李乾，王延奎，賈玉紅

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

過失速機動能力是新型戰(zhàn)斗機的性能指標(biāo)之一，其中，典型機動是赫布斯特（Herbst）機動。能否完成Herbst 機動已逐漸成為檢驗戰(zhàn)斗機過失速機動能力是否優(yōu)良的手段。Herbst 機動，又被稱為鉤子機動（J-turn），主要特征是小轉(zhuǎn)彎半徑和快速改變指向。1993 年，X-31A[1-5]成功實現(xiàn)了Herbst 機動。機動過程為：先高速平飛進入機動準(zhǔn)備階段，經(jīng)歷約2 s 的迎角拉起，速度降低進入過失速迎角區(qū)域，再使飛機繞速度矢量軸旋轉(zhuǎn)約180°，此時飛行速度約45 m/s，再經(jīng)迎角快速下俯退出過失速迎角區(qū)域，加速平飛退出機動。Herbst 機動能夠?qū)崿F(xiàn)機頭指向改變180°，轉(zhuǎn)彎半徑475 ft（約145 m，1 ft（英尺）=0.304 8 m），遠小于常規(guī)轉(zhuǎn)彎的2 500 ft（約762 m），小半徑的急轉(zhuǎn)彎機動性可極大提高近距格斗的攻擊能力及作戰(zhàn)效率，具有較強的實戰(zhàn)意義，這在當(dāng)時是具有劃時代意義的。為紀念提出過失速機動概念的Herbst[3-4]，美國國家航空航天局(NASA)將該機動命名為Herbst機動。

為了實現(xiàn)Herbst 機動，戰(zhàn)斗機需要具備出色的大迎角氣動性能，先進飛行控制系統(tǒng)和推力矢量技術(shù)等條件。在大迎角飛行中，戰(zhàn)斗機將出現(xiàn)復(fù)雜的背渦流動及其誘導(dǎo)的機翼搖滾運動，威脅飛行安全?？紤]到隱身性能，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機采用了尖側(cè)緣機身，如F-22、F-35 等，因此，研究尖側(cè)緣機身布局在Herbst 機動中的搖滾運動，利于理解戰(zhàn)斗機在Herbst機動中的氣動/運動耦合現(xiàn)象。

前人針對翼身組合體的搖滾運動開展了大量的研究。一方面，重點是固定迎角（靜態(tài)迎角、俯仰角或者支桿支撐角）下的搖滾運動形態(tài)。這是因為迎角是搖滾運動的關(guān)鍵參數(shù)，如常關(guān)注的搖滾運動起始迎角，迎角運動圖譜等。研究發(fā)現(xiàn)[6-8]，翼身組合體在大迎角搖滾運動的產(chǎn)生原因是機身前體渦的誘導(dǎo)，機翼只起到作用面的作用。相較機身形狀（尖頭細長體，鈍頭體，尖側(cè)緣機身等）對搖滾運動的影響[6]，發(fā)現(xiàn)除尖側(cè)緣機身外，其他機身前體均出現(xiàn)明顯的搖滾運動。但是，Shi 等[9-10]通過試驗發(fā)現(xiàn)，帶尖側(cè)緣機身的組合體在大迎角也會出現(xiàn)了搖滾運動，且更加復(fù)雜，表現(xiàn)出了大振幅的混沌搖滾[9]和“反極限環(huán)”搖滾[10]，運動形態(tài)與尖側(cè)緣機身非對稱渦和機翼流動的相互作用有關(guān)。另一方面，翼身組合體搖滾還關(guān)注了頭尖部擾動[11-13]和雷諾數(shù)[13-15]對組合體搖滾運動的影響。這是因為組合體中機身為細長旋成體，而旋成體機身非對稱渦的形態(tài)受頭尖部擾動和雷諾數(shù)的影響，頭尖部擾動能夠改變旋成體機身非對稱渦的渦型[16]，而雷諾數(shù)能夠影響非對稱渦供給剪切層的分離方式。對于尖側(cè)緣機身，Tian 等[17]試驗研究了尖側(cè)緣機身的非對稱流動，尖側(cè)緣機身非對稱流動的雷諾數(shù)效應(yīng)較弱，可能是因為主分離線固定在側(cè)緣上，基本不受雷諾數(shù)影響。Shi 等[18]試驗發(fā)現(xiàn)，尖側(cè)緣機身的非對稱渦僅在零滾轉(zhuǎn)角時受頭尖部擾動主控，但在非零滾轉(zhuǎn)角受側(cè)緣的側(cè)滑角主控，因此，尖側(cè)緣機身布局的搖滾運動形態(tài)受雷諾數(shù)和頭尖部擾動的影響較弱，主要受迎角（或俯仰角）的影響。

目前，關(guān)于俯仰拉起或更復(fù)雜機動中的搖滾運動研究較少。Khan 等[19]研究了俯仰振蕩對80°后掠三角翼機翼搖滾的影響，發(fā)現(xiàn)振蕩頻率影響搖滾運動的形態(tài)。Tregidgo 等[20]研究了俯仰周期振蕩對矩形翼自由搖滾運動頻率的鎖定現(xiàn)象，徐思文等[21]針對細長旋成體和小后掠機翼構(gòu)成的組合體模型，通過試驗研究了迎角拉起中的搖滾運動，發(fā)現(xiàn)快速拉起時出現(xiàn)與固定迎角截然不同的類正弦搖滾運動，該運動主要是前體非對稱渦隨迎角的演化導(dǎo)致的。關(guān)于模擬Herbst 機動的風(fēng)洞試驗裝置公開文獻較少，Geng 等[22]研制了可模擬Herbst 機動的五自由度試驗機構(gòu)，得到了旋成體機身翼身組合體俯仰振蕩和滾轉(zhuǎn)振蕩的非定常氣動力及固定俯仰角下的搖滾運動，但沒有涉及在Herbst 機動中的搖滾運動形態(tài)。

