蔣靜智 彭培英 崔海亭 宋慶松 陳正佳

摘 要：針對蓄熱器內相變材料融化、相變區(qū)域自然對流換熱過程中蓄熱效率不確定問題，以套管式相變蓄熱器為基本結構，以添加質量分數(shù)為10%膨脹石墨的石蠟作為相變蓄熱材料，采用數(shù)值模擬的方法研究由重力引起的自然對流對相變蓄熱器蓄熱性能的影響。結果表明，固液相密度差引起的自然對流對相變蓄熱過程有明顯的促進作用，數(shù)值模擬過程中，考慮與不考慮自然對流時，蓄熱器的蓄熱時間相差近2倍；不同區(qū)域相變材料受自然對流的影響不同，在相變材料融化前期，套管上方由于液相自然對流的影響，融化速率更快。根據(jù)蓄熱器融化速率和融化狀態(tài)的特點，通過傳熱過程理論分析，將融化過程進行分段，可以更加深入地了解蓄熱器蓄熱過程的機理和規(guī)律，為優(yōu)化蓄熱器結構提供理論依據(jù)。

關鍵詞：太陽能；相變蓄熱；自然對流；數(shù)值模擬；傳熱分析

中圖分類號：TK02

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2023yx01004

Effect of natural convection on heat storage performance of tubular phase change heat accumulator

JIANG Jingzhi， PENG Peiying， CUI Haiting， SONG Qingsong， CHEN Zhengjia

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science & Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：Aiming at the uncertaity of heat storage efficiency during the melting process of phase-change materials in the heat accumulator and the natural convection heat transfer process in the phase-change region， the influence of natural convection caused by gravity on the heat storage performance of the phase change heat storage was studied by numerical simulation with the tube-type solar phase change accumulator as the basic structure and the paraffin with 10% expanded graphite as the heat storage material. The results show that the natural convection caused by solid-liquid density difference has an obvious promoting effect on the phase change heat storage process. The heat storage time of the heat accumulator considering natural convection is nearly twice that of the heat accumulator without considering natural convection. The influence of natural convection on phase change materials in every region is different. In the early stage of melting of phase change materials， the melting rate above the innertube is faster due to the influence of natural convection of liquid phase. Based on the theoretical analysis and according to the characteristics of the melting rate and melting state of the heat accumulator， the melting process is segmented， which can further understand the heat storage process of the heat accumulator and provide certain theoretical guidance for optimizing the structure of the heat accumulator.

Keywords：solar energy; phase change heat storage; natural convection; numerical simulation; heat transfer analysis

為實現(xiàn)“碳達峰、碳中和”目標，可再生能源的興起與發(fā)展對中國結構轉換、動能轉變、低碳轉型具有重要的意義^［1］。太陽能、風能、地熱能、生物質能都是環(huán)保、清潔的能源，也是滿足全球能源需求的潛在候選者。但是大多數(shù)可再生能源，如太陽能、風能、潮汐能，是間歇或循環(huán)能源，在時空尺度上供需不匹配^［2］。相變蓄熱系統(tǒng)作為解決能源供應時間與空間矛盾的有效手段，是提高能源利用率的重要途徑之一，也是中國實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展、高質量發(fā)展的必由之路^［3］。高效相變儲能成為中國當前能源利用的研究熱點問題^［4-5］。

近年來，針對相變儲能技術，從相變材料的制備到相變蓄熱器的結構設計均取得了許多研究成果^［6-15］，對于實際應用中傳熱效率更高的相變材料的篩選和蓄熱時間更短、效率更高的蓄熱器結構的設計均取得了良好的指導作用。隨著相變儲能技術研究的不斷深入，相變蓄熱過程中，相變區(qū)域液相在重力作用下的自然對流對蓄熱融化過程的影響受到了研究者們的廣泛關注。FORNARELLI等^［16］對管殼式蓄熱裝置中自然對流及糊狀區(qū)常數(shù)進行了研究，結果表明，自然對流能增加熱通量，可以減少近35%的蓄熱時間；糊狀區(qū)常數(shù)的影響不可忽略，雖然其對總蓄熱時間影響較小，但是延遲了蓄熱過程中的對流，對蓄熱器融化狀態(tài)有較大影響。SEDDEGH等^［17］發(fā)現(xiàn)在融化過程中，主要的傳熱模式是對流傳熱，且自然對流能增強換熱，導熱是凝固過程中的主要傳熱方式。鄒勇等^［18］建立了同心套管管殼式相變蓄熱器的二維模型，以計算流體力學軟件的凝固/融化模型為基礎，對石蠟相變材料的融化過程進行多次仿真模擬，結果表明，自然對流對石蠟融化過程起著重要作用，對流極大加速了石蠟的融化進程。吳學紅等^［19］分析了相變材料區(qū)域蓄熱過程的數(shù)據(jù)，結果發(fā)現(xiàn)，隨著蓄熱過程的進行，對流換熱的比重逐漸增大。由此可見，蓄熱器融化過程中，相變區(qū)域自然對流換熱過程是影響蓄熱器蓄熱效率的一個重要因素。本文以套管式相變蓄熱器為基本結構，以添加質量分數(shù)為10%膨脹石墨的石蠟作為蓄熱材料，采用數(shù)值模擬方法研究套管式太陽能相變蓄熱器的傳熱特性，并研究由重力引起的自然對流對相變蓄熱器蓄熱性能的影響。

