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      三圓弧齒廓諧波齒輪的負(fù)載嚙合性能仿真

      2023-05-25 05:48:58陳曉霞劉軍波邢靜忠姚云鵬
      關(guān)鍵詞:柔輪側(cè)隙接觸區(qū)

      陳曉霞,劉軍波,邢靜忠,姚云鵬

      (1.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387;2.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300387)

      諧波齒輪具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn)[1],被廣泛應(yīng)用于航空航天[2]、機(jī)器人[3]、精密儀表等領(lǐng)域。諧波齒輪作為機(jī)器人關(guān)節(jié)的核心部件,在高精度、高承載能力等方面有較高要求[4]。負(fù)載工況下輪齒的嚙合力分布及齒面接觸狀態(tài)對(duì)傳動(dòng)性能有重要影響。

      為提升傳動(dòng)性能,姜歌東等[5]提出一種雙向共軛設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)嚙合,提升嚙合性能。LI 等[6]建立波發(fā)生器優(yōu)化模型,降低柔輪的最大周向應(yīng)力,使應(yīng)力分布更均勻。為研究負(fù)載工況的嚙合力分布,姜世平等[7]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量切向力和徑向力,獲得載荷分布方程,證明嚙合區(qū)載荷為非線性分布。崔博文等[8]以有限元初始側(cè)隙和柔度矩陣為條件,建立接觸模型,獲得嚙合力分布。Ma 等[9]針對(duì)柔輪嚙合區(qū)受載變形,研究了不同扭矩下嚙合齒對(duì)數(shù)和嚙合線長(zhǎng)度。鄒創(chuàng)等[10]將嚙合力加載到嚙合輪齒節(jié)點(diǎn),求解分析了柔輪應(yīng)力和變形與負(fù)載的關(guān)系。馬南飛[11]通過有限元和數(shù)學(xué)方法求得雙圓弧齒廓的齒面載荷分布。Wu 等[12]計(jì)算了不同工況下雙圓弧齒形柔輪齒間的嚙合力分布。Sahoo 等[13]考慮到載荷與齒體變形成正比的關(guān)系,計(jì)算了接觸齒對(duì)所分擔(dān)的載荷。陳曉霞等[14]基于初始側(cè)隙和線性嚙合剛度矩陣,構(gòu)造了漸開線齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合力和側(cè)隙迭代算法。牛洪波[15]求解分析了漸開線齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合力沿軸向的分布,發(fā)現(xiàn)中截面嚙合力大,前截面和后截面的嚙合力小。通過徑向變位可以設(shè)置沿軸向的側(cè)隙分布,增大齒面接觸區(qū)[16-18]。三圓弧齒廓具有嚙合齒數(shù)多、嚙合側(cè)隙均勻和接觸面積大等優(yōu)點(diǎn)[19-20]。但齒廓設(shè)計(jì)理念是否有利于負(fù)載工況下的嚙合性能提升,需要構(gòu)建接觸分析模型,評(píng)估不同負(fù)載的嚙合狀態(tài),驗(yàn)證和改進(jìn)齒廓設(shè)計(jì)方案及齒向修形措施,為齒廓設(shè)計(jì)和修形提供驗(yàn)證手段。

      為準(zhǔn)確揭示三圓弧空間齒廓的多齒接觸狀態(tài),本文建立實(shí)體單元三圓弧齒廓杯形柔輪有限元模型。定義齒面間的面-面接觸關(guān)系,對(duì)剛輪施加逐步增大的轉(zhuǎn)角位移來模擬不同負(fù)載。迭代求解不同負(fù)載下齒面間的嚙合狀態(tài),提取接觸區(qū)大小及最高接觸壓力。通過沿輪齒周向、齒寬軸向和負(fù)載大小等3 個(gè)維度揭示三圓弧空間齒廓諧波齒輪的負(fù)載嚙合過程,為共軛齒廓設(shè)計(jì)、齒向修形及齒面磨損和效率分析提供依據(jù)。

      1 諧波齒輪參數(shù)及建模

      1.1 三圓弧空間齒廓柔輪參數(shù)及建模

      1.1.1 柔輪結(jié)構(gòu)

      以25-120 型諧波齒輪減速器為例,速比為120,柔輪齒數(shù)z1=240、剛輪齒數(shù)z2=242。柔輪結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括變厚度齒圈、筒體和杯底。

      圖1 柔輪齒圈及柔輪整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Overall structure diagram of tooth ring and flexspline

