劉威 武千翔

摘要：為量化和提高城市供水管網(wǎng)抗震韌性，提出了一種供水管網(wǎng)抗震韌性分析框架和一種基于重要度的恢復策略。首先建立了供水管網(wǎng)的4種常見組件（水塔、泵站、水廠和管道）的功能分析方法，獲得其基于需求的抗震韌性指標；然后介紹了4種組件的易損性模型，確定各組件在地震下的損傷狀態(tài)，并提出了一種基于動態(tài)重要度的方法來給出供水管網(wǎng)震后恢復策略。將該方法應用于一中型管網(wǎng)，對基于動態(tài)重要度的方法、基于靜態(tài)重要度的方法和兩種經(jīng)驗方法的抗震韌性進行比較。結(jié)果表明，基于動態(tài)重要度的方法可以顯著提高供水管網(wǎng)的抗震韌性。

關鍵詞：供水管網(wǎng)；抗震韌性；抗震韌性指標；恢復策略；重要度

中圖分類號：TU991.33；P315.9?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1000-0666（2023）02-0271-09

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0017

0 引言

生命線工程系統(tǒng)是維系現(xiàn)代城市功能和區(qū)域經(jīng)濟功能的基礎性工程設施系統(tǒng)（李杰，2005），供水管網(wǎng)作為其中的重要組成部分，對城市正常運轉(zhuǎn)起著重要的作用。截至2020年，我國城市供水管道總長度已達到100.69萬km，相比于2015年增長了41.78%（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部，2015，2020）。然而，與供水管網(wǎng)快速發(fā)展不相適應的是我國供水管網(wǎng)的抗震性能依然較為薄弱。1976年河北唐山7.8級地震后，市區(qū)220 km的供水管網(wǎng)嚴重受損，水源井、原水管道和二級泵站均發(fā)生破壞，給震后供水造成了巨大的困難（侯忠良，1990；謝志平，謝宇，1996）。2008年汶川MS8.0地震后，四川省受損水廠共156個，受損管道總長度47 643 km（李宏男等，2008）。在靠近震中的都江堰市，供水管網(wǎng)的修復耗時長達一個半月（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，2008）。2013年四川蘆山MS7.0地震后，蘆山縣城鎮(zhèn)受損管道長度達73 km，鄉(xiāng)鎮(zhèn)受損管道長度達800 km，受損情況較汶川地震時更為嚴重（葉飛等，2013）。由此可見，我國供水管網(wǎng)在強烈地震下往往受損嚴重，除管道外，供水管網(wǎng)中的其它構(gòu)筑物也會發(fā)生破壞。供水管網(wǎng)破壞后的恢復會持續(xù)較長一段時間，這也影響震后恢復的整體進度。因此，供水管網(wǎng)抵御地震災害影響并快速恢復的能力顯得至關重要。這種能力的提升符合我國目前防災減災工作的需求，與當前在工程領域廣泛應用的“韌性”的內(nèi)涵相契合（畢熙榮等，2020）。

韌性這一概念最早起源于心理學或生態(tài)學領域（Manyena，2006）。Bruneau等（2003）最早將其引入到抗震研究領域中，并提出韌性是指減輕災害、控制災害發(fā)生時的影響、以盡量減少社會干擾和減輕未來地震影響的方式開展恢復活動的能力。目前，針對供排水系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、燃氣系統(tǒng)、交通系統(tǒng)和通訊系統(tǒng)等生命線工程系統(tǒng)，學者們開展了韌性分析的研究（Liu，Song，2020；鐘江榮，張令心，2020），對一些城市進行了不同角度下的韌性研究（王慧彥等，2021；費智濤等，2020）。對于供水系統(tǒng)，常見的韌性分析方法包括能量法（Todini，2000；Creaco et al，2014）、圖論法（Yazdani et al，2011；Herrera et al，2016）和恢復模擬法（Zhuang et al，2013；Cimellaro et al，2016）。其中恢復模擬法通過流分析仿真計算管網(wǎng)中的流量、水壓等物理量，效果優(yōu)于前2種方法。Liu等（2020）利用恢復模擬法對供水管網(wǎng)進行了抗震韌性分析，以綿竹管網(wǎng)作為案例，比較了靜態(tài)重要度、基于損傷和基于距離3種策略的效果，發(fā)現(xiàn)均衡考慮計算效率與效果，靜態(tài)重要度策略是一種很好的策略。但是該研究所建立的模型只考慮了管道，未考慮管網(wǎng)中其它常見組件。

