景鑫，李建文，周舒涵，蔡巍，柯能

(1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,鄭州 450001；2.西安測(cè)繪總站,西安 710054)

0 引言

用戶進(jìn)行精確導(dǎo)航、定位和授時(shí)(PNT)所需的精密軌道產(chǎn)品主要通過國際GNSS 服務(wù)(IGS)組織等獲取.目前，精密軌道確定主要采用雙頻無電離層組合模型(IF)[1].隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的不斷發(fā)展，越來越多的導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供更多頻點(diǎn)的信號(hào)[2-3].北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)于2020 年7 月31 日開通服務(wù)[4]，能夠發(fā)射五個(gè)頻點(diǎn)信號(hào)，分別是B1I(1561.098 MHz)、B3I(1 268.52 MHz)、B1C(1575.42MHz)、B2a(1176.45MHz)、B2b(1207.14 MHz).多頻IF 組合模型存在頻率組合繁雜、可擴(kuò)展性差的問題，難以適應(yīng)日趨豐富的多頻點(diǎn)信號(hào)資源[1].文獻(xiàn)[5]證明加入新的頻點(diǎn)對(duì)定位精度有所改善，而對(duì)于定軌精度的影響，研究相對(duì)較少.

非差非組合因其能夠充分利用多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)模型簡潔、表達(dá)形式統(tǒng)一、易擴(kuò)展且不放大噪聲等特點(diǎn)，成為近十年來的研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[3]對(duì)多系統(tǒng)非差非組合精密單點(diǎn)定位(PPP)理論方法進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述和研究.文獻(xiàn)[6]通過非差非組合觀測(cè)模型實(shí)現(xiàn)了低軌衛(wèi)星的精密定軌.文獻(xiàn)[7]使用非差非組合模型對(duì)GPS、Galileo、GLONASS 三個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了精密定軌處理，對(duì)電離層和模糊度處理進(jìn)行了論述，通過與精密產(chǎn)品對(duì)比，證明其軌道產(chǎn)品精度與IGS各分析中心產(chǎn)品的精度相當(dāng).文獻(xiàn)[8]通過使用三頻信號(hào)對(duì)GPS、Galileo、北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)進(jìn)行了精密定軌，分析了第三頻點(diǎn)信號(hào)對(duì)定軌精度的影響.目前國內(nèi)外對(duì)BDS-3 非差非組合精密定軌研究較少，尤其是BDS-3的多頻信號(hào)對(duì)定軌精度的影響、新體制信號(hào)B1C 和B2a 的定軌精度，以及不同測(cè)站分布不同頻率選擇時(shí)BDS-3 定軌精度的分析和研究都相對(duì)較少.

因此，本文對(duì)非差非組合觀測(cè)模型和參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了簡要介紹，通過K 均值聚類算法(K-means)優(yōu)化測(cè)站選取策略，對(duì)數(shù)據(jù)處理過程中的誤差和模型進(jìn)行描述，通過兩種實(shí)驗(yàn)方案，采用五頻、B1C+B2a、B1I+B3I 三種頻率選擇方式進(jìn)行精密定軌，并對(duì)BDS-3 不同測(cè)站分布、不同頻率選擇的定軌精度進(jìn)行了對(duì)比分析.

1 非差非組合定軌方法

1.1 觀測(cè)模型

標(biāo)準(zhǔn)單系統(tǒng)GNSS 觀測(cè)模型的偽距和載波相位觀測(cè)方程可表示為：

式中：下標(biāo)fre為所選頻點(diǎn)；為站星幾何距離，指衛(wèi)星天線相位中心到接收機(jī)天線相位中心的幾何距離，單位為m；c為真空中的光速；δtr和δts為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差；為對(duì)流層和電離層延遲；Br,fre和為接收機(jī)和衛(wèi)星偽距硬件延遲；為殘差；λfre為波長；br,fre和為接收機(jī)和衛(wèi)星載波相位延遲；Nfre為載波相位整周模糊度.

在精密定軌數(shù)據(jù)處理中，公式(1)～(2)中的觀測(cè)模型需要通過泰勒級(jí)數(shù)展開進(jìn)行線性化處理，重組后的觀測(cè)方程為：

1.2 參數(shù)估計(jì)方法

非差非組合方法直接利用觀測(cè)方程構(gòu)建方程組進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)是通過函數(shù)模型利用獲取的觀測(cè)值確定未知參數(shù)的過程.在GNSS 數(shù)據(jù)處理中，函數(shù)模型即為觀測(cè)方程，參數(shù)估計(jì)方法一般采用最小二乘平差方法，具體過程如下.

