李青松,王 鵬,肖定邦,吳學(xué)忠

（國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073）

0 引言

陀螺儀作為一種慣性傳感器和執(zhí)行元件,是角速度測(cè)量和慣性導(dǎo)航等應(yīng)用的重要組成部分[1]。因其小體積、低功耗、低成本等優(yōu)點(diǎn),微機(jī)電（Micro Electro Mechanical Systems,MEMS）振動(dòng)陀螺在無(wú)人系統(tǒng)、汽車、移動(dòng)載體等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。零偏穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)微機(jī)電振動(dòng)陀螺性能的重要指標(biāo),其與零偏輸出的噪聲直接相關(guān)。隨著陀螺品質(zhì)因數(shù)不斷提升,諧振器自身的機(jī)械熱噪聲隨之減小[2],零偏輸出噪聲越來(lái)越受限于電路噪聲。在由數(shù)字電路構(gòu)成的控制系統(tǒng)中,量化噪聲是電路噪聲的重要來(lái)源。因此,抑制量化噪聲對(duì)于提升零偏性能具有重要意義。增大數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片的位數(shù)[3]、提高數(shù)據(jù)采樣率[4]等方法均可以有效降低量化噪聲,但基于硬件限制,數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片位數(shù)和數(shù)據(jù)采樣率都是有限的,且過(guò)高的芯片位數(shù)和高采樣率意味著更高的成本,因此有必要尋找一種簡(jiǎn)單低成本的方式實(shí)現(xiàn)量化噪聲的抑制。本文采用抖動(dòng)信號(hào)注入技術(shù)[5],通過(guò)引入與陀螺模態(tài)無(wú)關(guān)的正弦抖動(dòng)r信號(hào),降低了量化噪聲在陀螺工作頻率處的能量,從而實(shí)現(xiàn)了量化噪聲的抑制。該方法在蜂巢式微機(jī)電陀螺上進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)表明: 施加抖動(dòng)信號(hào)后,系統(tǒng)零偏穩(wěn)定性得到有效提升,從0.24（°） /h 減小至0.08（°） /h,取得了較好的效果。該方法同樣適用于其他微機(jī)電陀螺的測(cè)控系統(tǒng)。

1 蜂巢式微機(jī)電陀螺系統(tǒng)的量化誤差分析

1.1 蜂巢式微機(jī)電陀螺結(jié)構(gòu)與工作原理

蜂巢式微機(jī)電陀螺的思路源于自然界的蜂巢式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),通過(guò)提取其圓環(huán)區(qū)域的正六邊形蜂巢型結(jié)構(gòu),并經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃蔚玫絒6]。如圖1（a）所示,蜂巢式諧振結(jié)構(gòu)整體呈周向45°對(duì)稱,最外側(cè)為完整圓環(huán),內(nèi)部為變形的六邊形結(jié)構(gòu)按照蜂巢拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行排列,并通過(guò)位于中心的錨點(diǎn)固定。諧振結(jié)構(gòu)中分布著六邊形的孔隙,可用來(lái)設(shè)置電極或掛載集中質(zhì)量塊。如圖1（b）所示,蜂巢式諧振結(jié)構(gòu)和多環(huán)諧振結(jié)構(gòu)相同,均工作在n=2 模態(tài)。

圖1 蜂巢式微機(jī)電陀螺結(jié)構(gòu)與工作模態(tài)Fig.1 Structure and operating modals of the honeycomb disk resonator gyroscope

蜂巢式微機(jī)電陀螺是一種典型的工作在簡(jiǎn)并模態(tài)的微振動(dòng)陀螺,其工作原理為: 通過(guò)靜電力驅(qū)動(dòng)方式,以特定的頻率激勵(lì)出諧振結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示的第一模態(tài)（即驅(qū)動(dòng)模態(tài)）,當(dāng)有軸向角速度輸入時(shí),諧振結(jié)構(gòu)在哥氏力的作用下產(chǎn)生如圖1（b）所示的另一固有剛性軸系的第二模態(tài)（即檢測(cè)模態(tài)）,諧振結(jié)構(gòu)第二模態(tài)的振動(dòng)通過(guò)電容檢測(cè)方式轉(zhuǎn)換成敏感電信號(hào),該敏感電信號(hào)與輸入角速度成正比,經(jīng)過(guò)濾波及放大等處理即可得到輸入角速度信息。

1.2 蜂巢式微機(jī)電陀螺控制系統(tǒng)

作為一種高精度的速率陀螺,蜂巢式微機(jī)電陀螺常采用力平衡控制模式[6]。如圖2所示,陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)通過(guò)鎖相環(huán)（PLL）鎖定在諧振頻率,同時(shí)利用幅值控制保證陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的恒幅振動(dòng);檢測(cè)模態(tài)的位移在力平衡模式下實(shí)時(shí)被抑制,其中正交誤差通過(guò)調(diào)軸回路實(shí)時(shí)輸出的調(diào)軸電壓消除,同相回路的哥氏力則被力反饋電壓實(shí)時(shí)抵消。同相回路PID 的輸出信號(hào)是陀螺的測(cè)量輸出。