動態(tài)重要度策略也被眾多學者用于生命線工程系統(tǒng)恢復順序的研究中，如Nurre等（2012）將待修復的組件分為多個修復組，通過多輪計算重要度確定紐約市曼哈頓下城電力系統(tǒng)的修復組順序；Xu等（2019）進一步確定了多個修復組中組件的修復順序，對謝爾比縣電力系統(tǒng)震后恢復進行了案例分析；Gonzlez等（2016）利用該思路對謝爾比縣關聯(lián)基礎設施系統(tǒng)恢復進行了分析；Han等（2020）采用動態(tài)成本效益法對供水系統(tǒng)的震后恢復進行了分析，但只考慮了管道和水源點，并未將泵站等組件納入研究。鑒于此，本文給出了一套基于恢復模擬法的供水系統(tǒng)抗震韌性分析框架，包括管道、水廠、泵站和水塔在內(nèi)的各類組件，使用動態(tài)重要度的策略給出供水系統(tǒng)的組件震后恢復次序，并利用1個中型管網(wǎng)案例對上述方法進行了說明。

1 供水管網(wǎng)抗震韌性分析框架

1.1 基于需求的供水管網(wǎng)抗震韌性指標

為了進行供水管網(wǎng)抗震韌性分析，首先就需要對供水管網(wǎng)抗震韌性指標進行定義。Liu等（2020）從用戶需求角度出發(fā)，建立了基于需求的供水管網(wǎng)抗震韌性指標。對于供水管網(wǎng)從遭遇地震到逐漸恢復完畢的整個過程，該指標 以用戶節(jié)點滿意度的加權(quán)平均值定義管網(wǎng)整體滿意度并作為管網(wǎng)的性能指標，利用管網(wǎng)性能與時間軸圍合區(qū)域的面積值與控制時間之比作為抗震韌性指標。

地震發(fā)生后，供水管網(wǎng)的性能變化如圖1所示。t0時刻，地震發(fā)生，管網(wǎng)性能從正常運行階段時性能下降為震后初始性能。t1時刻，過渡階段結(jié)束，震后修復工作開始，管網(wǎng)性能逐漸提升。整個修復階段持續(xù)到t2時刻修復結(jié)束為止，此時管網(wǎng)性能恢復到正常水平。針對上述過程，本文做出了如下假設：①在管網(wǎng)正常運行階段，可能會由于用水高峰等原因，系統(tǒng)滿意度發(fā)生波動，但波動不會太大，本文簡化在此階段管網(wǎng)性能為1。②在地震發(fā)生時，假設從破壞發(fā)生到管網(wǎng)性能下降至震后初始性能這一過程是瞬時發(fā)生的。③由于過渡階段時間相比于總體時間較短，在分析時可忽略這一階段。④在修復過程中出現(xiàn)的各種情況可能使得管網(wǎng)最終性能小于1，例如管網(wǎng)中部分組件因特殊情況無法恢復。為了簡化，本文認為管網(wǎng)最終將恢復原狀，性能可恢復到1。

管網(wǎng)性能以管網(wǎng)整體滿意度SDI定義，表達式為：

SDI（t）=∑ni=1wi（t）NSDi（t）（1）

式中：SDI（t）表示t時刻的管網(wǎng)整體滿意度；wi（t）表示用戶節(jié)點i在t時刻的權(quán)重值；NSDi（t）表示用戶節(jié)點i在t時刻的用戶節(jié)點滿意度；n為用戶節(jié)點總數(shù)。管網(wǎng)整體滿意度由所有用戶節(jié)點滿意度的加權(quán)平均值得出。