綜上，尖側(cè)緣機身布局固定俯仰角下會出現(xiàn)搖滾運動，那么在Herbst 機動中，機身非對稱流動將隨著模型運動而出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，是否仍出現(xiàn)搖滾運動，以及運動形態(tài)如何，針對這些問題，本文研制了模擬Herbst 機動的風(fēng)洞試驗裝置，設(shè)計了尖側(cè)緣機身組合體模型，研究了布局模型在Herbst 機動中的搖滾運動形態(tài)，揭示了搖滾運動產(chǎn)生的主要階段，研究了Herbst 機動的運動參數(shù)對搖滾運動的影響特性，初步討論了雷諾數(shù)和拉起速度對俯仰拉起搖滾運動的影響規(guī)律，得到了拉起減縮頻率作為搖滾運動相似參數(shù)的適用范圍，為進一步認識機動中搖滾運動和發(fā)展相應(yīng)的流動控制技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。

1 試驗?zāi)Ｐ?、設(shè)備及數(shù)據(jù)處理

模型由尖側(cè)緣機身（或脊型機身）和中等后掠梯形機翼組成，如圖1 所示。機身長680 mm，后體參考寬度D= 80 mm，后體高度70 mm。機身截面輪廓沿體軸方向相似，輪廓的上下段由拋物線定義。以x/D= ?3.0 截面為界，機身可分為前體和后體，前體側(cè)緣線為曲線，后體側(cè)緣線為直線。平板機翼翼根前緣點位于x/D= ?4.5 的位置，機翼平面形狀為梯形，前緣后掠角48°，后緣前掠15°，翼展340 mm。機翼前緣和后緣下表面倒角45°。機身材料為鋁，機翼材料為有機玻璃。繞體軸的轉(zhuǎn)動慣量通過三維建模軟件計算約為0.004 kg·m2。

圖1 試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

試驗在北京航空航天大學(xué)D4 低速風(fēng)洞完成，來流湍流度為0.08%。試驗采用開口試驗段，試驗段截面尺寸為1.5 m × 1.5 m，長度為2.5 m。試驗風(fēng)速為35 m/s，基于機身后體參考寬度的雷諾數(shù)ReD為1.87×105。

本文主要試驗方法為自由搖滾試驗，通過安裝在Herbst 機動試驗裝置上的自由搖滾支桿得到機動中模型的搖滾運動。圖2 為自由搖滾支桿示意圖，自由搖滾支桿由轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸節(jié)、電磁閘、光電編碼器和外殼構(gòu)成。模型與自由搖滾支桿的轉(zhuǎn)子連接，模型的運動滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)通過編碼器記錄，編碼器12 bit 的角度分辨率為0.088°。電磁閘根據(jù)實際需要采用手動和程序內(nèi)部控制。自由搖滾試驗流程為：將模型運動到待測俯仰角，風(fēng)速穩(wěn)定后，通過控制程序釋放電磁閘，編碼器記錄模型的滾轉(zhuǎn)角運動時間歷程曲線，得到該俯仰角下模型的搖滾運動形態(tài)。

圖2 自由搖滾支桿示意圖Fig.2 Diagram of free-to-roll rig

搖滾運動的平衡位置和振幅的提取忽略了0～5 s 的運動建立過程，使用5～20 s 的滾轉(zhuǎn)角時間歷程曲線來計算。平衡位置 ?eq取滾轉(zhuǎn)角的平均值，搖滾振幅 ?am為滾轉(zhuǎn)角的均方差。在求滾轉(zhuǎn)角速度和角加速度之前進行濾波處理，這是因為高采集頻率128 Hz 加上有限的滾轉(zhuǎn)角分辨率0.088°，使得小角速度出現(xiàn)連續(xù)相同值，等同于高頻噪聲，采用有限沖擊響應(yīng)的10 Hz 低通數(shù)字濾波器進行濾波。濾波后，利用四點中心差分方法求導(dǎo)得到搖滾運動的角速度和角加速度，通過快速傅里葉變換得到了搖滾運動的頻域特性。

2 Herbst 機動運動風(fēng)洞試驗裝置

2.1 設(shè)計方案

X-31A 驗證機的Herbst 機動飛行試驗表明[2]，其研究共有4 個里程碑階段：①保持迎角70°平穩(wěn)飛行；②在迎角70°繞速度矢量軸旋轉(zhuǎn)；③動態(tài)快速拉起至迎角70°；④完成最小轉(zhuǎn)彎半徑和最大轉(zhuǎn)彎速率條件下的機頭指向180°轉(zhuǎn)向?？梢钥闯?，實現(xiàn)Herbst 機動運動的關(guān)鍵是：從巡航狀態(tài)到過失速狀態(tài)的俯仰拉起運動和繞速度矢量軸的圓錐運動。因此，試驗裝置的設(shè)計方案為通過組合俯仰拉起和圓錐運動來模擬?？紤]到經(jīng)濟性，以北京航空航天大學(xué)D4 風(fēng)洞原有的俯仰拉起機構(gòu)為基礎(chǔ)進行改造，在原來拉起機構(gòu)的末端即支桿連接端改造成圓錐運動執(zhí)行機構(gòu)，圓錐運動執(zhí)行機構(gòu)末端設(shè)計支桿連接端。重新配置電機和控制程序，最終實現(xiàn)Herbst 機動運動的模擬。圖3 為 Herbst 機動風(fēng)洞試驗裝置實物圖。配重保證模型安裝后的運動轉(zhuǎn)動軸與機械轉(zhuǎn)動軸同軸。為了減小旋轉(zhuǎn)裝置對氣動力的干擾，引入了整流設(shè)計。為了驗證Herbst 試驗裝置流場模擬的正確性，在北京航空航天大學(xué)D4風(fēng)洞原有常規(guī)尾撐裝置和Herbst 試驗裝置開展了模型的靜態(tài)氣動力測量和固定迎角下?lián)u滾運動試驗，結(jié)果如圖4 所示?？芍琀erbst 試驗裝置測得的氣動力和搖滾運動形態(tài)與原有常規(guī)尾撐裝置測得結(jié)果基本吻合，誤差較小。

