差分跳頻系統(tǒng)中基于迭代分解的G函數(shù)構(gòu)造方法

寧曉燕,金鵬,王震鐸,孫志國

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

差分跳頻(differential frequency hopping,DFH)是近年來廣受關(guān)注的一種高跳速、高效率的跳頻技術(shù),該跳頻技術(shù)屬于相關(guān)跳頻,即相鄰跳頻率間的對應(yīng)關(guān)系是通過傳遞的信息進行控制的[1-2]。1995年,美國Sanders公司開發(fā)了一種用差分跳頻技術(shù)作為核心的擴展頻譜電臺,稱為CHESS,跳頻速率可以達到5 000跳/s,其中4 800跳用于信息的傳輸,每秒可以傳輸1～4 bit信息數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)傳輸速率可以達到9.6 kB/s。與傳統(tǒng)跳頻不同,相鄰跳之間的頻率轉(zhuǎn)移關(guān)系不是由偽隨機序列控制的,而是由當前跳跳頻頻率、前一跳跳頻頻率、數(shù)據(jù)符號和頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)(G函數(shù))共同控制的,因此,將調(diào)制、編碼和跳頻圖案綜合為一體設(shè)計的G函數(shù)就成為了差分跳頻領(lǐng)域研究的重點[3-4],而G函數(shù)的設(shè)計也就直接決定了差分跳頻系統(tǒng)的抗截獲性能和抗干擾性能。在這方面,目前較好的G函數(shù),主要有基于m序列、RS(Reed-Solomon)碼和混沌序列加擾系列的G函數(shù)[5-8]基于時變的TVG(time varying G function)G函數(shù)[9]等,但前者的G函數(shù)不是時變的,安全性較差,后者的隨機性、均勻性、二維連續(xù)性較差,且二者的通信性能相比傳統(tǒng)G函數(shù)都沒有提高,本文提出了一種基于迭代分解的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)TVID(time varying iterative decomposition),在保證了G函數(shù)的時變性、提高了跳頻序列性能的同時,設(shè)計了相應(yīng)的解映射算法,提高了系統(tǒng)的通信性能。

1 差分跳頻系統(tǒng)模型

常規(guī)跳頻(frequency hopping spread spectrum,FHSS)是通過偽隨機序列生成跳頻圖案,在收發(fā)雙方約定的情況下通過快速、隨機的改變載波頻率而進行抗干擾的一種通信方式。

差分跳頻(differential frequency hopping,DFH)系統(tǒng)中,將跳頻、編碼和調(diào)制當作一個統(tǒng)一的整體聯(lián)合設(shè)計,通過寬帶接收和序列糾錯的方式對抗干擾,當前跳的頻率Fn是由前一跳頻率Fn-1和當前跳所攜帶的信息數(shù)據(jù)Xn經(jīng)過G函數(shù)的轉(zhuǎn)換決定的,記作Fn=G(Fn-1,Xn),差分跳頻通信系統(tǒng)原理模型如圖1所示[10-12]。

圖1 差分跳頻原理模型Fig.1 Differential frequency hopping system model

在接收方式上,由于接收方不知道跳頻序列,首先要進行寬帶接收,用FFT變換后的幅度值的平方作為接收的判決量,并將其作為頻率檢測的方法判定頻率序列[10-13],然后根據(jù)G函數(shù)的逆映射還原出原始信息序列,即Xn=G-1(Fn-1,Fn)。

基于m序列、RS(Reed-Solomon)碼和混沌序列加擾系列等的G函數(shù)可以簡單表示為Fn=G(Fn-1,Xn,Yn,m,RS),其中Yn為混沌序列,該G函數(shù)通過m序列控制頻率子集的選擇,利用RS碼控制跳頻間隔,用混沌序列對原始信息數(shù)據(jù)進行加擾,使信息數(shù)據(jù)具有偽隨機序列的性質(zhì),張月婷等[7-8]在此基礎(chǔ)上用m序列控制映射關(guān)系進行加擾,加大了扇出系數(shù),但該系列的G函數(shù)的缺點是傳遞函數(shù)時不變,安全性較低,G函數(shù)生成原理框圖如圖2所示。

圖2 基于m序列、RS碼和混沌序列的G函數(shù)生成原理框圖Fig.2 Block diagram of G function generation principle based on m sequence,RS code and chaotic sequence

