楊朋軍，雷志學(xué)，李 良，楊瑞超

(西安航天精密機(jī)電研究所，西安710100)

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激光捷聯(lián)慣組靜、動(dòng)態(tài)安裝精度理論計(jì)算分析

楊朋軍，雷志學(xué)，李 良，楊瑞超

(西安航天精密機(jī)電研究所，西安710100)

由于試驗(yàn)技術(shù)條件的限制，激光捷聯(lián)慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度一直無(wú)法用試驗(yàn)方法測(cè)試。通過(guò)理論計(jì)算的方法，對(duì)某型號(hào)激光捷聯(lián)慣組靜、動(dòng)態(tài)安裝精度滿足總體指標(biāo)的情況予以詳細(xì)說(shuō)明。該理論分析方法對(duì)其他型號(hào)安裝精度理論分析具有一定的指導(dǎo)意義。

安裝精度；計(jì)算；分析

0 引言

激光捷聯(lián)慣組系統(tǒng)作為慣性坐標(biāo)基準(zhǔn)，廣泛應(yīng)用于各種運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈及其他飛行器中，其工作精度和可靠性直接影響飛行器的飛行精度。因此，總體任務(wù)書(shū)對(duì)激光捷聯(lián)慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度一直都有比較嚴(yán)格的指標(biāo)要求。但是，由于試驗(yàn)技術(shù)條件的限制，慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度一直無(wú)法用試驗(yàn)方法測(cè)試，因此只能通過(guò)理論計(jì)算方法予以分析[1]。

總體要求某型號(hào)激光捷聯(lián)慣組安裝于大梁后，其靜態(tài)安裝誤差不大于3′，動(dòng)態(tài)安裝誤差不大于9′。本論文從影響激光捷聯(lián)慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度的因素，如慣組的質(zhì)心偏離減振中心的程度、減振器靜、動(dòng)態(tài)條件下的角變形、慣組結(jié)構(gòu)件的精度等方面對(duì)激光捷聯(lián)慣組靜、動(dòng)態(tài)安裝精度滿足總體技術(shù)要求情況予以詳細(xì)說(shuō)明。

1 激光捷聯(lián)慣組介紹

某型號(hào)激光捷聯(lián)慣組由被減振部分、減振器、安裝環(huán)等部分組成，慣組在彈體上安裝時(shí)，安裝環(huán)的定位面與安裝大梁定位基準(zhǔn)面靠緊，慣組本體被減振部分通過(guò)減振器連接在安裝環(huán)上，再通過(guò)安裝環(huán)固定在彈體上。由于減振器是一個(gè)彈性支撐，慣組本體和安裝環(huán)通過(guò)減振器連接之后，可能由于減振器的扭轉(zhuǎn)、變形產(chǎn)生安裝誤差。慣組的安裝精度，實(shí)際上是保證慣組臺(tái)體定位面和相應(yīng)安裝環(huán)定位面之間的平行度。為了保證慣組安裝精度，設(shè)計(jì)了慣組裝調(diào)工裝，其工作示意圖如圖1所示。

圖1 慣組安裝示意圖Fig.1 The installation of IMU

慣組被減振部分安裝時(shí)，將慣組安裝環(huán)定位面與調(diào)試工裝板上對(duì)應(yīng)定位面緊靠，本體被減振部分置于減振器上，然后將臺(tái)體定位面通過(guò)螺釘與調(diào)試工裝板相應(yīng)定位面緊固，減振器與臺(tái)體的連接先不緊固，通過(guò)使用裝調(diào)銷釘限制減振器在緊固過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)，保證慣組臺(tái)體和安裝環(huán)之間的平行后，再緊固減振器固定螺母。

2 慣組靜、動(dòng)態(tài)安裝精度分析

影響慣組靜、動(dòng)態(tài)安裝精度因素其實(shí)分為兩部分：一部分為安裝環(huán)安裝面的加工誤差導(dǎo)致的安裝環(huán)相對(duì)彈體大梁的角變形；一部分為靜、動(dòng)態(tài)環(huán)境下，由于慣組質(zhì)心偏離，慣組減振器在被減振部分受外力作用下，因其質(zhì)心偏離產(chǎn)生角變形，從而導(dǎo)致被減振部分相對(duì)安裝環(huán)的角變形。下面分別從安裝環(huán)的加工精度、慣組本體靜平衡、減振器角變形等方面予以分析。

2.1 慣組安裝環(huán)精度分析

零、部件安裝面作為被測(cè)量要素相對(duì)于慣組標(biāo)定定位面(基準(zhǔn))，其位置度偏差θ計(jì)算有一經(jīng)驗(yàn)公式，表示為

(1)