      圖1 中:δf、δb分別為柔輪齒圈前后截面徑向修形量;b1為齒寬;齒體前倒角b2×45°;rb、rc分別為柔輪筒體內(nèi)、外壁半徑;r1、r4分別為齒圈后倒圓、杯底倒圓半徑;rn為螺栓孔中心的半徑定位尺寸;l 為柔輪總長(zhǎng)。參數(shù)值如表1 所示。

      表1 柔輪筒體結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of flexspline cylinder

      1.1.2 柔輪齒廓

      柔輪齒廓如圖2 所示。

      圖2 中:齒廓段AF 由AB、BC、CD、DF 4 段圓弧通過相切關(guān)系光滑連接而成;G 點(diǎn)為柔輪齒體對(duì)稱線與半徑為r0的分度圓的交點(diǎn);R1、R2、R3、R4分別對(duì)應(yīng)自上而下各齒廓段圓弧半徑;h1、h2分別對(duì)應(yīng)B、C 兩點(diǎn)至分度圓的徑向高度;ra、rf分別為齒頂圓和齒根圓的半徑;s 為柔輪分度圓齒厚,分度圓壓力角η=9.9°。具體參數(shù)值如表2 所示。

      表2 三圓弧柔輪齒廓參數(shù)Tab.2 Parameters of tooth profile of tri-arc flexspline

      1.1.3 空間齒廓柔輪建模

      根據(jù)表1 和表2 的柔輪筒體結(jié)構(gòu)及齒廓參數(shù),采用自下而上的建模方法。按照齒體-齒圈-筒體-柔輪整體的建模順序,定義齒廓關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化建模,避免布爾操作,便于齒廓參數(shù)及修形方案的修改。在計(jì)算截面建立圖2 所示齒廓,按照徑向變位方案,沿軸向向前、向后分別拉伸生成整個(gè)齒體,對(duì)其進(jìn)行映射網(wǎng)格剖分,如圖3 所示。柔輪材料的楊氏模量E=210 GPa,泊松比μ=0.3。單元選用20 節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID186。周向陣列齒體z1份,形成柔輪齒圈結(jié)構(gòu)。建立柔輪其他部分,與齒圈合并形成整體模型。

      圖3 三維柔輪齒體建模Fig.3 3D modeling about tri-arc tooth of flexspline

      1.2 剛輪圓弧齒廓及齒體模型

      1.2.1 剛輪圓弧齒廓

      剛輪齒廓是根據(jù)包絡(luò)理論求出的共軛齒形,如圖4 所示。

      圖4 剛輪圓弧齒廓Fig.4 Circular-arc tooth profile of circular spline

      圖4 中:坐標(biāo)軸yg軸為剛輪齒槽對(duì)稱軸;剛輪齒廓段HN 由HI、IJ、KM、MN 4 段圓弧和公切線JK 通過相切關(guān)系連接而成;Rg1、Rg2、Rg3、Rg4為對(duì)應(yīng)自下而上各齒廓段圓弧半徑;圓弧KM 和IJ 的圓心坐標(biāo)分別為(xg2,yg2)和(xg3,yg3);JK 段壓力角η2=16.86°;hg1和hg2分別為J、K 至H 點(diǎn)的徑向高度;rga和rgf分別為剛輪齒頂圓與齒根圓半徑。剛輪齒廓參數(shù)如表3 所示。

      表3 剛輪圓弧齒廓參數(shù)Tab.3 Parameters of circular-arc tooth profile of circular spline

      1.2.2 平面齒廓?jiǎng)傒喗?/p>

      基于表3 的剛輪齒廓參數(shù),建立實(shí)體單元平面齒廓?jiǎng)傒啠X槽)模型,如圖5 所示。沿周向陣列z2份形成剛輪整體模型。

      圖5 剛輪建模Fig.5 Modeling of circular spline

      1.3 接觸關(guān)系及求解設(shè)置

      1.3.1 定義接觸關(guān)系

      將橢圓波發(fā)生器模型簡(jiǎn)化為與其外輪廓線相同的剛性橢圓柱面,其長(zhǎng)軸最大變形量w0=0.264 mm。選用SHELL63 殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

      裝配狀態(tài)下,波發(fā)生器迫使柔輪變形。定義波發(fā)生器與柔輪內(nèi)壁接觸,波發(fā)生器設(shè)為剛體,柔輪內(nèi)壁設(shè)為柔體。

