從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”

郭建芬 王曉琳

［摘 要］教學(xué)的目的是既要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，更要引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”。在“圓柱和圓錐整理與練習(xí)”的教學(xué)中緊緊圍繞以“學(xué)”為本這一理念，引導(dǎo)學(xué)生自主“問”、自主“探”、自主“思”，在自主學(xué)習(xí)中彰顯個(gè)性、學(xué)會(huì)創(chuàng)新，以幫助學(xué)生達(dá)到融會(huì)貫通、活學(xué)活用的目的，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)造精神在豐富多樣的自主學(xué)習(xí)中獲得充分釋放，助力學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，促進(jìn)其可持續(xù)發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］以“學(xué)”為本；自主學(xué)習(xí)；圓柱和圓錐

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0066-03

圓柱和圓錐這一單元一直是教學(xué)中難啃的硬骨頭，常常讓教師難以駕馭，讓學(xué)生望而生畏，將其作為單元整理與練習(xí)課教學(xué)更是充滿挑戰(zhàn)。唯有緊緊圍繞以“學(xué)”為本這一核心理念，精準(zhǔn)定位學(xué)情，給予學(xué)生主動(dòng)權(quán)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，才能助力學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”。

【教學(xué)片段1】在“理”學(xué)中生成結(jié)構(gòu)

師： 課前大家都對(duì)這一單元知識(shí)做了梳理，老師這里選取了兩份，一起欣賞。（出示圖1）

評(píng)析：學(xué)生用自己喜歡的方式整理知識(shí)，就是用自己喜歡的方式建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將模糊的認(rèn)識(shí)通過文字和圖示轉(zhuǎn)化成清晰的、有條理的、具有個(gè)性的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)從碎片化走向結(jié)構(gòu)化和網(wǎng)絡(luò)化，在“理”學(xué)中凸顯學(xué)生的自主性，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，滿足學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求。

【教學(xué)片段2】在“探”學(xué)中內(nèi)化提升

師（出示探學(xué)單）：我們要從一個(gè)木樁開啟復(fù)習(xí)之旅，請(qǐng)看要求。

《圓柱和圓錐整理與練習(xí)》探學(xué)單

生1：我提出的問題是“這個(gè)木樁的側(cè)面積是多少”。解答過程為“π×20×30=600π（平方厘米）”。

師：想一想，在我們的生活中，什么情況下要求出圓柱的側(cè)面積？

生2：如果給這個(gè)圓柱的側(cè)面積刷油漆，需要刷多少平方厘米？

師：非常棒！把問題融入現(xiàn)實(shí)生活更具有價(jià)值，值得我們學(xué)習(xí)！

生3：如果用油漆刷整個(gè)圓柱，需要刷多少平方厘米？π×20×30+2π× （20÷ 2）2 =800π（平方厘米）。

生4：如果用油漆刷圓柱的側(cè)面和一個(gè)底面，需要刷多少平方厘米？π×20×30+π× （20÷ 2）2 =700π （平方厘米）。

師：在生活中，什么情況下刷油漆只刷一個(gè)側(cè)面，或是一個(gè)底面？

生5：給水桶刷漆。

師：還能提出別的問題嗎？

生6：把木樁橫著切一刀，求切開后的表面積。

師：我只聽見了一個(gè)字“切”。那表面積增加了多少？

生7：π×（20 ÷2）2×2 =20π（平方厘米）。

師（用電腦演示切的過程，讓學(xué)生更加直觀地感受平行于圓柱底面切一刀，增加兩個(gè)底面）：和大家想的一樣嗎？還能提出什么問題？

生8：豎著切一刀，求它的表面積增加了多少。

生9（補(bǔ)充）：沿著圓柱底面的圓的任意一條直徑切。20 ×30× 2=1200（平方厘米）。

師：請(qǐng)具體說一說。

生9：沿著圓柱底面的圓的任意一條直徑將圓柱對(duì)半切開，表面就會(huì)增加兩個(gè)長方形，長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬相當(dāng)于圓柱底面的圓的直徑。

