丁胡葦航，賈志海，潘桂暖，張晨陽

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

在嚴寒天氣中，固體表面如熱交換器［1］、輸電線路［2］、飛機機翼［3-4］和風輪機葉片［5-6］等經(jīng)常發(fā)生表面覆冰現(xiàn)象，從而造成設備性能下降或者引發(fā)事故［7-8］。液滴固化過程主要分為四個階段——液滴過冷、成核再輝、凝固凍結以及繼續(xù)冷卻［9］，當一個液滴不斷吸收冷量達到過冷狀態(tài)時，液滴便可能發(fā)生成核。由于其成核尺寸非常小，相關實驗通常難以進行，絕大部分成核研究多為分子模擬。成核分為勻相成核和非勻相成核，對于固體表面上的液滴固化都屬于非勻相成核。研究表明，非均勻冰核的形成受許多因素的影響，包括表面粗糙度、表面潤濕性和表面形貌［10-11］。液滴成核一旦發(fā)生，便很快結束這一階段，并在內部形成均勻的固液混合物。接著，從液滴底面會形成一層明顯的固液相界面。隨著時間的推移，該相界面不斷朝液滴頂部推進，直到液滴完全固化并在頂部形成一個小尖角。Zhang等［12］對這個過程的液滴形態(tài)變化進行了研究，建立了液滴形態(tài)模型。該模型能夠精準預測液滴固化過程中的體積變化。

近年來，由于超疏水表面研究的不斷發(fā)展［13-14］，超疏水表面也常應用于延遲液滴固化的研究中［15-16］，研究表明，超疏水表面與液滴的接觸面積相對較小，導致熱阻較大，最終導致液滴固化時間延長。不僅如此，超疏水表面特性還使得只需將固體表面傾斜一個很小的角度，液滴即可自行滾落，從而防止液滴固化[17］。然而，目前也有研究表明［18］，具有微結構的超疏水表面有時并不具有強抗冰性能，這是由于冰嵌入結構內部增加了冰的附著力所致。

綜上所述，目前的研究多集中在水平表面上靜止液滴的固化過程，而在許多實際情況中，液滴是在低溫表面邊流動邊固化的。因此，為了更好地理解液滴的固化特性，本文對傾斜表面液滴的固化特征進行研究，并分析基底傾斜角、液滴體積以及表面浸潤性對液滴固化時間的影響，以便為后續(xù)探討更佳的抑制結冰方法提供理論參考。

1 實驗設備與方法

1.1 實驗設備

實驗裝置如圖1所示。該裝置主要包括傾斜臺、CCD相機（Dino AM7915）、水循環(huán)制冷系統(tǒng)、冷光源等。實驗時基底表面采用干凈、平滑鋁表面，實驗介質采用去離子水。為了使鋁表面潔凈，首先依次采用丙酮和酒精進行清洗，然后置入超聲波清洗器中用去離子水再次清洗，最后放在干燥陰涼處自然晾干，測得其表面表觀接觸角為83°±1°。疏水鋁表面是利用Glaco Soft 99進行表面噴涂得到，然后將其放在烘干機中烘干。反復多次噴涂、烘干，以確保得到性能穩(wěn)定的疏水鋁表面。利用接觸角測量儀測得疏水鋁表面的表觀接觸角為148°±1°。實驗時平均環(huán)境溫度為20 ℃，平均相對濕度為60%。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental setup

實驗中，首先，調整傾斜臺的角度，將制冷裝置緊固在傾斜臺上，再將試件貼緊在制冷裝置表面。然后，在試件表面輕輕沉積一滴液滴，利用相機觀察液滴的運動以及固化特征，利用圖像處理技術獲得固化過程中的液滴高度、濕接觸直徑以及動態(tài)接觸角，利用熱電偶監(jiān)測試件表面的溫度。調整傾斜臺傾斜角，使液滴開始向下運動，此時液滴邊運動邊固化，記錄液滴運動時的固化特征，并利用圖像處理技術對液滴的固化特征進行分析。分別改變液滴體積、傾斜臺傾斜角以及平滑鋁表面浸潤性，進行液滴運動固化實驗，分析這些因素對液滴固化特征的影響。

1.2 理論模型

考慮到在液滴固化過程中液滴與基底交換的熱量相對于液滴與周圍環(huán)境交換的熱量要大一個數(shù)量級［19］，因此，本文忽略液滴-空氣界面的散熱和蒸發(fā)損失的熱量，僅考慮液滴與基底的熱量交換。