式中：θ表示位置度偏差，單位為(″)；

δ表示被測(cè)要素設(shè)計(jì)位置度累計(jì)公差，單位為mm；

l表示被測(cè)要素尺寸，單位為mm。

慣組安裝環(huán)安裝基準(zhǔn)面平面度為0.06mm，安裝環(huán)安裝基準(zhǔn)面跨度為330mm×332mm，通過(guò)式(1)可得安裝環(huán)在彈上的安裝誤差角θ1=37.5″。

2.2 慣組被減振部分靜平衡[2]

慣組本體采用4個(gè)三向減振器繞本體X軸對(duì)稱布置減振器方式。如果慣組本體被減振部分的質(zhì)心O和4個(gè)減振器組成的減振中心不重合，那么在慣組受到外界激勵(lì)時(shí)，就會(huì)有繞相應(yīng)軸角運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。當(dāng)受到周期激勵(lì)時(shí)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)也是周期性的，從而產(chǎn)生振動(dòng)附加角速率。因此為了減小慣組的振動(dòng)附加角速率，就須對(duì)慣組本體進(jìn)行靜平衡，盡可能保證慣組本體被減振部分的質(zhì)心O和4個(gè)減振器組成的減振中心重合。通過(guò)對(duì)慣組進(jìn)行靜平衡，測(cè)出慣組慣組被減振部分質(zhì)心與慣組減振中心距離見(jiàn)表1所示。

表1 慣組被減振部分質(zhì)心偏離減振中心距離Tab.1 The distance of the center of mass of the damping part off the damping center of the IMU

2.3 減振器剛度分析計(jì)算[3]

減振系統(tǒng)總剛度、系統(tǒng)共振頻率和放大倍數(shù)存在以下關(guān)系：

(2)

(3)

式中：fn表示共振頻率(Hz)；

ωn表示無(wú)阻尼系統(tǒng)固有頻率；

η表示結(jié)構(gòu)損耗因子；

T表示共振放大倍數(shù)。

慣組減振系統(tǒng)共振頻率fn=45Hz、共振放大倍數(shù)T=2.5，將所有已知條件代入式(2)、式(3)可得減振系統(tǒng)總動(dòng)剛度

K=1.51×106(N/m)

減振器動(dòng)態(tài)修正系數(shù)d的取值范圍為1.3～2.8，取d=2.0[4]，因此減振器靜剛度

Kj=7.6×105(N/m)

2.4 慣組靜態(tài)安裝精度分析[5]

慣組減振系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 慣組減振系統(tǒng)示意圖Fig.2 Vibration reduction system of the IMU

慣組靜態(tài)環(huán)境下，減振器角變形是由減振器的剛度、減振器的跨度、慣組被減振部分質(zhì)心偏離減振中心的程度等因素引起的。

為了減小慣組被減振部分相對(duì)下安裝件(慣組安裝面)角變形，保證慣組安裝精度及振動(dòng)導(dǎo)航精度，減振器在裝配前對(duì)每個(gè)減振器進(jìn)行了一致性篩選，從而保證慣組4個(gè)減振器靜剛度一致。在減振器剛度、減振器跨度一定的前提下，慣組被減振部分的質(zhì)心、偏離減振中心的程度以及外加載荷的大小便是引起慣組被減振部分相對(duì)下安裝件(慣組安裝面)角變形的關(guān)鍵影響因素。

靜態(tài)條件下，慣組被減振部分的角變形就是在1g重力作用條件下，慣組被減振部分相對(duì)安裝環(huán)的角變形。由于重力方向垂直向下，因此水平方向偏心量最大的部分便是引起慣組被減振部分靜態(tài)角變形的關(guān)鍵因素。圖3為慣組靜態(tài)條件下角變形示意圖。

圖3 慣組靜態(tài)條件下角變形示意圖Fig.3 Angular deformation of the IMU under static condition

圖3中：G為作用在慣組質(zhì)心Oz的作用力；

M為作用力產(chǎn)生的扭矩；

F1、F2為減振系統(tǒng)支反力，其中F1>F2；

L為支反力到慣組中心距離；

θ為角變形量。

根據(jù)力矩平衡關(guān)系，可得靜態(tài)條件下如下公式

1g×m×d=Kj/2×b×L

(4)

式中： b表示靜態(tài)條件下減振系統(tǒng)變形量的差值；

Kj表示減振器的靜剛度；

d表示質(zhì)心偏離減振中心距離；

L表示支反力到慣組中心距離。

將減振系統(tǒng)靜剛度Kj=7.6×105(N/m)，L=124mm，m=19.8kg，d=1.18mm帶入式(4)可得b=5.13×10-3mm。由此可計(jì)算出在靜態(tài)安裝時(shí)，慣組被減振部分的角變形θ2=arcsin(b/L)=2.3×10-3(°)≈8.12″。

慣組靜態(tài)安裝精度就是安裝環(huán)機(jī)械加工誤差和1g作用力條件下，慣組被減振部分相對(duì)安裝環(huán)安裝面角變形之和，即θ=θ1+θ2≈46″，滿足小于3′技術(shù)要求。

