張宇卓，趙 錚

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

有機(jī)玻璃（PMMA）的爆炸切割在軍事領(lǐng)域的運(yùn)用廣泛[1-4]，戰(zhàn)斗機(jī)飛行員進(jìn)行逃生座椅彈射時(shí)需要利用聚能切割索對(duì)飛機(jī)艙蓋進(jìn)行切割，潛射導(dǎo)彈發(fā)射前需要利用爆炸切割將發(fā)射頭罩進(jìn)行切割。此時(shí)，脆性板殼的被切割效果直接影響了戰(zhàn)斗機(jī)飛行員的生命安全及潛射導(dǎo)彈的順利發(fā)射。同時(shí)，在爆炸切割作用下，炸藥爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波和破壞相互作用會(huì)導(dǎo)致相當(dāng)復(fù)雜的材料破壞機(jī)制。當(dāng)脆性材料承受沖擊和侵徹的壓縮荷載作用時(shí)，在材料內(nèi)部必然會(huì)激發(fā)應(yīng)力波的作用。初次產(chǎn)生的壓縮脈沖在材料的自然邊界以及內(nèi)部自由表面上將發(fā)生反射并且相互作用，在材料內(nèi)部將產(chǎn)生局部拉應(yīng)力，引發(fā)復(fù)雜的反射斷裂模式，如層裂、角裂等。確定PMMA 的材料本構(gòu)模型及其本構(gòu)模型參數(shù)對(duì)于分析和研究PMMA 結(jié)構(gòu)在爆炸切割載荷下的損傷情況至關(guān)重要。

常見的PMMA 本構(gòu)模型有ZWT[2,5]、Drucker-Prager[6-7]等模型，其中JH-2（Johnson Holmquist ceramics）[8-9]本構(gòu)模型應(yīng)用較廣。然而使用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定JH-2 本構(gòu)模型參數(shù)需要多種試驗(yàn)，獲得參數(shù)的成本較高[10-11]。然而本文所研究的材料參數(shù)反演方法是一種利用試驗(yàn)測(cè)量得到的反映材料力學(xué)行為的物理量反向推算材料本構(gòu)模型參數(shù)的方法。相較于上文中的材料參數(shù)獲得方法，參數(shù)反演法所需的試驗(yàn)更少，且獲得的參數(shù)相當(dāng)精確。近些年來，在參數(shù)反演的算法方面，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為代表的智能算法應(yīng)用逐漸增多，其反演效果也被證實(shí)較為出色[12-13]。

現(xiàn)階段對(duì)于材料本構(gòu)模型方程參數(shù)反演的研究多集中在準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)或工況方面[14-15]，對(duì)于本文所研究的高圍壓、高加載率下材料本構(gòu)模型參數(shù)的反演研究較少。茹一帆等[16]基于試件的準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)反演出了6005A-T5 鋁合金的Johnson-Cook 模型參數(shù)；李守巨等[13]基于三軸壓縮試驗(yàn)得到的堆石料材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)堆石料材料本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行反演；贠永峰等[12]基于隧道拱頂和拱底的宏觀位移數(shù)據(jù)對(duì)巖體材料本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行反演。在PMMA 平板爆炸切割工況數(shù)值模擬中，PMMA 的本構(gòu)模型不僅反映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)還決定著脆性材料斷裂、破碎和裂紋擴(kuò)展等損傷過程的進(jìn)行，并且在實(shí)際運(yùn)用中，其損傷情況是項(xiàng)目及研究更關(guān)注的方面，這是上述文獻(xiàn)中未涉及的部分。因此在選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的損失函數(shù)時(shí)，應(yīng)該對(duì)PMMA 平板的損傷情況數(shù)據(jù)有所側(cè)重，使得參數(shù)反演的結(jié)果能夠更準(zhǔn)確地體現(xiàn)出爆炸切割對(duì)PMMA 平板造成的破壞。

本文將以PMMA 平板爆炸切割試驗(yàn)為案例，通過LS-DYNA 軟件構(gòu)造樣本并收集數(shù)據(jù)集，使用Python 語言搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)PMMA 材料JH-2 本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行反演，并將反演結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)反演結(jié)果的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 PMMA 平板爆炸切割試驗(yàn)

1.1 爆炸切割PMMA 平板試驗(yàn)介紹

選擇三種PMMA 平板進(jìn)行切割試驗(yàn)。這三種平板具有相同的密度（1.18 g/cm3）、楊氏模量（2.5 GPa）、泊松比（0.35），但沖擊強(qiáng)度不同。依據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 1843―2008/ISO 180:2000《塑料 懸臂梁沖擊強(qiáng)度的測(cè)定》、采用XJJ-50 型簡(jiǎn)支梁擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)對(duì)三種PMMA 平板進(jìn)行沖擊強(qiáng)度測(cè)定，取三次測(cè)試數(shù)據(jù)平均值作為每種PMMA 平板的沖擊強(qiáng)度值。沖擊強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 沖擊強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)Table 1 Testing data of impact strength

