許可 高啟 楊俊杰 朱偉 郝龍

摘 要：【目的】研究裂隙方向?qū)Φ卣鸩▊鞑ニ俣鹊挠绊憽！痉椒ā炕跀?shù)字巖石物理技術(shù)，建立含裂隙數(shù)字巖心，并變化裂隙方向，計(jì)算縱、橫波速度；研究裂隙為水飽和與干燥時(shí)數(shù)字巖心的縱、橫波速度與裂隙方向之間的關(guān)系?！窘Y(jié)果】數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，即使裂隙含量較小的情況下，裂隙方向的變化對(duì)地震波的傳播速度具有較大的影響。【結(jié)論】研究成果對(duì)裂隙發(fā)育區(qū)的地震資料解釋具有重要指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)字巖心；裂隙；各向異性；速度

中圖分類號(hào)：P631.4? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2023）10-0114-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.010.024

Abstract： [Purposes] The influence of fracture direction on seismic wave propagation velocity is studied. [Methods] Based on the digital rock physics technology， the digital core with fracture was established， and the fracture direction was changed to calculate the longitudinal and transverse wave velocities. The relationship between the P-wave and S-wave velocities of the digital core and the fracture direction whether the fracture is saturated by water or just dry is studied. [Findings] The numerical simulation result shows that even if the crack volume is small， the change of crack-direction has a great influence on the seismic velocity. [Conclusions] The result has important guiding significance for seismic data interpretation in areas with cracked formations.

Keywords： digital rock; crack; anisotropy; velocity

0 引言

裂隙在地殼淺處的地層巖石中普遍存在。裂隙和裂隙、裂隙和孔隙相互連通，是油、氣和水在地下運(yùn)移的通道。裂隙對(duì)油氣開采至關(guān)重要，儲(chǔ)集體往往需要人工壓裂生成裂隙網(wǎng)絡(luò)，便于油氣向井孔方向流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)。

裂隙的體積小、延伸范圍廣，對(duì)地震波的傳播速度可能存在較大影響。無論是縱波還是橫波，傳播方向和裂隙方向之間的夾角發(fā)生變化時(shí)，波的傳播速度可能會(huì)發(fā)生明顯改變。裂隙可能使橫波產(chǎn)生橫波分裂現(xiàn)象。當(dāng)橫波平行裂隙面?zhèn)鞑r(shí)，若偏振方向與裂隙面斜交，橫波可分解為兩個(gè)傳播速度不同的橫波。偏振方向平行裂隙面的橫波傳播速度快，偏振方向垂直裂隙面的橫波傳播速度慢［1］。裂隙排列引起的地層彈性的各向異性和橫波分裂現(xiàn)象是發(fā)現(xiàn)高滲儲(chǔ)層的重要指示。

由于裂隙在油氣勘探和開發(fā)中的重要作用，研究裂隙方向變化對(duì)地震波傳播速度的影響具有重要意義?，F(xiàn)有研究方法包括物理試驗(yàn)、理論計(jì)算和數(shù)字巖石物理。物理試驗(yàn)的周期長、成本高、技術(shù)難度大［2-3］。理論計(jì)算的假設(shè)和限制條件較多［4-6］。數(shù)字巖石物理技術(shù)可以靈活地設(shè)計(jì)相當(dāng)數(shù)量的數(shù)字巖心，計(jì)算彈性參數(shù)，統(tǒng)計(jì)彈性參數(shù)與裂隙參數(shù)之間的關(guān)系［7-10］。鑒于數(shù)字巖石物理技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，本研究采用該技術(shù)研究裂隙方向變化對(duì)縱、橫波速度的影響規(guī)律。

1 數(shù)字巖石物理技術(shù)的基本原理

數(shù)字巖心是由像素構(gòu)成的，每一個(gè)像素均是一個(gè)立方體網(wǎng)格。不同的像素可以表示不同的物質(zhì)，如石英礦物、孔隙液體和氣體等。當(dāng)研究孔隙尺度的結(jié)構(gòu)非均勻性引起的數(shù)字巖心的宏觀各向異性時(shí)，每個(gè)像素的彈性性質(zhì)都是各向同性的。數(shù)字巖心宏觀彈性性質(zhì)可利用有限元靜力學(xué)方法計(jì)算，其基本原理是在數(shù)字巖心的表面加載應(yīng)變（位移）邊界條件，計(jì)算初始彈性勢(shì)能，通過共軛梯度法求解最小彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)，計(jì)算平均應(yīng)變張量和平均應(yīng)力張量，反推數(shù)字巖心的彈性模量［7-9］。

