白 帆,姚志強(qiáng),劉珊珊,劉 聰

（中國航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動(dòng)控制研究所,西安 710076）

0 引言

半球諧振陀螺（Hemispherical Resonant Gyroscope,HRG）興起于20世紀(jì)60年代,是一種新型的哥氏振動(dòng)陀螺,具有精度高、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、體積小、質(zhì)量小以及功耗低等優(yōu)點(diǎn),在國防、航空、航天、航海等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值,因此得到了廣泛關(guān)注[1-3]。

半球諧振陀螺主要有兩種控制模式,即速率模式和速率積分模式[4-5]。速率模式是指,當(dāng)陀螺敏感到外界輸入角速度時(shí),諧振子的振型會(huì)相對(duì)殼體發(fā)生進(jìn)動(dòng),通過控制電極實(shí)時(shí)施加反饋力,使四波腹振型不發(fā)生進(jìn)動(dòng),即振型與殼體方向始終保持一致,再根據(jù)所施加的反饋力的大小得到要測量的角速度信息[6]。速率積分模式是指,諧振子的振型可以自由進(jìn)動(dòng),振型進(jìn)動(dòng)的角度與載體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度成比例關(guān)系,通過測量振型進(jìn)動(dòng)的角度就可以直接得到載體轉(zhuǎn)動(dòng)角度。速率積分模式下,振型可以自由進(jìn)動(dòng),具有較高的帶寬,能夠滿足大動(dòng)態(tài)高機(jī)動(dòng)性條件下的測角需求[7-8]。陀螺的閉鎖效應(yīng)是指,外界輸入角速度小于陀螺的閉鎖閾值時(shí),陀螺無法準(zhǔn)確敏感到外界輸入的角速度。在半球諧振陀螺的制造過程中,由于制造工藝水平的限制,會(huì)帶來許多的誤差。其中,阻尼不均勻和頻率裂解是造成陀螺閉鎖誤差的主要來源[9],這直接影響了陀螺的性能。

虛擬旋轉(zhuǎn)法是指對(duì)半球諧振陀螺的控制電極施加靜電驅(qū)動(dòng)力,以驅(qū)動(dòng)諧振子的振型虛擬旋轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[10]通過驅(qū)動(dòng)振型虛擬旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了模態(tài)反轉(zhuǎn),對(duì)零位進(jìn)行校準(zhǔn),校準(zhǔn)后零位下降,降低了測量誤差。文獻(xiàn)[11]對(duì)振型施加了6（°） /s～10000（°） /s 的虛擬旋轉(zhuǎn),結(jié)果表明,隨著轉(zhuǎn)速的增加,非理想半球諧振陀螺的進(jìn)動(dòng)因子越趨近理想值,即在測量高轉(zhuǎn)速時(shí)表現(xiàn)更為出色。但是,這些文獻(xiàn)只是對(duì)虛擬旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行了一定程度的應(yīng)用,并沒有介紹工程中如何使用虛擬旋轉(zhuǎn)法使速率積分模式陀螺克服鎖區(qū)并工作在正常模態(tài)。本文首先理論推導(dǎo)了虛擬轉(zhuǎn)速應(yīng)用的必要性,在此基礎(chǔ)上應(yīng)用控制變量法研究了隨外界輸入角速度變化陀螺的閉鎖狀況,在速率積分型半球諧振陀螺控制方案的基礎(chǔ)上,采用虛擬旋轉(zhuǎn)方法,研究了虛擬轉(zhuǎn)速對(duì)陀螺克服鎖區(qū)的影響,對(duì)此進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證,并創(chuàng)新性地結(jié)合工程實(shí)際分析了可行性和操作方法。

本文結(jié)構(gòu)如下: 首先,根據(jù)半球諧振陀螺諧振子動(dòng)力學(xué)方程建立誤差模型,給出了半球諧振陀螺的控制方法。其次,針對(duì)半球諧振陀螺的鎖區(qū)問題,提出了一種驅(qū)動(dòng)振型虛擬旋轉(zhuǎn)的方法。最后,搭建Matlab Simulink 模型,驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

1 半球諧振陀螺理論基礎(chǔ)

半球諧振陀螺在敏感到外界輸入角速度時(shí),它的振型會(huì)相對(duì)于其殼體反向進(jìn)動(dòng),且其進(jìn)動(dòng)角度與外界輸入角度成比例關(guān)系,通過測量方位進(jìn)動(dòng)角的變化,可以準(zhǔn)確得到載體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,從而達(dá)到測角功能。理想情況下,方位進(jìn)動(dòng)角與外界輸入角速度的關(guān)系為