圖3 Herbst 機動風(fēng)洞試驗裝置實物圖Fig.3 Physical diagram of Herbst maneuver wind-tunnel test device

圖4 Herbst 試驗裝置與常規(guī)尾撐裝置的試驗結(jié)果Fig.4 Test results of Herbst test device and conventional tail-sting support device

2.2 運動參數(shù)

模型俯仰拉起結(jié)束后進行圓錐運動，拉起運動和圓錐運動相對獨立，其運動參數(shù)相對獨立，符合Herbst 機動的主要特征。俯仰角 θ為機體軸與水平面之間的夾角，當(dāng)頭部上仰為正，在試驗中，等于自由搖滾支桿的支撐角。除Herbst 機動運動控制所必需的參數(shù)外，需要重點解釋電磁閘釋放角度θBR。為了簡化問題，俯仰拉起和繞速度矢量的圓錐運動的速率均為常值，沒有考慮變速情況。電磁閘釋放角度設(shè)置為勻速拉起過程中的俯仰角。試驗中設(shè)置 θBR的角度，主要基于2 方面的考慮：①固定俯仰角的自由搖滾試驗結(jié)果[23]，俯仰角小于20°時，模型穩(wěn)定在零滾轉(zhuǎn)角位置，不出現(xiàn)搖滾運動，只有當(dāng)俯仰角大于20°之后，才開始出現(xiàn)橫向運動；②受驅(qū)動電機的限制，從俯仰角0°需要前置加速段才能到達指定的勻速拉起速度。在不改變電機的條件下，所需拉起速度越大，加速段越長。當(dāng)采用最高拉起速度70 (°)/s 時，實測加速段長度不小于20°，因此電磁閘釋放角度 θBR一般設(shè)置為20°，此時也保證釋放處在勻速拉起段。

圖5 為模擬Herbst 機動中俯仰角 θ和圓錐運動角 ?c的 時間歷程。?c為模型繞速度矢量軸的旋轉(zhuǎn)角度，以拉起結(jié)束時為圓錐運動的起始角度，此時的俯仰角數(shù)值上等于幾何上的圓錐角，圓錐運動的旋轉(zhuǎn)方向以逆來流方向逆時針為正。θSP和 θEP分別為勻速拉起運動起始和結(jié)束俯仰角，?SC和 ?EC分別為勻速圓錐運動起始和結(jié)束角度，ΛCA為圓錐角，即拉起結(jié)束時模型體軸與速度軸夾角，ωp為拉起速度，ωc為圓錐運動速度。時間歷程曲線分為3 個階段：拉起階段、圓錐運動階段和下俯階段。下俯階段是拉起階段的逆向過程，運動控制方式相似，下俯階段采用了與拉起階段相同的運動參數(shù)。

圖5 Herbst 機動中俯仰角 θ 和圓錐運動角 ?c 的時間歷程（ΛCA =70°，ωp =10（°）/s，ω c=100（°）/s）Fig.5 Time histories of pitch angle θ and motion angle of coning ?c in Herbst maneuver ( ΛCA =70°，ωp=10（°）/s，ωc=100（°）/s)

圖6 為模擬Herbst 機動的主要過程。試驗準(zhǔn)備階段，根據(jù)試驗狀態(tài)所需選定圓錐角 ΛCA，調(diào)整弧形滑軌安裝，根據(jù)模型重量調(diào)整配重，該角度等于拉起結(jié)束的模型俯仰角，先安裝弧形滑軌。調(diào)整模型的初始俯仰角為0°，初始滾轉(zhuǎn)角為0°，如圖6(a)所示。設(shè)定好拉起速度和圓錐運動速度，模型按照以下步驟完成Herbst 機動。

圖6 Herbst 機動的主要過程Fig.6 Primary processes of Herbst maneuver

步驟 1拉起運動電機工作，驅(qū)動模型從俯仰角0°加速到勻速拉起起始角度 θSP，然后以拉起速度ωp驅(qū) 動模型運動至勻速拉起結(jié)束角度 θEP，再減速拉起運動到最大拉起角度，此時模型體軸相對來流夾角為指定圓錐角，如圖6(b)所示。

步驟 2圓錐運動電機開始工作，與拉起運動的控制類似，驅(qū)動模型經(jīng)歷加速到勻速圓錐運動起始角度 ?SC，以圓錐運動速度 ωc運動到勻速圓錐運動結(jié)束角度 ?EC，再減速到達最大圓錐運動角度180°，此時實現(xiàn)模型繞速度矢量旋轉(zhuǎn)180°，如圖6(c)所示。

步驟 3拉起運動電機工作，驅(qū)動模型以拉起運動相同規(guī)律完成加速—勻速—減速，模型俯仰角由70°下俯至0°，如圖6(d)所示，機動結(jié)束。

2.3 典型試驗狀態(tài)

