小學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題教學(xué)策略探究

程偉

數(shù)學(xué)解決實際問題是考驗數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的一種形式，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點，其題型豐富、結(jié)構(gòu)多變，在解題過程中要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力。學(xué)習(xí)知識的目的就是應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)也是這樣。學(xué)生推演問題和思考問題的能力越來越受教師重視。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題，形成解題思路，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、加強審題能力，讀懂題中細節(jié)

審題就是要求學(xué)生學(xué)會閱讀題目并且能讀懂題目。解決實際問題有獨特的邏輯性，可加強學(xué)生的審題能力，使學(xué)生學(xué)會捕捉題目中的細節(jié)，能夠反復(fù)閱讀并解決實際問題，分析已經(jīng)看到的題目信息和所給條件與所求問題之間的關(guān)系，確定題目中已知和未知之間的聯(lián)系。學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和基本解題公式，從問題出發(fā)尋找解決問題方法，使用逆向思維思考問題，使用發(fā)散思維尋找正確答案。清晰認(rèn)識題目中所給條件的含義，可以標(biāo)記題目中重點知識，厘清思路，防止思路紊亂。用數(shù)學(xué)解決實際問題的題目中往往隱含內(nèi)涵條件，學(xué)生如果沒有正確讀懂題目中的信息，很容易被其他條件誤導(dǎo)，增加解題難度。讀懂題目內(nèi)涵是解決數(shù)學(xué)實際問題的第一步，也是最重要的一步。學(xué)生需要敏銳地捕捉題中線索，抓住問題本質(zhì)，從根本上解決問題。

例如，學(xué)校最新引進一批學(xué)習(xí)資料需要打印，學(xué)校打印室有新舊兩種打印機，舊打印機每小時可以打印400份學(xué)習(xí)資料，新打印機效率比舊打印機效率高，平均每小時比舊打印機的工作效率高30%。請問新打印機每小時可以打印多少份資料？

學(xué)生在粗略閱讀題目時，由于觀察不夠細致，很容易把400×30%當(dāng)作新打印機打印出來資料的份數(shù)，進入出題者的圈套當(dāng)中。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確閱讀題目，加強學(xué)生的審題能力。不能一味追求做題速度，要重視做題效率。教師可以讓學(xué)生多次閱讀題目，找出題目中的關(guān)鍵文字和數(shù)字，弄清楚30%是實際的打印資料數(shù)量還是多出的打印資料數(shù)量。學(xué)生要耐心閱讀題目，從而找出題目中的關(guān)鍵信息，正確解答問題。學(xué)生要學(xué)會在讀懂題目含義的同時能使用自己的語言將題目大意敘述出來，從而知道30%是多出來的打印數(shù)量，得出新打印機平均每小時可以打印520份學(xué)習(xí)資料。

二、明確解題過程，細化解題步驟

從以往小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的經(jīng)驗來看，學(xué)生們之所以無法提高解題能力和效率，是因為教師在講解實際問題時，學(xué)生很難充分地理解解題步驟，在自己投入解決實際問題解題時，甚至無法梳理自己的解題思路。在這樣的情形下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在解決實際問題的教學(xué)過程中，應(yīng)該對傳統(tǒng)的教學(xué)觀念進行轉(zhuǎn)變，對學(xué)生的課堂主體地位給予重視，從而采取有效的教學(xué)方式，組織學(xué)生主動參與課堂活動，讓他們以已學(xué)知識為基礎(chǔ)，嘗試著自己參與解題過程。在了解學(xué)生的解題困難后，教師盡可能地明確解題過程，細化解題步驟，以此激發(fā)學(xué)生的解題興趣，保持學(xué)生的解題動力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如在“折扣”一課的教學(xué)中，該課程教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生掌握相應(yīng)的知識點，更是為了學(xué)生學(xué)習(xí)以后能在生活中進行實際應(yīng)用，理解該知識的學(xué)習(xí)意義。所以具體來說，教師應(yīng)該在課前，讓學(xué)生說出折扣在生活實際中的應(yīng)用，說明打折的意義和計算方式，講述商業(yè)打折和問題之間的數(shù)量關(guān)系。

在用折扣解決實際問題的教學(xué)中，教師要提前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在實際中列舉出學(xué)生感興趣的內(nèi)容，并根據(jù)案例創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境。如利用現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，出示學(xué)生喜歡的購物圖片，其中要包含打折信息。在學(xué)生們注意到某些物品標(biāo)上打折后，再對打折的含義進行講解，使其明白打折就是商家降價出售商品的促銷手段。指導(dǎo)學(xué)生交流、理解打折的含義后，明白相關(guān)的運算公式，如原價×折扣=現(xiàn)價。而后實際展示出與折扣相關(guān)的解決實際問題的例題：小明同學(xué)要買一個籃球，已知該籃球在打八折之后比原價便宜50元，那么這個籃球原價多少錢？然后將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自己對題目進行分析，了解該題目涉及的算式：打八折就是省下二折，列出算式為50÷（1－80%），通過計算可以得知，籃球的原價為250元。通過設(shè)置購物教學(xué)情境、展現(xiàn)實際案例的方式，可以很輕松地集中學(xué)生的注意力，學(xué)生們會在具體的情境中思考解決方式，嘗試著利用所學(xué)知識解決生活實際問題。