式（1）中,θ為陀螺的進(jìn)動(dòng)方位角;k為進(jìn)動(dòng)因子,只由器件本身特性決定;Ω為外界輸入角速度。

理想情況下,可以用一個(gè)質(zhì)量塊在二維空間中的簡諧振動(dòng)來等價(jià)描述半球諧振陀螺的力學(xué)等效模型[12],具體如圖1所示。

圖1 HRG 等效模型Fig.1 Equivalent model of HRG

Lynch 博士針對(duì)半球諧振陀螺應(yīng)用了平均法的思想[13],將半球諧振陀螺的運(yùn)動(dòng)軌跡簡化為圖2所示的橢圓軌跡。圖2中,橢圓長半軸a為主波波腹軸,短半軸q為正交波腹軸,θ為主波波腹軸的方位角,ω為諧振子的諧振頻率,ψ0為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始相位。

圖2 橢圓軌跡圖Fig.2 Diagram of elliptic trajectory

實(shí)際中,考慮到諧振子阻尼不均勻和頻率裂解的存在,半球諧振陀螺的數(shù)學(xué)模型為[12]

根據(jù)Lynch 平均法,可得到

式（3）中,E為諧振能量,Q為波節(jié)點(diǎn)的振幅,θ為主波波腹軸的方位角,δφ為鎖相誤差,fas、fqc、fqs和fac分別為用于控制振幅、消除正交誤差、控制振動(dòng)方向以及控制振動(dòng)頻率的控制力。

速率積分模式下的半球諧振陀螺信號(hào)處理與控制系統(tǒng)由四個(gè)控制回路組成,分別為能量控制回路、正交控制回路、角度解算回路、鎖相回路[14-15]。能量控制回路使諧振能量始終保持恒定;正交控制回路使陀螺敏感誤差趨近于零;角度解算回路使陀螺能夠自由進(jìn)動(dòng),并實(shí)時(shí)輸出進(jìn)動(dòng)角;鎖相回路通過跟蹤諧振子的固有頻率,實(shí)現(xiàn)頻率鎖定的功能。半球諧振陀螺信號(hào)處理與控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 HRG 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of HRG control system

2 基于虛擬旋轉(zhuǎn)的控制方法

由于諧振子阻尼不均勻的存在,當(dāng)外界小角速度輸入時(shí),阻尼不均勻產(chǎn)生的陀螺漂移會(huì)大于外界輸入角速度,此時(shí)陀螺將無法正確跟蹤外界輸入角速度[16-17]。本文采用一種驅(qū)動(dòng)駐波虛擬旋轉(zhuǎn)的方法,使半球諧振陀螺在外界小角速度輸入時(shí)也能精確跟蹤外界輸入角速度。進(jìn)動(dòng)角滿足

在正交控制回路中,施加在離散電極上的靜電力會(huì)消除頻率裂解,使Δω?zé)o限趨于零,此時(shí)忽略頻率裂解,研究阻尼不均勻?qū)τ谶M(jìn)動(dòng)角的影響。于是,式（4）可簡化為

式（5）中,fqs為控制電極施加給半球諧振陀螺使駐波自進(jìn)動(dòng)的靜電力,Ωvirt為施加fqs后引起的駐波虛擬角速度。

通過增加外界輸入角速度,可以改善阻尼不均勻?qū)ν勇萜频挠绊慬18]。此外,通過控制電極對(duì)諧振子施加一個(gè)遠(yuǎn)高于速率閾值的虛擬旋轉(zhuǎn)Ωvirt,虛擬旋轉(zhuǎn)Ωvirt是通過施加在控制電極上的靜電力Fvirt產(chǎn)生的,外界輸入角速度引起的真實(shí)進(jìn)動(dòng)角θtrue可以通過測量進(jìn)動(dòng)角θ減去虛擬旋轉(zhuǎn)的角度得到

此時(shí),施加在x和y方向上的驅(qū)動(dòng)力為

引入了虛擬旋轉(zhuǎn)的半球諧振陀螺控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 加入虛擬旋轉(zhuǎn)的HRG 控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of HRG control system with virtual rotation

3 仿真驗(yàn)證

3.1 速率積分型半球諧振陀螺控制方案仿真

本文建立的Matlab Simulink 仿真模型如圖5所示,由HRG 表頭動(dòng)力學(xué)、乘法同步檢波、控制量計(jì)算、控制回路和驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模塊組成。

圖5 HRG 控制系統(tǒng)Simulink 框圖Fig.5 Simulink block diagram of HRG control system

本文仿真采用的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

當(dāng)外界輸入角速度Ω=180（°） /s 時(shí),半球諧振陀螺的仿真輸出曲線如圖6所示,此時(shí)的方位進(jìn)動(dòng)角θ隨時(shí)間變化關(guān)系如圖7所示。仿真結(jié)果表明,x軸、y軸信號(hào)的最大振幅始終為2V,不隨時(shí)間衰減;x軸、y軸信號(hào)的頻率始終保持諧振子諧振頻率4430Hz;x軸、y軸信號(hào)的相位始終相差90°。因此,該控制方案能夠使半球諧振陀螺的振幅穩(wěn)定、相位穩(wěn)定,方位進(jìn)動(dòng)角能夠?qū)崟r(shí)跟蹤外界輸入角速度。