根據(jù)文獻(xiàn)[8]給出的方法，將沖擊強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為抗拉強(qiáng)度T：

式中：Ak為沖擊功，E為彈性模量，v為泊松比，c為裂紋半徑 ，H、L為平板材料的寬度和厚度。根據(jù)式(1)得到平板1、2、3 的抗拉強(qiáng)度依次為102.4、135.7 和174.9 MPa。

爆炸切割試驗(yàn)使用的切割索藥型罩為鉛銻合金，藥芯裝藥為黑索金，該炸藥起爆威力大，具有較高的爆溫和爆速，且化學(xué)穩(wěn)定性好，其密度為1.717 g/cm3，爆速為7 980 m/s。切割索截面如圖1 所示。

圖1 切割索截面Fig. 1 Cross-section of linear shaped charge

PMMA 平板爆炸切割試驗(yàn)在工裝上進(jìn)行，將厚度為14 mm 的PMMA 平板固定在工裝上，采用零炸高進(jìn)行爆炸切割試驗(yàn)。試驗(yàn)準(zhǔn)備結(jié)束后情況如圖2(a) 所示，一端夾緊起固定作用，將切割索粘結(jié)在PMMA 平板上；爆炸切割后工裝及平板狀態(tài)如圖2(b)所示。

圖2 爆炸切割實(shí)驗(yàn)Fig. 2 Explosive cutting test

1.2 爆炸切割PMMA 平板試驗(yàn)結(jié)果分析

為了對(duì)PMMA 平板的損傷響應(yīng)進(jìn)行量化，以便使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，本文按照脆性材料損傷機(jī)理將PMMA 平板在爆炸切割作用下的損傷分為射流侵徹、沖擊斷裂和層裂。并且將平板斷裂的厚度分為射流侵徹深度、沖擊斷裂厚度和層裂厚度三種損傷數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示，三塊PMMA 平板在爆炸切割下的損傷存在較大差異。平板1 的射流侵徹深度約3.5 mm，底部層裂厚度約5.0 mm，中部沖擊斷裂厚度約5.5 mm，平板被成功切開；平板2 的侵徹深度約4.7 mm，底部層裂厚度約4.5 mm，中部沖擊斷裂部分厚度約4.8 mm，平板同樣被成功切開；平板3 射流侵徹深度約7.3 mm，不存在層裂和沖擊斷裂，平板并未被切開。PMMA 平板損傷數(shù)據(jù)在表2 中列出。

圖3 爆炸切割試驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Explosive cutting test results

表2 PMMA 平板損傷數(shù)據(jù)Table 2 PMMA flat plate damage data

2 PMMA 平板本構(gòu)模型參數(shù)反演

2.1 有限元模型建立

切割索爆炸切割PMMA 平板的有限元模型由PMMA 平板、炸藥、鉛銻合金藥型罩以及空氣域4 部分構(gòu)成，藥型罩尺寸如圖1 所示。PMMA 平板厚14 mm，寬30 mm。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用1/2 對(duì)稱模型，所有部分在對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，空氣域中除對(duì)稱面和與z軸垂直的兩個(gè)面外，其余三個(gè)面添加無反射邊界條件。PMMA 平板采用Lagrange 實(shí)體網(wǎng)格，切割索的炸藥部分及藥型罩部分與空氣域均采用ALE 實(shí)體網(wǎng)格。PMMA 平板與空氣單元網(wǎng)格水平方向單元最小尺寸為0.07 mm。炸藥、藥型罩、空氣域網(wǎng)格如圖4 所示。

圖4 局部有限元網(wǎng)格Fig. 4 Partial finite element mesh

2.2 材料參數(shù)

本文采用的炸藥為黑索金，材料模型采用LS-DYNA 中的高能炸藥模型，即008#材料模型（*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN），該材料模型中燃燒分?jǐn)?shù)F乘以高能炸藥的狀態(tài)方程，可控制化學(xué)能的釋放以模擬爆炸：

式中：pHE為單元在高能爆炸中的的壓力，peos為由狀態(tài)方程給出的壓力，V為相對(duì)體積，E為單位體積炸藥的初始內(nèi)能。該材料模型所需參數(shù)：質(zhì)量密度為1.717 g/cm3，爆炸速度7 980 m/s，C-J 壓力為30.15 GPa。