1 模型建立

1.1 物理模型

蓄熱裝置為套管式換熱器，如圖1所示，外部圓筒的高度為315 mm，外環(huán)直徑為126 mm，內環(huán)直徑為25 mm，傳熱管內和筒體之間的環(huán)形空腔填充相變材料。相變材料為石蠟中加入質量分數(shù)為10%膨脹石墨的復合相變材料（物性參數(shù)如表1所示）。傳熱管里面流動的熱媒水給相變材料加熱或冷卻，筒體兩端和外壁包裹絕熱材料。由于蓄熱器進出口溫差很小，故本文將內環(huán)外壁面溫度設置為恒定的343 K。

1.2 數(shù)學模型

本文采用FLUENT軟件中在固定溫度或一定溫度范圍內固液相變的流體流動和傳熱問題上計算精度較高的凝固/融化模型對蓄熱器的蓄放熱過程進行數(shù)值模擬，以其內嵌的焓-多孔性公式對相變傳熱問題進行求解^［20］。該模型將固液混合區(qū)看作多孔性介質區(qū)域，依靠焓值對相變界面進行跟蹤。同時，為了在保證準確度的同時節(jié)省計算量，根據(jù)蓄熱器的特點在數(shù)值計算中采用以下基本假設^［20-21］：

1）相變材料純凈、各向同性；

2）相變材料液態(tài)、固態(tài)時的熱物性相同；

3）忽略傳熱管和外筒壁厚以及外筒壁面與外界的熱量交換；

4）液態(tài)的相變材料滿足Boussinesq假設，即只在浮升力項中考慮密度變化；

5）蓄熱器中已經融化的液態(tài)相變材料為不可壓縮牛頓流體；

6）考慮液相區(qū)由重力引起的自然對流，自然對流為層流流動。

相變區(qū)域采用的控制方程如下。

式中：C為糊狀區(qū)常數(shù)，根據(jù)相變材料的不同一般取104～107，本文相變材料為石蠟，根據(jù)陳陽麗^［22］的實驗研究相變材料為石蠟時，取106最為合理；ρref為參考密度；β為體積膨脹系數(shù)；φ為液相率；Tref為參考溫度，ε為一個小于0.001的極小值，防止分母為0。

能量守恒方程：

h為相變材料的顯熱焓；H為潛熱焓；λP為導熱系數(shù)；Cp，P為比熱容；ΔH為相變潛熱；λs，P為固態(tài)相變材料導熱系數(shù)；λ1，P為液態(tài)相變材料導熱系數(shù)；Cp，Ps為固態(tài)相變材料比熱容；Cp，P1為液態(tài)相變材料比熱容。

1.3 模型可靠性驗證

為驗證采用的數(shù)學模型和數(shù)值模擬方法的可靠性和精確性，選取了文獻［23］的實驗工況進行FLUENT軟件數(shù)值模擬。實驗所采用的相變材料為石蠟，傳熱流體為水，傳熱流體入口溫度為70 ℃，相變材料初始溫度為30 ℃。相變材料及傳熱各部分材料物性參數(shù)見文獻［23］。取蓄熱器中3個實驗監(jiān)測點（測點2，5和8），通過FLUENT軟件在相應實驗點設置監(jiān)視器并與實驗測量結果進行對比，對比結果如圖2所示。由圖2可知，數(shù)值模擬所得和實驗測得的3個檢測點的溫度隨時間變化的曲線吻合度較高，平均誤差小于1.5%，說明采用本文的數(shù)學模型和計算方法，利用FLUENT軟件對該相變材料的凝固融化過程進行數(shù)值模擬是可靠的。

