陳云富 張津搏

摘? ?要：新高考、新課程、新教材強調學生構建物理模型來解決實際問題。在步行、自駕游和動車出行三種生活情境下，利用智能手機Phyphox軟件的定位功能獲取高精度的經緯度數據和兩點間的最短距離數據，分別以球面直角三角形的斜邊、兩點直線距離、最大圓的弧長表示球面兩點的最短距離，構建三種模型來估算地球半徑。在最短距離不超過三百公里時，三種模型得到的地球半徑相對誤差小、不確定度小。在實際運用中，用三種模型計算了浙江溫州與多個城市之間的距離，得出三種模型的使用條件及系統(tǒng)誤差的規(guī)律。

關鍵詞：三新背景；地球半徑；經緯度；Phyphox

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2023）5-0052-5

1? ? 問題背景及模型建構

中學物理教學受學科本位和知識本位的影響，與學生生活和社會實際聯系不夠緊密，難以培養(yǎng)學生構建物理模型來解決實際問題的能力，難以提高學生學習物理的興趣。研究高中物理實驗生活化，符合新高考、新課程、新教材“把學習當作是人發(fā)展的一部分”的全新理念，是一個具有現實意義的課題［1］。

人教版高中物理必修第二冊第七章第三節(jié)“萬有引力理論的成就”稱量地球的質量、第四節(jié)“宇宙航行”計算第一宇宙速度，均用到一個重要的物理常量——地球半徑。查閱資料可知，地球是個兩極稍扁、赤道略鼓的扁球體，能近似看作一個球體。從公元前300年左右的埃拉托色尼測量地球周長的實驗開始［2］，人類在測量地球半徑的道路上經歷了漫長的旅程。隨著測量技術不斷發(fā)展，測量精度不斷提高，當前公認的地心到兩極的距離為6 356.908 8 km，地心到赤道的距離為6 377.830 0 km，地心到地表各點距離的平均值為6 371.393 0 km。本文利用手機定位功能獲取經緯度數據和兩點間的最短距離數據，建立合適的物理模型計算地球半徑［3-4］，從而讓學生更好地認識物理世界，培養(yǎng)物理學科素養(yǎng)。

1.1? ? 以球面直角三角形的斜邊表示球面兩點最短距離

經度是地球上一個地點離一根被稱為本初子午線的南北方向走線以東或以西的度數。在本初子午線以東的經度叫東經，用E表示；在本初子午線以西的經度叫西經，用W表示。緯度是指地球上某點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，其數值在0°至90°之間。位于赤道以北的點的緯度叫北緯，記為N；位于赤道以南的點的緯度叫南緯，記為S。手機定位（GPS）功能可以提供兩個點A和B間的直線距離LAB以及兩點的經度和緯度，分別記為（φＡ，δＡ）和（φＢ，δＢ），其中φA，δA，φB，δB均以弧度制表示。

2? ? 實驗操作和數據分析

智能手機上有加速度傳感器、聲傳感器、光傳感器、霍爾傳感器及角速度傳感器等多種靈敏傳感器。本文在步行、自駕游和動車出行三種生活情境下，利用智能手機Phyphox軟件的定位功能獲取數據，由構建的三種模型估算地球半徑，并比較三種方法的優(yōu)劣。

圖3左側為軟件Phyphox的主界面，我們選擇點擊①處的“定位（ＧＰＳ）”功能進入到圖3右側所示的界面，選擇②位置處的“簡明值”功能，即可測量當前位置的經緯度和距離，從③位置處記錄經緯度數據能顯示到小數點后６位，文件導出可以保留10位有效數字。圖3中④位置處的“已行駛距離”表示從起點開始走過的路程，“距起點距離”表示該位置與起點之間的最小距離。

2.1? ? 直線步道：步行沿濱海新區(qū)休閑景觀綠道

從樂清抗臺救災紀念碑開始打開軟件，沿濱海新區(qū)休閑景觀綠道步行，每走幾百米，遇見綠道旁長椅坐下，將手機靜置于長椅上至各數據不再變化時截圖。抵達勝利塘閘門附近關閉軟件，全程歷時27 min，距起點最遠距離為1.648 km，最大路程為2.127 km。將全過程數據以Excel表格的形式發(fā)送至手機保存。根據截圖緯度數據在Excel表格中查找10位有效數字的經緯度信息，連同已行走距離和距起點距離填入表1。

測量過程中，全程中間4個位置在圖4中標出，為途中長椅所在位置。令起點為A點，位置i（i=1，2，3，4）和終點為B點，數據代入（4）（7）和（10）式，可分別計算三種模型下的地球半徑，將5次求得的地球半徑取平均值，計算不確定度，并與地球半徑公認值6 371.393 0 km比較，求出平均值和公認值的相對誤差。三種模型的計算結果相對誤差都比較小，不確定度在3 km左右。

