蔣 林，王彥同，石雁祥，2*

（1.伊犁師范大學(xué)電子與工程學(xué)院，新疆伊寧 835000；2.伊犁師范大學(xué)信號(hào)檢測(cè)與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆伊寧 835000）

0 引言

“電路分析”課程是高等學(xué)校電類各專業(yè)本科生的重要基礎(chǔ)課.該課程不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程打好基礎(chǔ)，也要能使學(xué)生通過電路理論解決實(shí)踐過程中遇到的一些具體問題.電路分析過程中，支路電流法、網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法是常用的3種分析方法［1-4］.只有使學(xué)生熟練掌握這3種分析方法，從基本的支路電流法出發(fā)，對(duì)網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法產(chǎn)生進(jìn)一步的理解，強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容前后邏輯上的銜接關(guān)系以及循序漸進(jìn)的教學(xué)過程，達(dá)到層層遞進(jìn)的效果，才能培養(yǎng)學(xué)生的理論素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，有效提升學(xué)生分析問題的能力，以及舉一反三、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.為此在教學(xué)中需要注意以下問題：

1 教學(xué)內(nèi)容的引入問題

圖1是3種電路分析方法教學(xué)內(nèi)容引入的流程圖.

圖1 教學(xué)引入流程圖

在由支路電流法列寫KCL與KVL方程時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生注意，對(duì)繞行方向（即順時(shí)針或逆時(shí)針繞行）以及對(duì)電壓升降正負(fù)的規(guī)定（即規(guī)定電壓升為正、降為負(fù)或做相反的規(guī)定）時(shí)，電路方程的表現(xiàn)形式可以不同，但列出的方程最后都可化為一致的形式；同時(shí)還要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，在列寫同一個(gè)回路電壓方程時(shí)，對(duì)電壓升降正負(fù)的規(guī)定要一致，不能中途改變.為方便后續(xù)教學(xué)，在列寫方程時(shí)，可對(duì)繞行方向以及電壓升降的正負(fù)做統(tǒng)一規(guī)定.另一個(gè)需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的是，參考方向、參考極性和關(guān)聯(lián)方向這一套符號(hào)系統(tǒng)，這可通過選擇針對(duì)性的例題讓學(xué)生明白參考方向、參考極性不同，元器件伏安關(guān)系的表達(dá)式可能不同，但統(tǒng)一按照繞行方向及電壓升降正負(fù)的規(guī)定列方程，所列寫方程的表達(dá)式最后都是一致的.熟練掌握這一套符號(hào)系統(tǒng)，一是能為網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法的教學(xué)做好鋪墊，幫助學(xué)生今后能以清晰的思路和正確的分析方法解決一些復(fù)雜的電路問題；更為重要的是，讓學(xué)生逐步建立起嚴(yán)密的邏輯思維體系，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升其理論素養(yǎng)，這是理論課教學(xué)中需要重點(diǎn)加強(qiáng)的.

在學(xué)生基本掌握列寫支路電流方程的方法后，引入圖2（a）所示例題，圖2（a）包含4個(gè)結(jié)點(diǎn)、3個(gè)網(wǎng)孔.通過這一類習(xí)題一方面可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)支路電流法的認(rèn)識(shí)，另一方面也可為引入網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法做好鋪墊.

圖2 （a）支路電流法求解電路圖

圖2 （b）網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路圖

該例題給出的支路電流方程如（1）～（6）式：

這是一個(gè)六元一次方程，求解比較困難.通過同類型的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中，一方面熟悉支路電流法中的符號(hào)系統(tǒng)對(duì)方程形式的影響，另一方面讓學(xué)生理解對(duì)參考極性、參考方向的規(guī)定；雖然會(huì)改變方程的形式，但不會(huì)改變計(jì)算結(jié)果.此外，需要在列寫方程時(shí)，指出支路電流法方程數(shù)較多，不宜求解，為使得方程容易求解，可以采用新的方法，由此引入網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法.

圖2（a）中，可用網(wǎng)孔電流表示支路電流，如圖2（b），即

代入支路電流方程（4）～（6）式中，整理得網(wǎng)孔電流方程如（8）～（10）式：

另外，圖2（b）中也可用結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流，即

代入支路電流方程（1）～（3）式中，整理得結(jié)點(diǎn)電壓方程如（11）～（13）式：

通過對(duì)比，讓學(xué)生直觀地感受到網(wǎng)孔電流和結(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)減少，求解方程也比較簡(jiǎn)單；更為重要的是列寫方程較為方便，培養(yǎng)學(xué)生一分為二的辯證思維.要向?qū)W生說明，盡管方程數(shù)減少，列寫方程也變得容易，但方程得到的結(jié)果并不是最終結(jié)果，最后的支路電流要通過它與網(wǎng)孔電流的關(guān)系得到，而支路電壓要通過其和結(jié)點(diǎn)電位的關(guān)系得到.原來可一步解決的問題，現(xiàn)在需要兩步.采用什么方法合適，要具體問題具體分析.在此基礎(chǔ)上，通過增加和改變獨(dú)立源和受控源與電阻的連接方式，如無伴電流源和無伴電壓源，以及電流源與電阻的串聯(lián)、電壓源與電阻的并聯(lián)，使習(xí)題涉及的問題和類型逐步展開和深入，以此提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2 疑難問題