典型試驗工況來源于X-31A 完成Herbst 機動的試驗結(jié)果：快速拉起至最大迎角（俯仰角）70°，之后繞速度軸旋轉(zhuǎn)180°，過程中飛機速度從0.1Ma到0.4Ma，耗時8～12 s。典型狀態(tài)為最大俯仰角70°和圓錐運動角180°，狀態(tài)由圓錐角命名為Herbst70，參數(shù)設(shè)置如表1 所示，表中還給出了Herbst50 機動狀態(tài)的參數(shù)設(shè)置。試驗中選擇的俯仰角拉起速度范圍為1～50 (°)/s，圓錐運動速度為5 (°)/s 和100 (°)/s。

表1 Herbst 機動的典型試驗工況Table 1 Typical test cases of Herbst maneuver

3 Herbst 機動中的搖滾運動

3.1 慢速Herbst 機動中的搖滾運動

圖7 為慢速Herbst70 機動過程中模型的搖滾運動。拉起速度 ωp= 1 (°)/s，圓錐運動速度 ωc= 5 (°)/s。為了更清晰地討論慢速Herbst 機動中的搖滾運動演化規(guī)律，將搖滾運動按照時間順序的相圖分段展示，圖8 為不同時間段搖滾運動的相圖，圖中圓點表示該時間段運動的起點，除起始外，該起點為上一搖滾運動的終點，尖側(cè)緣機身布局在Herbst 機動過程中出現(xiàn)了較明顯的機翼搖滾運動，下面將分3 個階段描述搖滾運動的形態(tài)。

圖7 慢速Herbst70 機動中的搖滾運動（ωp =1（°）/s，ωc=5（°）/s）Fig.7 Roll oscillations in slow Herbst70 maneuver（ωp = 1（°）/s，ω c=5（°）/s）

圖8 慢速Herbst70 機動中搖滾運動的相圖Fig.8 Phase plots of roll oscillations in slow Herbst70 maneuver

拉起運動階段，相圖如圖8(a)所示，釋放電磁閘后，模型經(jīng)歷短暫停留在滾轉(zhuǎn)角 ?=0?后，12～18 s時出現(xiàn)負向偏離，并在 ?=?30?附近保持平衡，相圖軌跡收斂與一點，運動形式為微振；20～23 s 時運動振幅逐漸變大，相圖軌跡能夠收斂到固定軌道上，運動形式為單側(cè)極限環(huán)振蕩；25～28 s 時，隨俯仰角繼續(xù)增加，在負側(cè)的運動振幅大于負側(cè)運動的平衡位置，模型能夠跨越過零滾轉(zhuǎn)角，到達正側(cè)搖滾，正側(cè)運動返程再次跨越零滾轉(zhuǎn)角，回到負側(cè)，周而復(fù)始，模型相圖軌跡能夠收斂到固定軌道，此時運動類型不再是單側(cè)運動，而是以平衡位置 ?=0?，振幅約60°的極限環(huán)運動；隨著俯仰角繼續(xù)增加，32～35 s 時運動振幅逐漸減小，運動中出現(xiàn)不能越過零滾轉(zhuǎn)角的單側(cè)振蕩，且每次運動越過或不越過零滾轉(zhuǎn)角表現(xiàn)出隨機性，模型運動形式為混沌搖滾；俯仰角繼續(xù)增加，38～39 s 時模型運動振幅突然大幅減小，回到單側(cè)微振；增加俯仰角，42～45 s時模型出現(xiàn)了大振幅的搖滾運動。隨俯仰角繼續(xù)增加，振幅減小，搖滾運動逐漸消失，模型穩(wěn)定在零滾轉(zhuǎn)角附近。

圓錐運動階段，相圖如圖8(b)所示，模型延續(xù)拉起結(jié)束時的運動狀態(tài)，穩(wěn)定在零滾轉(zhuǎn)角附近。

下俯運動階段，相圖如圖8(c)所示，該相圖與拉起階段的圖8(a)類似。下俯與拉起相反，俯仰角由大變小。隨俯仰角從70°減小，模型從在零滾轉(zhuǎn)角附近的微振變?yōu)?5～105 s 時繞零滾轉(zhuǎn)角的大振幅搖滾，與拉起階段不同，搖滾運動振幅隨俯仰角變小而變小，相圖由外環(huán)逐漸繞到內(nèi)環(huán)；隨俯仰角繼續(xù)減小，107～110 s 大振幅搖滾運動變?yōu)橐粋?cè)微振，軌跡收斂到負側(cè)滾轉(zhuǎn)角 ?=?20?附近；俯仰角繼續(xù)減小，117～122 s 模型的運動形式變?yōu)榛煦鐡u滾；俯仰角再次減小，125～140 s 時軌跡從繞正滾轉(zhuǎn)角的極限環(huán)，先衰減到正滾轉(zhuǎn)角，之后回到零滾轉(zhuǎn)角。

3.2 快速Herbst 機動中的搖滾運動

圖9 為快速Herbst70 機動過程中的搖滾運動，不同時間段的運動相圖如圖10 所示，圖中圓點為該時間段運動的起點。拉起速度 ωp= 50 (°)/s，圓錐運動速度 ωc= 100 (°)/s。

圖9 快速Herbst70 機動中的搖滾運動（ω p = 50（°）/s，ωc=100（°）/s）Fig.9 Roll oscillations in fast Herbst70 maneuver（ω p = 50（°）/s，ωc=100（°）/s）

圖10 快速Herbst70 機動中搖滾運動的相圖Fig.10 Phase plots of roll oscillations in fast Herbst70 maneuver

拉起階段，釋放電磁閘后，模型負向偏到?=?20?附近，之后正向運動到達? =38?又開始負向運動，經(jīng)過1～2 個周期，最終在 ? =10?負向運動時，拉起階段結(jié)束，如圖10(a)所示。拉起中模型形成約2 個周期的搖滾運動，相圖軌跡為減幅的軌道，運動形式表現(xiàn)為減幅類正弦運動。圓錐運動階段，相圖如圖10(b)所示，運動振幅減小到零，相圖軌跡收斂到零滾轉(zhuǎn)角。下俯階段，相圖如圖10(c)所示，模型從零滾轉(zhuǎn)角偏向正滾轉(zhuǎn)角 ?=10?微振，負向運動到達 ?=?30?反向，經(jīng)歷一個周期的減幅類正弦運動停止。