1.4 網格無關性驗證

為提高數(shù)值模擬計算的精度和計算速度，本文所有模型均采用ICEM軟件對相變區(qū)域進行結構化網格劃分。設置節(jié)點間距分別為1，3，5，得到不同網格大小的離散模型。在其他條件相同的情況下分別對相變材料的融化過程進行運算，其網格數(shù)量和所用時間及計算的相變材料融化時間如表2所示。當網格間距為5時，由于節(jié)點數(shù)少，溫度或液相率變化率較大的數(shù)值難以捕捉，計算極易發(fā)散。網格間距為1和3時，計算結果極為接近，但網格間距為1時的計算時間比間距為3時要多60 h，計算經濟性差。因此本次模擬采用節(jié)點間距為3的網格對區(qū)域進行離散化。

2 FLUENT的有關參數(shù)設置

2.1 數(shù)學模型和計算方法的選擇

采用FLUENT軟件對相變過程進行數(shù)值求解。選用二維模型，讀入網格文件，進行網格檢查，修改模型單位為mm。流體為不可壓縮流體，選取Pressure-Based求解法?？紤]自然對流對蓄熱過程的影響時，設置重力方向為Y軸負方向，大小為9.8 m/s2。由于相變區(qū)域液相流速緩慢、雷諾數(shù)小，因此流動方程選取層流模型。為有效降低低雷諾數(shù)流場計算時的殘差，選用Power Law方法進行求解。

選取FLUENT軟件中的內置凝固/融化模型對蓄熱器內的相變蓄熱過程進行數(shù)值模擬計算，能量方程自動打開，由于相變蓄熱材料液相區(qū)的自然對流流動狀態(tài)較為復雜，而PISO算法在計算瞬態(tài)性較高的流場時具有明顯優(yōu)勢，因此選用PISO算法進行求解，2個修正系數(shù)均為默認值1，壓力和能量求解使用二階迎風格式。

2.2 相變材料物性參數(shù)的設置

選擇加入質量分數(shù)為10%的膨脹石墨復合材料為本模擬計算的相變材料，F(xiàn)LUENT中設置該相變材料的物性參數(shù)如下：考慮溫度變化引起密度變化而產生的自然對流對相變過程的影響，因此相變材料密度設置選擇Boussinesq，大小為900 kg/m³。由于相變材料在固相和液相時比熱容和導熱系數(shù)不同，因此選用逐段線性（piecewise-line）方法，根據(jù)固相和液相的熔點按照表1的數(shù)值將比熱容和導熱系數(shù)設置到FLUENT中，同時設置相變材料的相變潛熱為235 kJ/kg。

2.3 邊界條件和計算步長的設置

將蓄熱器外表面和兩端面均設置為絕熱壁面，內壁面為343 K恒溫壁面，以加熱環(huán)形區(qū)域的相變材料?？紤]計算精度和計算的經濟性，將非穩(wěn)態(tài)的時間步長設置為0.1 s，同時為實時監(jiān)測液相率的變化情況，設置了液相率變化監(jiān)視器。

3 結果與討論

3.1 自然對流對相變區(qū)液相分數(shù)分布的影響

圖3 a）和圖3 b）分別給出了有、無自然對流情況下石蠟液相分數(shù)隨時間變化的情況。紅色區(qū)域為液相區(qū)，藍色為固相區(qū)，介于兩者之間的黃綠色區(qū)域為糊狀區(qū)。從圖3可以看出，同一時刻，考慮自然對流時的蓄熱器液相區(qū)域面積明顯大于不考慮自然對流時的液相區(qū)域面積，隨著時間的延長，這種影響更加明顯。說明在有自然對流的作用下，相變材料融化速度更快。在不考慮自然對流時，隨著時間的增加，石蠟的固液交界面以規(guī)則的同心圓狀由內環(huán)向外壁面緩慢擴展；而在自然對流作用下的蓄熱器相變界面的擴展形態(tài)是不規(guī)則的，左右大致對稱，且傳熱管正上方區(qū)域先融化再向兩側擴展，液相區(qū)域呈碗狀分布，直到上半區(qū)域完全融化，下半區(qū)域才開始融化，而造成此特點的原因正是自然對流的影響。