2 TVID G函數(shù)

本文提出一種改進的時變G函數(shù)TVIDG函數(shù),結(jié)合了傳統(tǒng)時變G函數(shù)(TVG)和基于m序列、RS碼和混沌序列G函數(shù)的優(yōu)點,通過偽隨機序列控制G函數(shù)的參數(shù)以向下迭代的方式進行頻率對集合的分解,在接收端通過相應(yīng)的解映射方式還原出原始信息序列。

2.1 TVID G函數(shù)構(gòu)造方法

G函數(shù)的映射關(guān)系可以表示為：

Fn=G(Fn-1,Xn,Yn,m,RS,Pn)

(1)

定義頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)具體的映射關(guān)系為：

(2)

具體描述如下。

1)將傳輸?shù)男畔⑿蛄羞M行編碼,生成數(shù)據(jù)信息Xn。

2)通過混沌映射式：

y(n)=-(y(n-1))2-|y(n-1)|+1

(3)

設(shè)置門限值為0.5,然后進行門限函數(shù)量化得到混沌序列Yn。

3)根據(jù)系統(tǒng)要求選擇控制頻率子集選擇的m序列和控制頻點間隔的RS碼。

4)將用m序列與混沌序列異或后的序列對數(shù)據(jù)信息Xn加擾得到Zn。

5)差分跳頻系統(tǒng)的頻點總數(shù)為N,分成的次級子塊的頻點數(shù)為Ni,k為分成的頻率子集數(shù),ki為次級分成的頻率子塊數(shù),定義：

(4)

6)p=m1+2m2+…+2h-1mh

(5)

式中：m1為所選擇的h位m序列的最高位;m2為次高位;mh為最低位。

7)Pn為控制每個子塊扇出系數(shù)的參數(shù),f為頻率對的關(guān)系映射函數(shù),Ω定義為所有可能的頻率對集合：

Ω=Ω1∪Ω2∪…∪Ωn

(6)

由m序列控制。

8)通過頻率間的映射關(guān)系式(2)得到當前跳的對應(yīng)頻率。

2.2 頻率集合聯(lián)合概率分析

一個具有良好二維連續(xù)性的差分跳頻序列的頻率聯(lián)合概率密度應(yīng)滿足：

(7)

假定原頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)的扇出系數(shù)為d,由于信源數(shù)據(jù)信息是均勻分布的,各個頻點的分布是等概的,即：

(8)

當前跳可能出現(xiàn)的頻率集合：

Ωi=G(fi,xn)

(9)

則

(10)

根據(jù)貝葉斯公式得頻率聯(lián)合概率密度：

(11)

因此,若d=N,則需要包含所有可能出現(xiàn)的頻率對,即整個頻率對集合Ω。

由偽隨機序列控制字塊的分解方式,令r1,r2,r3,…,rn為每級分成的子塊,根據(jù)需求,用m序列中每2個比特來控制分成的子塊,Pn則根據(jù)所分成的子塊改變扇出系數(shù),Ω′為新算法下的出現(xiàn)頻率對集合,則：

(12)

由于字塊之間互不相交,則：

(13)

N=64時,原理示意圖如圖3所示,其中圖(a)為頻率轉(zhuǎn)移示意圖,圖(b)為頻率對迭代分解示意圖。

圖3 TVID算法原理示意Fig.3 Schematic diagram of TVID algorithm

2.3 算法通信性能分析

頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)要求具有可逆性,即在收端接收頻點正確的情況下可以完整逆映射為原始信息序列,根據(jù)頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)設(shè)計逆映射算法,算法流程圖如圖4所示。

圖4 解映射算法流程Fig.4 Flow chart of demapping algorithm

圖中最小度量指的是根據(jù)m序列隨機選擇的最低階的字塊的扇出系數(shù),且解映射的方法具有子類向父類的向上兼容性,Xi為經(jīng)解映射判決后的信息序列。

于是，古意不再試圖給她找學(xué)校，而是開始帶她去看心理醫(yī)生，但每次都無功而返，孩子從六歲那年起，就不再跟人說話，也拒絕外出。

差分跳頻在AWGN,接收端采用逐符號檢測接收機的情況[10-11]下,每一跳的頻率被誤判概率為：

(14)