對比慢速和快速Herbst 機動中的搖滾運動，可以發(fā)現(xiàn)，拉起速度和圓錐運動速度的不同導(dǎo)致?lián)u滾運動存在明顯差異。慢速Herbst 機動完成時間長，搖滾運動類型多且復(fù)雜，搖滾周期數(shù)較多，運動振幅較大；快速Herbst 機動完成時間短，搖滾運動類型為單一的類正弦搖滾形式，搖滾完成的周期數(shù)較少，運動振幅較小。

3.3 Herbst 機動中搖滾運動產(chǎn)生的主要階段

對比慢速和快速Herbst 機動各階段的搖滾運動發(fā)現(xiàn)，搖滾運動主要出現(xiàn)在拉起階段和下俯階段，而在圓錐運動階段模型運動表現(xiàn)為微振，沒有出現(xiàn)明顯的搖滾運動。但是，此時不能得到圓錐運動階段對搖滾運動沒有影響的結(jié)論，因為Herbst 機動到θ= 70°時，對應(yīng)模型在固定俯仰角θ= 70°的運動是微振，如圖11 所示。原本不搖滾的狀態(tài)不適合用來解釋圓錐運動對機翼搖滾是否存在影響的問題。

圖11 固定俯仰角θ =70°的搖滾運動Fig.11 Roll oscillations at fixed pitch angle of θ =70°

為了確定Herbst 機動中產(chǎn)生搖滾運動的主要階段，需要明確圓錐運動對搖滾運動的影響。為了使圓錐運動階段，模型仍出現(xiàn)搖滾運動，假設(shè)了Herbst50 機動試驗工況，研究圓錐角和圓錐運動速度等圓錐運動參數(shù)對Herbst 機動中搖滾運動的影響規(guī)律。注意的是，Herbst50 的圓錐角為50°不是真實的Herbst 機動，但它包括俯仰角變化（拉起或下俯）和繞速度矢量的圓錐運動角變化，可認為是類Herbst 機動。

1）圓錐角 ΛCA的影響

圖12 為 ΛCA= 50°時慢速和快速Herbst50 機動中的搖滾運動。與圖7 和圖9 所示的Herbst70 搖滾運動對比，在俯仰角拉起和下俯中，Herbst50 的搖滾運動可看成截取Herbst70 到俯仰角θ=50°的搖滾運動，Herbst50 的圓錐運動階段出現(xiàn)了明顯的搖滾運動。

圖12 Herbst50 機動中的搖滾運動Fig.12 Roll oscillations in Herbst50 maneuver

在慢速機動中，Herbst70 工況是繞零滾轉(zhuǎn)角的微振，Herbst50 工況是繞零滾轉(zhuǎn)角的大振幅搖滾運動，如圖12 (a)所示。這是因為圓錐角數(shù)值上等于拉起結(jié)束俯仰角，決定了拉起結(jié)束時的運動形態(tài)，而該運動形態(tài)恰是進入圓錐運動時的初始狀態(tài)，即改變圓錐角本質(zhì)上是通過改變拉起結(jié)束俯仰角，進而影響了圓錐運動中的搖滾運動。

在快速機動中，圓錐角帶來的影響更加明顯，對于圖9 中Herbst70 工況，圓錐運動中的搖滾運動為微振，而Herbst50 工況，模型卻呈現(xiàn)大振幅的搖滾運動，如圖12(b)所示。這仍是因為進入圓錐運動的拉起結(jié)束俯仰角不同導(dǎo)致的。Herbst50 工況，快速拉起到50°俯仰角結(jié)束時，模型搖滾運動表現(xiàn)為大振幅搖滾形式，圓錐運動中仍然是大振幅搖滾運動形式。

2）圓錐運動速度 ωc的影響

通過單獨圓錐運動研究圓錐運動速度 ωc對搖滾運動的影響。ΛCA= 50°，圓錐運動速度0(°)/s、20 (°)/s、100 (°)/s 和360 (°)/s。當(dāng) 圓 錐 運 動 速 度 為360 (°)/s 時，加速和減速段是圓錐運動角360°，運動范圍為圓錐運動角0°～3 960°（11 圈）；當(dāng)拉起速度為其他時，加速和減速段是圓錐運動角20°，運動范圍為圓錐運動角0°～360°。電磁閘在勻速圓錐運動后釋放滾轉(zhuǎn)自由度。

圖13 為不同圓錐運動速度下模型在圓錐運動中的搖滾運動。為了便于對比，圖中截取了釋放滾轉(zhuǎn)自由度5 s 的運動數(shù)據(jù)。圖13(a)為圓錐運動速度為零的搖滾運動形態(tài)，即沒有圓錐運動而模型在固定俯仰角50°的機翼搖滾運動。圖14 為圓錐運動速度對搖滾運動特性的影響，圖中誤差中心點表示搖滾運動的平衡位置，誤差帶寬度表示運動振幅?？梢钥闯觯孩贀u滾運動要經(jīng)歷建立過程才能到達穩(wěn)態(tài)搖滾，穩(wěn)態(tài)搖滾時振幅基本不再變化；②不同圓錐運動速度下穩(wěn)態(tài)搖滾運動形態(tài)均表現(xiàn)為極限環(huán)搖滾運動，與固定俯仰角50°的穩(wěn)態(tài)搖滾相同。③不同圓錐運動速度下?lián)u滾運動的運動振幅、平衡位置和主頻基本不變，說明圓錐運動本身對機翼搖滾基本沒有影響。