圖6 HRG 仿真響應(yīng)曲線Fig.6 Response simulation curve of HRG

圖7 方位進(jìn)動(dòng)角隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.7 Relationship between pattern angle and time

3.2 虛擬旋轉(zhuǎn)法仿真

在速率積分型半球諧振陀螺控制方案的基礎(chǔ)上增加虛擬旋轉(zhuǎn)模塊,Simulink 仿真模型如圖8所示。

當(dāng)外界輸入角速度小于陀螺阻尼不均勻所導(dǎo)致的零位漂移時(shí),如圖9所示,令外界輸入角速度Ω分別為0（°） /s、10（°） /s、20（°） /s 和40（°） /s,陀螺方位進(jìn)動(dòng)角均會(huì)閉鎖在某恒定值,反映了HRG的閉鎖效應(yīng)。此時(shí),為了使陀螺能夠克服閉鎖效應(yīng),給陀螺施加不同的虛擬轉(zhuǎn)速,如圖10所示。本文設(shè)計(jì)了一組對(duì)比仿真,對(duì)陀螺持續(xù)施加Ω=10（°） /s 的外界輸入角速度,研究虛擬轉(zhuǎn)速不同取值對(duì)陀螺克服鎖區(qū)的效果。

由圖10可知,當(dāng)施加較小的虛擬轉(zhuǎn)速Ωvirt=0.5πrad/s 時(shí),進(jìn)動(dòng)方位角最終會(huì)收斂到某恒定值,此時(shí)仍然不能克服鎖區(qū)的影響;當(dāng)施加的虛擬轉(zhuǎn)速為Ωvirt=πrad/s 時(shí),進(jìn)動(dòng)方位角雖然不會(huì)收斂,但是其波動(dòng)較大,嚴(yán)重影響了測角精度;當(dāng)施加的虛擬轉(zhuǎn)速為Ωvirt=5πrad/s 和Ωvirt=20πrad/s時(shí),方位進(jìn)動(dòng)角隨時(shí)間變化已經(jīng)是一條平穩(wěn)的直線,說明此時(shí)已經(jīng)能夠?qū)崟r(shí)跟蹤外界輸入角速度,克服鎖區(qū)的影響,實(shí)現(xiàn)測角功能。本文為提高計(jì)算效率,取阻尼不均勻=2rad/s,目前經(jīng)過調(diào)平的諧振子阻尼不均勻能夠抑制到0.1rad/s 以內(nèi),由可知,角速度閾值與阻尼不均勻成線性關(guān)系,即對(duì)于任一鎖區(qū)內(nèi)的外界真實(shí)輸入角速度,理論上總會(huì)存在一個(gè)虛擬轉(zhuǎn)速能夠克服鎖區(qū)。然而,當(dāng)虛擬轉(zhuǎn)速較小時(shí),雖能夠克服鎖區(qū),但此時(shí)方位進(jìn)動(dòng)角的波動(dòng)會(huì)很大,測角精度差,如圖10（b） 所示;當(dāng)虛擬轉(zhuǎn)速過大時(shí),增加了控制的難度,還可能會(huì)引發(fā)其他誤差。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中,在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上,還應(yīng)該進(jìn)行進(jìn)一步的測試,選擇一個(gè)合適的虛擬轉(zhuǎn)速。

圖10 虛擬轉(zhuǎn)速不同取值對(duì)陀螺克服鎖區(qū)的效果Fig.10 Results of overcoming lock-in effect with different virtual speed

4 結(jié)論

本文采用Matlab Simulink 模塊建立了一種速率積分型半球諧振陀螺的控制方法,使陀螺在大動(dòng)態(tài)環(huán)境下能夠正常跟蹤外界角速度并輸出測角信息。針對(duì)外界小角速度輸入時(shí)產(chǎn)生的閉鎖效應(yīng),采用控制電極驅(qū)動(dòng)諧振子振型虛擬旋轉(zhuǎn)的方法,能夠?qū)崿F(xiàn)克服陀螺鎖區(qū)的目標(biāo)。結(jié)合目前現(xiàn)狀,后續(xù)有望從以下兩方面展開研究: 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,驗(yàn)證本方案對(duì)克服鎖區(qū)的作用,并回歸理論和仿真模型,進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性;理論與仿真研究虛擬轉(zhuǎn)速對(duì)陀螺漂移誤差、零偏穩(wěn)定性的影響,并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證。