首先，將公式(3)～(4)的函數(shù)關(guān)系簡化為

式中：L為偽距和載波相位觀測(cè)值；f(X)為觀測(cè)量和未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，X為未知參數(shù)；e為殘差.

通過將觀測(cè)方程進(jìn)行線性化，將其在初始狀態(tài)處進(jìn)行泰勒展開，截?cái)喔唠A項(xiàng)，可得如下簡化的線性方程：

令ΔL=L-f(X0)，ΔX=X-X0，則式(6)可化簡為

觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣為ΣL.將矩陣求逆可得權(quán)矩陣，σ2為先驗(yàn)方差因子，初始值可設(shè)置為1.則加權(quán)的最小化殘差平方和為

使式(8)最小化可得法方程：

在求解非線性最小二乘平差時(shí)，一般通過不斷迭代提高參數(shù)估計(jì)精度，最終獲得參數(shù)估計(jì)解.

2 處理策略

2.1 K-means 算法測(cè)站選取策略

將數(shù)據(jù)樣本按照數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系劃分為若干類別的算法稱為聚類算法，K-means 是其中最基礎(chǔ)的聚類算法[9]，是一種將向量距離作為相似性評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行類簇劃分的方法.向量距離即為每一個(gè)樣本到每一個(gè)聚類中心的距離，一般采用歐式距離[10]，公式如下：

式中：D(Xi,Cj)為第i個(gè)樣本到第j個(gè)簇類中心的距離；xi,lon，cj,lon和xi,lat，cj,lat分別為第i個(gè)樣本和第j個(gè)簇類中心的相關(guān)屬性.

K 值代表其需要?jiǎng)澐值木垲悅€(gè)數(shù)，means 代表取聚類中所有樣本在各個(gè)屬性維度的均值作為該簇的中心[10]，公式如下：

式中：Cj為第j個(gè)聚類的中心；nj為第j個(gè)聚類的樣本個(gè)數(shù)；Sj為第j個(gè)聚類；Xi為第j個(gè)聚類中第i個(gè)樣本.

通過計(jì)算樣本與簇類中心的距離，將樣本劃分到距離最近的簇類中，再更新簇類中心，不斷迭代，最終完成分類.

具體算法流程如下：

1)從樣本中隨機(jī)選取K個(gè)對(duì)象作為初始簇中心；

2)計(jì)算每個(gè)樣本與K個(gè)簇中心的距離；

3)根據(jù)距離結(jié)果，將所有樣本分類到離它最近的簇中心；

4)對(duì)重新劃分好的聚類重新計(jì)算簇中心；

5)重復(fù)2～4 步驟，直到簇中心不再發(fā)生變化.

測(cè)站分類計(jì)算中，首先獲取測(cè)站數(shù)據(jù)，其中包括測(cè)站站名和經(jīng)緯度信息；然后通過K-means 算法進(jìn)行測(cè)站分類后，輸出結(jié)果文件，其中每個(gè)簇類中的測(cè)站會(huì)按照離簇類中心距離由近及遠(yuǎn)進(jìn)行排序；最后，按照需要從每個(gè)簇類中選取測(cè)站，形成測(cè)站使用列表.

圖1 為當(dāng)K=30，通過K-means 算法對(duì)全球支持北斗的測(cè)站(IGS 官網(wǎng)數(shù)據(jù))進(jìn)行簇類分類的結(jié)果.圖中圓圈為測(cè)站標(biāo)識(shí)，不同顏色表示為不同的簇類，K=30，即分為30 個(gè)簇類，因此圖中共有30 種顏色.從圖1 可以看出分類效果較好，簇類分布較為均勻.

圖1 K-means 算法對(duì)測(cè)站分類效果圖

2.2 誤差處理流程

由觀測(cè)模型可知，GNSS 數(shù)據(jù)處理中涉及衛(wèi)星端、接收機(jī)端、傳播路徑上等各類誤差，需要充分考慮相關(guān)誤差處理和模型改正.如信號(hào)傳播過程中會(huì)受到地球引力場引起的時(shí)空曲率影響，相對(duì)論效應(yīng)也會(huì)對(duì)衛(wèi)星的時(shí)鐘標(biāo)稱頻率產(chǎn)生影響[7]，文獻(xiàn)[11]提供了相關(guān)改正公式.同樣，天線相位中心偏差(PCO)、相位纏繞和潮汐改正(包括地球固體潮、海潮和極潮)等影響也需要通過相關(guān)模型進(jìn)行改正[1].

