質(zhì)子交換膜燃料電池仿真特性分析

畢研碩 裴寶浩 于蓬 魏添

摘 要：【目的】質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）技術(shù)是實(shí)現(xiàn)高效、零污染的發(fā)電技術(shù)，其通過電化學(xué)反應(yīng)，將氫氣化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能，在家用熱電聯(lián)產(chǎn)、新能源汽車等領(lǐng)域的應(yīng)用前景廣闊。【方法】本研究主要對某款PEM燃料電池的仿真特性進(jìn)行研究。通過Simulink仿真軟件來搭建燃料電池系統(tǒng)模型，重點(diǎn)研究測試陽極氫氣和陰極氧氣的分壓力、工作溫度等因素變化時(shí)，電池堆的電流-電壓曲線，對PEMFC的性能變化規(guī)律進(jìn)行研究?！窘Y(jié)果】由仿真研究可知，仿真試驗(yàn)結(jié)果與典型燃料電池極化特性的曲線基本相同，該款PEMFC具有良好的穩(wěn)態(tài)輸出性能?！窘Y(jié)論】本研究的結(jié)論為質(zhì)子交換膜燃料電池堆性能的優(yōu)化調(diào)整、提高電池系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：PEMFC；數(shù)學(xué)模型；Simulink；特性輸出分析

中圖分類號(hào)：TG333? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2023）08-0050-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.08.010

Simulation Analysis of Proton Exchange Membrane Fuel Cell

BI Yanshuo1? ? PEI Baohao1? ? YU Peng2? ? WEI Tian2

（1.Department of Automotive and Ship Engineering， Yantai Vocational College， Yantai 264670，China;

2.Shandong Jiyan Hydrogen Power Co.， Ltd.， Jinan 271100， China）

Abstract：[Purposes] Proton exchange membrane fuel cell （PEMFC） technology is an efficient and zero-pollution power generation technology， which can convert the chemical energy of hydrogen into electric energy through the application of electrochemical reaction， and has a broad application prospect in various fields such as household cogeneration of heat and power， new energy vehicles and so on. [Methods] This study mainly builds a model of a PEM fuel cell system through Simulink simulation tool， and focuses on the current-voltage curve of the battery stack when the partial pressure of anode hydrogen and cathode oxygen and the working temperature change factors， and studies the change law of PEMFC performance.[Findings] According to this simulation analysis， the simulation results are basically the same as the polarization characteristic curves of typical fuel cells， and the PEMFC has good steady-state output performance. [Conclusions] The conclusions obtained in this study can provide a reliable basis for the optimization and adjustment of the performance of proton exchange membrane fuel cell stack and the improvement of the operating stability of the battery system.

Keywords： PEMFC; mathematical model; Simulink; characteristic output analysis

0 引言

在燃料電池發(fā)展過程中，相較于其他燃料電池，質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）的整體熱效率相對較高，通常大于50%，在整個(gè)運(yùn)作過程中，其排放物相對較少，成分只有水，且不會(huì)產(chǎn)生很大噪聲及震動(dòng)，具有較高的功率密度，整體反應(yīng)溫度相對較低，啟動(dòng)速度相對較快。正是因?yàn)镻EMFC具有多方面優(yōu)點(diǎn)，所以引起人們廣泛關(guān)注 ［1-2］?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外對PEMFC的研究中，不管是質(zhì)子交換膜燃料電池的建模，還是對應(yīng)的仿真技術(shù)，都是研究重點(diǎn)［3］。Asensio等［4］通過介紹一些常用PEMFC建模方法與技術(shù)，深入探討不同因素對電池結(jié)構(gòu)及性能造成的影響。有學(xué)者通過不斷研究，創(chuàng)建雙電層電容作用的電壓動(dòng)態(tài)模型，在雙層電容的作用下，創(chuàng)建電壓動(dòng)態(tài)模型，采取多種因素橫向比較，最終發(fā)現(xiàn)在特定條件下，適當(dāng)增加溫度、壓力，能有效改善電池性能［5-6］?；矢σ斯⒌龋?］通過MATLAB軟件來構(gòu)建PEMFC數(shù)學(xué)模型，了解到PEMFC系統(tǒng)在運(yùn)作過程中具有穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)，并深入分析可能影響到電池性能的因素，如工作溫度、氣體壓力等。