生10：如果把這個(gè)圓柱削成圓錐，最大的圓錐體積是多少？[13]×[π ×（20÷ 2）2× 30]=1000π（立方厘米）。

師：趕快向他挑戰(zhàn)。誰能向他提出問題？

生11：你是怎么知道等底等高的圓錐體積最大？

生10：只有等底等高時(shí)才是最大的。

（學(xué)生都覺得這個(gè)理由不是很充分，可是一時(shí)也解釋不清楚，不懂問題出在哪里）

師：根據(jù)V= 1/3sh這個(gè)公式知道圓錐的體積與底面積和高有關(guān)，只有當(dāng)?shù)酌娣e和高都是最大時(shí)，這個(gè)圓錐的體積才最大，現(xiàn)在明白了嗎？ 如果把木樁削成底面積不變、高10厘米的圓柱，能削幾個(gè)？削成高10厘米的圓錐，能削幾個(gè)？

生12：都是3個(gè)。因?yàn)閳A柱的高是30厘米，可以削成高10厘米的3個(gè)圓柱，再把這3個(gè)圓柱進(jìn)一步加工，就得到3個(gè)高10厘米的圓錐。

生13：剛才同學(xué)們說了刷、切、削三個(gè)動(dòng)作，我想把圓柱中間的木頭都挖了，求圓柱的容積。π ×（20÷ 2）2× 30=6000π（立方厘米）。

師：這樣計(jì)算有個(gè)前提，大家知道是什么嗎？

生14：厚度不計(jì)。

師：是的，在生活中計(jì)算水桶的容積時(shí)一般都要考慮厚度問題。

評(píng)析：單元練習(xí)課不應(yīng)成為“翻版新授課”，學(xué)生溫故而不知新；單元練習(xí)課也不應(yīng)成為“單元刷題課”，奉行題海戰(zhàn)術(shù)；單元練習(xí)課更不能成為提優(yōu)培優(yōu)課，揠苗助長?！半p減”倡導(dǎo)作業(yè)要體現(xiàn)自主、開放和分層，該課堂上沒有層出不窮的題目，也沒有按部就班的練習(xí)，而是通過現(xiàn)實(shí)情境實(shí)施大問題教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主提問和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，促進(jìn)學(xué)生獲得個(gè)性化發(fā)展。

【教學(xué)片段3】在“共”學(xué)中釋疑解惑

師：圍繞這個(gè)木樁，我們分別從刷、切、削、挖等角度開展了創(chuàng)造性的復(fù)習(xí)，各個(gè)小組表現(xiàn)很棒。下面請(qǐng)結(jié)合課前理學(xué)單簡介本單元知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)題、經(jīng)典題、注意點(diǎn)和困惑點(diǎn)等。

小組代表1：一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，底面周長擴(kuò)大（? ? ）倍，底面積擴(kuò)大（? ?）倍，側(cè)面積擴(kuò)大（? ? ）倍。如果它的高不變，體積擴(kuò)大（? ? ）倍。

小組匯報(bào)解析：根據(jù)公式推導(dǎo)，當(dāng)?shù)酌姘霃綌U(kuò)大2倍時(shí)，底面周長也擴(kuò)大2倍，底面積擴(kuò)大22=4倍，同樣側(cè)面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。

小組代表2：一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，若圓錐的高是9厘米，則圓柱的高是（? ? ?）厘米；若圓柱的高是9厘米，圓錐的高是（? ? ?）厘米。

小組匯報(bào)（出示圖2）：我們結(jié)合圖式理解。

小組代表3（出示圖3）：把一個(gè)高是8厘米的圓柱的底面平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方體，表面積增加了32平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（? ? ?）立方厘米。

小組匯報(bào)：將圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體，體積不變，表面積增加了兩個(gè)長方形的面積。圓柱的高就等于長方體的高，圓柱的上下兩個(gè)底面積就等于長方體的上下兩個(gè)底面積之和，長方形的長就等于圓柱的高，長方形的寬就等于圓柱的底面半徑。32÷2÷8=2（厘米），π ×22× 8=32π（立方厘米）。

小組代表4（出示圖4）：有一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是8厘米和10厘米，繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積最大是多少？

