何 芳,王向軍,王曉蓓

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

電磁場邊值條件一般分為三類:邊界電位已知的第一類邊值條件(狄利克雷邊值條件),如各種金屬置于海水中的自腐蝕電位[1-4];電流密度已知的第二類邊值條件(諾依曼邊值條件),如陰極保護系統(tǒng)中的陽極輸出電流[5-8];邊界電位和電流密度函數(shù)已知的第三類邊值(混合邊值條件),如陽極、陰極表面的極化曲線函數(shù)[9-12]?；谶吔缭ǖ臐撏Цg電場建模中的邊值問題,通?？紤]以材料極化狀態(tài)為邊界條件,主要有三種處理方法:一是不考慮極化過電位,采用恒電位邊界;二是將極化電位與電流密度視為線性關(guān)系,以極化曲線的線性區(qū)間作為邊界;三是采用材料的非線性極化曲線為邊界,引入電極電位或過電位隨電流密度變化的函數(shù)關(guān)系。若邊界條件的選取不考慮實際極化狀態(tài),所建模型會與實際電場分布產(chǎn)生較大偏差,螺旋槳區(qū)域甚至?xí)霈F(xiàn)奇異峰現(xiàn)象。

本文采用實測船用921合金鋼和鎳青銅螺旋槳材料極化曲線作為邊界條件,基于邊界元法推算潛艇水下腐蝕電場分布,重點對比分析了恒電位和非線性邊界條件下的電場特征,并通過建立阻抗譜參數(shù)下的船殼-螺旋槳電化學(xué)阻抗等效電路,分析了潛艇腐蝕電場螺旋槳區(qū)域產(chǎn)生奇異峰的原因。

1 電化學(xué)極化參數(shù)及阻抗譜測定

電化學(xué)試驗過程中將船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料加工成圓柱狀,工作面積為1 cm2,非工作面積用環(huán)氧樹脂封嵌,實驗樣片均用金相砂紙打磨,經(jīng)蒸餾水沖洗,乙醇棉球擦拭,冷風(fēng)吹干后進行實驗。實驗溫度為20 ℃,介質(zhì)為 3.5% NaCl 溶液,電化學(xué)測試采用CorrTest儀器三電極體系[13],參比電極為飽和甘汞電極,鉑絲為輔助電極。測定船用921合金鋼材料、鎳青銅材料的線性極化曲線,采用動電位掃描法,掃描速度為30 mV/min,線性極化曲線如圖1(a)所示,CorrView軟件擬合線性極化曲線,腐蝕電流密度和極化電阻參數(shù)見表1。測定船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料非線性極化曲線,采用動電位掃描法,以20～60 mV/min的電位掃描速度測量,非極化曲線如圖1(b)所示, CorrView軟件進行最小二乘擬合,計算的腐蝕電流密度及Tafel 斜率參數(shù)見表1。921合金鋼材料、鎳青銅材料的自腐蝕電位測定值見表1。

表1 三種邊界條件的電化學(xué)參數(shù)

(a) 材料線性極化曲線(a) Linear polarization curve of the material

電化學(xué)工作站阻抗測定的頻率范圍為10-2～104Hz,疊加交流電壓幅值為10 mV,船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料電化學(xué)阻抗測試結(jié)果如圖2所示。圖2電化學(xué)阻抗譜圖說明電極發(fā)生極化時,電極體系所含的不再是理想雙電層電容,而是一個常相位角元件[14]。Rs表示船殼與海水接觸單位面積的溶液電阻,Rp是船殼極化電阻,R′s表示螺旋槳與海水接觸單位面積的溶液電阻,R′p是螺旋槳極化電阻。Q、Q′分別表示船殼、螺旋槳與海水相界面形成的雙電層電容,是單位面積的常相位角元件,通常有CPE-T、CPE-P兩個參數(shù)。CPE-T表示電容值,CPE-P是彌散系數(shù),代表電極表面的電流分布均勻程度,該值越小,電流越不均勻,通常值在 0～1之間,無單位。若CPE-P為0表示純電阻電路,CPE-P為1表示純電容電路,CPE-P在0～1之間表示電極表面電流出現(xiàn)了彌散現(xiàn)象,具體的電化學(xué)阻抗參數(shù)見表2。

表2 電化學(xué)阻抗參數(shù)

(a) 船用921鋼電化學(xué)阻抗(a) Electrochemical impedance of marine 921 steel

2 潛艇腐蝕電場模型及螺旋槳區(qū)域特征

利用COMSOL多物理耦合場軟件仿真,采用二次電流分布場[15]。仿真對象為某型潛艇,長75 m、寬6 m、高7.5 m,按實艇比例建立模型,以平行于潛艇縱向方向由艦艉向艦艏為X軸正方向,以平行于潛艇橫向方向由左舷向右舷為Y軸正方向,以垂直于水面指向天空方向為Z軸正方向,笛卡爾坐標(biāo)系原點位于潛艇幾何中心處,潛艇模型螺旋槳為5葉槳,如圖3所示。在不考慮潛艇陰極保護電流、不溶性陽極布放位置對電場分布的影響下,設(shè)定5葉槳旋轉(zhuǎn)角頻率為3.14 rad/s,頻率為0.5 Hz。在固定點觀測相當(dāng)于螺旋槳葉1 s時間內(nèi)變化2.5次,即螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率為2.5 Hz。