三、靈活邏輯思維，尋找解題技巧

在數(shù)學(xué)解決實際問題的解題過程中，學(xué)生靈活的邏輯思維能力，可以使學(xué)生從多角度思考問題，創(chuàng)新學(xué)生的解題思路。解決數(shù)學(xué)實際問題，要求學(xué)生不斷地思考，提高邏輯能力，增加發(fā)散思考問題的維度，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用多種解題方式尋找答案、拓展思維。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生形成策略意識。通過題目中所給內(nèi)容，轉(zhuǎn)換思想，尋找解決問題的技巧。其次，教師還可以鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，鍛煉學(xué)生敢想敢說的能力。在課上解題時，教師可以讓學(xué)生分小組討論自己對問題的看法，然后在課堂上進行討論。不同的學(xué)生有不同的看法和思考問題的角度，通過一人發(fā)言、其他同學(xué)補充的方式，對一道題目尋找多種解題方法。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成靈活思考問題的能力，使學(xué)生在獨自面對其他數(shù)學(xué)解決實際問題，或者更高難度的數(shù)學(xué)解決實際問題時有解決的能力。

例如，工人現(xiàn)在要往一個有蓋子的圓柱形鐵桶里面注入水，已知鐵桶高10米，底面半徑為5米。同時工人還要將鐵桶可見到的表面進行粉刷，請問，鐵桶可以裝入多少水？工人需要粉刷多大面積的油漆桶？

面對這道數(shù)學(xué)題，首先要求學(xué)生讀懂題目，桶中裝入多少水就是要求出圓柱形鐵桶的體積。其次要求學(xué)生熟練掌握書中計算圓柱形物體的體積公式。學(xué)生使用V=πr2h就可以得出第一問，鐵桶體積即注入水的體積為785m3。當(dāng)學(xué)生面對第二題時，圓柱形鐵桶是一個三維圖形，直接計算立體圖像的側(cè)面積有些困難。學(xué)生可以發(fā)散思維，多角度對問題進行思考。教師引導(dǎo)學(xué)生將三維圖形進行切割轉(zhuǎn)換變成平面圖形，簡化問題難度?？梢詫A柱體的側(cè)面分割展開變成一個長方形，就輕松解決問題。同時要注意圓桶的蓋子也需要進行粉刷，即所需粉刷油漆的面積為S=πr2+2πrh=392.5（㎡）。

四、創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換思考角度

隨著新課改政策的深入實施，數(shù)學(xué)解決實際問題越來越貼近生活，重點轉(zhuǎn)向?qū)嶋H生活，具有科學(xué)性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重心從數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)移到重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。不再是對信息的收集、整理，而是注重數(shù)量關(guān)系問題的形成和分析。數(shù)學(xué)解決實際問題教學(xué)的目的是幫助學(xué)生加強思考問題的邏輯能力和養(yǎng)成解決問題的能力。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的機械的教學(xué)方式，順應(yīng)新課改的要求，重視數(shù)學(xué)解決實際問題中的數(shù)量關(guān)系。通過畫圖或者實際操作等方式讓學(xué)生切身感受數(shù)量關(guān)系，拓寬了學(xué)生的解題思路，增強了學(xué)生通過解讀題目中的內(nèi)容獨自創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的實力。對數(shù)學(xué)模型的解答也需要學(xué)生在日常生活中不斷的訓(xùn)練，通過對不同題型的練習(xí)，尋找解題規(guī)律。

例如，小明和小紅一起去參加同學(xué)聚會，為了準(zhǔn)時到現(xiàn)場，他們乘坐出租車前往，出租車兩千米以內(nèi)每千米5塊錢，超出兩千米每千米都要付超出里程費2元，小明和小紅的出租車計程表分別為5.6千米和6.4千米，請問他們分別花了多少錢？

面對分段計費類型的問題，學(xué)生可以對生活中有相關(guān)知識的領(lǐng)域進行了解，為數(shù)學(xué)解決實際問題積累經(jīng)驗。往往可以使用畫線段或示意圖或列表格的方式進行解決。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗對這個問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從出租車的計費方式進行思考，可以選擇列表格的方式來解決問題。通過對比超出起步價的計費和起步價之內(nèi)的計費，解決問題。學(xué)生通過生活經(jīng)驗可以進行公式總結(jié)：起步價+超出里程×超出費用=總費用。教師在學(xué)生解題時可以在旁邊進行科學(xué)引導(dǎo)，還可以引導(dǎo)學(xué)生對答案進行驗證，使學(xué)生養(yǎng)成自我反思和彌補不足的習(xí)慣，加強學(xué)生數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

在高年級小學(xué)數(shù)學(xué)課中，解決實際問題對于教師和學(xué)生來說都是一種挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該重視教材內(nèi)容和學(xué)生特點，結(jié)合尋找屬于學(xué)生的高效的解決實際問題的解題教學(xué)技巧，加強對學(xué)生各方面能力培養(yǎng)；使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不氣餒，始終保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和信心，加強自己的思維鍛煉，掌握多種多樣的解題思路，促進數(shù)學(xué)思維的提高，加強解決實際問題的能力。

（宋行軍）