2.5 慣組動(dòng)態(tài)安裝精度分析

動(dòng)態(tài)環(huán)境下，慣組被減振部分質(zhì)心為O，減振器支反力作用點(diǎn)為P；假定每個(gè)減振器力學(xué)性能相同，在慣組承受動(dòng)態(tài)慣性力為G時(shí)，每個(gè)減振器對(duì)慣組的支反力為F，慣組減振系統(tǒng)承受外界水平動(dòng)態(tài)激勵(lì)時(shí)，受力示意圖如圖4所示。

圖4 慣組水平激勵(lì)受力示意圖Fig.4 Stress of the IMU under horizontal excitation

在動(dòng)態(tài)環(huán)境條件下，由于慣組在每個(gè)方向都有一定的偏心，慣組被減振部分就會(huì)繞與受力方向垂直的另外兩個(gè)軸偏轉(zhuǎn)。慣組在X向偏心量最大，而減振系統(tǒng)三向剛度相同，那么在三向受外界力相同情況下，就會(huì)導(dǎo)致Y向受力時(shí)繞Z軸或者Z向受力時(shí)繞Y軸產(chǎn)生的角變形最大。下面就以Y向受力時(shí)繞Z軸為例，計(jì)算慣組靜態(tài)時(shí)的角位移。由于偏心量遠(yuǎn)小于支撐距離，所以可以認(rèn)為減振系統(tǒng)反作用力的力臂相等。

慣組被減振部分在動(dòng)態(tài)條件下，可得同式(4)相似關(guān)系

G×d=K/2×b×L

(5)

式中： G表示慣組承受動(dòng)態(tài)慣性力；

K表示減振器動(dòng)剛度。

通過(guò)上述已知條件，可以得出慣組在48g動(dòng)態(tài)條件下，慣組被減振部分的角變形θ2=197.2″。

慣組動(dòng)態(tài)安裝精度就是安裝環(huán)機(jī)械加工誤差和動(dòng)態(tài)條件下，慣組被減振部分相對(duì)安裝環(huán)安裝面角變形之和，即θ=θ1+θ2≈235.3″，滿足小于9′技術(shù)要求。

3 結(jié)論與意義

本文以某型號(hào)激光慣組為研究對(duì)象，通過(guò)從質(zhì)心偏離減振中心的程度、減振器靜、動(dòng)態(tài)條件下的角變形、慣組結(jié)構(gòu)件的精度等方面對(duì)激光捷聯(lián)慣組靜、動(dòng)態(tài)安裝精度滿足總體技術(shù)要求情況進(jìn)行了分析。通過(guò)本文的工作可以得到以下結(jié)論：

1)在慣組質(zhì)量、環(huán)境條件確定的前提下，慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度與質(zhì)心偏離減振中心的程度成正比，質(zhì)心偏離程度越小，慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度越小；

2)要提高慣組的靜、動(dòng)態(tài)安裝精度，除適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)件的機(jī)械精度外，更重要的是提高減振器的剛度，增加減振器的跨度。

本文提供的方法和結(jié)論對(duì)以后同類型慣組系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。

[1] 張樹(shù)俠，孫靜.捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1987.

[2] 楊朋軍.激光捷聯(lián)慣組靜平衡試驗(yàn)報(bào)告[R].中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第九研究院十六研究所，2011，4.

[3] 王佳民，裴聽(tīng)國(guó).慣性平臺(tái)新型金屬橡膠減振器理論與實(shí)驗(yàn)研究[J].宇航學(xué)報(bào)，2003，24(1)：92-96.

[4] 戴德沛.阻尼技術(shù)的工程應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，1991.

[5] 楊朋軍.激光捷聯(lián)慣組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研制總結(jié)報(bào)告[R].中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第九研究院十六研究所，2011，11.

Theoretical Analysis and Calculation on Dynamic and Static Installation Precision of Laser Strapdown IMU

YANG Peng-jun，LEI Zhi-xue，LI Liang，YANG Rui-chao

(Xi’an Aerospace Precision Electromechanical Onstitute，Xi’an 710100，China)

Due to the limitation of experimental conditions，dynamic and static installation precision of laser strapdown Inertial Measurement Unit(IMU)has been unable to test with the method of experiment.In this paper，the dynamic and static installation precision of a kind of IMU has been elaborated through the method of theoretical calculation.The theoretical analysis method used in this paper would be a guidance for the analysis on installation precision of other types of IMU.

Installation precision；Calculation；Analysis

2015 - 04 - 14；

2015 - 04 - 16。

楊朋軍(1979 - )，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事精密儀器與機(jī)械分析與設(shè)計(jì)。

E-mail：abcyangpengjun@126.com

TH113

A

2095-8110(2015)05-0001-04