      由于剛輪齒體剛度遠(yuǎn)大于柔輪齒體剛度,故選擇剛輪齒體接觸面為剛體目標(biāo)單元TARGET170,柔輪齒體接觸面選用CONTACT174 柔性接觸單元。以不同實(shí)常數(shù)(R)建立各對(duì)嚙合齒面間的接觸關(guān)系,如圖6中R1(P-p)、R2(Q-q)、R3(U-u)……,以減少接觸分析時(shí)尋找目標(biāo)面的迭代次數(shù),同時(shí)便于后處理中的結(jié)果提取。

      圖6 以實(shí)常數(shù)定義齒面接觸關(guān)系Fig.6 Defining tooth contact relationship with real constant

      1.3.2 求解條件設(shè)置

      柔輪杯底孔內(nèi)側(cè)所有節(jié)點(diǎn)施加固定約束。波發(fā)生器不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和變形,對(duì)其所有節(jié)點(diǎn)施加全約束。

      對(duì)剛輪加載不斷增大的轉(zhuǎn)角位移,進(jìn)行迭代計(jì)算。首先確定額定轉(zhuǎn)矩下剛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)位移,而后采用多重負(fù)載文件方法進(jìn)行負(fù)載迭代計(jì)算,保存各載荷步的計(jì)算結(jié)果。

      剛輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),此時(shí)長(zhǎng)軸左側(cè)為嚙出區(qū),右側(cè)為嚙入?yún)^(qū)。

      1.4 空載側(cè)隙的軸向分布及有限元驗(yàn)證

      空載側(cè)隙是影響齒面嚙合力分布和接觸狀態(tài)的重要指標(biāo)。利用共軛齒廓設(shè)計(jì)理論,可得柔輪嚙合運(yùn)動(dòng)的剛輪齒廓離散點(diǎn)。擬合圓弧齒廓?jiǎng)傒啎r(shí)可以選擇不同的擬合方案,得到不同的初始側(cè)隙。由于長(zhǎng)軸區(qū)的齒面間相對(duì)滑動(dòng)量最小,且該嚙合區(qū)的凸凹齒面接觸壓力更小,有助于提升整機(jī)效率并降低齒面接觸壓力。同時(shí)考慮到中截面有波發(fā)生器的徑向支撐,周向嚙合剛度和承載能力更強(qiáng)[14]。中截面設(shè)置最小的初始側(cè)隙,可以使更多嚙合力分布在中截面。軸向通過齒向修形得到立體齒廓,以避免中截面以外的齒廓干涉,同時(shí)使嚙合力沿軸向的分布范圍更寬。

      圖7 所示為利用文獻(xiàn)[14]的理論側(cè)隙計(jì)算方法計(jì)算得到的前、中、后3 個(gè)截面的空載側(cè)隙曲線,圖7 中橫軸為嚙合齒位置,0°表示長(zhǎng)軸。

      圖7 嚙合區(qū)空載側(cè)隙Fig.7 No-load clearance in the meshing zone

      由圖7 可知,空載側(cè)隙隨輪齒的嚙合位置先減小后增大;前、中、后截面分別在-5°、3°和35°處達(dá)到最小值。前截面-5°位置的初始側(cè)隙達(dá)到0,長(zhǎng)軸附近的前、中截面?zhèn)认遁^小且變化平穩(wěn),保證了周向-5°至5°范圍內(nèi)前截面至中截面的零側(cè)隙嚙合。長(zhǎng)軸右側(cè)前截面?zhèn)认都眲≡龃螅蠼孛嬷饾u減小,在46.5°后與不斷增大的中截面?zhèn)认吨饾u接近,依然大于中截面?zhèn)认叮苊夂蠼孛孢^早進(jìn)入嚙合而出現(xiàn)負(fù)載工況下嚙入?yún)^(qū)齒頂干涉。

      基于有限元裝配模型,提取空載狀態(tài)下柔輪齒圈前、中、后截面上的柔輪齒廓變形后位置,計(jì)算柔輪齒廓和剛輪齒廓間的周向側(cè)隙,與理論側(cè)隙比對(duì)如圖7所示。由圖7 可知,有限元模型側(cè)隙(FEA)與理論結(jié)果吻合良好。齒向修形形成的變厚度齒圈使得前、后截面周向剛度減小,導(dǎo)致理論結(jié)果偏離實(shí)際變形;后截面的有限元模型側(cè)隙小于理論結(jié)果;在大于10°的區(qū)域,前截面的有限元模型側(cè)隙小于理論結(jié)果。總體看有限元模型側(cè)隙與理論側(cè)隙在中截面吻合良好。