圖2 蜂巢式微機(jī)電陀螺控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control system block diagram of the honeycomb disk resonator gyroscope

1.3 量化噪聲對(duì)陀螺輸出的影響

由圖2中陀螺控制系統(tǒng)可知,系統(tǒng)由數(shù)字和模擬兩部分組成,由于D/A 和A/D 的量化過(guò)程,使得系統(tǒng)不可避免地存在量化誤差,而這些誤差最終均會(huì)反映在陀螺的輸出中。

對(duì)陀螺檢測(cè)模態(tài)的同相回路進(jìn)行噪聲分析,其框圖如圖3所示。K1為兩個(gè)模態(tài)的哥氏耦合系數(shù),G（s） 為檢測(cè)模態(tài)的等效傳遞函數(shù),Kc為C/V轉(zhuǎn)換,H（s）為電荷放大器后到進(jìn)入數(shù)字板之前的傳遞函數(shù)(一般可能包括低通濾波器等模塊),Kb為放大系數(shù),反饋環(huán)節(jié)HF（s）為解調(diào)模塊、PID 模塊以及調(diào)制模塊的綜合傳遞函數(shù),Ks為反饋力系數(shù)。圖中引入了四個(gè)噪聲來(lái)源,N1為電荷放大器引入的噪聲,N2和N3分別為A/D 和D/A 引入的量化噪聲,N4為陀螺機(jī)械熱噪聲。

圖3 檢測(cè)模態(tài)力反饋環(huán)路框圖Fig.3 Block diagram of force rebalance loop on the sense modal

計(jì)算圖中的閉環(huán)系統(tǒng)表達(dá)式,可以得到

通常,對(duì)于電路設(shè)計(jì)而言,HHFGKsKcKb?1,則式（1）可以化簡(jiǎn)為

由此可以得到系統(tǒng)輸出零偏為

由式（3）可知,量化誤差最終會(huì)在陀螺輸出中引入新的噪聲,該噪聲的影響可以通過(guò)減小Ks、增大Kc和Kb以及減小頻差提升G（s）來(lái)進(jìn)行抑制,但由于運(yùn)放量程的限制,使得增益不能無(wú)限大,因此需要尋找其他的方法來(lái)減小量化噪聲的影響。本文通過(guò)引入抖動(dòng)信號(hào)的方式極大地減小了式（3）中N2和N3的大小,從而避免了對(duì)系統(tǒng)增益的更改。

2 基于抖動(dòng)信號(hào)的量化噪聲抑制技術(shù)

2.1 量化噪聲

連續(xù)的模擬信號(hào)在數(shù)字與模擬信號(hào)相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中會(huì)變成離散的數(shù)字信號(hào),由于對(duì)模擬信號(hào)的量化,使得轉(zhuǎn)換前后的信號(hào)存在差異,導(dǎo)致量化噪聲的出現(xiàn),直接影響陀螺輸出的性能。量化噪聲在量程中變現(xiàn)為一個(gè)周期性的鋸齒波[7],假設(shè)輸入值為x,輸出的量化誤差為y,1LSB 代表的輸出量為Q,則兩者的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知,量化誤差的周期為Q。

圖4 量化誤差Fig.4 Diagram of quantization errors

顯然量化誤差函數(shù)表達(dá)式為

對(duì)周期變化的y進(jìn)行傅里葉展開(kāi),可以得到

如圖5（a） 所示,1MHz 采樣頻率的ADC 或DAC 對(duì)一個(gè)頻率為4260Hz 左右的小幅值信號(hào)進(jìn)行量化,可以發(fā)現(xiàn)量化前后信號(hào)嚴(yán)重失真,其量化噪聲如圖5（b） 所示,噪聲表現(xiàn)出明顯的周期性,且該周期與輸入信號(hào)頻率相關(guān),從而在工作頻率處引入量化誤差,最終反映在陀螺輸出上。

圖5 小幅值信號(hào)的量化過(guò)程Fig.5 Quantifying process of the signal with a small amplitude

對(duì)于蜂巢式微機(jī)電陀螺這類高Q值對(duì)稱陀螺,其零偏一般很小,則零偏輸出的量化噪聲將會(huì)很大。例如,對(duì)于零偏均值為0.01（°） /s、噪聲峰峰值為0.002（°） /s 的輸出,假設(shè)輸出為16 位DAC,滿量程代表±500（°） /s,則零偏理想輸出范圍為0.524LSB～0.786LSB,然而量化后為1LSB,從而導(dǎo)致輸入誤差。

2.2 正弦抖動(dòng)信號(hào)下的量化噪聲

在圖2的控制系統(tǒng)中,DAC 輸出的反饋力信號(hào)是頻率與驅(qū)動(dòng)頻率一致的正弦信號(hào),陀螺輸出為該正弦信號(hào)的幅值。假設(shè)陀螺的理想反饋力信號(hào)為

