件本身只進(jìn)行數(shù)值計算，在單位制方面，使用者自行設(shè)定一套封閉的單位系統(tǒng)即可，為了方便起見，該文在分析時采用mm-ton-N-MPa 單位制。

圖1 幾何建模中各部件示意圖

圖2 參數(shù)化尺寸示意圖

1.3 網(wǎng)格劃分

輸電鐵塔結(jié)構(gòu)連接形式較多，構(gòu)件截面形狀多樣、方位和整體受力狀況均較復(fù)雜。常規(guī)的有限元分析模型將鐵塔簡化為空間桁架模型。主要問題如下：一是只考慮主材軸向拉壓，但實際中鐵塔主材除了軸向拉壓外，還承受復(fù)雜的彎矩、扭矩等。二是在結(jié)點連接處，簡化的鉸接不能傳遞彎矩，實際鐵塔連接處通常通過螺栓、焊接等方式連接，具體的剛性連接特點為在連接處可以傳遞彎矩、剪切等，而簡化的鉸接不能完全反映實際中的剛性連接。三是該模型不能全面展現(xiàn)構(gòu)件截面應(yīng)力，通常只展現(xiàn)有限元模型節(jié)點應(yīng)力。

該文根據(jù)輸電鐵塔的受力特點，考慮桿件承受拉、壓、彎、扭等復(fù)雜作用，采用3D 梁單元（beam189）進(jìn)行建模，同時還考慮各桿件的截面形狀、方位的差異，定義截面形狀和方向并且在有限元分析結(jié)果后處理中提取截面應(yīng)力，而不只是節(jié)點應(yīng)力。考慮橫擔(dān)板材復(fù)雜的受力狀況，采用殼單元（shell63）進(jìn)行網(wǎng)格劃分。該文3D 梁單元——殼單元有限元分析模型可以避免桁架模型的問題，能反映主材復(fù)雜的受力狀況和連接點的剛性連接，全面反映構(gòu)件的截面形狀并顯示構(gòu)件截面應(yīng)力，整體上能夠全面反映輸電鐵塔整體受力特征。

1.4 邊界條件

輸電鐵塔承受的載荷作用較復(fù)雜，主要包括自重、風(fēng)載、導(dǎo)線對鐵塔的作用、附加物（覆冰、金具等）4 個部分，此外還需要考慮斷線等特殊情況。在鐵塔設(shè)計中，載荷的計算相對成熟，已有很多專用計算程序，可計算各種工況及氣象條件下鐵塔的受力狀況，然后等效到鐵塔的相關(guān)點上。該文采用《MYLHZ 滿應(yīng)力荷載計算系統(tǒng)》計算了各工況下鐵塔的受力狀況。需要說明的是，此程序可計算出數(shù)百種工況的受力狀況，該文經(jīng)初步經(jīng)驗分析，最終選擇較為惡劣的5 種工況進(jìn)行詳細(xì)分析，這5 種工況如下。

工況13：大風(fēng)，不平衡張力，0 度風(fēng)；工況16：大風(fēng)，不平衡張力，90 度風(fēng)；工況25：覆冰，平衡張力，0度風(fēng)；工況78：斷線，不平衡張力，無風(fēng)，斷導(dǎo)，1，3；工況87：安裝，鄰檔未掛，90 度風(fēng)，牽引導(dǎo)1。

相對力邊界條件，鐵塔的位移約束相對簡單，即底面4 個點全約束。

1.5 有限元模型結(jié)果分析及討論

該文對初始方案進(jìn)行有限元分析時主要基于強度準(zhǔn)則，即結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力不能超過屈服強度，在這種情況下認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的，否則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效的可能性較大。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，在工況25 下，鐵塔最大位移達(dá)384mm，最大等效應(yīng)力330MPa，已超過材料的屈服值235MPa，因此這種工況下結(jié)構(gòu)失效的可能性較大。具體如圖3 所示。

圖3 有限元分析位移、應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果

2 輸電鐵塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計簡介

優(yōu)化設(shè)計是一種尋找最優(yōu)設(shè)計方案的技術(shù)，求解在滿足約束條件下可實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計方案。國際大型軟件ANSYS 提供優(yōu)化設(shè)計模塊并且所有可以參數(shù)化的ANSYS 選項都可以做優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計主要計算流程如下：首先進(jìn)行變量初始化，建立參數(shù)化模型，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，結(jié)合設(shè)計變量進(jìn)行有限元計算分析，采用零階優(yōu)化方法進(jìn)行全局搜索尋優(yōu)，再判斷結(jié)果的收斂性。如果收斂，則計算結(jié)束，得出優(yōu)化結(jié)果；如果不收斂，則調(diào)整設(shè)計變量，重新計算，直至收斂為止。

