鞠宏艷,賈東明,秦鵬舉,李 毅,王思彤

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所,西安 710025;2.西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)發(fā)動(dòng)機(jī))是一次性使用的產(chǎn)品,作為各種導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭和航天器的主要推進(jìn)裝置,貯存可靠性對(duì)使用任務(wù)的完成起著至關(guān)重要的作用[1]?？煽啃砸笫秦灤┱麄€(gè)貯存期的,長(zhǎng)期貯存后的發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性會(huì)逐步下降。因此,貯存期內(nèi)必須要保證發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性滿(mǎn)足使用要求。

發(fā)動(dòng)機(jī)的初始可靠性因?yàn)樵诔鰪S時(shí)有大量的生產(chǎn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用,可以比較容易確定,而長(zhǎng)期貯存以后的發(fā)動(dòng)機(jī),其材料性能、結(jié)構(gòu)形態(tài)已經(jīng)發(fā)生了變化,出廠時(shí)的數(shù)據(jù)已經(jīng)不足以支撐評(píng)估此時(shí)的產(chǎn)品狀態(tài)。因此,確定發(fā)動(dòng)機(jī)的貯存可靠性是在沒(méi)有充分?jǐn)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,其理論研究會(huì)比初始可靠性的理論研究更加困難。

目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)貯存的研究多數(shù)是從研究推進(jìn)劑老化機(jī)理入手,基于藥柱長(zhǎng)時(shí)間貯存進(jìn)行的加速老化試驗(yàn)獲取推進(jìn)劑伸長(zhǎng)率變化規(guī)律,以及通過(guò)有限元計(jì)算等方法[2-7],對(duì)藥柱的貯存可靠度進(jìn)行預(yù)計(jì),也有文獻(xiàn)提出了綜合網(wǎng)絡(luò)模型與加速老化、結(jié)構(gòu)完整性計(jì)算的裝藥貯存壽命預(yù)估模型,來(lái)預(yù)測(cè)貯存壽命[8]。但所有這些研究都是針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)局部材料或結(jié)構(gòu)的貯存壽命及規(guī)律,沒(méi)有對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)貯存過(guò)程全系統(tǒng)可靠性計(jì)算方法的研究。

在研究推進(jìn)劑老化和貯存規(guī)律的基礎(chǔ)上,本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)常用非金屬材料貯存的常用模型,從材料層次首次研究了各部組件在經(jīng)歷多種環(huán)境歷程后的可靠性計(jì)算方法,并通過(guò)整機(jī)可靠性模型計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性,從而提出了適合發(fā)動(dòng)機(jī)貯存可靠性計(jì)算的通用方法。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)可靠性模型的建立

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)可靠性模型是發(fā)動(dòng)機(jī)的I、II類(lèi)故障模式作為可靠性單元的串聯(lián)模型[9],即先根據(jù)FMEA的結(jié)果確定發(fā)動(dòng)機(jī)所有的I、II類(lèi)故障模式,然后將每個(gè)故障模式看作是一個(gè)可靠性單元,將發(fā)動(dòng)機(jī)看作是這些可靠性單元的串聯(lián)系統(tǒng),發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠度R等于各個(gè)可靠性單元可靠度的乘積[10],即

(1)

式中Ai為某個(gè)故障模式;P(Ai)為故障發(fā)生的概率。

根據(jù)對(duì)許多型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期貯存后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果,從性能和結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面看,發(fā)動(dòng)機(jī)性能如平均壓強(qiáng)、工作時(shí)間、比沖等指標(biāo)的變化不顯著,但有部分發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期貯存后會(huì)發(fā)生變化。例如,藥柱力學(xué)性能下降、界面粘接性能下降等。因此,貯存主要影響發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)的可靠性。

在貯存期間發(fā)動(dòng)機(jī)所有的I、II類(lèi)故障模式本身不會(huì)發(fā)生變化,變化的只是其發(fā)生概率。因此,有

(2)

式中H為某環(huán)境;t為產(chǎn)品在H為環(huán)境下的經(jīng)歷時(shí)間;R(H,t)即H環(huán)境中貯存t時(shí)間的發(fā)動(dòng)機(jī)可靠度。