對(duì)流層延遲改正模型函數(shù)為[12]

式中：mh、mw和mg分別為靜力學(xué)、濕延遲和水平延遲梯度的映射函數(shù)；Dzh為天頂靜力學(xué)延遲(ZHD)；Dzw為天頂濕延遲(ZWD)[13]；e為俯仰角；a為方位角；GN和GE分別為北、東分量的水平延遲梯度.在GNSS 處理中，ZHD 建模較充分，用模型給定初值即可；而ZWD 模型改正不足，需要對(duì)各個(gè)測(cè)站的剩余ZWD參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[14].

GNSS 信號(hào)受電離層影響，會(huì)產(chǎn)生測(cè)距誤差，電離層延遲產(chǎn)生的測(cè)距誤差是衛(wèi)星導(dǎo)航中不可忽略的重要誤差[15-16].電離層延遲誤差一般包括一階項(xiàng)和其他高階項(xiàng)誤差，文獻(xiàn)[17]對(duì)電離層改正進(jìn)行了詳細(xì)分析，并提出了高階項(xiàng)誤差的改正公式.IF 組合模型可以通過不同頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的線性組合消除一階電離層誤差[1]；非差非組合不對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行線性組合，通過最小二乘平差，對(duì)單個(gè)歷元衛(wèi)星和接收機(jī)所有偽距和相位觀測(cè)的傾斜總電子含量(STEC)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).而電離層函數(shù)的各項(xiàng)誤差，均可表示為與STEC相關(guān)的函數(shù)[7].因此，通過第一次參數(shù)估計(jì)得到的STEC參數(shù)值在隨后的迭代過程中可以直接參與電離層改正.同時(shí)，估計(jì)的電離層參數(shù)還可以為差分碼偏差(DCB)估計(jì)提供觀測(cè)量[1].

由于相位偏差的存在，模糊度參數(shù)不具備整數(shù)特性.本文通過設(shè)置相位偏差和整周模糊度參數(shù)[7]，估計(jì)得到整周模糊度的浮點(diǎn)解，然后通過Lambda 方法[18]及改進(jìn)的Lambda 方法[19]進(jìn)行整周模糊度的固定.

2.3 數(shù)據(jù)處理流程

通過變分方程和相關(guān)模型對(duì)軌道進(jìn)行預(yù)處理，地球重力場模型采用GOCO06s 模型，其他模型見表1，軌道弧段為24 h，采樣率為60 s.通過估計(jì)初始狀態(tài)和ECOM 模型(ECOM)參數(shù)，對(duì)軌道進(jìn)行擬合處理.

表1 軌道積分的力模型

觀測(cè)數(shù)據(jù)通過MW 組合和GF 組合進(jìn)行周跳探測(cè)，使用方差分量估計(jì)確定觀測(cè)值權(quán)重.

測(cè)站坐標(biāo)因地球非剛體形變而發(fā)生位移，因此，需要對(duì)其進(jìn)行改正.根據(jù)國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)(IERS)對(duì)地球固體潮、極潮建模，海潮通過全球海潮模型[20]建立.大氣和海洋去混疊1B 級(jí)(AOD1B)06 版模型用于大氣潮汐、大氣和海洋質(zhì)量變化建模[21].

最后，使用采樣率為30 s 的IGS 觀測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)建立原始觀測(cè)方程，使用參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行迭代計(jì)算，最終獲得收斂后的定軌結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為分析BDS-3 多頻非差非組合精密定軌精度，驗(yàn)證K-means 算法測(cè)站選取的優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)選取可發(fā)射五頻信號(hào)的BDS-3 MEO 和IGSO 共27 顆衛(wèi)星，測(cè)站選取方案為：

方案1：根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)選取測(cè)站(即通過以往進(jìn)行精密定軌實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，選取所需數(shù)量觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的測(cè)站)；

方案2：通過K-means 算法選取測(cè)站.

頻率選擇方案為：

1)S1：B1I+B3I；

2)S2：B1C+B2a；

3)S3：B1I+B1C+B2a+B3I+B2b.

圖2 和圖3 分別為測(cè)站選取方案1 和方案2 使用的測(cè)站分布圖，圖中測(cè)站用紅色三角表示.