式中γ=Es/N0,為符號信噪比,則符號的錯誤概率為：

(15)

而本文根據(jù)發(fā)端G函數(shù)所設(shè)計的解映射算法的符號錯誤概率為：

(16)

3 數(shù)值仿真結(jié)果

本文綜合現(xiàn)有文獻,通過隨機性、均勻性、二維連續(xù)性、安全性來分析生成跳頻序列的性能,仿真參數(shù)：偽隨機序列選擇m序列,反饋系數(shù)分別為100 003、133 663,跳頻點數(shù)為64個頻點,RS碼為(31,15)且生成多項式為f(x)=x5+x2+1,判別的跳頻序列長度為10 000,方法1)G函數(shù)為基于m序列、RS碼和混沌序列G函數(shù)[5-8];方法2)G函數(shù)為傳統(tǒng)時變G函數(shù)TVG[9];方法3)G函數(shù)為基于狀態(tài)網(wǎng)格圖的G函數(shù)[12,14]。

3.1 隨機性檢驗與分析

隨機性指的是各個頻點是否是隨機出現(xiàn)的,也就是各個頻點之間的獨立性檢驗,序列的隨機性越好,其沖激響應(yīng)和相關(guān)函數(shù)越逼近,通常會采用序列的功率譜來檢驗序列的隨機性好壞[5,7-9]。方法1G函數(shù)、方法2G函數(shù)、方法3G函數(shù)和本文提出的TVIDG函數(shù)的頻率序列功率譜如圖5所示。

圖5 頻率序列功率譜圖Fig.5 Frequency sequence power spectrum

從圖5中可以看出,相較于方法1、方法2和方法3,本文提出的方法生成的G函數(shù)功率譜更平坦,隨機性能最好,此外,結(jié)果中均出現(xiàn)了較大的直流分量,這是因為產(chǎn)生的跳頻序列的均值不為零導(dǎo)致的,不會對差分跳頻通信系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

為了更加直觀地對比4個方法頻率序列功率譜數(shù)值,統(tǒng)計功率譜數(shù)值標準差STD,統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 統(tǒng)計結(jié)果Table 1 The statistical results

從表1中也可以直觀地看出,本文提出的方法相較于其他方法的標準差最低,即頻率序列功率譜更加平坦,隨機性更好。

3.2 均勻性檢驗與分析

均勻性指的是每一個頻率點出現(xiàn)的概率是服從均勻分布的,均勻性越好,即每個頻點都能被等概率的被選取,系統(tǒng)的抗干擾性能更好[8,10]。

表2 假設(shè)檢驗原理Table 2 Principle of hypothesis testing

用ki表示表示跳頻序列中頻點出現(xiàn)的次數(shù),M表示樣本的總量,則頻率均勻性的檢驗方程可以寫為：

(17)

方法1G函數(shù)、方法2G函數(shù)、方法3G函數(shù)和本文提出的TVIDG函數(shù)經(jīng)過多次的檢測均值結(jié)果如表3所示。

表3 檢測結(jié)果Table 3 Test results

從表中可以看出,4種G函數(shù)的χ2檢驗的結(jié)果均小于臨界值,本文方法的仿真值最小,表明其均勻性最好,原因是本文提出的方法在迭代分解的過程中,頻率的對應(yīng)關(guān)系一直在發(fā)生改變,增大了扇出系數(shù),為更加直觀地表明頻點分布的均勻情況,給出等分布檢驗的頻率統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示。

圖6 等分布檢驗的頻率統(tǒng)計結(jié)果Fig.6 Graph of the frequency statistics of the isometric distribution test

從圖6中可以看出,本文提出的方法的概率的最大值與最小值相差最小,更接近均值0.015 625,分布的更加平均,即本文提出的方法均勻性更好。

3.3 二維連續(xù)性檢驗與分析

二維連續(xù)性是指連續(xù)頻點出現(xiàn)的概率,是衡量連續(xù)頻點隨機性的一個特征,頻率序列的二維連續(xù)性越好,差分跳頻系統(tǒng)的抗截獲性能越好[5-9]。二維連續(xù)性的檢測方法采用統(tǒng)計學(xué)中的多維χ2檢驗法,當N=64時,二維χ2檢驗的理論值為4 277.714 2,當實際計算數(shù)據(jù)的結(jié)果小于理論值時,證明原假設(shè)成立。方法1、方法2、方法3和本文提出的方法的二維連續(xù)性的二維χ2檢驗結(jié)果如表4所示。

