楊祺

［摘 要］文章以小學(xué)數(shù)學(xué)中“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，將數(shù)學(xué)理論與生活情境相結(jié)合，按照“追根溯源，循序建構(gòu)”的教學(xué)思路，提出“生活體現(xiàn)，引發(fā)問(wèn)題思考”“制造沖突，凸顯數(shù)學(xué)價(jià)值”“追根溯源，凸顯生活價(jià)值”遞進(jìn)式的教學(xué)方案。

［關(guān)鍵詞］百分?jǐn)?shù)；教學(xué)；數(shù)學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0059-04

生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生在生活中會(huì)接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)，但生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)具有碎片化的特點(diǎn)，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論支撐，而數(shù)學(xué)理論具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，這為實(shí)際教學(xué)增加了難度。在新課改內(nèi)容中，百分?jǐn)?shù)的知識(shí)被納入“統(tǒng)計(jì)與概率”范疇，并對(duì)百分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行了擴(kuò)展，這也是順應(yīng)大數(shù)據(jù)與智能時(shí)代的發(fā)展變化。筆者考慮如何在教學(xué)過(guò)程中優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，保持教學(xué)內(nèi)容的連貫性。具體內(nèi)容：從實(shí)際生活體驗(yàn)出發(fā)，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)；解決沖突矛盾，基于數(shù)學(xué)價(jià)值理解知識(shí)本質(zhì)；回歸現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生思考生活中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的習(xí)慣，最終形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、生活體驗(yàn)，引發(fā)問(wèn)題思考

【教學(xué)片段1】

師：周末，我在去超市前拿出手機(jī)看了一眼，看到了一個(gè)百分?jǐn)?shù)（如圖1），于是我停下了腳步，同學(xué)們知道為什么嗎？

生1：手機(jī)電量只有2%，手機(jī)即將關(guān)機(jī)了。

師：沒(méi)錯(cuò)，這表示手機(jī)電量快消耗完了。因此，我馬上給手機(jī)充電，過(guò)了一段時(shí)間，屏幕上顯示電量如圖2所示，請(qǐng)問(wèn)手機(jī)充滿電了嗎？大約充了多少電？

生2：還沒(méi)有充滿，電量大約是一半。

師：大約是一半，也就是50%。又過(guò)了一段時(shí)間，電量如圖3所示，請(qǐng)問(wèn)這時(shí)手機(jī)充滿電了嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍冒俜种畮讈?lái)表示。

生3：充滿了，電量是100%。

師：同學(xué)們對(duì)百分?jǐn)?shù)有哪些問(wèn)題呢？

生4：百分?jǐn)?shù)表示什么意思？

生5：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？

生6：百分?jǐn)?shù)有什么用途？

師：同學(xué)們都很善于思考，那我們就帶著這些問(wèn)題，一起來(lái)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。

【思考】

愛(ài)為學(xué)問(wèn)之始，興趣是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，生活情境可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有問(wèn)題的課堂才是有靈魂的課堂，讓學(xué)生感受生活中的百分?jǐn)?shù)，并初步了解百分?jǐn)?shù)概念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和激發(fā)學(xué)生的興趣尤為重要。六年級(jí)學(xué)生潛意識(shí)中已經(jīng)會(huì)關(guān)注自然、社會(huì)中廣泛存在的現(xiàn)象和問(wèn)題，對(duì)這類情境會(huì)表現(xiàn)出很大的興趣。手機(jī)作為當(dāng)下大眾普遍使用的電子設(shè)備，在教學(xué)中，引入此類生活元素，可吸引學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。教師通過(guò)對(duì)電量的描述，結(jié)合學(xué)生的觀察思考與生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有初步的認(rèn)知。因?yàn)閷W(xué)生還未系統(tǒng)地學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，所以他們對(duì)生活中接觸到的百分?jǐn)?shù)一知半解，教師以此為契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，形成初步概念，讓學(xué)生提出關(guān)于百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)元素。鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，才能更有效地解決問(wèn)題。

二、制造沖突，凸顯數(shù)學(xué)價(jià)值

【教學(xué)片段2】

（1）初次體驗(yàn)，引發(fā)沖突

師：同學(xué)們，學(xué)校準(zhǔn)備舉行投籃比賽，我們班需要選一名同學(xué)參賽，這是王新與呂夏兩名同學(xué)的投籃成績(jī)（如圖4），只看這兩名同學(xué)的投籃成績(jī)，你們會(huì)選誰(shuí)參賽？