從用戶需求的角度出發(fā)，將用戶節(jié)點滿意度定義為用戶節(jié)點水壓的滿足程度，表達式為：

NSDi（t）=1??? hi（t）≥hi0（t）

hi（t）hi0（t）hi（t）

式中：hi0（t）為用戶節(jié)點i在t時刻的需求水壓；hi（t）為用戶節(jié)點i在t時刻的實際水壓。

根據(jù)上述定義，可以認為當管網(wǎng)性能處于正常水平時，管網(wǎng)整體滿意度SDI=1，而當管網(wǎng)完全受損時，SDI=0。為了使抗震韌性指標能夠反映管網(wǎng)性能從地震開始到修復結(jié)束全過程的變化趨勢，供水管網(wǎng)抗震韌性指標RI定義為：

RI=1t2-t1∫t1t2SDI（t）dt（3）

式中：t2-t1為控制時間，控制時間可以結(jié)合具體情況進行選取，但是在進行抗震韌性指標的橫向?qū)Ρ葧r，控制時間需要統(tǒng)一。結(jié)合式（1）～（3）與圖1可以發(fā)現(xiàn)，RI取值在0～1，且數(shù)值越大，說明系統(tǒng)韌性越好。

1.2 震后供水管網(wǎng)水力分析模型

供水管網(wǎng)的水力分析方法有流量法和水壓法兩種（嚴煦世，趙洪賓，1986），分別以流量和水壓作為未知量進行求解。本文選取水壓法對供水管網(wǎng)進行穩(wěn)態(tài)流分析。在管道未受損的情況下，管網(wǎng)中各個節(jié)點流入與流出的流量應當恒定相等。與常規(guī)情況相比，考慮震后管網(wǎng)滲漏的節(jié)點平衡方程的唯一區(qū)別就是引入了滲漏流量，此時，管網(wǎng)各節(jié)點流量守恒方程表達式如下：

AQP+QN+QL=0（4）

式中：QP為管道或泵站流量向量；QN為節(jié)點流量向量，在本文為各個節(jié)點用水量；QL為節(jié)點滲漏流量向量；A為表達管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的管網(wǎng)鄰接矩陣。

對于震后發(fā)生滲漏的管道，常見的處理方式是將滲漏流量平均分配到受損管道的兩端節(jié)點上（Liu et al，2016）。管道滲漏流量qL的計算公式為：

qL=αμAL 2gHL（5）

式中：α為滲漏系數(shù)；μ為孔口流量系數(shù)；HL為滲漏處的水壓；AL為滲漏面積；g為重力加速度。滲漏面積計算公式為：

AL=0????? ΔJ<Δal

πD（ΔJ-Δal）Δal≤ΔJ≤Δal+A/πD

AΔJ>Δal+A/πD（6）

式中：D為管道直徑；A為管道橫截面積；ΔJ為接頭變形；Δal為接頭變形限值，參數(shù)的計算方法可參考Liu等（2016）研究，這里不再贅述。

地震后，管網(wǎng)中各類組件會發(fā)生不同程度的破壞，從而影響管網(wǎng)功能。為真實模擬震后管網(wǎng)功能狀態(tài)，應考慮不同組件的破壞與管網(wǎng)功能的關系。本文主要考慮管道、泵站、水塔、水廠4種組件，下面將對其水力模型進行介紹。

1.2.1 管道

管道水力模型可以利用管道中輸送的水流流量與兩端壓力差之間的物理關系來給出。本文采用水力分析中廣泛使用的物理關系式Hazen-Williams方程，表達式為：

QP=0.278CD2.63ΔE0.54L-0.54（7）

式中：C為海曾威廉系數(shù)，其取值與管材及管道使用狀態(tài)相關，具體取值可參考趙洪賓（2003）研究；D為管道直徑；L為管道長度；ΔE為管道兩端壓力差。

將式（7）代入式（4），即可將管道水力分析模型引入節(jié)點守恒方程中。當管道發(fā)生滲漏時，根據(jù)式（5）計算滲漏流量并平均分配到受損管道兩端節(jié)點即可。