式（6） 中,f0為工作頻率,A為零偏。根據(jù)式（5）可以得到量化誤差為

對(duì)式（7）進(jìn)行展開(kāi)化簡(jiǎn),可以得到量化誤差的表達(dá)式

式（8）中,Jm（z）為m階的貝塞爾函數(shù),為奇數(shù),當(dāng)z越大時(shí),Jm（z）越趨近于0。

通過(guò)量化噪聲的時(shí)域表達(dá)式可以計(jì)算其功率譜為[8-9]

當(dāng)m=1 時(shí),脈沖信號(hào)的幅值表示工作頻率處的噪聲幅值,該值越大表明噪聲影響越大。由于陀螺零偏A一般較小,使得脈沖信號(hào)幅值較大,即量化噪聲在工作頻率處的能量較大。為了減小量化噪聲在工作頻率處的幅值,本文引入了一個(gè)已知幅值和頻率的正弦抖動(dòng)信號(hào),假設(shè)該信號(hào)幅值為B,頻率為fd,此頻率應(yīng)保證與陀螺的模態(tài)頻率無(wú)關(guān),避免對(duì)陀螺工作產(chǎn)生干擾。正弦抖動(dòng)信號(hào)與反饋力信號(hào)疊加輸出,其形式表示為

此時(shí),新的量化誤差為

計(jì)算其功率譜,可以得到

式（12） 中,m與r的奇偶性相反,當(dāng)m=1、r=0 時(shí),脈沖信號(hào)幅值為工作頻率處量化噪聲大小,顯然相較于無(wú)抖動(dòng)信號(hào),此時(shí)幅值又乘了一個(gè)貝塞爾函數(shù),通過(guò)選取合適的抖動(dòng)信號(hào)幅值B（可設(shè)置為D/A 滿量程輸出的1/10）,可以使Jr（2nπB/Q）的值很小,進(jìn)而減小最終工作頻率處的量化噪聲。

圖6給出了施加抖動(dòng)信號(hào)前后量化誤差在工作頻率（4260Hz）附近的頻譜圖。由圖6可知,施加抖動(dòng)信號(hào)前,量化誤差在工作頻率處有明顯的幅值;而施加抖動(dòng)信號(hào)后,該處量化噪聲的能量迅速減小,由0.1036LSB 減小為0.0013LSB,表明了抖動(dòng)信號(hào)對(duì)量化噪聲有較好的抑制效果。

圖6 施加抖動(dòng)信號(hào)前后量化噪聲頻譜圖Fig.6 Spectrum of quantization noise with and without the dither signal

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證抖動(dòng)信號(hào)對(duì)陀螺零偏噪聲的抑制作用,本文利用數(shù)字電路測(cè)試了常溫環(huán)境下蜂巢式微機(jī)電陀螺施加抖動(dòng)信號(hào)前后的零偏輸出,其結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,施加抖動(dòng)信號(hào)前,陀螺零偏噪聲峰峰值為0.0024（°） /s,零偏穩(wěn)定性約為0.24（°） /h;施加抖動(dòng)信號(hào)后,零偏噪聲顯著減小,變?yōu)?0.0008 （°） /s,零偏穩(wěn)定性提升至0.08（°） /h,性能提升了3 倍。該實(shí)驗(yàn)中,DAC 位數(shù)為16 位,施加抖動(dòng)信號(hào)頻率為1111Hz,幅值為128LSB,占總量程的0.4%左右,即犧牲0.4%的量程實(shí)現(xiàn)了噪聲3 倍的提升。

圖7 施加抖動(dòng)信號(hào)前后陀螺噪聲變化Fig.7 Gyroscope noise with and without the dither signal

圖8給出了施加抖動(dòng)信號(hào)前后Allan 方差曲線對(duì)比。由圖8可知,無(wú)抖動(dòng)信號(hào)情況下,陀螺ARW 為 0.0096 （°） /h1/2,零偏不穩(wěn)定性為0.05（°） /h;施加抖動(dòng)信號(hào)后,ARW 減小為0.0039（°） /h1/2,零偏不穩(wěn)定性提升了8.3 倍,減小為0.006（°） /h。

圖8 施加抖動(dòng)信號(hào)前后Allan 方差曲線Fig.8 Allan deviation with and without the dither signal

3 結(jié)論

為了抑制陀螺零偏輸出中的量化噪聲,本文采用了利用抖動(dòng)信號(hào)減小量化誤差的方法。該方法通過(guò)在陀螺系統(tǒng)反饋輸出中疊加與陀螺模態(tài)頻率無(wú)關(guān)的正弦抖動(dòng)信號(hào),降低了量化誤差在陀螺工作頻率處的能量,提升了零偏的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析基本一致,施加抖動(dòng)信號(hào)后,零偏噪聲顯著減小,證明了該方法對(duì)量化噪聲抑制的有效性。