生1：選王新同學(xué)參賽。他們都投了10次球，王新同學(xué)投進(jìn)了6次，呂夏同學(xué)投進(jìn)了5次。

師：你們可以用分?jǐn)?shù)表示兩名同學(xué)的投籃命中率嗎？

生2：王新同學(xué)的投籃命中率為[610]，呂夏同學(xué)的投籃命中率為[510]。

師：加入黃天祎同學(xué)的投籃成績(jī)（如圖5），你們可以用分?jǐn)?shù)表示他的投籃命中率嗎？

生3：黃天祎同學(xué)的投籃命中率為[59]。

師：哪名同學(xué)的投籃命中率最高呢？

生4：要比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

師：是的，將他們的投籃命中率通分（如表1），可知王新同學(xué)的投籃命中率最高。

（2）循序漸進(jìn)，突出問(wèn)題

師：同學(xué)們的參賽熱情都非常高漲，周皋同學(xué)的成績(jī)也不遜色，看看四名同學(xué)的投籃成績(jī)（如圖6），若四名同學(xué)同時(shí)參加選拔，該選哪名同學(xué)參賽？

生1：先計(jì)算周皋同學(xué)的投籃命中率，即投籃命中數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾，再與其他三名同學(xué)的投籃命中率比較。

師：用分?jǐn)?shù)表示周皋同學(xué)的投籃命中率后，可直接得出比較結(jié)果嗎？

生2：不行，還需通分。

師：是的，由于周皋同學(xué)的投籃命中率無(wú)法直接轉(zhuǎn)化為分母為90的分?jǐn)?shù)，因此需要重新通分再比較。通分后如表2所示，可以看出王新同學(xué)與周皋同學(xué)的命中率非常接近，但王新同學(xué)還是略勝一籌。

師：我們回顧一下比較的過(guò)程，如果有別的同學(xué)的成績(jī)加進(jìn)來(lái)，還需重新通分，再比較，整個(gè)過(guò)程計(jì)算量大且耗時(shí)。因此，我們需要探索更便捷、高效的方法，無(wú)論加入多少名同學(xué)的成績(jī)，都可以快速地找到命中率最高的同學(xué)。同學(xué)們有什么好方法，可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)嗎？

生3：如果能化成一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)，不用通分也可以看出數(shù)的大小就好了。

師：為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，可以把這些分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，即分子除以分母，再乘100%。如表3所示。

（3）總結(jié)規(guī)律，介紹百分?jǐn)?shù)

師：趙志明同學(xué)投籃總次數(shù)為11次，投中7次，如何快速?gòu)奈迕瑢W(xué)中選出參賽的同學(xué)？

生1：先用百分?jǐn)?shù)表示趙志明同學(xué)的投籃命中率，再與其他四名同學(xué)進(jìn)行比較。

師：沒(méi)錯(cuò)。趙志明同學(xué)投籃命中數(shù)是投籃總次數(shù)的[711]，即他的投籃命中率是63.64%。從表4可以看出，五名同學(xué)中，趙志明同學(xué)的投籃命中率最高。

師：由此可見(jiàn)，用百分?jǐn)?shù)表示投籃命中率可減少計(jì)算量，提高比較效率。

（4）意義升華，體現(xiàn)概率價(jià)值

師：根據(jù)上述分析，最終老師選擇趙志明同學(xué)參賽，與隔壁班的孫皓同學(xué)一決高下。比賽中，兩名同學(xué)前10次投籃的結(jié)果如圖7所示，你們可以算出兩名同學(xué)的投籃命中率，并判斷勝負(fù)嗎？

生1：兩名同學(xué)前10次投籃都投進(jìn)了6次，命中率都為60%，打成平手。

師：現(xiàn)在裁判要求加賽一球，你們認(rèn)為哪名同學(xué)獲勝的可能性高？

生2：目前兩名同學(xué)的命中率均為60%，很難判斷最后誰(shuí)會(huì)獲勝。

生3：趙志明同學(xué)后面5次全都投進(jìn)了，手感正好。而孫皓同學(xué)后面5次只投進(jìn)了2次。我認(rèn)為趙志明同學(xué)獲勝的可能性大一點(diǎn)。

師：生2和生3的想法都有道理。從兩名同學(xué)目前的命中率來(lái)看，難以判斷誰(shuí)會(huì)獲勝。但是如生3所說(shuō)，比較后面5次投籃的表現(xiàn)，趙志明同學(xué)全都投進(jìn)了，意味著他下一球投進(jìn)的可能性更高。

師：回顧剛才的討論過(guò)程，我們的目的是根據(jù)兩名同學(xué)現(xiàn)有的投籃表現(xiàn)推測(cè)他們下一次投籃情況。這是概率意義的一種體現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)未知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。以后我們還會(huì)更深入地學(xué)習(xí)關(guān)于概率的知識(shí)。

（5）回歸本質(zhì)，總結(jié)百分?jǐn)?shù)的含義

師：其實(shí)生活中很多地方都有百分?jǐn)?shù)，課前同學(xué)們都收集了一些生活中的百分?jǐn)?shù)，大家交流一下收集的百分?jǐn)?shù)各表示什么意義？

（學(xué)生交流各百分?jǐn)?shù)的意義）

師：看著這些百分?jǐn)?shù)的意義，同學(xué)們能否用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是百分?jǐn)?shù)？