1.2.2 泵站

泵站可以看作是一種特殊的管道，水流只能經(jīng)由單一方向通過，并且在通過后水壓會有一定程度的增加。泵站的水力模型表達式為：

QP=（h0-ΔE）0.5/B（8）

式中：h0、B為泵的性能參數(shù)；ΔE為泵站兩端壓力差。由于泵站最大輸出功率恒定，因此當兩端壓力差越大時，通過泵站的流量越?。籅決定了通過泵站的流量；h0決定了泵站理論上所能夠產(chǎn)生的最大壓力差。將式（8）代入式（4），即可將泵站水力分析模型引入節(jié)點守恒方程中。當泵站損毀時，水流無法從泵站通過。

1.2.3 水塔

水塔在供水管網(wǎng)中起到調(diào)節(jié)用水量的作用。當用水量較低時，水塔將儲存多余的水，在用水高峰期作為補充。因此，模型中同時考慮了排水和充水模式。①在排水模式下，水塔被視為具有恒定壓力的水源點，視同水廠。②在充水模式下，水塔被視為用戶節(jié)點。一般來說，當白天用水量較大時，水塔處于排水模式；夜間用水量較小時，處于充水模式。當水塔沒有損壞時，判斷水塔的實際壓力是否滿足充水模式下的需求水壓。如果不滿足需求水壓，則認為水塔在排水模式下無法工作；如果滿足需求水壓，則認為水塔在排水模式下正常工作。最后，分別計算排水和充水模式的管網(wǎng)滿意度后，將平均值作為當前時刻的管網(wǎng)滿意度。

1.2.4 水廠

在供水管網(wǎng)中，水廠被視為壓力恒定的源點，能夠在恒定壓力下向供水管網(wǎng)供水。當水廠損毀時，認為該節(jié)點無法向供水管網(wǎng)中供水。

1.3 供水管網(wǎng)組件易損性模型

組件損傷程度直接關系到震后恢復過程，對管網(wǎng)韌性影響很大，因此，給出科學的組件易損性模型是韌性評價的關鍵一步。本文詳細介紹4個組件的易損性模型。

1.3.1 管道

對于管道，常常以震害率形式給出其易損性模型，并且假設管道發(fā)生一定破壞數(shù)目的概率服從泊松分布。本文采用Liu等（2020）所提出的一種基于可靠性的方法計算管道震害率。該方法首先計算管道可靠度，并通過建立管道震害率與管道可靠度的關系求解管道震害率。

供水管道常見的破壞準則為接口處變形SJ大于接口滲漏變形限值RJ。因此，求解管道可靠度的第一步就是求解管道的接口可靠度。韓陽（2002）已給出RJ服從正態(tài)分布。SJ可依據(jù)《室外給水排水和煤氣熱力工程抗震設計規(guī)范》（TJ 32—78）計算。Liu等（2020）認為接口處變形也服從正態(tài)分布，即可求解接口可靠度。由于一根管道會存在多個接口，為了求解管道可靠度，Liu等（2020）對此問題進行了簡化處理：首先將這些接口分成一系列集合Λi（i =1，2，…，ns），其中ns是集合數(shù)；同一組Λi中的接頭具有相同的特征，如場地、生產(chǎn)商、環(huán)境、材料、類型和直徑，因此具有很強的失效相關性。對于這些接頭，認為其失效完全相關是合適的，集合Λi的可靠性Re{Λi}等于其中的最小接頭可靠度，對于不同的集合，接頭具有弱相關性，因此采用了失效獨立假設。綜上，管道可靠度Rep計算公式為：

Rep=∏iRe{Λi}（9）

為了將式（9）得到的管道可靠度轉(zhuǎn)化為管道的震害率，就需要建立二者的關系式。Rep為管道發(fā)生0處破壞的概率，因此可以給出Rep與管道震害率RR的關系為：