圖13 單獨圓錐運動中的搖滾運動Fig.13 Roll oscillations in single coning motion

圖14 圓錐運動速度對搖滾運動的影響Fig.14 Effect of coning rate on roll oscillations

在圓錐運動中，圓錐運動速度是繞速度矢量的旋轉(zhuǎn)速度，模型體軸的不同截面產(chǎn)生附加線速度，等價于附加了側(cè)滑。不考慮機翼滾轉(zhuǎn)，只考慮模型機身情況下，機身不同軸向截面附加側(cè)滑角 βadd的計算公式為

式中：Lc為機身不同軸向截面中心點距圓錐運動軸與機體軸交點即運動中心的距離，圓錐運動軸與機體軸交點距離機頭頂點375 mm；V∞為自由來流速度。圖15 為圓錐運動中機身附加側(cè)滑角沿體軸截面的變化規(guī)律。在機頭和機尾附近的附加側(cè)滑角較大。當(dāng) ωc≤ 100 (°)/s 時，最大附加側(cè)滑角小于1°，只有當(dāng) ωc= 360 (°)/s 時，最大附加側(cè)滑角約為3.6°?？紤]到模型搖滾時，俯仰角（支桿支撐角）和滾轉(zhuǎn)角可轉(zhuǎn)化為有效迎角和有效側(cè)滑角 βeff。反之亦然。圖16 為θ= 50°時模型有效側(cè)滑角 βeff隨滾轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。最大附加側(cè)滑角3.6°，相當(dāng)于此時模型具有小于2°的初始滾轉(zhuǎn)角。搖滾運動研究表明[24-25]，初始滾轉(zhuǎn)角對搖滾運動形態(tài)基本沒有影響。因此，盡管存在附加側(cè)滑角，也能夠理解圓錐運動對搖滾運動幾乎沒有影響。此外，圓錐運動中搖滾運動受拉起結(jié)束時搖滾運動的主導(dǎo)，圓錐運動中的搖滾運動是從屬于拉起階段的。

圖15 圓錐運動中附加側(cè)滑角βadd 隨軸向位置的變化Fig.15 Variation of βadd with axial position in coning motion

圖16 有效側(cè)滑角βeff 隨滾轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律（θ=50°）Fig.16 Variation of effective sideslip angle βeff with roll angle while θ is 50°

綜上可知，Herbst 機動中搖滾運動的主要來源階段是俯仰拉起階段。下俯作為拉起的逆向過程，搖滾運動是逐步消失的?？紤]研究產(chǎn)生搖滾運動的流動機理對于提出流動控制技術(shù)方案更有意義。因此，研究Herbst 機動中的搖滾運動應(yīng)將研究重點放在俯仰角拉起過程。

4 俯仰角拉起過程中的搖滾運動

4.1 零拉起速度下的搖滾運動

零拉起速度時，模型在不同固定俯仰角下的運動形態(tài)如圖17 所示，其中NWR 為搖滾運動，F(xiàn)P 為微振，LCO 為單極限環(huán)，CO 為混沌搖滾。圖中誤差中心點表示該俯仰角下?lián)u滾運動的平衡位置，誤差帶寬度表示運動振幅。圖18 為不同俯仰角下典型搖滾運動的時間歷程曲線。圖19 和圖20 分別為典型搖滾運動的相圖和頻譜分布。

圖17 不同固定俯仰角下的搖滾運動形態(tài)Fig.17 Pattern of rolling oscillation at various fixed pitch angles

圖18 固定俯仰角下?lián)u滾運動時間歷程Fig.18 Time histories of roll oscillations at fixed pitch angles

圖19 固定俯仰角下?lián)u滾運動的相圖Fig.19 Phase plots of roll oscillations at fixed pitch angles

圖20 固定俯仰角下?lián)u滾運動的頻譜Fig.20 Spectra of roll oscillations at fixed pitch angles

當(dāng)θ≤ 20°時，沒有產(chǎn)生搖滾運動；當(dāng)θ=22.5°～27.5°時模型出現(xiàn)橫向偏離，θ= 22.5°為過渡狀態(tài)，即可平衡在零滾轉(zhuǎn)角附近，也可出現(xiàn)橫向偏離，平衡在非零滾轉(zhuǎn)角約±21°附近，θ> 22.5°，不能平衡在零滾轉(zhuǎn)角附近，只能出現(xiàn)橫向偏離，并平衡在非零滾轉(zhuǎn)角附近，運動形態(tài)為繞多個穩(wěn)定點的微振；當(dāng)θ= 30°～32.5°時，θ= 30°，模型出現(xiàn)繞正或負滾轉(zhuǎn)角的搖滾運動，與運動對應(yīng)的相圖軌跡收斂到單個軌道上，搖滾運動出現(xiàn)明顯的主頻，約2 Hz，運動形態(tài)為單極限環(huán)。θ= 32.5°，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的單極限環(huán)搖滾，搖滾相圖收斂到單個軌道上，搖滾主頻約1 Hz，運動形態(tài)為單極限環(huán)；當(dāng)θ=35°～42.5°時，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的不規(guī)則搖滾運動，相圖軌跡包含了2 個相連的軌道，連接位置不是確定的，即運動從一個軌道跳躍另一個軌道是隨機的，運動不可預(yù)測，也不具有重復(fù)性，相應(yīng)的搖滾運動頻譜呈現(xiàn)寬頻分布，沒有主頻，符合混沌搖滾運動的特征，運動形態(tài)為混沌搖滾；當(dāng)θ=45°～47.5°時，模型出現(xiàn)橫向偏離。相圖中軌跡收斂到點，運動形態(tài)為繞多個穩(wěn)定點的微振；當(dāng)θ=50°～55°時，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的搖滾運動，相圖中軌跡收斂到單個軌道上，搖滾運動主頻約2.5 Hz，運動形態(tài)為單極限環(huán)；當(dāng)θ= 55°～60°時，模型出現(xiàn)繞零滾轉(zhuǎn)角的不規(guī)則搖滾運動，相圖中軌跡由相連的2 個軌道構(gòu)成，與θ= 35°～42.5°的運動形態(tài)類似，沒有主頻，運動形態(tài)為混沌搖滾；當(dāng)θ≥ 65°時，沒有產(chǎn)生搖滾運動。