基于傳熱學理論建立雙圓法傾斜面液滴固化模型，如圖2所示。基于運動液滴的形態(tài)特征，將液滴分成兩部分，并分別用兩個不同半徑的球進行等效，圖中：R1、R2分別為前、后半部分等效球體的半徑；假設液滴固化過程中的相界面為一水平面，d1、d2分別為液滴前、后等效液滴的濕接觸半徑；r1、r2分別為前、后等效液滴相界面的半徑；φ1、φ2分別為瞬時R1、R2與液滴高度的夾角；θ1、θ1分別為液滴前、后端接觸角；h為相界面高度；H為液滴最大高度；Ω為液滴體積；α為基底傾斜角；V為液滴沿基底水平方向上的運動速度；D為濕接觸直徑。

圖2 傾斜面液滴固化模型Fig.2 Freezing model of a droplet on the tilted surface

在液滴固化過程中，相界面首先在液滴底部形成，隨后相界面沿液滴高度向上推移，直到液滴完全固化。從相界面?zhèn)髦粱椎臒崃髁喀禐?/p>

式中：ΔT=TF-TS，TF為固液相界面溫度，TS為基底表面測得的溫度；k為冰的導熱系數(shù)；A為相界面面積。

熱流量導致相界面移動，即

式中：ρ為冰的密度；L為液體的固化潛熱；t為液滴固化時間。

因此，在相界面處，有

將式（2）、式（6）代入式（7），得到

用φ1表示φ2，有

將式(9)化簡，得

將式（3）、式（10）代入式（8），通過積分得到液滴固化時間為

2 結果分析

當將一滴常溫液滴（20 μL）置于平滑傾斜（傾斜角20°，大于臨界滑動角）的低溫表面時，液滴在表面靜止，但是由于重力的影響，其形態(tài)發(fā)生改變。液滴大部分體積積壓在前端，導致前端接觸角增大。當該接觸角超過液滴的前進角且后端接觸角小于液滴的后退角時，液滴整體開始移動。實驗發(fā)現(xiàn)，由于前端接觸線的運動速度超過后端接觸線的運動速度，隨著液滴的運動，液滴不斷延伸，濕接觸面積不斷增大，運動受到的黏性阻力也隨之增長，最終液滴會在某一位置停止運動。傾斜面上液滴固化過程如圖3所示。

圖3 傾斜面上液滴固化進程Fig.3 Freezing process of a droplet on the tilted surface

此外，隨著液滴在基底表面移動，其溫度不斷降低，直至液滴成核，瞬間變成均勻的冰水混合物，隨后相界面從液滴底部開始產(chǎn)生，并不斷上升，直至液滴頂端，結冰過程結束。圖3中虛線為固液相界面位置。實驗中發(fā)現(xiàn)，隨著固液相界面的不斷推移，冰層的厚度不斷增大，使得從底部到相界面之間的熱阻不斷增大，導致固液相界面向上推移的速度不斷減小，也就是說，相界面的移動速度呈非線性特征。

為了便于分析，定義無量綱相界面高度h*為液滴固化過程中瞬態(tài)相界面高度h與液滴固化完成后的最大高度hmax的比值 (h*=h/hmax）。實驗得到的20 μL液滴的無量綱相界面高度h*如圖4所示。此外，針對不同傾斜角、不同液滴體積以及不同浸潤性表面上的液滴進行固化實驗，將得到的實際固化時間與模型計算值進行比較，結果如圖5所示?？梢钥吹?，兩者吻合良好，驗證了模型的正確性。

圖4 無量相界面綱高度Fig.4 The dimensionless height of the phase interface

圖5 固化時間實驗值與模型計算值對比Fig.5 Comparison between experimental results and calculated values by the model of freezing time

2.1 基底傾斜角

實驗中采用20 μL的去離子水液滴，以平滑鋁表面為基底，分別在5°、10°、15°、20°、25°、30°和35°傾斜角下進行固化實驗。不同傾斜角下20 μL液滴開始固化前的前側輪廓如圖6所示。實驗中，當傾斜角為35°時，液滴直接從表面滑出，因此認為在此條件下液滴不會發(fā)生固化。