生1：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫百分?jǐn)?shù)。

生2：百分?jǐn)?shù)具有特定的書寫形式，形如“整數(shù)或小數(shù)+百分號(hào)（%）”。

師：我們還可觀察已經(jīng)發(fā)生的事件，以此作為依據(jù)對(duì)將要發(fā)生的事的可能性進(jìn)行預(yù)測(cè)。同學(xué)們能想到什么例子嗎？用合適的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行描述。

生3：拋一枚硬幣，它落到平面后，正反面朝上的可能性相同，各為50%。

【思考】

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以投籃活動(dòng)為情境，經(jīng)歷從兩人到多人的投籃命中率的對(duì)比，感受比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)需要不斷通分的弊端。在處理問(wèn)題低效的情況下，學(xué)生迫切需要尋找更為有效、快捷的方式，教師因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而抽象出百分?jǐn)?shù)的概念。為了深入研究百分?jǐn)?shù)的意義，通過(guò)比較兩名參賽選手的現(xiàn)有投籃命中率，對(duì)下一次投籃命中的可能性進(jìn)行猜測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)未知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行推測(cè)。鑒于學(xué)生還未理解“數(shù)據(jù)”“統(tǒng)計(jì)”及“概率”等專用名詞，應(yīng)采用“可能性”此類更為生活化的詞來(lái)奠定統(tǒng)計(jì)概率的概念認(rèn)知基礎(chǔ)。最后總結(jié)百分?jǐn)?shù)的含義及其書寫形式。

不同于教材中所編排的內(nèi)容，教師通過(guò)圖像化的教學(xué)形式優(yōu)化教學(xué)架構(gòu)，使教學(xué)情境更豐富，在現(xiàn)有教學(xué)情境下進(jìn)行延伸，引出概率意義，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。整個(gè)教學(xué)過(guò)程從解決矛盾出發(fā)，透過(guò)生活案例深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，深入挖掘教學(xué)對(duì)象深層次的數(shù)學(xué)價(jià)值，使學(xué)生有初步認(rèn)知。最后回歸教學(xué)對(duì)象，對(duì)新概念的含義、形式等內(nèi)容進(jìn)行歸納。

三、追根溯源，凸顯生活價(jià)值

【教學(xué)片段3】

師：我來(lái)到超市，準(zhǔn)備為一個(gè)小朋友買牛奶。小朋友的個(gè)子不高，有點(diǎn)胖。現(xiàn)有這三種牛奶（如圖8），同學(xué)們推薦我買哪一種？

生1：選擇高鈣奶，鈣含量高，長(zhǎng)個(gè)子。

生2：選擇脫脂純牛奶，沒(méi)有脂肪，不容易長(zhǎng)胖。

師：同學(xué)們的建議都非常好，選擇牛奶時(shí)既要關(guān)注鈣含量，又要關(guān)注脂肪含量。于是，老師在購(gòu)物網(wǎng)站上搜到有兩家店在賣同一款高鈣低脂奶（如圖9），同學(xué)們認(rèn)為老師應(yīng)該在哪一家買？

生3：B專賣店，因?yàn)樗暮迷u(píng)度更高。

師：沒(méi)錯(cuò)。正是有了這些百分?jǐn)?shù)，我們?cè)诿鎸?duì)琳瑯滿目的商品時(shí)，才能根據(jù)自身需要快速做出選擇。

【思考】

生活中的百分?jǐn)?shù)隨處可見(jiàn)，如何利用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。筆者教學(xué)時(shí)基于三種不同的牛奶，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商品的參數(shù)規(guī)格和筆者需求做出選擇，學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用百分?jǐn)?shù)對(duì)比數(shù)據(jù)的過(guò)程，體會(huì)百分?jǐn)?shù)帶來(lái)的便捷性，感受百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。對(duì)商品好評(píng)率的辨析，既能擴(kuò)充知識(shí)面，又能進(jìn)一步凸顯百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。學(xué)生結(jié)合情境觀察、對(duì)比、分析，得到全方位的拓展，強(qiáng)化對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，更深刻地感受百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。

新課程改革明確強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并且對(duì)于百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行拓展，要求學(xué)生對(duì)可能性和隨機(jī)等概念具備初步認(rèn)知。筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)根據(jù)“追根溯源，循序建構(gòu)”的教學(xué)思路，首先基于學(xué)生在生活中獲得的知識(shí)，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生參與到全新知識(shí)的討論與學(xué)習(xí)中。接著，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上制造沖突，引導(dǎo)學(xué)生尋找更為有效、快捷的處理方法，在解決問(wèn)題過(guò)程中抽象出教學(xué)對(duì)象的含義，并挖掘教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值。最后，結(jié)合實(shí)際情境，讓學(xué)生歷經(jīng)觀察、對(duì)比、分析等環(huán)節(jié)，強(qiáng)化對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，深刻感受百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 萬(wàn)敏敏.談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略[J].華夏教師，2020（12）：63-64.

[2] 朱立明.從“核心概念”到“核心素養(yǎng)”：2011年版與2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》比較研究[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23（3）：1-6.

（責(zé)編 黃 露）