Rep=P（m=0）=（RR×L）00！e-（RR×L）=e-（RR×L）（10）

式中：L為管道長度，管道震害率RR=-ln（Rep/L）。當進行確定性分析時，將管道長度乘以震害率即可得到管道破壞數(shù)目。

1.3.2 水廠、泵站和水塔

水廠、泵站和水塔屬于構(gòu)筑物，震后破壞機理類似，因此可以用一類易損性模型來描述，這些組件在地震中遭受的損壞可用Hazus地震風險評估模型確定（FEMA，2012）將其狀態(tài)分為5種類型，即未受損、輕微受損、中等受損、嚴重受損和完全受損，其劃分主要根據(jù)分析對象各主要部件的損壞狀態(tài)來確定。當部件功能的一部分損壞到定義要求的程度時，則認為該分析對象已損壞到相應的程度。這些組件不同狀態(tài)的含義本文不再贅述，詳見相關文獻。對于不同類型的構(gòu)件，相應類型的損傷概率服從以地面峰值加速度（PGA）為自變量的對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，表示為：

P（PGA）=Φ1βlnPGAλ（11）

式中：P（PGA）為不同PGA下結(jié)構(gòu)發(fā)生相應程度及以上損傷的概率；Φ（·）為標準正態(tài)函數(shù)；兩個參數(shù)λ、β由不同的結(jié)構(gòu)類型以及對應損傷狀態(tài)所決定，可查詢Hazus模型獲得。

本文認為組件只有2種狀態(tài)，即正常狀態(tài)和失效狀態(tài)。對于遭受中等或更嚴重損壞的組件，認為其完全失去功能。對于輕微損壞或未損壞的組件，認為其功能正常。當進行確定性分析時，利用式（11）計算某組件發(fā)生中等破壞以上程度損傷的概率，若≥50%，則認為該組件在該情況下受損失效。對于受損結(jié)構(gòu)的修復時間，Hazus模型以正態(tài)分布的形式給出供水管網(wǎng)中組件的恢復時間模型，具體參數(shù)可從FEMA（2012）中獲得。當進行確定性分析時，取正態(tài)分布均值作為組件的恢復時間。

2 供水管網(wǎng)韌性提升策略

供水管網(wǎng)韌性提升的策略為：一是提升供水管網(wǎng)的抗震性能，包括對管網(wǎng)內(nèi)各類組件加固、設置冗余等措施；二是提升供水管網(wǎng)的震后恢復能力，包括合理安排組件恢復順序、增加震后修復力量等措施。上述兩種措施分別從震前和震后兩個階段提升供水管網(wǎng)的抗震韌性。合理安排組件恢復順序不需要額外的人力物力投入，因此本文提出了基于重要度的策略用以指導供水管網(wǎng)的震后恢復，對組件恢復的合理順序進行探討。

地震后，組件恢復順序?qū)┧芫W(wǎng)性能的恢復速度有著重要影響。對于不同的組件，其恢復后對供水管網(wǎng)性能改善的影響是不同的。因此，本文采用組件重要度理論來研究其影響。對于組件j，定義其靜態(tài)重要度指標Is，j為：

Is，j=1Tj（SDIj-SDI0）（12）

式中：Tj為組件j修復所需時間；SDIj為組件修復后管網(wǎng)滿意度指標；SDI0為管網(wǎng)震后初始滿意度。組件的靜態(tài)重要度越高，則其修復帶來的單位時間內(nèi)管網(wǎng)的性能提升便越高，應當予以優(yōu)先修復。

之所以稱其為靜態(tài)重要度，主要是由于該指標基于管網(wǎng)損毀后的初始狀態(tài)為依據(jù)進行計算，然而管網(wǎng)中部分組件修復后可能會使得管網(wǎng)性能發(fā)生變化，進而影響后續(xù)其它組件的重要度。因此，可以定義動態(tài)重要度指標Id，j（t）為：

Id，j=1Tj［SDIH（S，j）（t）-SDIH（S）（t）］（13）

式中：SDIH（S）（t）為t時刻已修復集合S的供水管網(wǎng)的滿意度指標；SDIH（S，j）（t）為在此基礎上進一步修復組件j的管網(wǎng)滿意度指標；Tj為組件j的修復時間。式（13）為t時刻時，s個組件所組成的集合S已經(jīng)修復完畢后，未修復的組件j對應動態(tài)重要度指標的計算方法。