式(2)中的peos由JWL 狀態(tài)方程來定義：

式中：AJWL、BJWL、R1、R2、ω 為狀態(tài)方程參數(shù)。

PMMA 平板采用JH-2 (Johnson Holmquist ceramics)本構(gòu)模型。JH-2 本構(gòu)模型是一種由強(qiáng)度、壓力和破壞三部分組成的塑性損傷模型。本文使用該材料本構(gòu)模型描述PMMA 平板的力學(xué)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和損傷響應(yīng)。JH-2 材料模型通過歸一化壓力(p*)，歸一化抗拉強(qiáng)度(T*)和歸一化總增量應(yīng)變率的非線性函數(shù)進(jìn)行評(píng)估。

完整的材料強(qiáng)度定義為：

斷裂材料的強(qiáng)度定義為：

斷裂開始之前的靜水壓力為：

恒定壓力下破裂的塑性應(yīng)變定義為：

式中：A、B、C、M、N為材料常數(shù)，即為本文需要通過反演來確定的目標(biāo)參數(shù)；K1、K2、K3為狀態(tài)方程常數(shù)；D1和D2為損傷常數(shù)；p*=p/pHEL，T*=T/pHEL，pHEL為Hugoniot 彈性極限處的壓力分量，p為JH-2 模型中材料的真實(shí)壓力，T為抗拉強(qiáng)度； ε˙*為歸一化應(yīng)變率， ε ˙*= ε˙/ε˙0，ε ˙ 為實(shí)際應(yīng)變率，ε ˙0=1 s-1為參考應(yīng)變率；μ=ρ/ρ0- 1，ρ 為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度。JH-2 模型中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)為：A=1.9,B=2.5,C=0.001,M=0.6,N=0.6；平板的密度、楊氏模量、泊松比和抗拉強(qiáng)度見1.1 節(jié)。

2.3 參數(shù)反演

本節(jié)首先以經(jīng)驗(yàn)參數(shù)為基準(zhǔn)確定PMMA 平板參數(shù)調(diào)整區(qū)間，見表3。使用LS-DYNA 軟件對(duì)PMMA 爆炸切割過程進(jìn)行多次有限元數(shù)值模擬以收集用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集共有62 組數(shù)據(jù)。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)使用的數(shù)據(jù)集輸入值為三種平板的侵徹深度（h1、h2、h3）、沖擊斷裂厚度（d1、d2、d3）和層裂厚度（δ1、δ2、δ3），分別代表相同本構(gòu)模型參數(shù)下三種有機(jī)玻璃平板在爆炸切割數(shù)值模擬下的損傷情況。輸出值為五個(gè)本構(gòu)模型參數(shù)：A、B、C、M、N。數(shù)據(jù)集的輸入值和輸出值的格式見表4 和表5。

表3 PMMA 平板JH-2 本構(gòu)模型參數(shù)調(diào)整區(qū)間Table 3 Adjustment interval of parameters of PMMA flat plate JH-2 constitutive model

表4 數(shù)據(jù)集的輸入值Table 4 Input values of the dataset

表5 數(shù)據(jù)集的輸出值Table 5 Output values of the dataset

使用Python 語言建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型由一個(gè)輸入層、兩個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層組成，其中輸入層有9 個(gè)神經(jīng)元，輸出層有5 個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)隱藏層有12 個(gè)神經(jīng)元，如圖5 所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Neural network structure

在訓(xùn)練模型過程中，將數(shù)據(jù)集的70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用來運(yùn)行學(xué)習(xí)算法，30%作為測(cè)試集，將對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)估。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層與隱含層、隱含層與隱含層、隱含層與輸出層之間的激活函數(shù)均采用ReLU 激活函數(shù)（linear rectification function）。選擇測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際輸出值的絕對(duì)平均誤差（mean absolute error）作為損失函數(shù)對(duì)由訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化。模型訓(xùn)練500 個(gè)迭代輪次（epochs），訓(xùn)練過程的損失函數(shù)隨迭代輪次的增長(zhǎng)變化如圖6 所示，圖中Loss 為訓(xùn)練集的損失值，Val_Loss 為測(cè)試集的損失值，可以看出該模型經(jīng)過約200 次迭代訓(xùn)練后，Loss 與Val_Loss值統(tǒng)一下降，證明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練正常且目標(biāo)函數(shù)收斂，因此可以根據(jù)此模型對(duì)PMMA 平板的JH-2 本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

圖6 目標(biāo)函數(shù)收斂過程Fig. 6 Convergence process of the objective function

將2.3 節(jié)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入值輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到一套PMMA 平板的JH-2 本構(gòu)模型參數(shù)，如表6 所示。

表6 PMMA 平板JH-2 本構(gòu)模型參數(shù)反演值Table 6 Inversion values of parameters of PMMA flat plate JH-2 constitutive model