一般情況下,發(fā)動(dòng)機(jī)老化故障中Ai的故障判據(jù)為應(yīng)力>強(qiáng)度,此為故障發(fā)生的應(yīng)力強(qiáng)度模型,即有故障發(fā)生概率：

(3)

式中Q為強(qiáng)度;Y為應(yīng)力;σQ和σY分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差;Φ(.)為正態(tài)分布函數(shù)。

根據(jù)目前發(fā)動(dòng)機(jī)貯存研究的成果,發(fā)動(dòng)機(jī)在長(zhǎng)期貯存后工作過(guò)程中其燃?xì)鉁囟群蛪簭?qiáng)都不會(huì)發(fā)生明顯的變化,可以認(rèn)為燃?xì)飧鲄?shù)分布規(guī)律與剛出廠時(shí)相同,因而來(lái)源于燃?xì)獾膽?yīng)力或強(qiáng)度不隨著貯存時(shí)間變化,其概率分布與初始可靠性時(shí)的概率分布相同。

如果應(yīng)力或強(qiáng)度來(lái)源于材料自身的性能,如粘接強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率等,這些性能將隨著環(huán)境和貯存時(shí)間而發(fā)生變化。

不失一般性,可以認(rèn)為強(qiáng)度Q來(lái)源于材料自身的性能,而其應(yīng)力Y來(lái)源于發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中的燃?xì)?方差不隨時(shí)間的變化而變化。因此,有

(4)

式中K(H,t)=Q/Y為安全系數(shù);K0=K(H,0)=Q0/Y為初始安全系數(shù);Q0為材料初始強(qiáng)度;ηQ=σY/Y為強(qiáng)度變異系數(shù);ηY=σr/Y為應(yīng)力變異系數(shù)。

2 影響材料貯存可靠性的環(huán)境定義

材料的實(shí)際貯存環(huán)境千差萬(wàn)別,為簡(jiǎn)化研究,本文提出一種新的研究思路：先指定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境,實(shí)際環(huán)境看作是標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境+差異性,這樣可以將標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境的貯存數(shù)據(jù)作成手冊(cè),無(wú)需各單位重復(fù)進(jìn)行研究,差異性則根據(jù)具體差異通過(guò)修正系數(shù)修正到實(shí)際環(huán)境數(shù)據(jù)。

材料標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境包括標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)境兩種,這里貯存環(huán)境指材料在測(cè)量其性能前的歷史歷程中的環(huán)境,而測(cè)量環(huán)境是指對(duì)材料進(jìn)行性能測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件。

材料的標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境在本文定義是指環(huán)境溫度為20 ℃,相對(duì)濕度≤30%,一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,無(wú)機(jī)械外力,無(wú)振動(dòng),無(wú)沖擊,無(wú)輻射,無(wú)日曬,噪聲≤80 dB,重力加速度為1g,無(wú)靜電的環(huán)境條件。用字母HB表示該標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境。

材料的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)境與要求的測(cè)量項(xiàng)目有關(guān),一般要求與標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境盡可能一致。例如,對(duì)非金屬材料拉伸性能測(cè)量,標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量環(huán)境定義為標(biāo)準(zhǔn)試件受到拉應(yīng)力作用,拉伸速率為100 mm/min,其余要求同材料的標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境。

材料的實(shí)際貯存環(huán)境通常是標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境有部分參數(shù)改變而來(lái)。例如,溫度環(huán)境有別于標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境、力學(xué)環(huán)境有別于標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境等,這些環(huán)境統(tǒng)稱(chēng)為非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境。

發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際貯存過(guò)程中所經(jīng)歷的非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件[10]有以下一些類(lèi)型：

(1)第1類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境：只有溫度不滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境要求。

如果發(fā)動(dòng)機(jī)放置在密封容器如密封的發(fā)射筒中,且密封容器中的環(huán)境除溫度外始終不變,則發(fā)動(dòng)機(jī)除推進(jìn)劑外所有材料均符合該非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境;如果發(fā)動(dòng)機(jī)放置在與大氣相連通的環(huán)境中,但發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室處于密封狀態(tài),則燃燒室中除推進(jìn)劑外所有材料符合該非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境;所有的小型火工品符合該非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境。這種環(huán)境條件只考慮溫度的影響。

(2)第2類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境：溫度和應(yīng)力不滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境要求。