從運動形態(tài)可以看出，俯仰角是搖滾運動的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)0° <θ≤ 20° 和65°≤θ≤ 70°時，模型平衡在零滾轉(zhuǎn)角，為不搖滾區(qū)；當(dāng)22.5°≤θ≤ 60°時，模型搖滾運動形態(tài)復(fù)雜，為搖滾區(qū)。在搖滾區(qū)存在3 種搖滾運動類型：繞多個平衡位置微振、單極限環(huán)和混沌搖滾。

4.2 拉起速度對搖滾運動的影響

拉起運動的俯仰角范圍0°～70°，勻速拉起速度 ωp= 0.5～75(°)/s，為了保證與Herbst 機動中拉起過程一致，電磁閘釋放俯仰角同樣設(shè)置在20°。拉起中的搖滾運動隨拉起速度可以分為以下3 個分區(qū)：準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)（低拉起速度）、過渡區(qū)（中拉起速度）和類正弦運動區(qū)（高拉起速度）。

1）準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)（0 (°)/s <ωp≤ 1 (°)/s）

當(dāng)模型以拉起速度0 (°)/s <ωp≤ 1 (°)/s 勻速拉起時，由于拉起速度較低，拉起搖滾運動主要特征是當(dāng)拉起運動經(jīng)過某俯仰角時出現(xiàn)對應(yīng)固定俯仰角下的運動形態(tài)，搖滾運動曲線如同“沿著”固定俯仰角運動圖譜發(fā)展，稱為準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)。圖21 為ωp= 0.5 (°)/s和ωp= 1 (°)/s 時拉起中的搖滾運動與固定俯仰角下運動圖譜。搖滾運動曲線基本上“包裹”著固定俯仰角下的運動圖譜。搖滾運動曲線“跟隨”著固定俯仰角的運動圖譜進行演化，如模型到達20°俯仰角時出現(xiàn)橫向偏離，到達30°俯仰角時出現(xiàn)單側(cè)極限環(huán)搖滾，到達45°俯仰角時出現(xiàn)橫向偏離，50°俯仰角時出現(xiàn)大振幅極限環(huán)搖滾運動等等。圖22為ωp= 0.5 (°)/s 拉起時運動俯仰角段和固定俯仰角的運動。可知拉起俯仰角段與該固定俯仰角下的搖滾運動基本一致。

圖21 準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)拉起中的搖滾運動Fig.21 Roll oscillations in pitch up at quasi-static region

圖22 拉起俯仰角段和固定俯仰角的運動對比Fig.22 Comparison of roll oscillations between undergoing pitch-up angles and corresponding fixed pitch angles

2）過渡區(qū)（2 (°)/s≤ωp≤15 (°)/s）

圖23 為過渡區(qū)不同拉起速度下拉起搖滾運動與固定俯仰角圖譜。當(dāng)模型以2～15 (°)/s 勻速拉起時，搖滾運動出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，隨拉起速度增加運動遲滯現(xiàn)象越來越明顯。在過渡區(qū)ωp= 2 (°)/s 時，拉起搖滾雖然仍能“沿著”固定俯仰角運動圖譜，但是在對應(yīng)固定俯仰角的運動周期個數(shù)減少，振幅下降。隨著拉起速度ωp的增加，運動遲滯現(xiàn)象主要表現(xiàn)在3 個方面：①搖滾運動首次橫向偏離到最大滾轉(zhuǎn)角對應(yīng)的俯仰角變大，拉起搖滾運動的周期數(shù)減少；②搖滾運動將省略掉部分固定俯仰角的運動類型；③當(dāng)拉起速度ωp= 15 (°)/s 時，搖滾運動中沒有 出 現(xiàn) 固 定 俯 仰 角 段22.5°～27.5°和45°～47.5°的穩(wěn)定點微振運動。

圖23 過渡區(qū)拉起中的搖滾運動Fig.23 Roll oscillations in pitch up at transition region

圖24 為過渡區(qū)搖滾運動周期數(shù)和運動頻率隨拉起速度的變化規(guī)律。運動周期以模型首次偏到最大滾轉(zhuǎn)角（波谷）為起點，到達最近波谷為1 個周期，范圍從搖滾運動首次達到最大滾轉(zhuǎn)角的俯仰角到結(jié)束俯仰角，同時計算出拉起搖滾運動頻率。當(dāng)ωp= 2～8 (°)/s 時，運動周期數(shù)呈快速減小趨勢，而拉起搖滾頻率基本保持在0.5 Hz；當(dāng)ωp= 10～15 (°)/s時，運動周期數(shù)呈平緩減小趨勢，拉起搖滾頻率基本保持在0.45 Hz 左右。頻率曲線表現(xiàn)出2 個平臺，可能是穩(wěn)定點微振形式的搖滾運動逐步消失導(dǎo)致的。

圖24 過渡區(qū)拉起中搖滾運動的周期數(shù)和運動頻率Fig.24 Number of periods and frequencies of roll oscillations undergoing pitch up at transition region