2.2 優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計基本思路，優(yōu)化設(shè)計的3 個關(guān)鍵點包括設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)的選取。由于鐵塔結(jié)構(gòu)的基本形式均已確定，但可以設(shè)計的參數(shù)仍然有很多，因此選取一些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該文選擇底部邊長、頂部邊長、橫材間距、截面尺寸等16 個變量作為設(shè)計變量，優(yōu)化時基于強度準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化，因此約束條件選擇較為簡單，即各種單元的最大截面應(yīng)力均不能超過屈服強度235MPa。

2.3 目標(biāo)函數(shù)選取

該文的目標(biāo)函數(shù)較為單一，即結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，優(yōu)化的目的是降低結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。根據(jù)各工況有限元分析的結(jié)果可知，在5 種工況中，危險程度由工況25 至工況78，直至工況87 依次降低。為審慎起見，該文選擇最危險工況（工況25）作為優(yōu)化工況，在此工況下，優(yōu)化的結(jié)果會使結(jié)構(gòu)傾向于更安全。

2.4 設(shè)置優(yōu)化算法

ANSYS 優(yōu)化算法對目標(biāo)函數(shù)逼近或?qū)δ繕?biāo)函數(shù)加罰函數(shù)的方法將約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。算法通常有2 種，零階算法及一階算法[3]。零階算法又稱直接法，不利用一階偏導(dǎo)數(shù)信息。一階算法又稱間接法，利用一階偏導(dǎo)數(shù)信息。一般來說，一階算法計算量大、計算結(jié)果精度較高，零階算法計算量較小、運算速度較快、結(jié)果精度較低，但基本可以解決大多數(shù)工程。該文選擇零階算法，零階算法是在一定次數(shù)的抽樣基礎(chǔ)上，擬合設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而尋求最優(yōu)解。該文設(shè)置循環(huán)控制參數(shù)為50。

設(shè)置完設(shè)計變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化算法等參數(shù)后進(jìn)行迭代優(yōu)化，最終得出優(yōu)化結(jié)果，見表1。根據(jù)表1 可知，在滿足強度準(zhǔn)則的前提下，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量降至25t左右，降幅高達(dá)30%。

表1 各優(yōu)化參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化結(jié)果

3.5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計思路

從上述結(jié)構(gòu)有限元分析到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的過程中可以總結(jié)出一條普適的思路。第一步，經(jīng)驗設(shè)計得出初始設(shè)計方案。針對鐵塔設(shè)計要求與設(shè)計條件，先根據(jù)經(jīng)驗來確定輸電鐵塔的基本結(jié)構(gòu)形式與基本參數(shù)，初始設(shè)計方案的合理性依賴于設(shè)計人員的設(shè)計經(jīng)驗；第二步，利用有限元分析進(jìn)行強度校核。對初始設(shè)計方案中可能存在的不合理的地方進(jìn)行改進(jìn)；第三步，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，在滿足約束條件的前提下尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)。此優(yōu)化思路簡圖如圖4 所示。

圖4 鐵塔優(yōu)化設(shè)計思路示意圖

傳統(tǒng)的“初步設(shè)計-分析較核-返回修改-分析較核”經(jīng)驗設(shè)計方法效率較低、耗時較長且結(jié)構(gòu)可能冗余、不經(jīng)濟，該文提出的優(yōu)化設(shè)計思路以經(jīng)驗設(shè)計為原始基礎(chǔ)，充分發(fā)揮設(shè)計人員的主觀創(chuàng)造性和設(shè)計經(jīng)驗，基于有限元仿真分析與優(yōu)化，利用現(xiàn)代優(yōu)化算法，通過計算機強大的計算能力進(jìn)行迭代分析，能夠在較短的時間內(nèi)尋找最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)，極大地提高了設(shè)計效率，優(yōu)化了設(shè)計結(jié)果，節(jié)省了時間和資源成本，具有較好的經(jīng)濟效益。

3 結(jié)論

該文建立了輸電鐵塔（四管塔）有限元分析模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，最終得出一個參考設(shè)計方案。該有限元模型基于APDL 語言，實現(xiàn)了參數(shù)化控制，自動化程度較高，能適應(yīng)塔型不同塔高、橫材位置、橫擔(dān)位置、各種截面參數(shù)及材料參數(shù)，為以后類似結(jié)構(gòu)的分析提供了參考。此外該文還提出了鐵塔設(shè)計的一般思路，即經(jīng)驗設(shè)計-有限元結(jié)構(gòu)分析-優(yōu)化設(shè)計，提高了設(shè)計效率，節(jié)省了成本，可為解決類似工程問題提供參考。