圖2 測(cè)站選取方案1 IGS 測(cè)站分布圖

圖3 測(cè)站選取方案2 IGS 測(cè)站分布圖

實(shí)驗(yàn)定軌時(shí)段選取2022 年年積日第060—090共一個(gè)月的時(shí)間，將定軌結(jié)果與武漢大學(xué)IGS 分析中心的精密軌道產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比.

3.1 多頻A、C、R 三個(gè)方向RMS 月均值對(duì)比分析

通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先計(jì)算單個(gè)年積日中每顆衛(wèi)星的A、C 和R 方向RMS 值，然后再計(jì)算每個(gè)年積日A、C 和R 方向所有衛(wèi)星的RMS 均值，最終形成軌道精度對(duì)比圖.

圖4 為方案1 中每個(gè)年積日A、C、R 方向所有衛(wèi)星的RMS 均值對(duì)比圖.從圖中可以看出，在多數(shù)時(shí)間內(nèi)，S2 定軌精度要低于其他兩個(gè)頻率選擇方案.通過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)計(jì)算A、C、R 方向RMS月平均值，可知，S1 定軌結(jié)果中A、C、R 方向RMS 月均值分別為0.052 m、0.044 m、0.044 m；S2 定軌結(jié)果中A、C、R 方向RMS 月均值分別為0.055 m、0.048 m、0.047 m；S3 定軌結(jié)果中A、C、R 方向RMS 月均值分別為0.052 m、0.044 m、0.044 m.從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，S1 和S3 A、C、R 方向RMS 月均值相較于S2，精度均提升約0.003 m、0.004 m 和0.003 m.

圖4 方案1 中A、C、R 方向單天RMS 月均值

圖5 為方案2 中每天在A、C、R 方向上所有衛(wèi)星RMS 月均值對(duì)比圖.同樣，通過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)計(jì)算三個(gè)方向RMS月平均值，可知，方案2 的S1 定軌結(jié)果中A、C、R 方向RMS 月均值分別為0.045m、0.038 m、0.039 m；S2 定軌結(jié)果中A、C、R 方向RMS 月均值分別為0.047 m、0.040 m、0.039 m；S3 定軌結(jié)果中A、C、R 方向RMS 月均值分別為0.046 m、0.039 m、0.040 m.可以看出，三種頻率選擇方案的定軌精度基本一致，而相較于方案1，定軌精度整體都有提升.

圖5 方案2 中A、C、R 方向單天RMS 均值

3.2 3D RMS 月均值對(duì)比分析

通過計(jì)算得到每顆衛(wèi)星每天的3D RMS 值，然后計(jì)算月均值并進(jìn)行對(duì)比.

圖6 為三種頻率選擇下兩種測(cè)站選取方案中BDS-3 MEO 和IGSO 衛(wèi)星的3D RMS 月均值對(duì)比.可以看出，兩種方案的MEO 和IGSO 定軌精度中，方案2 的3D RMS 月均值除S2 中C38、C39 和S3中C38 衛(wèi)星外，其他均低于方案1，很明顯，方案2 的定軌精度更高.

圖6 不同方案不同頻率下的3D RMS 月均值對(duì)比

表2 和表3 詳細(xì)統(tǒng)計(jì)了兩種方案中每顆衛(wèi)星不同頻率選擇的3D RMS 月均值和所有衛(wèi)星的總體均值.從表2 可以看出，方案1 定軌結(jié)果中MEO 衛(wèi)星3D RMS 月均值最小值為0.057 m、最大值為0.100 m，IGSO 衛(wèi)星3D RMS 月均值最小值為0.127 m、最大值為0.219 m.從表3 可以看出，方案2 定軌結(jié)果中MEO 衛(wèi)星3D RMS 月均值最小值為0.045 m、最大值為0.093 m，IGSO 衛(wèi)星的3D RMS 月均值最小值為0.118 m、最大值為0.213 m.可以看出MEO 和IGSO 衛(wèi)星定軌結(jié)果中方案2 的定軌精度相比于方案1 有一定提升.

表2 方案1 不同頻率選擇方案的3D RMS 月均值 m

表3 方案2 不同頻率選擇方案的3D RMS 月均值 m

通過表2 和表3 對(duì)比MEO 和IGSO 所有衛(wèi)星的3D RMS 月均值可以看出：方案1 中S2 大部分衛(wèi)星3D RMS 月均值相較于S1 和S3 精度均偏高，其中MEO 衛(wèi)星總體均值為0.077 m；而其他兩種頻率選擇方案的月均值均為0.070 m，相差0.007 m.非差非組合方法通過納入更多觀測(cè)數(shù)據(jù)使精度提升約9.1%.與A、C、R 方向RMS 值對(duì)比結(jié)果一致，選用非差非組合方法利用更多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌，能夠提高定軌精度.