當(dāng)設(shè)置了初始條件和邊界條件，數(shù)值迭代結(jié)束后可以統(tǒng)計(jì)出數(shù)字巖心的6個(gè)平均應(yīng)力分量ε11，ε22，ε33，ε12，ε23，ε31和6個(gè)平均應(yīng)變分量ε11，ε22，ε33，ε12，ε23，ε31。此處有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：[1?x，2?y，3?z]。[x，y]和[z]表示直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)軸。由于是對(duì)應(yīng)變進(jìn)行了設(shè)置，故最終統(tǒng)計(jì)的6個(gè)平均應(yīng)變分量的值就是模擬設(shè)置的值。改變初始條件和邊界條件，可以計(jì)算相應(yīng)的彈性模量。

當(dāng)計(jì)算了彈性模量，縱、橫波速度的公式計(jì)算見式（7）、式（8）。

2 數(shù)字巖心及其模擬結(jié)果

數(shù)字巖心模擬如圖1所示，大小均為280×280×280像素，包含一個(gè)平面矩形裂隙。從圖1（a）至圖1（d），裂隙面的法方向與x軸的夾角分別是0°、30°、60°和90°，下文稱之為裂隙方向（角度）；數(shù)字巖心的孔隙度分別是0.195 2%、0.192 7%、0.192 7%和0.195 2%。

數(shù)值模擬中，令裂隙飽和水或氣，分別計(jì)算出水飽和和氣飽和數(shù)字巖心的彈性模量。數(shù)字巖心的骨架和孔隙流體的參數(shù)見表1。

數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示。圖中的橫坐標(biāo)crack angle為裂隙角度。圖例中saturated表示裂隙為水飽和，dry表示裂隙為氣飽和。由于氣體的體積模量和密度極小，可認(rèn)為數(shù)字巖心為干燥。

在圖2（a）中，沿z方向傳播的縱波速度[VPz]與裂隙角度無關(guān)。因?yàn)榭v波傳播方向始終與裂隙面平行。裂隙流體充填情況對(duì)縱波速度的影響極小。

在圖2（b）中，沿y方向傳播的縱波速度[VPy]隨裂隙角度的增大而減小。裂隙角度為0°時(shí)，縱波傳播方向與裂隙面平行，故速度最大。裂隙角度為90°時(shí)，縱波傳播方向與裂隙面垂直，故速度最小。裂隙角度越大，干燥和飽和數(shù)字巖心的縱波速度差異越大，且干燥的縱波速度小于飽和的縱波速度。

在圖2（c）中，x方向傳播的縱波速度[VPx]隨著裂隙角度的增大而增大。裂隙角度為0°時(shí)，縱波傳播方向與裂隙面垂直，故速度最小。裂隙角度為90°時(shí)，縱波傳播方向與裂隙面平行，故速度最大。裂隙角度越小，干燥和飽和數(shù)字巖心的縱波速度差異越大，且干燥的縱波速度小于飽和的縱波速度。

在圖2（d）中，[VSxy]表示沿x（y）方向傳播，偏振方向沿y（x）方向的橫波速度。當(dāng)裂隙方向?yàn)?°和90°時(shí)，表示橫波傳播方向垂直裂隙面，偏振方向平行裂隙面；或橫波傳播方向平行裂隙面，偏振方向垂直裂隙面，故橫波速度為最小值。當(dāng)裂隙為30°和60°時(shí)，橫波速度稍稍增大。水飽和數(shù)字巖心的橫波速度變化大于干燥數(shù)字巖心的橫波速度變化。