本研究先建立質(zhì)子交換膜燃料電池的數(shù)學(xué)模型，通過Matlab/Simulink仿真軟件來構(gòu)建對應(yīng)的仿真模型，并確定參數(shù)，深入分析不同因素對燃料電池特性造成的影響。

1 PEMFC穩(wěn)態(tài)模型建立

1.1 PEMFC輸出電壓

對質(zhì)子交換膜燃料電池的整個(gè)工作過程而言，從整體上看，其與電解水反應(yīng)逆向過程有著較高的相似度，把化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能。在PEMFC內(nèi)部，電子會(huì)從陽極出發(fā)，逐漸移動(dòng)到陰極，產(chǎn)生對應(yīng)的電流流動(dòng)，這樣就能獲得對應(yīng)的電動(dòng)能。燃料電池在應(yīng)用過程中，電壓表現(xiàn)出明顯的不可逆反應(yīng)，最終會(huì)造成實(shí)際開路電壓比理論模擬電壓要低。此類不可逆反應(yīng)就是極化過電壓，可分為三種，即活化極化、歐姆極化、濃差極化。一般情況下，電池的陽極、陰極分別發(fā)生活化極化及對應(yīng)的濃差極化。歐姆極化是燃料電池在運(yùn)作過程中由電解質(zhì)對電流流動(dòng)的阻力在電化學(xué)系統(tǒng)中發(fā)生的一種現(xiàn)象，也稱為電阻極化［8］。單個(gè)PEMFC電壓Vcell的數(shù)學(xué)模型見式（1）。

Vcell=ENernst-ηact-ηohm-ηcon （1）

式中：ENernst、ηact、ηohm、ηcon分別為PEMFC的理論輸出電壓、活化過電壓、歐姆過電壓及濃差過電壓。

PEMFC一般性極化曲線如圖1所示。

由圖1可知，在低電流密度發(fā)展環(huán)境中，活化極化是影響PEMFC性能的關(guān)鍵因素。在高電流密度發(fā)展環(huán)境中，濃差極化是影響PEMFC性能的主要因素。

N個(gè)PEMFC單電池通過串聯(lián)方式構(gòu)成電錐，其輸出電壓見式（2）。

Vstack = N ×Vcell? （2）

1.2 PEMFC熱力學(xué)電動(dòng)勢

PEMFC的熱力學(xué)電動(dòng)勢見式（3）。

[ENemst =ΔG2F+ΔS2F×T-Trf+RT2FlnpH2+][0.5lnPO2] （3）

式中：ΔG為PEMFC在整個(gè)做功過程中形成的吉布斯自由能變化量；R為理想氣體，對應(yīng)通用氣體常數(shù)。

把標(biāo)準(zhǔn)條件下的ΔG、ΔS、Tref 代入到公式（3）中， 得到公式（4）。

[ENernst =1.229-8.5×10-4×（T-298.15）+4.308×10-5×T×lnpH2+0.15lnpO2] （4）

1.3 活化過電壓

活化損失電動(dòng)勢之所以形成，主要原因是電池從陽極移動(dòng)到陰極，要消耗相對較多的能量。PEMFC電化學(xué)反應(yīng)過程如下，陽極上的氧化反應(yīng)會(huì)形成對應(yīng)電子，通過雙極板與對應(yīng)的電池，逐漸向外電路流動(dòng)。與此同時(shí)，質(zhì)子還會(huì)通過電池內(nèi)部，穿過對應(yīng)的質(zhì)子交換膜，向相反電極流動(dòng)，并和氧氣發(fā)生還原反應(yīng)。在整個(gè)過程中，必須要有效克服相對活化能的消耗，該過程損失的電動(dòng)能即為活化電壓。按照巴特勒-沃爾默等式，電流密度和電勢的關(guān)系式見式（5）。

