一種無依托瞄準(zhǔn)的角度解算方法

李發(fā)動宋小艷高明杰陳 為

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京 100076)

1 引言

某火箭發(fā)射系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)設(shè)備采用激光捷聯(lián)慣組與光學(xué)準(zhǔn)直測量相結(jié)合的無依托瞄準(zhǔn)方式,利用激光捷聯(lián)慣組實現(xiàn)慣組自主定向測量,通過自準(zhǔn)直光管完成與箭上目標(biāo)棱鏡的準(zhǔn)直偏差角測量[1],最終實現(xiàn)箭上目標(biāo)棱鏡的方位角Am的測量。瞄準(zhǔn)設(shè)備主要由激光捷聯(lián)慣組和自準(zhǔn)直光管等組成,自準(zhǔn)直光管固連在激光捷聯(lián)慣組本體上,一同安裝在發(fā)射平臺側(cè)面的設(shè)備艙內(nèi),實現(xiàn)與箭上目標(biāo)棱鏡的水平瞄準(zhǔn),如圖1 所示。

圖1 瞄準(zhǔn)設(shè)備位置關(guān)系圖Fig.1 Aiming device position diagram

工作時,激光捷聯(lián)慣組實現(xiàn)慣組自主定向測量,確定慣組載體相對地理坐標(biāo)系的姿態(tài)角度,對準(zhǔn)完成后,輸出航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角γ[2],同時自準(zhǔn)直光管完成對箭上目標(biāo)棱鏡的準(zhǔn)直偏差角β的測量。但是,慣組定向測量單元和光管準(zhǔn)直偏差角測量單元是在不同的測量坐標(biāo)系下完成的,二者可能存在較大的初始安裝誤差,若直接對測量結(jié)果進行合成計算,則會帶來較大的方位耦合誤差。實際應(yīng)用時,發(fā)射載體縱軸不水平度為3°,橫軸不水平度為1°,自準(zhǔn)直光管與激光捷聯(lián)慣組的方位安裝夾角為34°,俯仰安裝夾角為0.5°,橫滾安裝夾角為0.1°,其耦合誤差將超過1′[3]。這樣的系統(tǒng)誤差對瞄準(zhǔn)精度來說是不可承受的,必須對耦合誤差進行修正。

所給出的這種慣組瞄準(zhǔn)下的瞄準(zhǔn)角度解算方法,目的是將測量值轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的地理坐標(biāo)系下進行瞄準(zhǔn)方位角度的合成和計算。通過矩陣方式對測量坐標(biāo)系進行變換,獲得輸出基準(zhǔn)在地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)角度,結(jié)合目標(biāo)棱鏡相對輸出基準(zhǔn)的方位偏差角度,得到所需目標(biāo)棱鏡的方位角度。

2 坐標(biāo)系定義及變換

2.1 坐標(biāo)系定義

慣組瞄準(zhǔn)過程中使用的坐標(biāo)系有地理坐標(biāo)系（n系）、慣組坐標(biāo)系（b系）和光管坐標(biāo)系（t系）,三個坐標(biāo)系的空間位置關(guān)系如圖2 所示。

圖2 坐標(biāo)系空間示意圖Fig.2 Coordinatesystem space schematic diagram

對三個坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸做如下定義:

（1）地理坐標(biāo)系（n系）

地理坐標(biāo)系OnXnYnZn原點位于運載體所在的地球表面,其中一軸與地理垂線重合的右手直角坐標(biāo)系。OnXn軸指向東,即E;On Yn軸指向北,即N;OnZn軸沿地垂線指向天頂,即U。這個坐標(biāo)系通常叫作東北天（ENU）坐標(biāo)系。慣組測量過程中涉及到的導(dǎo)航坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系一致。

（2）慣組坐標(biāo)系（b系）

慣組坐標(biāo)系Ob Xb Yb Zb的原點是慣組載體重心Ob,Ob Xb沿慣組縱軸指向右,Ob Yb沿慣組橫軸方向指向前,Ob Zb沿慣組豎軸方向向上,坐標(biāo)系構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