      2 不同負(fù)載工況下的嚙合狀態(tài)分析

      表4 為25-120 型諧波齒輪減速器的額定轉(zhuǎn)矩(RAT)、平均負(fù)載轉(zhuǎn)矩的容許最大值(AVT)、起動(dòng)停止時(shí)的容許峰值轉(zhuǎn)矩(STT)及瞬間容許最大轉(zhuǎn)矩(MIT)的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值。

      表4 25-120 型諧波齒輪的各工況負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tab.4 Load torque of 25-120 harmonic drive under various working conditions

      嚙合力是剛輪、柔輪在負(fù)載工況下齒面承受的總載荷。為模擬負(fù)載逐漸增大至瞬間容許最大轉(zhuǎn)矩時(shí)的齒面嚙合狀態(tài)隨負(fù)載變化的過程,進(jìn)行負(fù)載迭代計(jì)算。圖8 所示為10%RAT、50%RAT、RAT 以及AVT、STT、MIT 共6 個(gè)負(fù)載工況下齒面嚙合力隨負(fù)載變化的分布。

      圖8 負(fù)載工況下嚙合力分布Fig.8 Distribution of meshing forces under loads

      2.1 嚙合齒數(shù)隨負(fù)載的變化規(guī)律

      由圖8 可知,10%RAT 小負(fù)載時(shí),只有長(zhǎng)軸附近[-6°,13.5°]的齒參與嚙合;50%RAT 負(fù)載時(shí)[-12°,32°]的齒參與嚙合;至額載時(shí)[-16.5°,43.5°]的齒參與嚙合。隨負(fù)載的增加,嚙合齒數(shù)逐漸增加;相比于長(zhǎng)軸左側(cè),長(zhǎng)軸右側(cè)參與嚙合的齒數(shù)增加更多。超過額定轉(zhuǎn)矩后,右側(cè)齒數(shù)增加明顯放緩,負(fù)載轉(zhuǎn)矩大于167 N·m(STT 負(fù)載,2.5RAT)后,右側(cè)嚙合齒數(shù)幾乎不再增多。

      2.2 嚙合力隨負(fù)載的變化規(guī)律

      由圖8 可知,在小于額定轉(zhuǎn)矩階段,嚙合力基本呈左右對(duì)稱的單峰分布,在3°最小側(cè)隙處嚙合力最大。隨負(fù)載增大,最大嚙合力位置向長(zhǎng)軸右側(cè)偏移,右側(cè)24°~36°位置齒面的嚙合力增幅更快,長(zhǎng)軸右側(cè)嚙合力大于左側(cè)嚙合力。結(jié)合圖5 側(cè)隙分布,極角大于24°后,后截面的空載側(cè)隙值逐漸接近中截面,負(fù)載時(shí)后截面逐漸參與嚙合。因后截面周向剛度大,至轉(zhuǎn)矩304 N·m(MIT 負(fù)載,4.5RAT)時(shí),36°位置的嚙合力接近最大嚙合力。

      3 接觸壓力分析

      3.1 接觸壓力分布

      齒面接觸壓力分布能反映齒面上嚙合力的分布區(qū)域及最大接觸壓力發(fā)生的位置,以及齒廓在負(fù)載工況下的嚙合狀態(tài)。為顯示諧波齒輪減速器齒面接觸壓力隨負(fù)載的變化規(guī)律,圖9 中從左至右分別列出了10%RAT、RAT、AVT、MIT 工況下部分齒面的接觸壓力分布。

      圖9 不同負(fù)載工況下接觸壓力分布Fig.9 Distribution of contact pressure under different loads

      圖9 中各列的每個(gè)小圖表示一個(gè)接觸齒面,每行小圖左側(cè)編號(hào)為該齒面所在的周向位置,負(fù)、正號(hào)分別表示長(zhǎng)軸左、右側(cè);各小圖自下而上為齒根至齒頂方向;圖中橫坐標(biāo)表示齒面軸向位置,其中0、5、10 分別表示前、中、后截面;0-3、3-7 和7-10 為齒面前、中、后段;圖中數(shù)據(jù)表示接觸壓力,單位為MPa。