[i=i0exp-αRdFE-ErRT-expαarFErRT] （5）

式中：i、i0分別為電流密度、電流交換密度；αRd、αOx為與活化壘具有關(guān)系的值，一般情況下，其值位于 0～1 之間。

形成的電流和對應(yīng)的活化電勢之間呈指數(shù)關(guān)系。隨著輸出電流的逐漸增加，能應(yīng)用在反應(yīng)的活化能也會(huì)逐漸增多。從整體上來看，經(jīng)學(xué)者們的不斷研究，活化過電壓具體表示見式（6）［9］。

[ηact=ζ1+ζ2T+ζ3Tlnc02+ζ4Tln（i）] （6）

式中：T、i、CO2分別為燃料電池溫度、電池電流、氧氣濃度；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通過查找研究資料可知，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4的計(jì)算見式（7）至式（10）。

[ξ1=-0.951 4] （7）

[ξ2=0.002 86+0.000 2ln（A）+4.3×10-5lncH2]（8）

[ξ3=7.3×10-5] （9）

[ξ4=1.87×10-4] （10）

氫氣濃度與對應(yīng)的氧氣濃度是有關(guān)電池溫度的函數(shù)，通過亨利定律能夠二者的計(jì)算公式，見式（11）、式（12）。

[cH2=PH21.09×106exp（77/T）] （11）

[cO2=PO25.08×106exp（-498/T）] （12）

1.4 歐姆過電壓

在整個(gè)電化學(xué)反應(yīng)過程中，質(zhì)子與電子分別經(jīng)過質(zhì)子交換膜與對應(yīng)的外部電路，流動(dòng)到陰、陽極，從而形成電荷傳輸。導(dǎo)體對電荷流動(dòng)具有阻抗，由此在傳輸過程中產(chǎn)生的電壓損失被稱為歐姆過電壓。歐姆過電壓的計(jì)算見式（13）。

[ηobm=IRohm=IRelect +Rienic ] （13）

式中：Rienic、Relect分別為離子阻抗、電子阻抗。

對離子阻抗造成影響的關(guān)鍵因素是質(zhì)子交換膜，根據(jù)相關(guān)理論研究可知，離子阻抗的計(jì)算見式（14）。

[Ricaic =rmtmA] （14）

式中：tm、rm分別為質(zhì)子交換膜的厚度、電阻率，二者和質(zhì)子交換膜兩者間的水分含量λ有關(guān)。λ為可調(diào)參數(shù)，在理想相對濕度下，λ=14。

1.5 濃度差過電壓

在產(chǎn)生電化學(xué)反應(yīng)時(shí)，隨著反應(yīng)不斷進(jìn)行，反應(yīng)物濃度會(huì)出現(xiàn)降低趨勢，而對應(yīng)的燃料電池性能也會(huì)因濃度降低而形成濃差損失。

濃差損失電動(dòng)勢的表達(dá)式見式（15）。

[ηconc =ic2i/imaxc3] （15）

式中：c2、c3、imax為常數(shù)，通常由試驗(yàn)測定。

經(jīng)研究可知，依靠指數(shù)校正關(guān)系式，對應(yīng)的擬合濃度電壓的計(jì)算見式（16）。

[ηconc =mexp（ni）] （16）

式中：m、n為質(zhì)量傳遞系數(shù)。

1.6 PEMFC電錐功率和效率

PEMFC燃料電池輸出功率表達(dá)式見式（17）。

[P=Vstark ×I] （17）

燃料電池的工作效率一般為60%～90%，在具體的工作過程中，存在不可逆電壓損耗的情況。所以，燃料電池的工作效率見式（18）。

[η=μfVcell1.48] （18）

2 PEMFC穩(wěn)態(tài)模型建立

2.1 MATLAB/Simulink仿真軟件

從本質(zhì)上講，MATLAB是一種數(shù)值計(jì)算與可視化軟件，整體性能相對較高，能同時(shí)做到數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算及信號(hào)處理。Simulink軟件中特定的軟件包可為客戶提供各種模塊庫［10-11］ 。