在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方案中,如果燃燒室是密封的,則藥柱符合該類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境。

藥柱內(nèi)部受力大小受到溫度和應(yīng)力的雙重影響,但應(yīng)力的大小與部位有關(guān),還與溫度有關(guān)。一般情況下藥柱故障都發(fā)生在藥柱表面和藥柱與絕熱層、人工脫粘層等的粘接面上,根據(jù)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析結(jié)果,這些部位藥柱貯存中的主要受力情況如下：

1)藥柱受到兩向應(yīng)力的作用。藥柱局部只受到第一主應(yīng)力和第二主應(yīng)力的作用,這種情況主要發(fā)生在藥柱表面。此時(shí)在彈性模型的計(jì)算中,第二主應(yīng)力與第一主應(yīng)力的比值是個(gè)常數(shù),即與溫度無(wú)關(guān)。

2)藥柱受到兩向應(yīng)力和恒定剪應(yīng)力的作用。當(dāng)貼壁澆注的藥柱處于豎起的狀態(tài)時(shí),藥柱與絕熱層的粘接界面處就符合該受力,此時(shí)剪應(yīng)力為恒定值,第二主應(yīng)力與第一主應(yīng)力的比值是個(gè)常數(shù)。

3)藥柱受到兩向應(yīng)力和恒定比例剪應(yīng)力的作用。藥柱與自由裝填藥柱包覆層粘接面、藥柱與人工脫粘層粘接面處符合該應(yīng)力,此時(shí)第二主應(yīng)力與第一主應(yīng)力的比值是個(gè)常數(shù),剪應(yīng)力與第一主應(yīng)力的比值也是一個(gè)常數(shù)。

4)藥柱受到復(fù)雜應(yīng)力的作用。藥柱在人工脫粘層的根部的受力為復(fù)雜應(yīng)力,藥柱為三向受力以及剪切應(yīng)力均有的狀態(tài),但是在彈性模型中,各向受力的比例與溫度無(wú)關(guān)。

根據(jù)上述情況分析,藥柱內(nèi)關(guān)鍵部位的受力程度都可以用Von Misses應(yīng)力的大小來(lái)表征。因此,藥柱表面及粘接面上Von Misses應(yīng)力最大的部位就是最危險(xiǎn)的部位。

(3)第3類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境：振動(dòng)不滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境要求。

當(dāng)兩個(gè)部組件之間存在著相互摩擦?xí)r會(huì)遇到這類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境,例如人工脫粘層、緊固件適用于這類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境。

(4)第4類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境：發(fā)動(dòng)機(jī)表面環(huán)境不滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境要求,包括濕度、氣壓、微生物、鹽霧、粉塵、日曬、雨淋、結(jié)冰、冰雹、雪、空氣污染、溫度交變等。

這類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境作用于發(fā)動(dòng)機(jī)表面,針對(duì)這類(lèi)環(huán)境需要在發(fā)動(dòng)機(jī)表面(包括殼體外表面、噴管外表面、噴管擴(kuò)張段內(nèi)表面等部位)采用噴漆等防護(hù)措施,在設(shè)計(jì)階段,需要調(diào)查發(fā)動(dòng)機(jī)表面涉及的各種材料的應(yīng)用情況,據(jù)此來(lái)分析各材料的環(huán)境適應(yīng)性,如果各材料的環(huán)境適應(yīng)性不能滿(mǎn)足要求,則不能用于相應(yīng)產(chǎn)品。

3 單元貯存可靠性計(jì)算方法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下的材料貯存可靠性

材料在標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下經(jīng)歷了t時(shí)間,材料的某個(gè)敏感參數(shù)會(huì)發(fā)生較大變化,該敏感參數(shù)是一個(gè)隨時(shí)間變化的變量,即有

Q=Q(HB,t)

(5)

在QJ 2328A—2005《復(fù)合固體推進(jìn)劑高溫加速老化試驗(yàn)方法》中提供了三種標(biāo)準(zhǔn)的材料敏感參數(shù)變化曲線(xiàn)[11]：

標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)1：

Q(t)=Q0exp(-Zt)

(6)

標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)2：

Q(t)=Q0(1-Zt)

(7)

標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)3：

Q(t)=Q0(1-Zlnt)

(8)