      由圖9 可以看出,小負(fù)載至67 N·m(RAT)工況,長(zhǎng)軸左側(cè)齒面前段最先參與嚙合,隨負(fù)載增大,接觸區(qū)從齒面前段延伸到中段。長(zhǎng)軸區(qū)及其右側(cè)[0°,12°]為齒面中段參與嚙合,隨負(fù)載增大,齒面接觸區(qū)從齒面中段向齒面前、后段延伸,其中向齒面前段延伸更多。24°以右,隨負(fù)載增大,接觸區(qū)由齒面中段延伸至齒面后段。

      沿齒高大多數(shù)柔輪齒面接觸區(qū)為中上區(qū)域,此時(shí)柔輪齒廓中圓弧BC 與剛輪IK 段齒廓嚙合,剛輪、柔輪齒體為凸對(duì)凹的嚙合狀態(tài),接觸區(qū)域大,接觸壓力分布均勻,能夠以更低的接觸壓力承載更大的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。大于24°后,齒面接觸區(qū)逐漸過渡至柔輪齒頂區(qū)域與剛輪齒廓KN 圓弧段嚙合,為凸對(duì)凸嚙合,造成接觸壓力隨負(fù)載更快地上升。

      額載(67 N·m)工況,[-16.5°,43.5°]區(qū)間上齒參與嚙合,約30%的輪齒沿軸向從前截面到后截面、沿齒高的中至上區(qū)域齒面嚙合,單齒軸向1/2 以上的齒寬參與嚙合。最大接觸壓力分布在有波發(fā)生器徑向支撐的中截面,可有效增加負(fù)載齒面的耐磨性,提高負(fù)載工況下的傳動(dòng)精度。

      至108 N·m(AVT)工況,隨著負(fù)載的增大,嚙合區(qū)間增大,長(zhǎng)軸左側(cè)更多的齒進(jìn)入嚙合,長(zhǎng)軸右側(cè)沒有變化;齒間接觸壓力和接觸面積均有不同程度的增大。304 N·m(MIT)工況下,約45%的齒在[-33°,48°]區(qū)間上參與嚙合。沿軸向齒面接觸區(qū)不斷增大,形成了穩(wěn)定的面接觸區(qū)域;各齒的中截面附近接觸壓力最大,為主接觸區(qū)域。沿周向長(zhǎng)軸左側(cè)[-33°,-4.5°]齒面前、中段為接觸區(qū);長(zhǎng)軸附近[-1.5°,7.5°]從前到后幾乎整個(gè)齒面都為接觸區(qū);長(zhǎng)軸右側(cè)[9°,40.5°]中、后段齒面接觸,接觸區(qū)沿軸向可達(dá)整個(gè)齒面的3/4。42°之后,后截面退出嚙合,接觸區(qū)為齒面中段,且最大接觸壓力發(fā)生在中截面處,還有繼續(xù)提升負(fù)載能力的潛力。

      3.2 最大接觸壓力的周向分布

      圖10 為不同負(fù)載工況下沿周向各齒面最大接觸壓力的分布。因長(zhǎng)軸區(qū)凸-凹嚙合形成較低的接觸壓力,遠(yuǎn)離長(zhǎng)軸的凸-凸嚙合形成較高的接觸壓力,超過額定轉(zhuǎn)矩后的最大接觸壓力沿周向呈3 個(gè)峰值分布。

      圖10 不同負(fù)載工況最大接觸壓力沿周向分布Fig.10 Circumferential distribution of maximum contact pressure under different loads

      結(jié)合圖8,長(zhǎng)軸附近的最大接觸壓力分布與嚙合力分布趨勢(shì)一致,這是因?yàn)樨?fù)載時(shí)長(zhǎng)軸附近的齒面中段具有穩(wěn)定的凸凹面接觸。但長(zhǎng)軸右側(cè)形成柔輪齒頂區(qū)與剛輪齒頂區(qū)的齒面嚙合,這樣的凸-凸接觸形成更大的接觸壓力。加之超載后剛度更高的后截面進(jìn)入嚙合,形成長(zhǎng)軸右側(cè)的接觸壓力超過中截面的結(jié)果。長(zhǎng)軸左側(cè)齒面為前中段參與嚙合(圖9),遠(yuǎn)離長(zhǎng)軸的齒面僅前端嚙合,接觸區(qū)小,接觸壓力較大。接近長(zhǎng)軸的齒面接觸區(qū)由齒面前段向中段過渡,接觸區(qū)變大,接觸壓力降低,形成長(zhǎng)軸左側(cè)隨負(fù)載的增大逐漸向左偏移的接觸壓力峰值。