2.2 PEMFC仿真模型

2.2.1 仿真模型參數(shù)。根據(jù)PEMFC的Simulink穩(wěn)態(tài)模型，對其主要參數(shù)進(jìn)行說明。該仿真模型中的參數(shù)設(shè)置見表1。

2.2.2 仿真模型建立。在Simulink仿真軟件中建立PEMFC穩(wěn)態(tài)仿真模型，如圖2所示。

3 穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果分析

3.1 工作壓力對電池性能的影響

在相同電流密度環(huán)境中，不同氣體分壓力下，PEMFC的電壓-電流密度曲線、功率-電流密度曲線、效率-電流密度曲線如圖3至圖5所示。由圖可知，在相同電流密度條件下，通過提高氫氣、氧氣的氣體分壓力，有助于提升燃料電池性能。從電動(dòng)勢層面來看，在電極催化劑氣體界面，若反應(yīng)氣體的分壓力逐漸增高，燃料電池表現(xiàn)出的熱力學(xué)電壓也會(huì)逐漸上升。從熱動(dòng)力學(xué)方面來看，適當(dāng)提高反應(yīng)氣體的分壓力，能進(jìn)一步促進(jìn)氣體濃度的上升，有助于交換電流密度的提升，降低整個(gè)過程出現(xiàn)的損失。除此之外，通過提高氣體分壓力，可進(jìn)一步加快氣體傳輸速率，使其更快傳遞到催化層，能有效減小濃度差過電壓損失。最終，PEMFC燃料電池輸出電壓得到提升，還能進(jìn)一步提升總的功率輸出與整體效率。

3.2 工作溫度對電池性能的影響

其他條件保持不變，在不同溫度下，PEMFC的活化過電壓和對應(yīng)電流密度間的變化曲線如圖6所示。在相同溫度環(huán)境中，電流密度越高，對應(yīng)的活化過電壓則越大。電流密度為0～0.2 A/cm2時(shí)，活化過電壓增長更快。在此之后，活化過電壓趨于穩(wěn)定。在低電流密度條件下，對電池輸出造成影響的主要因素為活化過電壓損失。在相同電流密度條件下，隨著燃料電池溫度的逐漸增長，活化過電壓越來越小，這是因?yàn)殡S著溫度的逐漸上升，電化學(xué)反應(yīng)的溫度也會(huì)逐漸上升，導(dǎo)致氣體進(jìn)入一種活化狀態(tài)，進(jìn)一步促進(jìn)電化學(xué)反應(yīng)，使整個(gè)過程的電壓損失逐漸降低。

當(dāng)其他條件都一致時(shí)，在不同溫度環(huán)境下，PEMFC的歐姆過電壓和對應(yīng)電流密度變化曲線如圖7所示。在溫度一致的環(huán)境中，歐姆過電壓和對應(yīng)的電流密度之間表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系，這是因?yàn)闇囟纫恢聲r(shí)，PEMFC的歐姆內(nèi)阻不會(huì)發(fā)生變化，且歐姆過電壓可通過歐姆內(nèi)阻與電流的乘積來表示。所以，電流密度與對應(yīng)的歐姆過電壓之間是正比例關(guān)系。如果電流密度一致，隨著溫度的不斷增長，對應(yīng)的歐姆過電壓會(huì)明顯降低，這是因?yàn)殡S著溫度的上升，質(zhì)子交換膜的傳導(dǎo)速率也得到明顯提升，進(jìn)一步降低膜電阻的阻抗，歐姆電阻也會(huì)表現(xiàn)出降低的趨勢，進(jìn)一步增強(qiáng)電池的整體性能。

