陳琳琳

反比例函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型.它的定義、圖象、性質(zhì)以及關(guān)系式是中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容.要學(xué)好反比例函數(shù)的有關(guān)知識，就要掌握它的三個(gè)重要特性：（1）函數(shù)的增減性；（2）圖象的對稱性；（3）面積的不變性.以下舉例分析反比例函數(shù)的三個(gè)特性在解題中的應(yīng)用.

一、反比例函數(shù)的增減性

點(diǎn)評：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按函數(shù)的增減性來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較.

二、反比例函數(shù)圖象的對稱性

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.對稱軸是直線y=±x，關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)值可互換.即點(diǎn)A（a，b）關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)為A′（b，a）.而關(guān)于中心對稱的兩點(diǎn)，坐標(biāo)值的符號會發(fā)生互換，即互為相反數(shù).因此對于反比例函數(shù)上的對稱點(diǎn)，可直接根據(jù)該對稱特性求出.這是反比例函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2），

點(diǎn)評：反比例函數(shù)的面積不變性，就是反比例函數(shù)圖象的幾何意義，也是一種數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).通常情況下，若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求有關(guān)幾何圖形的面積和k值的問題，可以考慮利用反比例函數(shù)的面積不變性求解.