      由圖10 可知,負(fù)載達(dá)到67 N·m(RAT)后,長(zhǎng)軸附近齒面的最大接觸壓力隨負(fù)載的增大增速減緩,長(zhǎng)軸左右兩側(cè)齒面的最大接觸壓力增速大于長(zhǎng)軸處,且嚙入?yún)^(qū)30°~40°位置的增速更大。結(jié)合圖9 可知,長(zhǎng)軸附近齒面具有較寬且穩(wěn)定的面面接觸,能較好的平均齒面接觸壓力。遠(yuǎn)離長(zhǎng)軸的齒面因前端接觸和齒頂接觸形成的小接觸區(qū),使得其最大接觸壓力隨負(fù)載的增大急劇增大。

      3.3 最大接觸壓力隨負(fù)載的變化

      圖11 為齒圈最大接觸壓力隨負(fù)載變化規(guī)律,其中橫坐標(biāo)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,縱坐標(biāo)為最大接觸壓力。

      圖11 最大接觸壓力隨負(fù)載變化Fig.11 Variation of maximum contact pressure via loading

      由圖11 可知:轉(zhuǎn)矩從0 增大到310 N·m 時(shí),最大接觸壓力隨負(fù)載的增速呈現(xiàn)先快后緩再增快的趨勢(shì)。其中,從0 至9.4 N·m(14%RAT),最大接觸壓力增速最快;9.4 N·m 至195 N·m(291%RAT),增速放緩,之后增速再次增大。

      在小負(fù)載時(shí),前段齒面首次接觸,參與嚙合齒少,齒面間的接觸區(qū)域小,接觸壓力隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增長(zhǎng)快;而后,周向更多齒進(jìn)入嚙合,齒體中、后段逐漸參與嚙合,接觸區(qū)增大,最大接觸壓力增速減緩。特別是額定轉(zhuǎn)矩67 N·m 至起動(dòng)停止時(shí)的容許峰值轉(zhuǎn)矩167 N·m,接觸壓力變化最平緩。表明該方案的三圓弧齒廓設(shè)計(jì)在額定轉(zhuǎn)矩和起停工況下齒面承受荷載且分布均勻。

      當(dāng)轉(zhuǎn)矩增大至195 N·m 后,最大壓力出現(xiàn)位置從長(zhǎng)軸區(qū)的凸-凹嚙合轉(zhuǎn)移至嚙入?yún)^(qū)的凸-凸嚙合,36°位置齒面的最大接觸壓力超過長(zhǎng)軸區(qū)(圖10)。此后嚙入?yún)^(qū)齒面的最大接觸壓力迅速增大。

      4 結(jié)論

      建立三圓弧空間齒廓柔輪的實(shí)體單元諧波齒輪有限元模型,模擬不同負(fù)載工況時(shí)齒面嚙合狀態(tài),獲得不同工況下嚙合力分布和接觸壓力的變化規(guī)律:

      (1)在長(zhǎng)軸區(qū)設(shè)置最小初始側(cè)隙,形成凸凹的嚙合狀態(tài),接觸區(qū)域大,接觸壓力低且分布均勻,可以以更低的接觸壓力承載更大的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;由中截面向后截面逐漸增大的初始側(cè)隙分布有利于形成軸向更寬的齒面接觸區(qū),提升承載能力。

      (2)額定轉(zhuǎn)矩時(shí)約30%的輪齒沿軸向從前截面到后截面、沿齒高的中至上區(qū)域齒面嚙合,單齒軸向1/2以上的齒寬參與嚙合;瞬間最大容許轉(zhuǎn)矩時(shí)約45%的齒參與嚙合,長(zhǎng)軸處輪齒沿軸向全齒面和長(zhǎng)軸左側(cè)前中段、右側(cè)中后段約3/4 寬度的齒面參與嚙合。

      (3)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大,參與嚙合的齒數(shù)增多,嚙合力分布范圍向長(zhǎng)軸兩側(cè)延伸;右側(cè)嚙入?yún)^(qū)齒面嚙合力增幅快于左側(cè),最大嚙合力位置向長(zhǎng)軸右側(cè)偏移,呈平臺(tái)分布。

      (4)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大,最大接觸壓力沿周向呈3個(gè)峰值分布,長(zhǎng)軸左側(cè)的齒面前端接觸、右側(cè)齒面凸凸齒頂接觸,頂端接觸使得接觸壓力較大。

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