圖3 潛艇模型及坐標(biāo)圖Fig.3 Submarine model and coordinate diagram

不同極化條件下的螺旋槳區(qū)域電場分布滿足拉普拉斯方程,見式(1),恒電位邊界見公式(2),式(2)中U為邊界面電位分布,φ0為常數(shù)。線性極化邊界見式(3),式中J為極化電流密度,E0為平衡電位,E為極化電位,Rp為線性極化電阻。非線性極化邊界見式(4),式(4)中j0為腐蝕電流密度,ba、bc為陽極、陰極Tafel斜率,不同邊界條件下具體電化學(xué)參數(shù)見表1。

(1)

U=φ0

(2)

(3)

(4)

由于線性邊界條件下電位及電場幅值微小,信號特征均不明顯,這里主要比較恒電位邊界和非線性極化邊界下的電場分布。圖4為恒電位邊界條件和非線性邊界條件下的電位等值面對比,恒電位邊界電位信號峰瓣規(guī)律不明顯,故螺旋槳周圍電位等值面平滑,如圖4(a)所示。非線性邊界電位峰瓣明顯,三維圖上表現(xiàn)為微小的尖峰突起,但非線性邊界電位峰峰值相對較小,疊加后這些尖峰突起愈加不明顯,每個螺旋槳槳葉周圍電位等值面表現(xiàn)為相對平滑,但各個槳葉之間電位等值面不連續(xù),如圖4(b)所示。

(a) 恒電位邊界電位等值面(a) Potential isosurface of the constant potential boundary

恒電位邊界條件和非線性邊界條件下的電場模值等值面對比如圖5所示。恒電位邊界條件下的電場模值諧波分量疊加后峰瓣明顯,峰峰值遠大于非線性邊界條件下的電場模峰峰值,其電場模值等值面的三維圖像上出現(xiàn)鋒利尖角,表現(xiàn)如同異峰突起,故稱奇異峰,如圖5(a)所示。相對而言,非線性邊界條件下的電場模值諧波范圍廣、諧波分量大,多次諧波疊加后峰瓣顯示不明顯,其電場模值等值面相對平滑,在三維圖像上表現(xiàn)如同水波微動樣,不會出現(xiàn)尖角狀,如圖5(b)所示。恒電位邊界與非線性邊界下的電場模值時域?qū)Ρ热鐖D6(a)所示,明顯恒電位邊界條件下電場模值遠大于非線性邊界條件。二者頻域?qū)Ρ热鐖D6(b)所示,仿真螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率為2.5 Hz,頻域圖表現(xiàn)出明顯的倍頻特征,且為偶次倍頻。

(a) 恒電位邊界電場模值等值面(a) Electric field modulus isosurface of constant potential boudary

(a) 電場模值時域圖(a) Time domain plot of electric field modulus

3 奇異峰現(xiàn)象的成因分析

潛艇腐蝕電場模型在恒電位邊界條件下螺旋槳區(qū)域出現(xiàn)了奇異峰現(xiàn)象,非線性邊界條件下電場特征均相對平滑,為了探究產(chǎn)生奇異峰的原因,下面結(jié)合腐蝕電場產(chǎn)生機理從電化學(xué)阻抗等效電路來分析。

潛艇產(chǎn)生腐蝕電場是因為異種金屬在海水中會發(fā)生腐蝕形成電位差,鋼制船殼和青銅制螺旋槳在海水中就像個巨大的腐蝕電池正負極。船體破損處產(chǎn)生腐蝕電流,經(jīng)過海水流向螺旋槳,再流經(jīng)船軸回到船殼,形成船殼-海水-螺旋槳-船軸-船殼的閉合回路,建立如圖7所示的船殼-螺旋槳的電化學(xué)阻抗等效電路,圖中溶液電阻Rs和R′s可一起視為海水電阻,其中選用的電化學(xué)參數(shù)見第1節(jié),等效電路為電阻與電容的混合電路。根據(jù)電路原理可知,含有電阻和電容元件的動態(tài)電路,由于儲能元件的能量積累或釋放需要時間,電流改變時電容兩端電壓不會發(fā)生躍變,故電化學(xué)阻抗等效電路中的雙電層電容電勢的變化是連續(xù)的、不躍變的。恒電位邊界條件是以船殼、螺旋槳材料的自腐蝕電位作為邊界,是恒定電位值。此條件下電極系統(tǒng)通過微小外電流時,雙電層充電電流小到可以忽略,因此電極電位變化極小,雙電層電容可視為用一個電阻為零的導(dǎo)線將其兩端短接,電化學(xué)阻抗等效電路可簡化為純電阻電路。由電路原理可知,不含動態(tài)元件的純電阻電路中電流改變時,電阻兩端電壓可以發(fā)生突變,故在恒電位邊界條件下,電化學(xué)阻抗等效電路中的溶液電阻兩端電勢會發(fā)生躍變,電場模型螺旋槳區(qū)域會出現(xiàn)奇異峰現(xiàn)象。這里要重點說明的是,在實際海水體系中,電極表面的雙電層電容是普遍存在的,不存在純電阻電路,所以恒電位邊界條件的設(shè)定可以看作是為了呈現(xiàn)螺旋槳區(qū)域奇異峰現(xiàn)象的一個極限條件假設(shè)。