對于存在n個受損組件的供水管網(wǎng)，利用靜態(tài)重要度進行分析時，需要進行n次計算；而在利用動態(tài)重要度時，需要進行n輪計算，總計算次數(shù)為n+（n-1）+…+1=n（n+1）/2次。動態(tài)重要度雖然計算次數(shù)顯著增加，但是對于考慮多種組件的供水管網(wǎng)而言，單純的靜態(tài)重要度指標難以反映管網(wǎng)性能的實時變化，不一定能夠給出較好的震后恢復策略，當管網(wǎng)規(guī)模在一定范圍內(nèi)時，采用動態(tài)重要度策略有著顯著的優(yōu)勢。

綜上所述，對供水管網(wǎng)進行抗震韌性分析主要可以分為5個步驟：①供水管網(wǎng)初始化。確定各種供水管網(wǎng)參數(shù)，建立供水管網(wǎng)模型。②利用組件易損性模型判斷組件受損狀態(tài)。根據(jù)供水管網(wǎng)遭受的地震作用，使用供水管網(wǎng)組件的易損性模型，獲得各組件的震后狀態(tài)。③計算震后管網(wǎng)初始滿意度。利用震后供水管網(wǎng)水力分析模型計算初始受損管網(wǎng)滿意度。④確定受損組件的恢復順序。使用基于重要度的恢復策略來確定受損組件的恢復順序。⑤管網(wǎng)性能曲線和抗震韌性指標計算。使用基于需求的供水管網(wǎng)抗震韌性指標和水力分析模型，結(jié)合步驟④中確定的恢復順序，逐天計算管網(wǎng)滿意度，獲得管網(wǎng)性能曲線和抗震韌性指標。通過以上5個步驟，完成了供水管網(wǎng)的一次地震韌性分析。

3 案例分析

以一中型管網(wǎng)為例，使用本文方法對其進行抗震韌性分析。該中型管網(wǎng)包括了17個用戶節(jié)點、25根管道、2座水廠、2座泵站和2座水塔，如圖2所示。假定該管網(wǎng)遭受烈度為Ⅸ度（0.40 g）的地震作用。各用戶節(jié)點需求水壓值為10 m。各節(jié)點處于統(tǒng)一高度，相對高程均為0。所有管道所采用的管材均為鋼筋混凝土管，各管道的管長與管徑見表1，表中編號12、18的管道為泵站，無管長管徑信息，在建模時被處理為一種特殊的管道。水塔日間輸出水壓均為20 m，夜間需求水壓均為10 m，水廠對外輸出水壓均為20 m。各用戶節(jié)點日夜需水量比為2.5∶1。2座泵站的揚程曲線參數(shù)h0=10、B=250。水廠、泵站和水塔等構(gòu)筑物的易損性模型參數(shù)取值及在Ⅸ度烈度下發(fā)生中等及以上破壞的概率見表2。由表可見，上述3類組件在該情況下發(fā)生中等以上破壞的概率均超過50%。本文在進行確定性分析時，認為上述組件在震后均受損。

根據(jù)Hazus模型，管道接口、水廠、泵站和水塔受損后修復時間服從正態(tài)分布。本文在進行確定性分析時，取其均值作為修復時間，認為管道接口的修復時間為6 h，水廠修復時間為2 d，水塔和泵站修復時間為3 d。進行韌性分析時，控制時間取值為50 d。供水管網(wǎng)的震后恢復一般由供水公司組織專業(yè)隊伍進行，包括對不同破壞組件的維修，因此本文假設專業(yè)修復隊伍能夠?qū)Ω黝惤M件進行維修，不區(qū)分修復隊伍的類型，并通過隊伍數(shù)量對修復能力進行描述。針對該管網(wǎng)，維修隊伍數(shù)量為1隊。

利用動態(tài)重要度策略，對上述情況進行分析，恢復次序及分析結(jié)果見表3，其中供水管網(wǎng)抗震韌性指標為0.678 9，修復耗時33 d。

為說明動態(tài)重要度策略的效果，本文利用了靜態(tài)重要度策略和2種經(jīng)驗策略進行對比分析。由于案例中管網(wǎng)所有組件均損壞，對初始管網(wǎng)進行分析時只有修復2座水廠才會對管網(wǎng)性能有提升，其他組件的重要度均為0，無法進行排序，因此首先修復2座水廠，在此基礎上再進行靜態(tài)重要度分析，這是本文所采用的靜態(tài)重要度策略。2種經(jīng)驗策略的總體思路都是從水源點出發(fā)，按照由近及遠的原則逐個對組件進行修復，區(qū)別在于經(jīng)驗策略1嚴格按照距離進行修復，而經(jīng)驗策略2在水廠修復完畢后，優(yōu)先修復2座泵站。根據(jù)上述策略，對于該管網(wǎng)中組件的具體修復次序見表3。