三種頻率選擇下，MEO 3D RMS 方案1 均值分別為0.070 m、0.077 m、0.070 m，方案2均值分別為0.061 m、0.060 m、0.061 m，IGSO 3D RMS 方案1 均值分別為0.184 m、0.170 m、0.181 m，方案2 均值分別為0.180 m、0.173 m、0.178 m.通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的K-means 算法測(cè)站選取策略，所得定軌精度與人工經(jīng)驗(yàn)選取方法相比，MEO 衛(wèi)星在S1、S2 和S3 頻率選擇下，精度分別提升0.009 m、0.017 m 和0.009 m，而IGSO 衛(wèi)星的定軌精度基本一致，各有優(yōu)劣.分析認(rèn)為，由于IGSO 衛(wèi)星軌道的特殊性，覆蓋范圍為區(qū)域覆蓋，其他區(qū)域的測(cè)站不能接收到IGSO 的觀測(cè)信號(hào)，雖然方案2 的測(cè)站選取相較于方案1 有明顯的優(yōu)化，但是對(duì)于IGSO 衛(wèi)星的測(cè)站布局并沒有改善，兩種方案對(duì)比中接收IGSO衛(wèi)星信號(hào)的測(cè)站數(shù)量和布局沒有明顯優(yōu)勢(shì)，因此其定軌精度相當(dāng).可知，優(yōu)化全球測(cè)站分布的方法對(duì)IGSO 衛(wèi)星精度提升不明顯.因其區(qū)域性的特點(diǎn)，需要采用中國境內(nèi)或區(qū)域跟蹤站優(yōu)化測(cè)站布局改善IGSO 衛(wèi)星定軌精度[22].

從表3 中的MEO 和IGSO 衛(wèi)星3D RMS 月均值可以看出，S2 的定軌精度均高于其他兩種頻率選擇方案，3D RMS 月均值提升約1 mm.初步推斷，在測(cè)站分布較為合理，觀測(cè)數(shù)據(jù)充足的情況下，優(yōu)先選擇新體制信號(hào)進(jìn)行精密定軌即能得到較好的定軌結(jié)果.

3.3 非差非組合精密定軌優(yōu)勢(shì)討論

表4 為不同測(cè)站選擇方案中，各頻率選擇方案測(cè)站使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)，其中，方案1 和方案2 可用de測(cè)站數(shù)量均為29 個(gè)，支持B1C+B2a 信號(hào)的測(cè)站分別為20 和27 個(gè).

表4 測(cè)站使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)

從表4 可以看出，方案1 中，接收S2 頻點(diǎn)的測(cè)站相比S1 和S3 使用數(shù)量較少，導(dǎo)致測(cè)站分布幾何構(gòu)型較差，對(duì)比定軌結(jié)果，S2 定軌精度較低，而S1 和S3 定軌精度基本一致；方案2 中，S2 使用測(cè)站數(shù)量相比S1 和S3 減少兩個(gè)，三種方案定軌精度基本一致.分析認(rèn)為，方案1 中，在不確定所選測(cè)站是否支持所選頻率的情況下，非差非組合方法納入了更多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，提高了測(cè)站使用數(shù)量，獲得了更優(yōu)化的測(cè)站幾何布局，提高了定軌精度.對(duì)比方案1 中S1 和S3 以及方案2 的定軌結(jié)果，當(dāng)測(cè)站數(shù)量相同，測(cè)站分布一致、幾何構(gòu)型合理的情況下，納入更多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)定軌精度提升不明顯.通過對(duì)比同種頻率選擇、不同測(cè)站選取方案的定軌精度，方案2 定軌精度整體優(yōu)于方案1，因此，測(cè)站幾何構(gòu)型相比測(cè)站數(shù)量和觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量，對(duì)定軌精度的提升貢獻(xiàn)更大.

從以上對(duì)比分析可以看出，影響定軌精度的主要因素為測(cè)站數(shù)量和測(cè)站幾何觀測(cè)信息，而測(cè)站幾何觀測(cè)信息對(duì)定軌精度影響最大.非差非組合方法使用更多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過提高測(cè)站使用數(shù)量、優(yōu)化測(cè)站幾何觀測(cè)信息，從而提高定軌精度.

