詹閩研

(閩西職業(yè)技術學院城鄉(xiāng)建筑學院,福建 龍巖 364000)

0 引 言

榫卯節(jié)點力學性能決定著古建筑木結構的抗震性能,是古建筑研究的熱點和難點[1-2]。國內外諸多學者對古建木結構榫卯節(jié)點進行了研究。Meng X等人對宋代建筑木結構的抗震機理進行實驗,認為重力勢能是傳統(tǒng)木結構測試需要重點考慮的因素[3]。張錫成等人構建了離散模型,從而對殿堂式古建筑木結構的抗震性能進行分析,實驗顯示,該模型的誤差小于7%[4]。郭宇等人對傳統(tǒng)木結構節(jié)點的抗震性能進行分析,并根據分析結果提出了加固和修復的策略[5]。不難看出,在現有的研究中很少考慮到節(jié)點尺寸以及材料特性對建筑抗震性能的影響。針對上述問題,研究以古建筑結構中最常見的燕尾榫為例,在數值模擬的基礎上,構建M-θ力學模型,從而對其抗震機理和抗震能力進行分析,為古建木的抗震能力評估和修繕加固提供數據和理論支撐。

1 燕尾榫節(jié)點彎矩-轉角力學模型的構建

1.1 燕尾榫的結構特點及受力分析

燕尾榫是較為常見常見的古建木結構榫卯節(jié)點形式,其特點是榫頭的根部窄、根部寬、上部大、下部小;卯口則是內大外小,節(jié)點安裝一般采用自上而下的方式,常應用于柱與額枋交接部分[6-7]。一般而言,燕尾榫節(jié)點具有一定的轉動剛度,以便于傳遞彎矩,其性質介于全剛接和鉸接之間,為半剛性連接節(jié)點。一般榫卯節(jié)點在受力時處于復合受力狀態(tài)作用,如圖1所示。

圖1 燕尾榫的受力分析

圖1為燕尾榫的受力機理。在圖1(a)中,當燕尾榫受到外力作用的影響時,榫頭以o點為圓心發(fā)生轉動,轉動的角度為θ,在此時,榫頭與卯口相互嵌壓,使得榫頭的橫紋受到壓力,并形成3個擠壓區(qū),分別為擠壓區(qū)1,2,3。在圖1(b)中,N1,N2,N3分別表示在頂面、地面和端部產生的正壓力;f1,f2,f3則是在正壓力下在平面處產生的摩擦力。在圖1(c)中,N4,N5分別表示榫頭側面與卯口內側產生的正壓力。在N4和N5的作用下,卯口向外側擴張,從而導致兩個側面處產生摩擦力f4～f7。通過上述內容可以得知,燕尾榫榫頭和卯口主要受力方式為橫紋受壓與順紋受壓。通常而言,在木材中,橫紋彈性模量與順紋彈性模量相比,會存在較大的差距,因此在受到較大的外力影響時,燕尾榫的榫頭處會因為積壓而發(fā)生變形,但卯口的尺寸變化量可以忽略不計。當θ的值不斷增加時,燕尾榫的榫頭形變也更加劇烈,且不可逆。根據上述內容可以得知,在地震當中,燕尾榫節(jié)點可以在不斷轉動和摩擦的過程中消耗地震能量,從而達到抗震的效果。

1.2 燕尾榫節(jié)點數值模型構建

以文獻[10]中燕尾榫試驗模型為分析對象,采用軟件ABAQUS 6.14建立其數值模型,模型的尺寸、材料的規(guī)格見文獻[10]。在模型建立時假設木材拉伸彈性模量和壓迫彈性模量是相同的。木材彈性階段參數選取Engineering Constants來進行定義。木材塑性階段采用軟件中的Potential 函數來定義該階段木材各個方向的屈服應力?；贖ill 屈服準則來進行設置木材在各個方向的屈服應力比。在利用燕尾榫節(jié)點數值模型進行數值模擬時,需要保證兩個條件,第一,與實驗邊界條件一致,第二,柱兩段設置為固接。為避免應力集中設置墊塊并采用綁定(Tie)于柱的右端和枋端,在兩個墊塊的中心分別設置兩個參考點RP-1和RP-2,采用位移加載方式施加軸向荷載與低周往復荷載。參考以往文獻中既有實驗成果,摩擦系數取為0.4。根據上述內容,建立燕尾榫數值模型YWS1。