也可以統(tǒng)一地表述為

Q(t)=Q0f(Z,t)

(9)

式中Z為老化參數(shù);Q為材料的某個(gè)貯存敏感參數(shù),如伸長(zhǎng)率、抗拉強(qiáng)度等。

標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下的老化參數(shù)設(shè)為ZHB。

上述模型雖然是復(fù)合固體推進(jìn)劑的標(biāo)準(zhǔn)中提出的,但也適用于發(fā)動(dòng)機(jī)常用其他非金屬材料,特別是式(9)的適用范圍很廣泛。

為了確定Z參數(shù),通常采用額定壽命τ進(jìn)行測(cè)量,這里定義τ是指材料的性能下降到其初始值的70%時(shí)所需的時(shí)間,即滿(mǎn)足Q(τ)=0.7Q0,可根據(jù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)模型計(jì)算出Z參數(shù)。

在標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下,可以根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定材料的額定壽命τHB,也可以采用熱加速老化試驗(yàn)的方法測(cè)定額定壽命τHB。τHB是材料的基本參數(shù),研究產(chǎn)品的壽命首先需要測(cè)定該參數(shù)?？筛鶕?jù)F(ZHB,τHB)進(jìn)一步計(jì)算出ZHB。

對(duì)于給定的貯存期t,對(duì)應(yīng)的單元貯存可靠性為

Ri(HB,t)=1-P(Ai|HB,t)

(10)

3.2 恒定非標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下的材料貯存可靠性

在恒定的非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下,其基本思路與標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下解決問(wèn)題的思路一致,也是通過(guò)額定壽命τ來(lái)確定參數(shù)Z,并進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)的貯存可靠性,只是確定額定壽命τ時(shí),需要統(tǒng)計(jì)的是指定的非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的非標(biāo)準(zhǔn)額定壽命τH,并根據(jù)f(ZH,τH)=0.7進(jìn)一步計(jì)算出ZH。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)1,有

(11)

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)2,有

(12)

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)3,有

(13)

定義環(huán)境因子：

(14)

則對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)1和2,有

(15)

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)3,有

(16)

同標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境的情形,對(duì)于給定的貯存期t,對(duì)應(yīng)的單元貯存可靠度為

(17)

3.3 多階段貯存歷程下的材料貯存可靠性

材料經(jīng)歷了m個(gè)貯存歷程,設(shè)第j個(gè)貯存歷程里環(huán)境為Hj,持續(xù)時(shí)間為Δtj,需要計(jì)算在此歷程后的單元貯存可靠性。

在第j個(gè)貯存歷程中,設(shè)開(kāi)始時(shí)的材料強(qiáng)度為Qj-1,本歷程結(jié)束后材料強(qiáng)度為Qj,其中Qj-1是已知的,而Qj需要求解,求解的一般方法如下：

(18)

最終求出Qm,單元貯存可靠性為

(19)

特殊地,對(duì)于符合標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)1的強(qiáng)度模型,有

(20)

(21)

對(duì)于符合標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)2的強(qiáng)度模型,有

(22)

(23)

3.4 已知初始可靠性時(shí)的材料貯存可靠性計(jì)算方法

在很多場(chǎng)合,很難確定變異系數(shù)ηQ和ηY,卻比較容易通過(guò)試驗(yàn)確定產(chǎn)品的初始可靠性：

(24)

此時(shí),有

(25)

4 非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下單元貯存可靠性計(jì)算方法

4.1 第1類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境單元貯存可靠性計(jì)算方法

這類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境只有溫度與標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境有差異,設(shè)溫度的影響符合阿倫尼烏斯公式[12],即有

(26)

其中,E為材料的活化能;R=8.314 J/(mol·K)為氣體常數(shù);T為環(huán)境溫度;T0=293.15 K為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境的溫度。

此時(shí)的環(huán)境因子：

(27)

特殊地,對(duì)于符合標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)1的強(qiáng)度模型,有

(28)

對(duì)于符合標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度曲線(xiàn)2的強(qiáng)度模型,有

(29)