3 參數(shù)有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本構(gòu)模型參數(shù)反演值的有效性，本節(jié)首先使用反演出的參數(shù)對(duì)2.2 節(jié)中的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖7 所示。

圖7 PMMA 平板爆炸切割試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 7 Numerical simulation results of PMMA flat plate explosive cutting test

對(duì)PMMA 平板爆炸切割數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，從流體密度云圖中可以明顯看出爆炸切割索射流的形成、侵徹、減速和停止的整個(gè)過程，從而可以獲得三種平板損傷中的侵徹深度。平板1 和平板2 下端在15 μs 時(shí)刻左右出現(xiàn)倒三角形狀層裂，在25 μs 時(shí)刻損傷不再發(fā)展后可獲得層裂厚度。表7 和圖8給出了三種不同材質(zhì)PMMA 平板爆炸切割試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，可以看出數(shù)值模擬能夠較為真實(shí)地復(fù)現(xiàn)出試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparison of test results and numerical simulation results

表7 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of test results and numerical simulation results

為了避免單一工況下反演參數(shù)驗(yàn)證的偶然性，進(jìn)行一種不同工況下的PMMA 平板爆炸切割試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本節(jié)試驗(yàn)中PMMA 平板與平板3 為同種材質(zhì)。

使用4.2 mm 寬的爆炸切割索對(duì)16 mm 厚、200 mm 寬的PMMA 平板進(jìn)行爆炸切割試驗(yàn)。圖9 為爆炸切割索橫截面尺寸?？梢詮膱D10 展示的試驗(yàn)結(jié)果中明顯看出PMMA 平板在爆炸切割下被切開，切口較整齊。切口中由射流侵徹的部分呈明顯的黑灰色，即高速金屬射流侵徹后所留下的殘留物和痕跡。其余的斷裂切口均為沖擊形成的，并未出現(xiàn)呈倒三角形狀的層裂損傷。經(jīng)測(cè)量，侵徹深度約7 mm，沖擊斷裂厚度約為9 mm。

圖9 爆炸切割索橫截面Fig. 9 Cross-section of linear shaped charge

圖10 爆炸切割試驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Explosive cutting test results

對(duì)該試驗(yàn)過程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，模型尺寸如圖9 所示，各部分材料參數(shù)采用2.2 和2.3 節(jié)中給出的參數(shù)。

圖11 為有限元數(shù)值模擬結(jié)果。從圖11(a)中可以明顯看出爆炸切割索內(nèi)的炸藥爆炸后，其藥形罩形成了金屬射流，對(duì)PMMA 平板進(jìn)行了侵徹，在15 μs 時(shí)刻左右，金屬射流侵徹停止，侵徹深度為7.2 mm，在15～25 μs 過程中，PMMA 平板主要受炸藥爆炸沖擊波作用進(jìn)一步損傷直至完全斷裂，即沖擊斷裂厚度為8.8 mm。從圖11(b)中可以看出應(yīng)力波在PMMA 平板中的傳播規(guī)律，應(yīng)力波在8 μs 時(shí)刻到達(dá)PMMA 平板下平面，隨后產(chǎn)生卸載波與入射波疊加產(chǎn)生拉應(yīng)力。但在本工況中，應(yīng)力波疊加產(chǎn)生的拉應(yīng)力并不足以對(duì)PMMA 平板產(chǎn)生損傷，因此并未有層裂現(xiàn)象產(chǎn)生?？梢钥闯龇囱輩?shù)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演參數(shù)較為可靠。

4 總 結(jié)

(1) 根據(jù)有機(jī)玻璃（PMMA）平板爆炸切割試驗(yàn)的宏觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演PMMA 的本構(gòu)模型參數(shù)是一種新的嘗試。其相較于傳統(tǒng)的本構(gòu)模型參數(shù)獲取方式優(yōu)勢(shì)在于只需要少量試驗(yàn)作為參考，即可獲得相當(dāng)準(zhǔn)確的材料本構(gòu)模型參數(shù)。

(2) 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法應(yīng)用于參數(shù)反演，建立起了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本構(gòu)模型參數(shù)反演模型。為了反演的參數(shù)能夠更好地反映工程中關(guān)注的PMMA 材料斷裂模式和損傷狀況，有針對(duì)性地將PMMA 平板損傷數(shù)據(jù)設(shè)置為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)。驗(yàn)證結(jié)果表明，應(yīng)用了反演參數(shù)的PMMA 本構(gòu)模型在數(shù)值模擬中能夠準(zhǔn)確地模擬出材料的力學(xué)響應(yīng)和損傷，即該反演模型所反演的材料本構(gòu)模型參數(shù)能夠達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度。