非差非組合方法相較于IF 組合方法的定軌精度對(duì)比中，文獻(xiàn)[23]對(duì)Galileo 雙頻、三頻IF 組合和非差非組合的定軌精度進(jìn)行了評(píng)估，兩種定軌精度差異在1 mm 內(nèi)；文獻(xiàn)[1]示例性地給出了部分GPS 和Galileo 衛(wèi)星兩種定軌模型的定軌結(jié)果，結(jié)果顯示定軌精度基本相當(dāng)；文獻(xiàn)[8]評(píng)定了GPS、Galileo 和BDS-2 的三頻觀測(cè)量對(duì)定軌結(jié)果的貢獻(xiàn)，結(jié)果表明第3 頻點(diǎn)觀測(cè)量對(duì)精密定軌貢獻(xiàn)很小，IF 組合和非差非組合的定軌精度結(jié)果基本一致.

在兩種定軌模型結(jié)果基本一致的情況下，IF 組合通過不同頻點(diǎn)觀測(cè)值線性組合，消除電離層一階項(xiàng)誤差，會(huì)丟失觀測(cè)值中的一些可用信息，并且放大了觀測(cè)值的噪聲[1].與IF 組合相比，雖然非差非組合方法增加了待估參數(shù)數(shù)量，但是在以下四方面具有明顯優(yōu)勢(shì)：1)模型擴(kuò)展性強(qiáng)，更加容易納入多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，充分利用BDS-3 多頻資源；2)對(duì)電離層參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，獲得電離層信息，可以進(jìn)行電離層建模與反演研究；3)根據(jù)電離層信息，估計(jì)DCB，進(jìn)一步估計(jì)觀測(cè)量的碼偏差(OSB)值，提供豐富的多頻相關(guān)產(chǎn)品；4)避免IF 組合中放大觀測(cè)噪聲的問題.

通過實(shí)驗(yàn)分析，引入更多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，雖然定軌精度提高存在局限性，但是對(duì)于OSB 估計(jì)、電離層建模等問題具有優(yōu)勢(shì)，在計(jì)算高精度軌道產(chǎn)品的同時(shí)，能夠?yàn)橛脩籼峁└迂S富的多頻點(diǎn)OSB 等產(chǎn)品.因此，在多頻數(shù)據(jù)時(shí)代，非差非組合模型優(yōu)勢(shì)更加明顯.

圖7 顯示了通過非差非組合方法利用五頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)得到的BDS-3 2022 年年積日第060—091 偽距OSB 序列.偽距OSB 估計(jì)與DCB 相關(guān)，因此其特性與DCB 一致.可以看出，BDS-3 偽距OSB序列十分穩(wěn)定，所有碼類型中，C33 衛(wèi)星偽距OSB 值較大.同一頻率、不同碼類型的偽距OSB 數(shù)值比較接近，如C1D 和C1P，而不同頻率觀測(cè)值的偽距OSB相差較大.

圖7 BDS-3 衛(wèi)星偽距OSB 估計(jì)值

4 結(jié)論

本文介紹了非差非組合方法的觀測(cè)模型和參數(shù)估計(jì)方法，提出了通過K-means 算法進(jìn)行測(cè)站選取方法策略.在此基礎(chǔ)上，通過不同測(cè)站選取方案和頻率選擇方案，對(duì)BDS-3 MEO 和IGSO 共27 顆衛(wèi)星進(jìn)行了精密定軌處理，通過以武漢大學(xué)IGS 分析中心精密軌道產(chǎn)品為基準(zhǔn)，以A、C、R 三方向RMS 月均值和3D RMS 月均值為指標(biāo)，對(duì)定軌精度進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1)選取測(cè)站進(jìn)行精密定軌時(shí)，可能存在測(cè)站不接收所選頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況，此時(shí)，非差非組合方法可以通過納入更多頻點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)提高定軌精度.

2)K-means 算法測(cè)站選取策略，能夠提供分布更加均勻的測(cè)站，可以得到更好的定軌結(jié)果.當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)達(dá)到一定數(shù)量、測(cè)站分布又相同時(shí)，加入更多頻點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)定軌精度提升不明顯.

3)非差非組合方法靈活性高、可擴(kuò)展性強(qiáng)，可以充分利用多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，在電離層特性研究、全頻點(diǎn)OSB 估計(jì)等方面具有明顯優(yōu)勢(shì).

致謝：感謝iGMAS 分析中心(LSN)提供的硬件支持和技術(shù)幫助.感謝IGS 分析中心提供的數(shù)據(jù)支持.感謝Graz University of Technology 提供的軟件支持.