4.2 第2類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境單元貯存可靠性計(jì)算方法

此時(shí)溫度對(duì)材料的強(qiáng)度有影響,同時(shí)應(yīng)力也會(huì)對(duì)材料的強(qiáng)度有影響,導(dǎo)致材料某個(gè)敏感參數(shù)發(fā)生較大變化。一般情況下需要通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量函數(shù)關(guān)系式τ(T,σ)=τHB/g(T,σ),環(huán)境因子C(T,σ)=g(T,σ),據(jù)此可計(jì)算出任意歷程下單元貯存可靠性,其中T為溫度,σ為應(yīng)力,一般采用Von Misses應(yīng)力。

由于在多數(shù)情況下溫度和應(yīng)力的影響是互相獨(dú)立的,此時(shí)采用的環(huán)境因子為

(30)

此時(shí),只要測(cè)定g(σ)即可。計(jì)算貯存可靠性可參考3.3節(jié)“多階段貯存歷程下的材料貯存可靠性”的計(jì)算方法。

4.3 第3類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境單元貯存可靠性計(jì)算方法

這類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境與其他非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境不同的是,緊固件涉及到至少兩個(gè)部組件的對(duì)接,也就是至少涉及兩種材料。因此,無(wú)法歸結(jié)為某種材料的貯存可靠性問(wèn)題。

目前常見(jiàn)的做法如下：對(duì)緊固件如果采取有鉛封、涂膠等防松動(dòng)措施則認(rèn)為貯存可靠性為1,如果沒(méi)有采用防松措施,以功率譜密度作為反映振動(dòng)程度的變量時(shí),并認(rèn)為在恒定功率譜密度的振動(dòng)環(huán)境作用下堅(jiān)固件的松動(dòng)服從指數(shù)分布,可以通過(guò)指定功率譜密度W0的振動(dòng)環(huán)境下所進(jìn)行的定數(shù)截尾試驗(yàn)或定時(shí)截尾試驗(yàn)來(lái)測(cè)定此時(shí)的MTBF(W0),則在任意功率譜密度W振動(dòng)環(huán)境下的MTBF(W)為

(31)

其中,λ=2.5～4,如果沒(méi)有確切數(shù)據(jù),可選擇λ=2.5。

對(duì)于振動(dòng)環(huán)境歷程(W1,Δt1),(W2,Δt2),…,(Wm,Δtm),期間緊固件不發(fā)生松動(dòng)的可靠性為

(32)

4.4 第4類(lèi)非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境單元貯存可靠性計(jì)算方法

這類(lèi)材料由于處于發(fā)動(dòng)機(jī)的外表面,比較容易觀察到其缺陷,同時(shí)其故障模式的后果嚴(yán)重度不高,一般在設(shè)計(jì)階段不考慮其貯存可靠性,而采用現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行持續(xù)改進(jìn),對(duì)已交付的產(chǎn)品采用維修的手段予以解決。

5 某發(fā)動(dòng)機(jī)的貯存可靠性計(jì)算

基于本文建立的貯存可靠性的計(jì)算方法選取某發(fā)動(dòng)機(jī)貯存老化試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

示例：某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)所經(jīng)歷的歷程為總裝1 a,庫(kù)房條件,溫度(20±5)℃;庫(kù)房貯存8.5 a,溫度(22±2)℃;戰(zhàn)備值班根據(jù)值班時(shí)間最長(zhǎng)的發(fā)射車(chē)上溫度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 值班時(shí)間和溫度Table 1 Duty hours and temperatures

現(xiàn)在計(jì)算經(jīng)歷了上述歷程后藥柱的可靠性。

根據(jù)第3章和第4章中的公式,直接將已知的參數(shù)帶入公式,并進(jìn)行計(jì)算。

在研制期間,測(cè)得該發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑的壽命敏感參數(shù)是抗拉強(qiáng)度σm,數(shù)據(jù)符合式(6),其方程為

(33)

式中σm(t)為推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度,MPa;σm(0)為推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度初始值,MPa;T為貯存時(shí)溫度,K;t為貯存時(shí)間,d。

由此分析,該推進(jìn)劑額定壽命(單位：d)：

(34)

活化能E=4856.68×R=40.4 kJ/mol,其中氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol·K)。根據(jù)產(chǎn)品的活化能和氣體常數(shù),式(33)、式(34)可以進(jìn)一步改寫(xiě)為

(35)