3）類正弦區(qū)（20 (°)/s ≤ωp≤70 (°)/s）

當(dāng)模型以20～70 (°)/s 勻速拉起時，搖滾運動基本不體現(xiàn)固定俯仰角的運動圖譜，表現(xiàn)為減幅類正弦搖滾運動。這與旋成體機身的組合體[21]類似。圖25 為類正弦搖滾運動隨拉起速度的變化規(guī)律。圖26 為模型首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角 ?ini和最大滾轉(zhuǎn)角對應(yīng)的俯仰角 θini隨拉起速度的變化規(guī)律。隨拉起速度的增加，運動遲滯越明顯，模型首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角 ?ini呈先增大后減小的趨勢，而首次偏離最大滾轉(zhuǎn)角對應(yīng)的俯仰角 θini逐漸變大。

圖25 類正弦區(qū)拉起中的搖滾運動Fig.25 Roll oscillations undergoing pitch up at sine-like region

圖26 類正弦區(qū)首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角和對應(yīng)俯仰角Fig.26 The maximum firstly-deflected roll angle and related pitch angle at sine-like region

快速拉起中的類正弦搖滾與快速Herbst 機動中搖滾運動吻合，側(cè)面說明了Herbst 機動中產(chǎn)生搖滾運動的主要過程是俯仰角快速拉起過程。

4.3 雷諾數(shù)對快速拉起搖滾運動的影響

圖27 為雷諾數(shù)ReD對ωp= 30 (°)/s 時拉起中搖滾運動的影響。當(dāng)ReD從0.53×105增加到1.33×105時，模型首次偏離的最大滾轉(zhuǎn)角?ini逐漸增加，對應(yīng)的俯仰角θini前移。當(dāng)ReD從1.33×105增加到1.87×105時，模型首次橫向偏離最大滾轉(zhuǎn)角 ?ini逐漸減小，對應(yīng)的俯仰角 θini繼續(xù)前移。當(dāng)雷諾數(shù)小于1.33×105時，模型搖滾能持續(xù)1 個周期左右的運動；而當(dāng)雷諾數(shù)大于1.33×105時，模型搖滾能持續(xù)2 個周期左右的運動。由于拉起速度一定，拉起經(jīng)歷的時間相同，這段時間內(nèi)持續(xù)周期數(shù)的增加意味著拉起搖滾運動頻率的提高。因此，雷諾數(shù)不改變拉起搖滾的類正弦運動形式，增加雷諾數(shù)可提高拉起搖滾運動的頻率。

圖27 ReD 對快速拉起搖滾運動的影響（ωp = 30 (°)/s）Fig.27 Effect of ReD on wing rock undergoing fast pitch-up （ωp = 30 (°)/s）

4.4 拉起減縮頻率對快速搖滾運動的影響

快速拉起減縮頻率（reduced pitch rate）是斯特勞哈爾數(shù)在拉起運動過程中的反映，無量綱快速拉起減縮頻率 ω?p的計算公式為

式中：L為機身長度。若雷諾數(shù)一定，快速拉起減縮頻率 ω?p對拉起搖滾運動的影響等同于拉起速度，在拉起速度的影響已經(jīng)討論過，不再討論。

此處考慮同時改變拉起速度和來流速度使快速拉起減縮頻率保持不變，研究該情況下的模型拉起搖滾運動形態(tài)。圖28 為 ω?p= 0.01 時快速拉起中的搖滾運動。可以看出，在試驗的ReD數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)拉起減縮頻率一定時，拉起搖滾曲線在拉起到俯仰角50°之前基本重合，而在俯仰角50°之后運動曲線比較分散。因此，拉起減縮頻率在一定俯仰角范圍內(nèi)，可以作為研究真實飛機和風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ涂焖倮饟u滾運動的無量綱參數(shù)。

圖28 減縮頻率 ω?p =0.01 時的快速拉起搖滾運動Fig.28 Wing rock in fast pitch-up at reduced pitch rate of 0.01

5 結(jié) 論

1）尖側(cè)緣機身布局在Herbst 機動中出現(xiàn)了明顯的搖滾運動形態(tài)，搖滾運動產(chǎn)生的主要階段是俯仰角拉起階段，而Herbst 機動中的圓錐運動對搖滾運動基本沒有影響。

2）在俯仰拉起階段，搖滾運動隨拉起速度可分為準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)（0 (°)/s < ωp≤ 1 (°)/s），過渡區(qū)（2 (°)/s ≤ωp≤15 (°)/s）和類正弦區(qū)（20 (°)/s ≤ ωp≤70 (°)/s）。在準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)，拉起運動經(jīng)過某俯仰角時出現(xiàn)該固定俯仰角下的運動形態(tài)。在過渡區(qū)，出現(xiàn)了遲滯現(xiàn)象，拉起運動的搖滾運動雖然仍是固定俯仰角下的運動圖譜的體現(xiàn)，但是在對應(yīng)固定俯仰角的運動周期個數(shù)減少，振幅下降。在類正弦區(qū)，搖滾運動表現(xiàn)為減幅類正弦搖滾運動。

3）雷諾數(shù)不改變快速拉起中的搖滾運動形式，增加雷諾數(shù)可提高拉起中的搖滾運動頻率。

4）在快速拉起搖滾運動的類正弦區(qū)，當(dāng)拉起減縮頻率為0.01 時，拉起搖滾運動曲線在俯仰角50°之前基本重合，在俯仰角50°之后較為分散，在一定的俯仰角范圍內(nèi)，拉起減縮頻率可作為尖側(cè)緣機身布局拉起中的搖滾運動無量綱參數(shù)。

后續(xù)可開展尖側(cè)緣機身布局在Herbst 中搖滾運動的流動機理的研究，尤其是應(yīng)繼續(xù)針對俯仰角快速拉起中搖滾運動的流動機理開展研究。