圖6 不同傾斜角下20 μL液滴開始固化前的前側輪廓Fig.6 Profile of a 20 μL droplet before freezing

實驗中發(fā)現(xiàn)，當傾斜角為5°、10°和15°時，液滴不會發(fā)生運動。隨著基底傾斜角的增大，液滴前端接觸角增大，同時后端接觸角減小。此外，在這3種傾斜角下，液滴高度、濕接觸直徑?jīng)]有明顯的變化。

當基底傾斜角增加至20°時，液滴開始緩慢移動，但很快停止。該傾斜角與實驗中測得的表面上去離子水的臨界滑動角20°相一致。這是由于重力分量增加，從而克服了液滴與基底間的阻力。由于前端接觸線移動速度要大于后端接觸線移動速度，液滴被不斷拉伸，其高度隨之減小，造成液滴與基底間的接觸面越來越大，阻力逐漸增大，液滴運動速度減慢直至運動停止。當基底傾斜角為25°、30°時，由于超過了液滴的臨界滑動角，液滴可以一直在表面緩慢運動，直至液滴開始固化。在這個過程中，液滴運動速度逐漸增大，導致的濕接觸直徑更大、液滴高度更小。在不同傾斜角下，由于液滴被拉伸，其前、后端接觸角也不斷減小。不同傾斜角下開始固化前的液滴高度、濕接觸直徑以及前、后端接觸角分別如圖7（a）、（b）所示。

圖7 不同傾斜角下液滴各參數(shù)變化特征Fig.7 Variation characteristics of the droplet parameters on the surface with different tilted angles

不同傾斜角下液滴的無量綱相界面高度h*如圖7（c）所示。從整體上看，隨著時間的推移，液滴的無量綱相界面高度逐漸增大。此外，隨著基底傾斜角的增大，當基底傾斜角小于液滴的臨界滑動角（本實驗中小于20°）時，液滴高度和濕接觸直徑基本不變，因此無量綱相界面高度基本相同，固化時間基本不變。當基底傾斜角大于臨界滑動角（大于20°）時，液滴與低溫表面的接觸面積增大，液滴高度降低，冰層厚度相對減小，即熱阻減小，液滴的無量綱相界面高度增加速度明顯加快，液滴固化時間縮短。液滴固化時間如圖7（d）所示。此外，隨著相界面高度的增加，冰層厚度逐漸增加，熱阻隨之增大，無量綱相界面高度增速放緩。

2.2 液滴體積

采用平滑鋁表面為基底，當其傾斜角為20°時，分析了體積分別為5、10、15、20、25、30、35、40和45 μL的去離子水液滴的固化特征。實驗中，當液滴體積為45 μL時，液滴迅速滑出實驗區(qū)域，其他尺寸液滴固化前瞬時形態(tài)如圖8所示。

圖8 不同體積液滴開始固化前的前側輪廓Fig.8 Profile of a droplet with different volume before freezing

實驗中發(fā)現(xiàn)：當液滴體積為5、10和15 μL時，液滴處于靜止狀態(tài)，液滴高度和濕接觸直徑保持不變。當液滴體積逐漸增加時，液滴沿傾斜表面的重力分量增加，直到克服了液滴與基底間的黏性阻力，液滴開始緩慢移動。

當液滴體積在20 ～ 35 μL時，液滴前端接觸線移動速度超過后端接觸線，且后端接觸線很快停止移動。隨著液滴體積增大，液滴運動時間越長，液滴拉伸程度越大，濕接觸面積不斷增大，直到作用在液滴上的驅動力不能克服與基底的黏性阻力時液滴停止運動。此外，由于液滴拉伸程度較大，導致液滴高度增幅并不大。液滴固化前的液滴高度和濕接觸直徑如圖9（a）所示。液滴停止運動時前、后端接觸角如圖9（b）所示?？梢钥吹剑S著液滴體積的增大，前、后端接觸角θ1、θ2均呈減小的趨勢，且兩者差值隨著液滴體積增大逐漸增加。因此，液滴體積越大，其運動能力越強。

圖9 不同體積液滴各參數(shù)變化特征Fig.9 Variation characteristics of the droplet parameters with different volumes