圖7 船殼-螺旋槳腐蝕電化學(xué)阻抗等效電路Fig.7 Hull-propeller corrosion electrochemical impedance equivalent circuit

為了更清楚地觀察螺旋槳區(qū)域的電位變化情況,對螺旋槳區(qū)域的電化學(xué)阻抗等效電路外加恒流源進行仿真,計時10 s后施加1 mA的階躍電流,對比恒電位邊界和非線性極化邊界的電化學(xué)阻抗等效電路的電位變化。鎳青銅材料自腐蝕電位取-320 mV,螺旋槳橫截面積半徑取r=1 m2,在恒電位邊界條件下,溶液電阻參數(shù)見表2,溶液電阻π·r2·R′s= 5.78×105Ω·cm2,電化學(xué)阻抗兩端電位在10 s處直接發(fā)生躍變,由-320 mV躍變到-578 mV,如圖8所示。在非線性極化邊界條件下,電化學(xué)阻抗等效電路含有電容元件,鎳青銅材料的阻抗譜參數(shù)見表2。雙電層電容充、放電的快慢通常用時間常數(shù)τ來反映,時間常數(shù)τ的計算公式為電容值與電阻值的乘積[15]。螺旋槳電化學(xué)阻抗等效電路的時間常數(shù)為雙電層電容值CPE-T′與溶液電阻π·r2·R′s的乘積,即τ=CPE-T′·π·r2·R′s= 38.78 s。工程上一般認為3τ～5τ的時間內(nèi)完成電容充、放電過程[16],非線性邊界條件下的電位變化如圖8所示。在圖8中,自腐蝕電位由-320 mV開始衰減,在1～40 s時間內(nèi)電位衰減變化連續(xù),直到200 s時才逐漸穩(wěn)定至-578 mV。相比于恒電位邊界,非線性邊界的螺旋槳電化學(xué)阻抗兩端電壓變化不會發(fā)生躍變,奇異峰現(xiàn)象會明顯減弱。這說明真正能削弱電場奇異峰、減少建模誤差的途徑在于必須考慮電化學(xué)極化,引入固液雙電層,螺旋槳區(qū)域電勢會呈現(xiàn)平滑性改變。

圖8 不同邊界條件下螺旋槳阻抗兩端電位變化Fig.8 Potential change of propeller impedance under different boundary

4 結(jié)論

針對邊界元法推算潛艇腐蝕電場分布時邊界條件影響電場特征的問題,以實測船用921合金鋼和鎳青銅螺旋槳材料極化曲線作為邊界條件,基于邊界元法推算潛艇水下腐蝕電場分布,重點對比分析了恒電位和非線性邊界條件下的電場特征,并通過建立阻抗譜參數(shù)下的船殼-螺旋槳電化學(xué)阻抗等效電路,分析了潛艇腐蝕電場螺旋槳區(qū)域產(chǎn)生奇異峰的原因。具體結(jié)論如下:

1)奇異峰現(xiàn)象與船體材料電化學(xué)極化狀態(tài)有關(guān)。采用恒電位作邊界條件,螺旋槳區(qū)域會出現(xiàn)奇異峰現(xiàn)象,采用非線性邊界條件可極大削弱甚至消除奇異峰現(xiàn)象。

2)邊界條件選擇為恒定電位值,此條件下電極系統(tǒng)通過微小外電流時,雙電層充電電流小到可以忽略,電極電位變化極小,可以將雙電層電容視為短路,故阻抗兩端電勢會發(fā)生突變。實際海水體系中雙電層電容普遍存在,雙電層電容視為短路的設(shè)定可以看作是為了呈現(xiàn)螺旋槳區(qū)域奇異峰現(xiàn)象的一個極限假設(shè)。

3)非線性邊界條件引入了固液雙電層,雙電層電容充、放電需要時間,不會躍變,電勢變化存在平滑期,非線性極化邊界條件的合理參數(shù)設(shè)定可達到削弱奇異峰現(xiàn)象、平滑腐蝕電場模型的效果。