小組匯報(bào)：圓錐的半徑等于三角形的一個(gè)直角邊。如果以8厘米的邊作為圓錐的底面半徑，那體積就是[13]×（π ×82× 10）≈213π（立方厘米）；如果以10厘米的邊作為圓錐的底面半徑，那么體積就是[13]×（π ×102× 8） ≈267π（立方厘米）。圓錐的體積最大是266π立方厘米。

小組代表5（出示圖5）：把這個(gè)長方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是多少？

小組匯報(bào)：如果以長方體上下兩個(gè)面為圓柱底面，那么8厘米就是圓柱的底面半徑，9厘米就是圓柱的高，削出的圓柱體積是π ×（8÷ 2）2×9=144π（立方厘米）。如果以長方體左右兩個(gè)面為圓柱底面，那么9厘米就是圓柱的底面半徑，8厘米就是圓柱的高，那么削出的圓柱體積是π ×（9÷ 2）2×8=162π（立方厘米）。如果以長方體前后兩個(gè)面為圓柱底面，那么8厘米就是圓柱的底面半徑，10厘米就是圓柱的高，那么削出的圓柱體積是π ×（8÷ 2）2×10=160π（立方厘米）。因此，以長方體左右兩個(gè)面作為圓柱底面削成圓柱的體積最大，是162π。

評(píng)析：課程改革倡導(dǎo)協(xié)作式學(xué)習(xí)，“共”學(xué)就是共同學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)，這是學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式。結(jié)合學(xué)生在課前自主整理的理學(xué)單，引領(lǐng)學(xué)生攻克難點(diǎn)、質(zhì)疑解惑，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深度理解和靈活應(yīng)用，就能夠培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

【教學(xué)片段4】在“省”學(xué)中反思質(zhì)疑

師（出示圖6）：我們一起來看一些同學(xué)的省思單。

師：今天我們通過理學(xué)、探學(xué)、共學(xué)、省學(xué)，對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。想一想，我們是怎么復(fù)習(xí)的？這樣的復(fù)習(xí)課你覺得怎么樣？

生1：我覺得這樣的復(fù)習(xí)課很有趣，也有效，把時(shí)間放在我們混淆或掌握不好的題目上，學(xué)習(xí)很有針對(duì)性。

生2：這樣的復(fù)習(xí)課完全以我們?yōu)橹?，有挑?zhàn)，我們很喜歡！

……

【總評(píng)】

一、會(huì)“問”

課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)培養(yǎng) “四能”，即發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力，這也是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的核心要素。在這一堂課中，教師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際出發(fā)，完全放手讓學(xué)生在知識(shí)的海洋自由遨游。學(xué)生充分展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)揮想象，多角度、全方位地提出問題，由易到難，層層深入，提出了對(duì)圓柱刷、切、削、挖等一系列核心問題。正是教師的一次大膽放手才為學(xué)生的想象插上翅膀，贏得了課堂的精彩。

二、會(huì)“探”

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)主題化學(xué)習(xí)，呼喚探究式學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)會(huì)探究是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要方面。在整堂課中，教師依托一個(gè)圓柱型木樁設(shè)置主題探究情境，放手讓學(xué)生自主探索，圍繞對(duì)圓柱刷、切、削、挖等一系列核心問題開展主題探究，學(xué)生自己發(fā)問，自主探索，自我完善。學(xué)生思維越活躍、開放和獨(dú)特，學(xué)生的創(chuàng)造成果也就越多，動(dòng)態(tài)的、立體的 、開放的探究過程，使課堂豐盈且充滿生機(jī)活力。

三、會(huì)“思”

學(xué)會(huì)反思是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面。理學(xué)單凝聚了學(xué)生的無窮智慧和奇思妙想，省思單中折射了學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)的合理評(píng)價(jià)。 “我還沒能把學(xué)到的知識(shí)更好地運(yùn)用到生活中去?！薄拔覍W(xué)得不夠主動(dòng)?！薄拔页艘煊洈?shù)學(xué)公式，還要多畫圖，多想象”……學(xué)生質(zhì)樸的語言道出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)以致用、活學(xué)活用的本質(zhì)，學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中學(xué)習(xí)了自主反思，學(xué)會(huì)了質(zhì)疑。

（責(zé)編 金 鈴）