（3）光管坐標(biāo)系（t系）

光管坐標(biāo)系OtXtYtZt的原點在自準(zhǔn)直光管中心Ot,OtYt軸為光軸方向,Ot Xt Zt平面與Ot Yt軸垂直,OtXt軸垂直光管光軸指向右（與準(zhǔn)直分劃板橫絲一致）,坐標(biāo)系構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2.2 坐標(biāo)系變換

坐標(biāo)系變換可實現(xiàn)空間三維坐標(biāo)點在不同坐標(biāo)系下的數(shù)值轉(zhuǎn)換,得到相同點在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。坐標(biāo)變換的目的是將不同坐標(biāo)系下的角度測量值統(tǒng)一到相同的坐標(biāo)系下,方便對測量值進行分析和計算。對于任意兩個空間坐標(biāo)系,可通過一次平移和三次旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)坐標(biāo)系重合,三次旋轉(zhuǎn)可以用數(shù)學(xué)方法表述成三個獨立的方向余弦矩陣,以下只討論慣組瞄準(zhǔn)過程中涉及到的旋轉(zhuǎn)關(guān)系。

2.2.1 b 系與n 系間的變換

b系相對n系的角位置可以用慣組輸出的航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角γ表示,規(guī)定兩個坐標(biāo)系之間通過以下旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系得到重合:

其變換表達式為[4]

從b系到n系的變換按公式（2）計算。

2.2.2 t 系與b 系間的變換

t系和b系的位置關(guān)系如圖3 所示。

圖3 光管坐標(biāo)系與慣組坐標(biāo)系安裝關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of coordinate systerm relationship

自準(zhǔn)直光管和激光捷聯(lián)慣組在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的安裝夾角可通過靜態(tài)標(biāo)定方式進行測量。

方位安裝夾角:

俯仰安裝夾角:

橫滾安裝夾角:

標(biāo)定測量時先將激光捷聯(lián)慣組的安裝基面調(diào)整至水平狀態(tài),然后通過光學(xué)測量方法得到光管光軸在n系下的方位角ψt、俯仰角θt和橫滾角γt,則ψ0、θ0和γ0可等效成光管坐標(biāo)系相對慣組坐標(biāo)系的角位置。類比公式（2）,可以得到t系和b系間的變換矩陣為

2.2.3 t 系和n 系間的變換

t系和n系間的角位置可以用ψ1、θ1和γ1表示,ψ1即為自準(zhǔn)直光管光軸相對大地北向的夾角,θ1和γ1即為光管在n系下的俯仰角和橫滾角。

通過b系為媒介,建立起t系和n系之間的關(guān)聯(lián),類比公式（2）,兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

3 瞄準(zhǔn)角度解算

瞄準(zhǔn)角度解算就是通過慣組瞄準(zhǔn)設(shè)備的測量值獲得目標(biāo)棱鏡方位角度的過程,解算過程如下:

3.1 獲得光管光軸的方位角度和俯仰角度

激光捷聯(lián)慣組對準(zhǔn)完成后輸出ψ、θ和γ,從而獲得慣組輸出姿態(tài)矩陣,根據(jù)自準(zhǔn)直光管和激光捷聯(lián)慣組的初始安裝夾角獲得初始安裝矩陣,通過矩陣變換,可得到光管的輸出姿態(tài)矩陣則光管光軸在n系下的ψ1、θ1和γ1可按公式（7）計算。

ψ1定義域為0°～ 360°,θ1和γ1定義域為-90°～90°。

3.2 獲得光管準(zhǔn)直偏差角度

自準(zhǔn)直光管以光軸為基準(zhǔn),通過物鏡發(fā)出平行的準(zhǔn)直光束照射到目標(biāo)棱鏡上,其返回光束匯聚到處于物鏡焦平面上的CCD 上,根據(jù)返回光點在CCD 上的偏移量即可求得光管光軸與目標(biāo)棱鏡的準(zhǔn)直偏差角[5]