其中,T0=293.15 K。

根據(jù)應(yīng)力/應(yīng)變-壽命試驗(yàn)結(jié)果,測(cè)得在常溫恒定拉應(yīng)力σ下推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度σm下降到70%時(shí)的時(shí)間τ(σ)滿(mǎn)足方程

(36)

因此,將τ(σ)代入式(35),可得恒定拉應(yīng)力σ以及溫度聯(lián)合作用下推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度σm：

ln(σm(t))=ln(σm(0))+ln0.7×

=ln(σm(0))+ln0.7×

其中

根據(jù)線(xiàn)彈性模型計(jì)算本產(chǎn)品的藥柱結(jié)構(gòu)完整性,得到藥柱最大Von Misses應(yīng)力與溫度的關(guān)系式：

σ=0.091-0.00107(T-283.15)

根據(jù)4.2節(jié)環(huán)境因子的公式,即

(37)

計(jì)算得到不同溫度下藥柱的環(huán)境因子見(jiàn)表2。

表2 藥柱不同溫度下的環(huán)境因子計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of environmental factors at different temperatures of grain

由式(20),根據(jù)給定的庫(kù)房及值班環(huán)境歷程,先計(jì)算等效標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件推進(jìn)劑的貯存時(shí)間(單位：d)為

t*=1×365.25×4.229+8.5×365.25×4.602+

(13×0.694+186×1.244+1503×2.110+

1887×3.395+3107×5.206+3437×7.628+833×

10.704+18×14.412)/24=77218.55

因此,推進(jìn)劑強(qiáng)度為

σM(t*)=0.777218.55/45496.83σm(0)=0.546σm(0)

接下來(lái)計(jì)算密封圈的可靠度,根據(jù)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)硅橡膠密封圈貯存壽命的研究得到密封圈老化反應(yīng)速率K的Arrhenius 模型[13]：

K=381exp(-3083.3/T)

(38)

根據(jù)公式計(jì)算得到20℃下,K0=0.010306。

密封圈的壽命以壓縮永久變形率為性能表征參數(shù),壓縮老化性能=1-壓縮永久變形率。

壓縮老化性能公式：

f(P)=exp(-Kt0.4)

(39)

通過(guò)公式可以看出,密封圈初始?jí)嚎s老化性能即t=0時(shí),f(P0)=1,即壓縮永久變形率為0。

表3 密封圈不同溫度下的環(huán)境因子計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of environmental factors at different temperatures of sealing ring

根據(jù)給定的環(huán)境歷程,等效標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件密封圈的貯存時(shí)間(單位：d)為

t*=1×365.25×1+8.5×365.25×1.028919+

(13×0.565298+186×0.675544+1503×

0.797016+1887×0.929599+3107×1.073102+

3437×1.227271+833×1.391794+18×

1.566316)/24=4052.36

因此,密封圈貯存后的老化性能：

f(P)=exp(-0.010306×4052.360.4)=0.751

設(shè)計(jì)定型時(shí),密封圈安全系數(shù)為3,初始可靠度R=0.999999,則經(jīng)歷了給定的環(huán)境歷程后該密封圈的可靠度為

除了藥柱和密封圈,可以用同樣的方法求出發(fā)動(dòng)機(jī)其余材料和單元的可靠度,再根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際的串并聯(lián)模型算出發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠度。

6 結(jié)論

本文從材料層次研究了發(fā)動(dòng)機(jī)各部組件貯存可靠性規(guī)律,得到貯存可靠性與發(fā)動(dòng)機(jī)環(huán)境歷程的關(guān)系,為簡(jiǎn)化研究難度,定義了標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境并給出分析,各材料標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的貯存參數(shù)可以作為確定部組件壽命的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上通過(guò)修正系數(shù)來(lái)確定實(shí)際環(huán)境的貯存參數(shù)。本文將發(fā)動(dòng)機(jī)的非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境分為四類(lèi),給出了不同環(huán)境修正系數(shù)的計(jì)算方法,并進(jìn)一步給出了多種環(huán)境歷程之后部組件貯存可靠性的計(jì)算方法,可以通過(guò)整機(jī)可靠性模型將部組件的貯存可靠性轉(zhuǎn)化為發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性,從而給出了從材料層次經(jīng)歷多種環(huán)境歷程后發(fā)動(dòng)機(jī)貯存可靠性的通用計(jì)算方法。