對比4種策略的抗震韌性指標與修復耗時（表3），可以發(fā)現(xiàn)中型管網(wǎng)在遭遇相同的地震情況下，由于采用了不同的恢復策略，其抗震韌性指標與恢復耗時發(fā)生了變化。其中采用動態(tài)重要度策略后，供水管網(wǎng)的抗震韌性指標顯著高于其它3種經(jīng)驗策略的情況，修復耗時也略短，這說明了動態(tài)重要度策略的有效性。

4種策略下供水管網(wǎng)性能恢復曲線如圖3所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，采取動態(tài)重要度策略后，供水管網(wǎng)性能恢復曲線在除了對2座水廠進行修復的時間段內(nèi)，其實時性能均高于2種經(jīng)驗策略；除修復水廠和前3根管道階段，其實時性能高于靜態(tài)重要度策略，并且性能恢復到1的時間也更早。在實際的震后修復中，這意味著供水管網(wǎng)能夠更早更好地服務更多的用戶節(jié)點，并且提前恢復正常運轉(zhuǎn)。4種策略下的抗震韌性指標由大到小排序依次為動態(tài)重要度、靜態(tài)重要度策略、經(jīng)驗策略1、經(jīng)驗策略2，其中效果最好的動態(tài)重要度策略的抗震韌性指標高于效果最差的經(jīng)驗策略2的抗震韌性指標16.47%。動態(tài)重要度策略下管網(wǎng)恢復耗時短于兩種經(jīng)驗策略6.06%，短于靜態(tài)重要度策略9.09%。靜態(tài)重要度策略在考慮多種組件的管網(wǎng)中效果不一定很好，這是由于這些組件的功能狀態(tài)受管網(wǎng)完好程度影響或會對管網(wǎng)整體性能產(chǎn)生較大影響。與提高管網(wǎng)中組件抗震性能等提高管網(wǎng)地震抵抗力的策略不同，通過優(yōu)化供水管網(wǎng)的震后恢復順序這一策略不需要對管網(wǎng)進行額外的投資，但可獲得較為顯著的效果。

從表3可以看出，觀察動態(tài)重要度策略首先被修復的是2座水廠，它們是供水管網(wǎng)中的水源點，其優(yōu)先級最高。泵站的修復優(yōu)先級并非較高，這是因為在管網(wǎng)整體滲漏較為嚴重的情況下，水流經(jīng)由管網(wǎng)從水廠流到泵站時，流量和壓力都已經(jīng)較小，泵站即使恢復也難以發(fā)揮作用，甚至由于其提高了部分節(jié)點的水壓，導致管網(wǎng)滲漏量進一步增大，例如靜態(tài)重要度策略中，在泵站1后，系統(tǒng)性能出現(xiàn)了小幅的下降。水塔的修復優(yōu)先級也相對較低，這是由于水塔需要在用水低峰期先蓄水才能在用水高峰期向管網(wǎng)中供水，因此在管網(wǎng)整體破壞較為嚴重的情況下，水塔即使結(jié)構(gòu)恢復正常，也會由于無法正常蓄水而不能正常使用并發(fā)揮功能。泵站和水塔這2類組件正常發(fā)揮功能都需要管網(wǎng)的破壞程度不能過于嚴重，因此在修復時的優(yōu)先級并非較高，這也是經(jīng)驗策略1效果好于經(jīng)驗策略2的原因所在。除了上述3類組件外，觀察管道的修復順序可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)先修復的管道主要是較為靠近水廠但并非與水廠直接相連的管道，如管道26、16、20、14、17、23等。隨著修復工作的進行，逐漸修復距離水廠更遠的管道，如13、10、6、8、3、9等管道。最終進行修復的管道大多都為緊鄰水廠的管道，如24、19、22、27等管道。當管網(wǎng)遭受地震災害后，管道發(fā)生多處滲漏，需要優(yōu)先修復比較靠近水廠的管道使得水廠中流出的水流可以在壓力與流量損失較小的情況下到達周邊的用戶節(jié)點，因此管道總體的修復的大原則是由近及遠修復管道，但是并非是嚴格的按照距離修復。對于最靠近水廠的管道，由于其長度有限，因而水流流經(jīng)后壓力下降相對較小，且周邊用戶節(jié)點由于靠近水廠，節(jié)點滿意度相對較高，提升幅度有限，因此其恢復次序較為靠后。