1.3 燕尾榫彎矩-轉矩力學模型構建

在彈性段,基于燕尾榫數值模型YWS1,建立YWS2和YWS3,其具體參數見表1所示。

表1 3種燕尾榫數值模型的參數

表1中,ER表示YWS1的橫紋徑向彈性模量。當存在木材的抗壓強度fc小于木材的等效抗壓強度fce時,表示木纖維沒有屈服,此時中性軸沒有下移。此時的彈性段受彎承載力表示為公式(1)。

(1)

公式(1)中,Me為彈性段受彎承載力,M1為彈性段屈服轉矩,b為榫頭寬度,D為木柱直徑。通過模型YWS1,YWS2和YWS3的彈性段屈服轉角θ1和屈服轉矩進行擬合,獲取燕尾榫節(jié)點的彈性段計算方式(2)。

(2)

公式(2)中,b1為榫額寬,b2為榫頸寬 ,γ1是一個比值,其計算方式是燕尾榫榫頭的頂面面積除以1/2的木柱圓截面面積。在屈服段,各個燕尾榫節(jié)點模型的極限轉角θ2和極限轉矩M2如表2所示。

表2 3種燕尾榫數值模型的參數

在屈服段,木梁中性軸下移,木材受壓側開始出現塑性變形,木纖維被拉斷并達到極限壓應變。此時,木梁的最大彎矩計算公式如公式(3)所示。

(3)

公式(3)中,Mu表示屈服段木梁的最大彎矩,m表示木材抗壓強度與抗拉強度的比值 。對屈服段極限轉矩和彈性段屈服轉矩的差、屈服段極限轉角與彈性段屈服轉角的差進行數據擬合,可以得到公式(4)。

(4)

在公式(4)中,γ2是燕尾榫節(jié)點的頂面面積除以木柱圓截面面積的值。綜合上述內容,可以得到燕尾榫節(jié)點的M-θ力學模型,如公式(5)所示。

(5)

公式(5)中,k1,k2分別表示彈性階段和屈服階段的斜率。此時燕尾榫節(jié)點雙折線力學模型如圖2所示。

圖2 燕尾榫節(jié)點雙折線力學模型

在建立燕尾榫節(jié)點理論力學模型后,即可將實際節(jié)點數據代入到模型中進行計算,進而實現對古建木結構節(jié)點的抗震性能評估。

2 燕尾榫力學模型的驗證

采用ABAQUS 6.14建立數值模型并與實驗數據進行驗證,實驗M-θ骨架曲線(TEST)與數值模擬M-θ骨架曲線對比如圖3所示。

從圖3可以看到,數值模擬結果與實驗結果吻合較為良好。實驗受彎承載力和數值模擬值誤差約為0.3%;負向受彎承載誤差約為4.2%,這驗證了所建立的燕尾榫數值模型的正確性。利用文獻[10]中的4次實驗數據(實驗1、實驗2、實驗3、實驗4),對建立的燕尾榫節(jié)點M-θ力學模型的正確性進行驗證。驗證方式為:將文獻中的實驗數據代入到研究構建的模型中進行計算,并將計算值與實驗結果進行對比。力學模型計算值M1c,M2c與實驗數據M1t,M2t的關系如圖4所示。

圖3 燕尾榫數值模型驗證

圖4 燕尾榫節(jié)點力學模型的正確性分析

在圖4(a)和圖4(b)中容易看出,在將實驗數據代入到建立的燕尾榫節(jié)點M-θ理論力學模型中后,模型的計算值與實驗數據之間在彈性段和屈服段均吻合良好,在45°線附近。上述結果驗證了所建立的燕尾榫節(jié)點M-θ理論力學模型的正確性。提取數值模型中燕尾榫柱架的的荷載-位移(P-Δ)的特征值并與實驗值比較,結果如表3所示。

表3 P-Δ曲線的特征值

3 結 語

為分析古建木結構節(jié)點的抗震機理,并對其抗震性能進行評估,以燕尾榫為研究對象建立了理論力學模型。實驗結果顯示,模型的計算值與實驗數據在彈性段與屈服段的吻合較好,在45°線附近,且根據模型計算獲取各個特征值與實驗數據的偏差均低于20%。綜合以上研究結果表明,建立的燕尾榫力學模型具有較高的精度,能夠為古建筑的修繕加固提供理論和數據支撐。此外,研究僅對燕尾榫進行了研究,未開展其它類型節(jié)點的探討,這也是后續(xù)研究中需要著重注意的地方。