圖4給出了有、無自然對流時蓄熱器蓄熱過程的液相率隨時間變化的情況，由圖4可看出，自然對流影響下的蓄熱器融化蓄熱進程明顯快于無自然對流影響的蓄熱器。無自然對流的蓄熱器蓄熱過程用時約58 000 s，而有自然對流時蓄熱器蓄熱時間約為16 000 s，蓄熱時間相差2倍左右。因此，自然對流對蓄熱器蓄熱過程的影響至關重要。

分析認為，考慮自然對流時，固液相密度不同且液相相變材料隨著溫度的升高，密度減小，在重力場的作用下，密度小的液相相變材料向上流動，密度大的相變材料向下流動，相變材料攜帶其自身的能量從一處傳遞到另一處，從而形成自然對流的熱量傳遞方式。不考慮自然對流時，相變區(qū)域的熱量傳遞方式只能依靠相變材料的熱傳導，而石蠟的導熱系數(shù)較小。因此考慮自然對流時，相變區(qū)域的熱量傳遞速率遠遠大于不考慮自然對流時單純依靠熱傳導的熱量傳遞速率，相變區(qū)域的熱量交換更快，融化速度也更快，相變材料全部融化需要的時間也更短。

3.2 自然對流對相變區(qū)域液體流動的影響

重力引起的自然對流可以極大地加快蓄熱器的融化蓄熱進程，是相變蓄熱的重要影響因素，研究相變蓄熱必須將其考慮其中。為了能進一步清楚地觀察到融化過程中各個階段的液相區(qū)的自然對流狀態(tài)，圖5給出了有自然對流影響時相變材料融化過程中不同時刻液相區(qū)域的流線圖。從圖5中可以看出，液相區(qū)域在融化過程中自始至終都存在明顯的自然對流，液相區(qū)流場的整體速度與紊亂程度隨著融化時間的增加而趨于平緩。

結合圖6液相區(qū)流動矢量圖可以看出，自然對流作用下高溫管壁附近的熱流體自由向上流動，而相界面附近的冷流體沿界面向下流動從而形成了多個渦狀流動區(qū)，且由于傳熱管上方的空腔區(qū)域較為空闊，且無固定的遮擋或插入物，使得液相區(qū)域相變材料的渦結構處于不穩(wěn)定狀態(tài)，會隨機移動，但大致呈現(xiàn)為2個主要渦結構相互擠壓的狀態(tài)。

分析認為，在相變材料融化前期，靠近套管上方的相變材料先融化，且在重力場的作用下向上流動，進而快速與其周圍的固液相相變材料進行換熱，在該部分區(qū)域，各點溫度差異大，因此流體密度差異大，在重力場的作用下，自然對流的流動狀況更為明顯，由圖5 a）和圖5 b）可知，相變區(qū)域的流線較為密集，液相相變材料流動的紊亂程度較強，從圖6流體的矢量圖也可以看出，相變區(qū)域流動的大小和方向均較為復雜，甚至在某些區(qū)域會形成渦。隨著融化過程的進行，達到5 000 s以上時，從圖3和圖5可以看出，同心套管上方的相變材料已經全部融化為液態(tài)，此時，上半部分的液相相變區(qū)域溫度基本相同，密度差異減小，重力場下，自然對流的流動速度較小，因此，后期的融化過程，液相區(qū)流場的速度和紊亂程度趨于平緩。

3.3 自然對流作用下同心套管的融化蓄熱特性

研究相變發(fā)生的主導傳熱方式是采用強化換熱手段的基礎，結合圖3不同時刻有無自然對流情況下的固液相云圖和圖5不同時刻同心套管蓄熱器液相區(qū)流線圖，可以得出同心套管蓄熱器的融化蓄熱過程特性：在融化過程前期自然對流作用下，套管上方的相變材料受到高溫流體的沖刷迅速融化，兩相界面呈現(xiàn)不規(guī)則形狀，而套管下方的相變材料除接近壁面的部分發(fā)生融化外，其他區(qū)域處于基本不融化的狀態(tài)。在融化過程的中后期，自然對流充分發(fā)展階段形成的多個渦有不規(guī)則的移動和相互合并現(xiàn)象，蓄熱過程后期自然對流影響逐漸減弱，渦有縮小甚至消失的趨勢，蓄熱速度也大幅降低。