2.2? ? 崎嶇公路：自駕游沿沈海高速和104國道

從樂清人才公寓紅綠燈處出發(fā)，打開軟件，通過沈海高速和104國道前往大荊鐵定溜溜游樂園。筆者全程坐在副駕駛座上觀察軟件已行駛的距離，每隔6～10公里直接截圖保存，全程歷時39 min左右，距起點最遠距離為38.257 km，最大路程為44.173 km，將全過程數據以Excel表格的形式發(fā)送至手機保存，查找有關數據填入表2中。

測量過程中，全程中間4個位置在圖5中標出。用相同的方式獲取并記錄數據，手機定位數據存在延后，但對于遠距離行駛的車輛而言，其造成的影響可以忽略。由于運動距離的增加，測量不確定度與步行相比明顯減小，相對誤差也有所減小。三種模型的計算結果相對誤差都非常小，不確定度在0.08 km～0.8 km。

2.3? ? 弧形軌道：動車從杭州東到樂清東鐵路

乘坐G7575次列車從杭州東站出發(fā)，沿途停靠紹興北、嵊州新昌、天臺山、臨海、臺州和溫嶺站點，抵達樂清東站。筆者坐在靠窗位置，每經過一個站點，將手機靜置于窗臺上，待手機經緯度數據不再變化時，截屏保存圖像。抵達樂清東站時關閉軟件，全程經歷2小時9分鐘，距起點最遠距離為244.723 km，最大路程為321.736 km，將全過程數據以Excel表格的形式發(fā)送至手機保存，查找有關數據填入表3中。

測量過程中，中間6個站點位置在圖6中標出。用相同的方式獲取數據并記錄數據至表3，模型1測量不確定度和相對誤差較自駕游有所增加，說明該模型在兩百千米時，誤差會逐漸增大。模型2和模型3的計算結果與自駕游基本持平，優(yōu)于步行結果。模型2和模型3的測量結果相對誤差都非常小，不確定度在0.7 km～0.8 km。

綜上所述，（4）式得出時，△AA2B不在平面上，而是在地球的球面上，視為平面直角三角形并使用勾股定理會存在系統(tǒng)誤差。將地球看成是球體，在步行、自駕游和動車出行三種情境下，走直線步道、崎嶇公路和弧形動車軌道，均能獲得比較理想的測量不確定度和相對誤差，三種模型求解地球半徑都是可行的，結果也是可靠的。

3? ? 實驗驗證和應用

筆者將在更大的尺度上，討論三種模型的適用情況。以浙江溫州為起點，在百度地圖中測量其與北京、拉薩、孟買、迪拜、基輔、雅典和巴黎的距離，如圖7所示。測量時先在較小的比例尺下選擇溫州，再輸入目標城市查詢，在合適的比例尺下確定終點，位置不對還可以進行微調。打開經緯度查詢定位網站（網址：http：//jingweidu.757dy.com/），查找上述八座城市的經緯度數據，將網站查詢數據和百度地圖測量數據一同填入表4中。由公式（１１）（１２）（１３）計算兩地距離，所有計算結果填入表4中。

使用模型1時，若兩地距離近，計算相對誤差小，如北京；若兩地緯度接近，計算相對誤差小，如迪拜；若兩地距離遠，緯度、經度跨越均大，計算相對誤差大，計算值明顯大于測量值，如基輔、巴黎。模型1適用條件：①兩地距離近；②兩地緯度接近；③兩地經度接近。使用模型2時，相對誤差隨兩地距離的增加而增加，計算值小于測量值。使用模型3時，兩地距離計算值和測量值均接近，滿足各種條件下計算兩地距離，拉薩的相對誤差略大，猜測與其高海拔有關。

4? ? 反思與改進

模型1、模型2、模型3在短距離情況下計算地球半徑，測量的不確定度小，相對誤差也小。當兩地距離大時，使用模型3計算結果可靠。本文沒有考慮海拔對兩地距離計算的影響，可以預見：在經緯度差異很小的懸崖處，在飛機飛行過程中不考慮飛機高度變化等情境下，模型3的計算結果偏差也會變大。

高中物理實驗生活化是對實驗室專門化實驗的豐富延伸和有益補充，它貫穿于課堂內外，具有濃郁的生活氣息，以時時可參與、人人可體驗的“深度的可體驗性”特征。通過合理規(guī)劃與統(tǒng)籌安排，讓生活化創(chuàng)新物理實驗在促進學生形成物理觀念、提升科學思維能力、增強科學探究能力、養(yǎng)成科學態(tài)度與責任方面充分發(fā)揮其特色優(yōu)勢。

參考文獻：

［1］付鴻.新課程標準下高中物理教學生活化研究與實踐［D］.哈爾濱：哈爾濱師范大學，2015.

［2］宮鐵波，張炳恒. 十大經典物理實驗回顧［J］. 大學物理實驗，2003，16（2）：80-83.

［3］張愉，張雄.用iPhone5s的攝像機巧測地球半徑的方法［J］.物理教學探討，2015，33（3）：54-55，60.

［4］劉智謙.使用手機GPS定位軟件巧測地球半徑[J].實驗教學與儀器，2018，35（1）：71-72.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）