在圖2（e）中，[VSyz]表示沿y（z）方向傳播，偏振方向沿z（y）方向的橫波速度。橫波速度隨著裂隙角度的增大而減小。當(dāng)裂隙角度為0°時(shí)，橫波的傳播方向和偏振方向均平行裂隙面，故橫波速度最大。當(dāng)裂隙角度為90°時(shí)，表示橫波傳播方向垂直裂隙面，偏振方向平行裂隙面；或橫波傳播方向平行裂隙面，偏振方向垂直裂隙面，故橫波速度最小。干燥和水飽和的數(shù)字巖心的橫波速度差異極小，干燥的速度稍大。

在圖2（f）中，[VSzx]表示沿z（x）方向傳播，偏振方向沿x（z）方向的橫波速度。橫波速度隨著裂隙角度的增大而增大。當(dāng)裂隙角度為0°時(shí)，表示橫波傳播方向垂直裂隙面，偏振方向平行裂隙面；或橫波傳播方向平行裂隙面，偏振方向垂直裂隙面，故橫波速度最小。當(dāng)裂隙角度為90°時(shí)，橫波的傳播方向和偏振方向均平行裂隙面，故橫波速度最大。干燥和水飽和的數(shù)字巖心的橫波速度差異極小，干燥的速度稍大。

由于裂隙方向平行xoy平面，沿x方向和沿y方向傳播的縱波速度具有互補(bǔ)關(guān)系；[VSyz] —裂隙角度的關(guān)系和[VSzx] —裂隙角度的關(guān)系具有互補(bǔ)關(guān)系。

3 結(jié)論

本研究建立了4個(gè)包含平面裂隙的數(shù)字巖心，采用各向異性的有限元靜力學(xué)數(shù)值模擬方法，分別計(jì)算3個(gè)方向的縱波模量和3個(gè)方向的橫波（剪切）模量。當(dāng)變化裂隙的方向時(shí)，縱波速度和橫波速度對(duì)裂隙方向均有明顯的反應(yīng)，并且與裂隙中流體的類型有關(guān)。研究結(jié)論對(duì)裂隙發(fā)育地區(qū)的地震資料解釋具有重要指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］丁文龍，姚佳利，何建華，等.非常規(guī)油氣儲(chǔ)層裂縫識(shí)別方法與表征［M］.北京：地質(zhì)出版社，2015.12.

［2］GUO J X， SHUAI D，WEI J X，et al. P-wave dispersion and attenuation due to scattering by aligned fluid saturated fractures with finite thickness： theory and experiment. Geophysical Journal Internationa［J］. 2018.215（3）：2114-2133.

［3］丁拼搏，秦菽苑，劉海浩，等.單裂縫不同傳播方向Krauklis波振幅變化的實(shí)驗(yàn)研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2019，62（12）：4794-4804.

［4］MAVKO G， MUKERJI T， DVORKIN J. The rock physics handbook： Tools for seismic analysis of porous media［M］. Cambridge： Cambridge University Press，2009.

［5］Guo JX，GUREVICHB，SHUAI D，F(xiàn)requencydependent P-wave anisotropy due to scattering in rocks with alignedfractures. Geophysics［J］. 2020.85（2）：MR97-MR105.

［6］郭俊鑫，方鑫定.含平行裂縫儲(chǔ)層中地震波頻散，衰減及頻變各向異性［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2020，39（1）：11.

［7］GARBOCZI E J. Finite element and finite difference programs for computing the linear electric and linear elastic properties of digital images of random materials［R］. National Institute of Standards and Technology，1998.

［8］ARNS C H， KNACKSTEDT M A， PINCZEWSKI W V， et al. Computation of linear elastic properties from microtomographic images： Methodology and agreement between theory and experiment［J］. Geophysics， 2002，67（5）：1396-1405.

［9］朱偉，於文輝.CPU-GPU異構(gòu)并行計(jì)算在數(shù)字巖心線彈性靜力學(xué)有限元模擬中的應(yīng)用［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2016（4）：6.

［10］趙建國，潘建國，胡洋銘，等.基于數(shù)字巖心的碳酸鹽巖孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)彈性性質(zhì)的影響研究（上篇）：圖像處理與彈性模擬［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2021，64（2）：656-669.

收稿日期：2023-02-13

作者簡介：許可（1998—），男，碩士生，研究方向：數(shù)字巖心。