分析認為，相變材料融化前期，換熱管上方的相變材料在自然對流的影響下，快速將管壁的熱量傳遞到套管上方的相變材料，因而其上部的相變材料快速融化；而套管下方的相變材料在被管壁加熱的情況下，由固態(tài)融化為液態(tài)，由于其上面有管壁的阻擋，因此雖然考慮自然對流，但其向上的流動無法進行，套管下方的相變材料區(qū)域的換熱仍然只能依靠純導熱的方式，其融化速度緩慢，因此在套管上方區(qū)域大面積相變材料融化為液體時，其下方的相變材料仍然保持在固相而不被融化?？梢钥闯鎏坠苌戏接捎谧匀粚α鞯拇嬖诩铀倭死錈崃黧w的摻混，對融化過程有明顯的促進作用；在套管下方，由于熱流體處于相變區(qū)域的上方，自然對流無法形成，因此其融化速率較為緩慢，需要的融化時間更長。

3.4 自然對流作用下同心套管蓄熱器的蓄熱分段分析

圖7給出了有自然對流的同心套管蓄熱器液相率曲線圖，由圖7可以看出，該同心套管蓄熱器相變材料的融化時間約為16 000 s。根據(jù)前述的同心套管的蓄熱特性，該同心套管的融化蓄熱過程可大致分為3個階段：第1階段，蓄熱過程剛剛開始，自然對流尚未充分發(fā)展，相變材料之間的傳熱以導熱為主要形式，此階段時間極短，約為70 s（由于時間太短圖中未標出）；隨著蓄熱時間增加，液相區(qū)逐漸增大，重力作用下液態(tài)相變材料向上流動，從而引發(fā)液相區(qū)普遍存在的自然對流，蓄熱過程進入第2階段，在此階段相變材料區(qū)域傳熱以對流換熱為主導，此階段到4 000 s，同心套管蓄熱器的液相率達到約65%；隨著空腔上半區(qū)域的液相材料完全融化，下半部分的弓形區(qū)域由于缺少自然對流的促進，進入了導熱為主緩慢融化的第3階段，此階段是整個蓄熱過程中融化速率最慢的一個階段，所需融化時間較長。

4 結 論

利用流體計算軟件FLUENT，以添加質量分數(shù)10%膨脹石墨的石蠟作為復合相變蓄熱材料，選取內置凝固融化模型，液態(tài)相變材料采用Boussinesq假設，以逐段線性法設置復合相變材料的比熱容和密度，對套管式相變蓄熱器的蓄熱過程進行了數(shù)值模擬計算，考察有、無自然對流對蓄熱器蓄熱過程的影響，著重分析了液態(tài)相變材料的自然對流對相變區(qū)域流動特性和傳熱特性的影響，得到結論如下。

１）密度差引起的自然對流對相變蓄熱器的蓄熱過程有較強的促進作用，有、無自然對流，蓄熱器的蓄熱完成時間相差近2倍。

2）有自然對流時，在相變材料融化過程前期，套管上方各點溫度差異大，自然對流換熱更為強烈，該區(qū)域相變材料融化速度較快，而套管下方，由于溫度高，密度小的液體在相變材料區(qū)域的上方，無法形成自然對流，融化速度慢。在融化過程的后期，套管上方的相變材料已全部融化，溫度差異小，自然對流強度逐漸平緩，套管下方的相變材料融化速度大幅度降低。

3）基于有自然對流存在時相變材料區(qū)域液體流動和蓄熱特性的分析，將同心套管的蓄熱階段分為自然對流影響較大的前期快速融化階段（第2階段）和自然對流強度逐漸平緩的后期緩慢融化階段（第3階段）?；诶碚摲治鰧⑾嘧儾牧先诨^程進行分段可以更加深入地了解自然對流對蓄熱器蓄熱過程的影響規(guī)律，為優(yōu)化蓄熱器結構提供一定的理論參考。

通過研究發(fā)現(xiàn)，自然對流可以明顯促進蓄熱器上半部分的融化過程，但對套管以下相變材料區(qū)域部分影響較小，套管下方相變區(qū)域的主要傳熱方式仍然依靠純導熱，傳熱效率低。為解決這一問題，后續(xù)研究應從強化套管以下相變材料的傳熱速率出發(fā)，設計更為有效的強化傳熱結構，如加裝肋片、采用偏心套管等，以快速提高蓄熱器的蓄熱效率，滿足新能源利用過程中的高效儲能要求，進而解決新能源發(fā)展過程中時空尺度供需不匹配的問題。

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