陳波

不少同學(xué)常常有這樣的疑惑：為什么自己的成績會比預(yù)估分?jǐn)?shù)低很多？究其原因，大多數(shù)是答題不規(guī)范所致?，F(xiàn)以兩道中考題為例，介紹答題要求和規(guī)范，從而幫助同學(xué)們不僅“做得對”，而且“得分全”。

例1 （2022·江蘇鹽城）證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條弧。

【分析】本題滿分為10分。垂徑定理的證明過程需要同學(xué)們對命題的條件、結(jié)論等概念有充分的理解，以及能靈活運用“三線合一”定理、圓心角相關(guān)知識，考查了大家的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。整個證明過程包括補全圖形、寫出已知和求證、給予證明等過程，每完成一步都會得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

已知：如圖2，AB是⊙O的弦，CD為⊙O的直徑，且CD⊥AB，垂足為H。（2分）

求證：AH=BH，[AC]=[BC]，[AD]=[BD]。（4分）

【說明】同學(xué)們一定要分析清楚原命題中的條件和結(jié)論，答題到此可以得到4分，包括：補全圖形1分、結(jié)合圖中字母寫出已知條件1分、三個結(jié)論都寫出2分（如有漏寫扣1分），接下來的證明過程累計6分。

證明：連接OA、OB。（1分）

∵OA=OB，OH⊥AB，（2分）

∴AH=BH，∠AOD=∠BOD。（3分）

∴[AD]=[BD]。（4分）

∵180°-∠AOD=180°-∠BOD，

即∠AOC=∠BOC，（5分）

∴[AC]=[BC]。（6分）

【說明】很多同學(xué)在書寫證明過程時不愿意寫輔助線作法，這樣OA、OB的出現(xiàn)就顯得很突兀，會被扣分；由∠AOD=∠BOD可以得到[AD]=[BD]，想得到[AC]=[BC]需通過證∠AOC=∠BOC，也可以用[CAD]-[AD]=[CBD]-[BD]得證，證明過程需完整，否則也會被扣分。

例2 （2022·江蘇蘇州）如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是[AB]的中點，CD與AB交于點E。F是AB延長線上的一點，且CF=EF。

（1）求證：CF為⊙O的切線。

（2）連接BD，取BD的中點G，連接AG。若CF=4，BF=2，求AG的長。

【分析】本題滿分為8分，考查了綜合運用圓的基本性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識的能力。下面是詳細(xì)的解題過程，請同學(xué)們思考每一個得分點。

（1）證明：如圖4，連接OC、OD。

∵OC=OD，∴∠1=∠2。

∵FC=FE，∴∠FCE=∠3=∠4。（1分）

∵AB是直徑，D是[AB]的中點，

∴[BD]的度數(shù)=[12]×[ADB]的度數(shù)=90°。

∴∠DOB=90°。（2分）

∴∠4+∠2=90°。

∴∠FCE+∠1=90°，即OC⊥CF。（3分）

又∵OC是半徑，

∴CF是⊙O的切線。（4分）

（2）解：連接AD，如圖5。

設(shè)OA=OD=OC=OB=r，

則OF=OB+BF=r+2。

在Rt△COF中，42+r2=（r+2）2，

∴r=3。（5分）

∵AB是直徑，

∴AB=2r=6，∠ADB=90°。

∵[AD]=[BD]，

∴AD=BD。

∵AD2+BD2=AB2=62，

∴AD=BD=[32]。（6分）

∵G為BD的中點，

∴DG=[12]BD=[322]。（7分）

∴AG=[AD2+DG2]

=[（32）2+（322）2]

=[3102]。（8分）

【說明】為了增強解題過程的可讀性，同學(xué)們可以用數(shù)字標(biāo)注角，等腰三角形、圓的直徑、切線的判定、勾股定理等知識的運用要充分體現(xiàn)出來，涉及線段的運算也要有計算思路或過程?？傊?，證明或計算過程要體現(xiàn)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，力求做到點點關(guān)注、步步有據(jù)。因此，同學(xué)們只有在平時就嚴(yán)格要求自己，考試時才能得心應(yīng)手、輕松應(yīng)對。

（作者單位：江蘇省鹽城市康居路初級中學(xué)）