不同體積液滴的無量綱相界面高度h*如圖9（c）所示?？梢钥吹剑谙嗤瑫r間內，小液滴的無量綱相界面高度增速更快。這是因為隨著液滴尺寸的增大，固化過程中需要從基底傳遞更多的熱量，導致其相界面增加緩慢。此外，隨著相界面高度上升，相界面向液滴頂端推移需要克服的冰層熱阻也增大。當液滴體積小于20 μL時，液滴處于靜止狀態(tài)，此時液滴高度隨著液滴體積的增大而增大，導致固化時間逐漸延長。當液滴體積增加至25 μL時，液滴開始運動。隨著液滴體積繼續(xù)增大，液滴開始拉伸，濕接觸直徑顯著變化，同時液滴高度小幅增加，液滴固化時間增幅放緩。當液滴體積增加至40 μL時，由于前、后端接觸線移動速度接近，液滴濕接觸直徑拉伸程度較小，但液滴高度繼續(xù)增加，液滴固化時間突增。不同體積液滴的固化時間如圖9（d）所示。

2.3 表面浸潤性

為了分析基底表面浸潤性對液滴固化時間的影響，通過對基底表面進行改性得到超疏水浸潤性表面(表觀接觸角為148°±1°)，并將其與未改性的基底表面（表觀接觸角83°±1°）進行對比。當基底傾斜角為20°，采用體積分別為5、10、15和20 μL的去離子水液滴進行實驗。注意到，當液滴體積超過20 μL時，在超疏水表面上液滴迅速滑出實驗區(qū)域。不同浸潤性表面上液滴固化前形態(tài)如圖10所示。

圖10 平滑鋁表面和疏水鋁表面上液滴開始固化前的前側輪廓Fig.10 Profile of a droplet before freezing on the smooth aluminum surface and hydrophobic aluminum surface

圖11為不同浸潤性表面上液滴各參數(shù)變化特征。當液滴體積為5、10和15 μL時，液滴均處于靜止狀態(tài)，但是隨著液滴體積的增大，液滴高度和濕接觸直徑明顯增大，接觸角滯后（前進角與后退角之差）不斷減少，如圖11（a）、（b）所示。在相同基底傾斜角、相同液滴體積下，相比于平滑鋁表面，疏水鋁表面上液滴高度以及前、后端接觸角都更大，濕接觸直徑更小。

圖11 不同浸潤性表面上液滴各參數(shù)變化特征Fig.11 Variation characteristics of the droplet parameters on the surface with different wettability

對于疏水鋁表面上的液滴，由于液滴前、后端接觸角θ1、θ2相比平滑親水表面的更大，液滴高度也更大，導致液滴固化過程中需克服的熱阻增大，固化時間顯著增加。

不同浸潤性表面上液滴無量綱相界面高度h*如圖11（c）所示。疏水鋁表面上h*移動速度相對親水表面的減慢，且液滴尺寸越大，h*變化越慢。這是因為隨著液滴體積增大，其高度不斷增加，熱量傳遞的熱阻增大，從而使得h*的移動速度減小。

不同浸潤性表面上液滴固化時間如圖11（d）所示。疏水鋁表面上液滴固化時間比光滑鋁表面上的更長，原因在于液滴在超疏水表面上濕接觸面積更小，同時液滴高度更高，熱量傳遞的熱阻更大。此外，在超疏水性傾斜表面上，當液滴尺寸較大（本文中體積大于15 μL的液滴）時，液滴可快速從表面滾落，從而避免了液滴在表面結冰。

3 結 論

本文對傾斜低溫表面上液滴的固化特征進行了研究，分析了基底傾斜角、液滴體積和基底表面浸潤性對液滴固化特征的影響。結果表明：當液滴體積和基底表面浸潤性一定，基底傾斜角為5°、10°和15°（小于臨界滑動角20°）時，濕接觸直徑和液滴高度無太大變化，導致熱阻基本不變，液滴固化時間無明顯變化。當傾斜角超過液滴臨界滑動角20°時，濕接觸直徑增大，液滴高度減小，導致熱阻減小，固化時間縮短。此外，液滴固化時間隨著體積的增加而增加。主要是由于液滴高度隨著體積增大不斷增大，傳熱熱阻因而增大的緣故。最后，表面浸潤性顯著影響液滴固化時間。疏水鋁表面(靜態(tài)接觸角為148°±1°)相較平滑鋁表面(靜態(tài)接觸角83°±1°)而言，液滴與基底間接觸面積顯著減小(傳熱面積減小)，且液滴高度更高，傳熱時熱阻更大，因此液滴固化時間更長。最后，本文采用雙圓法建立了傾斜面上液滴固化時間模型，并將模型計算值與實驗值進行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者吻合良好。