其他條件保持不變，在不同溫度下，燃料電池濃度差過電壓和對應(yīng)電流密度間的變化曲線如圖8所示。如果溫度不出現(xiàn)變化，濃差活化過電壓與對應(yīng)電流密度之間為指數(shù)關(guān)系。如果電流密度處在0～0.1 A/cm2這個(gè)區(qū)間，此時(shí)濃差活化過電壓不會(huì)明顯影響電池性能。若電流密度大于0.1 A/cm2，會(huì)導(dǎo)致電壓上升速率不斷加快。由此可知，在高密度環(huán)境中，不可逆損失是指濃差過電壓損失。如果電流密度一致，溫度越來越高，擴(kuò)散層與催化層的反應(yīng)氣體更容易擴(kuò)散，進(jìn)一步降低濃差過電壓，進(jìn)而提高電池性能。

其他條件保持不變，在不同溫度下，燃料電池輸出電壓和電流密度曲線如圖9所示。在溫度不變的環(huán)境中，如果電流密度增長，PEMFC的輸出電壓會(huì)越來越低，由于三個(gè)不可逆電壓逐漸增大，所以，輸出電壓越來越小。由圖9可知，當(dāng)電流密度為0～0.2 A/cm2時(shí)，極化曲線表現(xiàn)出快速降低的趨勢。如果電流密度高于1.0 A/cm2，此時(shí)的濃差過電壓表現(xiàn)極其明顯。如果電流密度處于0.2～1.0 A/cm2這個(gè)區(qū)間，此時(shí)發(fā)揮關(guān)鍵作用的是歐姆過電壓，輸出電壓和對應(yīng)的電流密度之間表現(xiàn)為相對穩(wěn)定且平穩(wěn)的關(guān)系，電池性能穩(wěn)定。

此外，在相同電流密度下，工作溫度升高，PEMFC輸出電壓呈上升趨勢，這是因?yàn)闇囟壬哂欣诜磻?yīng)物進(jìn)入活化狀態(tài)、加快反應(yīng)速度、改善膜傳導(dǎo)速率、降低電池內(nèi)阻等，提高燃料電池性能。

其他條件保持不變，在不同溫度下，燃料電池輸出功率和電流密度曲線、燃料電池的效率和電流密度曲線如圖10、圖11所示。在相同溫度下，電池功率先增大到某個(gè)值，隨后降低。在低電流密度狀態(tài)下，電池輸出電壓較大，而電流值較小，故電錐的總功率不高。在高電流密度狀態(tài)下，隨著電流值的逐漸增大，輸出電壓由于存在不可逆的電壓損失而逐漸降低，所以輸出功率減小。在特定的溫度與電流密度環(huán)境中，通過增加輸出電壓，對應(yīng)的燃料電池功率也會(huì)越來越大。PEMFC的效率和對應(yīng)的輸出電壓為正比例關(guān)系。所以，變化特點(diǎn)和極化曲線存在明顯的相似性。

4 結(jié)語

本研究通過對質(zhì)子交換膜燃料電池?cái)?shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，分別在熱力學(xué)及電化學(xué)層面上進(jìn)行分析，結(jié)合對應(yīng)的Simulink仿真軟件，構(gòu)建出PEMFC穩(wěn)態(tài)仿真模型，對各種影響因素（工作壓力、溫度等）進(jìn)行深入探討。通過分析仿真結(jié)果得出，在一定條件范圍內(nèi)，對工作壓力以及溫度進(jìn)行提升，均能在不同程度上提升燃料電池的性能?；诖?，可適當(dāng)對工作溫度、氣體的分壓設(shè)定進(jìn)行優(yōu)化，為今后PEMFC的進(jìn)一步優(yōu)化提供研究依據(jù)。

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收稿日期：2022-12-02

作者簡介：畢研碩（2003—），男，?？?，研究方向：氫能動(dòng)力系統(tǒng)、汽車檢測與維修技術(shù)。

通信作者：裴寶浩（1987—），男，碩士，副教授，研究方向：車輛工程、氫能動(dòng)力系統(tǒng)。