式中:β——準(zhǔn)直偏差角;f——物鏡焦距;L——返回光點在CCD 上的偏移量。

3.3 獲得斜瞄方位修正角度

自準(zhǔn)直光管與目標(biāo)棱鏡準(zhǔn)直時,在斜瞄狀態(tài)下會帶來方位角偏差[6],需對其進行修正。

式中:δ——方位角偏差;λ——目標(biāo)棱鏡的棱線相對準(zhǔn)直分劃板橫絲的不水平度[7],（″）。面對棱鏡左高為正,其中,目標(biāo)棱鏡的棱線不水平度由箭上系統(tǒng)提供,準(zhǔn)直分劃板橫絲的不水平度按公式（10）計算。

3.4 方位角度合成

對瞄準(zhǔn)角度進行合成計算,目標(biāo)棱鏡的方位角Am按公式（13）計算。

當(dāng)（ψ1+β-δ）大于360°時,K取-1;當(dāng)（ψ1+β-δ）小于0°時,K取1,否則取0。

瞄準(zhǔn)角度解算如圖4 所示。

圖4 瞄準(zhǔn)角解算示意圖Fig.4 Schematic diagram of aiming angle calculation

4 分析說明

（1）對θ1的取值極限情況和取值正負(fù)情況進行分析后,公式（8）可進一步優(yōu)化為

（2）應(yīng)使光管測量坐標(biāo)系和t系保持嚴(yán)格一致,即光管內(nèi)部CCD 安裝方向與準(zhǔn)直分劃板橫絲一致。使用時準(zhǔn)直偏差角不宜過大,以減小耦合誤差對方位測量值的影響。

（3）瞄準(zhǔn)角度的解算方法同樣適用于慣組導(dǎo)航狀態(tài)下的動態(tài)測量,當(dāng)慣組輸出姿態(tài)角度發(fā)生變化時,解算出的光管輸出姿態(tài)矩陣也相應(yīng)變化,同時光管可動態(tài)敏感出相對目標(biāo)棱鏡的方位變化,要求數(shù)據(jù)更新頻率不小于10 Hz。

5 驗證

對工程樣機進行了驗證試驗,將固連有CCD 自準(zhǔn)直光管的激光捷聯(lián)慣組（光管光軸初始安裝夾角ψ0=34°,θ0=0.5°,γ0=0.1°）安裝固定在三軸搖擺臺上,慣組本體與三軸搖擺臺基面一致,自準(zhǔn)直光管前方近距離架設(shè)一寬尺寸目標(biāo)棱鏡,如圖5 所示。

圖5 驗證試驗示意圖Fig.5 Schematic diagram of verification test

先將三軸搖擺臺的姿態(tài)角度調(diào)整至零位,并使自準(zhǔn)直光管與目標(biāo)棱鏡的準(zhǔn)直偏差角度調(diào)整至零位附近。激光捷聯(lián)慣組進行自主定向測量后,得到目標(biāo)棱鏡的方位測量值,然后在慣組導(dǎo)航狀態(tài)下通過改變?nèi)S搖擺臺的姿態(tài)角度來模擬慣組本體的工況,并得到在不同工況下目標(biāo)棱鏡的方位測量值,如表1 所示。

表1 瞄準(zhǔn)解算驗證試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Aiming calculation test data

試驗表明,當(dāng)慣組姿態(tài)角度發(fā)生變化時,對同一目標(biāo)棱鏡的方位測量值偏差不大于8″,此偏差值大都是由CCD 測量誤差和標(biāo)定誤差等因素引起的,因此通過瞄準(zhǔn)解算方法可有效消除方位耦合誤差。

6 結(jié)束語

采用激光捷聯(lián)慣組獲得捷聯(lián)慣組本體系相對導(dǎo)航坐標(biāo)系（當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系）間姿態(tài)矩陣,完成初始對準(zhǔn)。自準(zhǔn)直光管與激光捷聯(lián)慣組固聯(lián),對慣組坐標(biāo)系和光管坐標(biāo)系進行標(biāo)定,獲得兩者的初始安裝矩陣。通過矩陣變換方式,將慣組輸出姿態(tài)角轉(zhuǎn)換成光管光軸在地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)角,消除了設(shè)備初始安裝夾角帶來的方位耦合誤差,解決了無依托瞄準(zhǔn)過程中的瞄準(zhǔn)數(shù)據(jù)的解算問題。