表4 檢驗結(jié)果Table 4 Test results

從表4的數(shù)值可知,本文提出的方法的檢驗結(jié)果小于臨界值4 277.714 2,證明二維連續(xù)性檢驗的原假設(shè)成立,即每一種頻率對的情況都被均勻的使用到,說明本文提出的方法有著更優(yōu)越的抗截獲性能。為了更直觀地對比4種方法,現(xiàn)將DFH的頻率序列二維連續(xù)性檢驗頻率統(tǒng)計直方圖引入,如圖7。

圖7 頻率序列二維連續(xù)性檢驗頻率統(tǒng)計直方圖Fig.7 Frequency series two-dimensional continuity test frequency statistical histogram

由于引入了TVG的思想,使一個周期內(nèi)的所有頻率對都能被使用,且分解的方式和大小都是由m序列控制的,由于m序列具有良好的均勻特性和游程特性,使頻率對的分布更加平均,由圖7可知,相比于其他3種方法,本文提出的方法產(chǎn)生的跳頻點序列的二維連續(xù)性更好,每一個頻率對都被使用且分布的更加平均,即本文提出的方法產(chǎn)生的跳頻序列具有更好的抗截獲性能。

3.4 安全性檢驗與分析

安全性指的是差分跳頻的序列被破解的可能性,跳頻序列越難以破解,則安全性越高。密碼系統(tǒng)中,解密操作即為加密操作的逆過程,把解密同樣長度的序列所需的時間可以作為衡量其安全性的重要指標,現(xiàn)有文獻中均采用仿真序列解密所需要的時間衡量跳頻序列的安全性[9-10,15]。具體的參數(shù)為：方法2采用4個不同的G函數(shù)且包含所有可能出現(xiàn)的頻率點集,本文方法分為4階,每一個分集的子塊數(shù)分別為32、16、8和4,采用的頻率序列長度均為10 000,測試結(jié)果如表5所示。

表5 測試結(jié)果Table 5 Test results

從表5中可以看出,相比于其他方法,本文提出的方法的解密所需時間最長,最難以破解,安全性最高,原因是由于本文設(shè)計的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)是隨著迭代的過程而改變的,不同時刻的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)是不同的,因此,解密的時間也是最長的,安全性最高。

3.5 誤碼性能檢驗與分析

根據(jù)本文提出的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)及接收算法,對其接收端的譯碼性能進行仿真驗證,本文方法中共分為4階,每一個分集的子塊數(shù)分別為32、16、8和4,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 誤碼性能仿真對比Fig.8 Error code performance simulation comparison diagram

從圖8中可以看出,本文理論推導(dǎo)與實際仿真相吻合,且提出的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)在接收端經(jīng)過FFT檢測和解映射還原原始信息后的誤碼性能比其他方法更好,其增益主要來源于本文解映射的方法在接收端減少了判決的頻率集,提升了正確判斷接收頻率的概率,而差分跳頻還原原始數(shù)據(jù)的過程就是通過運算頻率間的關(guān)系進行的,頻點判斷正確的越多,則還原原始數(shù)據(jù)越準確,因此,本文提出的方法在誤碼性能上會有提升。

4 結(jié)論

1)通過本文設(shè)計的G函數(shù),可以產(chǎn)生安全性、隨機性、均勻性更好的跳頻序列,使非合作方更難以進行跳頻信號的破譯偵收,提高了差分跳頻通信系統(tǒng)的抗截獲性能和抗干擾性能。

2)根據(jù)本文提出的G函數(shù)通過將頻率區(qū)間分集的方式設(shè)計了相應(yīng)的解映射算法,使接收端能夠更準確的判決出跳頻頻點,還原解調(diào)出原始數(shù)據(jù),從而提高了差分跳頻通信系統(tǒng)的誤碼性能。

進一步,將繼續(xù)分析迭代分解的子塊數(shù)及分解的階數(shù)對差分跳頻通信系統(tǒng)的影響,以期在不同的信道環(huán)境下,找出最優(yōu)的分解階數(shù)及分解子塊的方式。