4 結(jié)論

本文建立了一種供水管網(wǎng)抗震韌性分析框架并提出了基于重要度的恢復策略，以一中型管網(wǎng)為案例，對其供水管網(wǎng)的抗震韌性進行確定性分析，并利用動態(tài)重要度理論對供水管網(wǎng)的震后修復給出了建議，所得主要結(jié)論如下：

（1）動態(tài)重要度策略可以顯著地提高供水管網(wǎng)抗震韌性指標，并縮短修復耗時。相比于效果最差的經(jīng)驗策略2，動態(tài)重要度策略將供水管網(wǎng)抗震韌性指標提高了16.47%；修復耗時方面，比2種經(jīng)驗策略縮短了6.06%，比靜態(tài)重要度策略縮短了9.09%。

（2）靜態(tài)重要度策略在給出考慮多種組件的管網(wǎng)震后恢復次序時效果不一定較為理想，在應用時應當根據(jù)實際管網(wǎng)情況進行評估與策略的選取。

（3）從觀察動態(tài)重要度策略給出的震后修復順序可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)先修復的組件為水廠，泵站和水塔的恢復優(yōu)先級不是很高。管道的恢復順序大體遵循距離水源點由近及遠的順序，但是最為靠近水廠的管道修復優(yōu)先級大多都很低。

（4）對比4種策略與動態(tài)重要度策略得到的供水管網(wǎng)性能恢復曲線，可以發(fā)現(xiàn)除最開始階段外，動態(tài)重要度策略的供水管網(wǎng)震后實時性能均高于同時期的靜態(tài)重要度和經(jīng)驗策略的性能。更高的抗震韌性指標不僅僅代表了更快完成修復，也體現(xiàn)了在修復過程中有著相對較高的性能，這對于震后恢復與搶險救災工作的保障有著重要的意義。

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Seismic Resilience Analysis of Water Distribution Networks withMulti-components and Resilience Improvement Strategies

LIU Wei1，2，WU Qianxiang2

（1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）（2.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract

To quantify and improve the seismic resilience of urban water distribution networks，an analytical framework for resilience and a recovery strategy based on importance are proposed.Firstly，a functional analysis of the water distribution networks including 4 main components（the water tower，the water pump，the water plant，and the water pipe）is established to obtain the demand-based resilience index of the water distribution networks.Secondly，the fragility models determining the damage of the 4 components are introduced.Then an importance-based approach is proposed for working out a strategy for water distribution networks post-earthquake recovery.Finally，a case study of a medium-sized water distribution network is done by the importance-based approach.The 4 results of seismic resilience from the 4 approaches—the dynamic importance-based approach，the static importance-based approach，and the other 2 empirical approaches—are compared with each other.It is obvious that the dynamic importance-based approach can significantly improve the seismic resilience of the water distribution networks.

Keywords：the water distribution network；seismic resilience；the resilience index；the recovery strategy；importance

收稿日期：2022-04-05.

基金項目：科技部國家重點實驗室基金（SLDRCE19-B-24）.

第一作者簡介：劉威（1976-），副教授，博士生導師，工學博士，主要從事生命線工程防災和韌性評價方面研究.E-mail：liuw@#edu.cn.

劉 威，武千翔.2023.考慮多組件的供水管網(wǎng)抗震韌性分析與韌性提升策略［J］.地震研究，46（2）：271-279，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0017.