列網(wǎng)孔電流方程時(shí)不考慮與電壓源并聯(lián)的電阻，但要考慮與電流源串聯(lián)的電阻；而對(duì)于結(jié)點(diǎn)電壓法，列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)不考慮與電流源串聯(lián)的電阻，但要考慮與電壓源并聯(lián)的電阻，初學(xué)者對(duì)此往往難以理解.為此，可從支路電流法出發(fā)給出解釋.

圖3所示電路中，網(wǎng)孔1中分別包含電流源和受控電流源與電阻串聯(lián)的支路.

圖3 電流源與電阻串聯(lián)電路圖

為從支路電流法出發(fā)對(duì)上述問題給出解釋，用網(wǎng)孔電流表示支路電流，對(duì)于網(wǎng)孔1列寫KVL方程，即

整理得

（15）式清楚地表明，列網(wǎng)孔電流方程時(shí)，要考慮與電流源和受控電流源串聯(lián)的電阻.

圖3中若用結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流，對(duì)于結(jié)點(diǎn)3列寫KCL方程，則支路電流方程式可寫為

（17）式即為結(jié)點(diǎn)電壓方程，該方程中明顯沒有與電流源和受控電流源串聯(lián)的電阻，這是由支路電流法導(dǎo)出來的結(jié)果，初學(xué)者一般可以接受.此外，還可以向初學(xué)者作出進(jìn)一步的解釋：列結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，當(dāng)支路中有電流源或受控電流源時(shí)，通過這一支路流入該結(jié)點(diǎn)的電流只與電流源或受控電流源有關(guān)，與它們串聯(lián)的電阻不會(huì)影響流入結(jié)點(diǎn)的電流大小.這就是為什么可以忽略與電流源和受控電流源串聯(lián)的電阻的原因.

3 補(bǔ)充方程問題

當(dāng)電路中有無伴獨(dú)立源或無伴受控源時(shí)，需要列補(bǔ)充方程.對(duì)初學(xué)者來說，一些比較復(fù)雜的問題是，在網(wǎng)孔電流方程或結(jié)點(diǎn)電壓方程列出后，補(bǔ)充方程有時(shí)不能直接給出所列方程中未知量的關(guān)系.為此，需要借助一些關(guān)系來建立補(bǔ)充方程.圖4電路中存在無伴電壓源，且電流源和電阻串聯(lián).

圖4 無伴電壓源電路圖

結(jié)點(diǎn)電壓方程為

對(duì)初學(xué)者來說，圖4電路中的補(bǔ)充方程一時(shí)不容易列出.為此，需要向初學(xué)者強(qiáng)調(diào)，在列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，常?？筛鶕?jù)控制量的不同，通過借助控制量與結(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系建立補(bǔ)充方程.由圖4可以直觀看出

借助（21）（22）式可以找到補(bǔ)充方程，如（23）（24）式

通過以下題型，讓學(xué)生不斷加強(qiáng)練習(xí)，掌握尋找控制量、受控量的一些關(guān)系列補(bǔ)充方程.

圖5電路中存在無伴受控電壓源，此受控源為電流控制電壓源，結(jié)點(diǎn)電壓法的補(bǔ)充方程為

圖5 受控電壓源電路圖

將圖5中的受控源變換為無伴受控電流源如圖6，此受控源為電壓控制電流源，網(wǎng)孔電流方程法的補(bǔ)充方程為

圖6 受控電流源電路圖

由淺入深，引入圖7和圖8，強(qiáng)化練習(xí)，加深理解，讓學(xué)生熟練掌握列方程時(shí)遇到的疑難問題，以及建立補(bǔ)充方程關(guān)系式.

圖7 電壓控制電壓源電路圖

圖8 電流控制電壓源電路圖

4 小結(jié)

3種基本分析方法是“電路分析”課程中最基本的方法.在教學(xué)內(nèi)容的引入中，注意3種分析方法的邏輯關(guān)聯(lián)性，精心選擇3種分析方法中關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的例題，讓學(xué)生深切感受知識(shí)體系中的邏輯關(guān)聯(lián)性，靈活掌握所學(xué)的知識(shí).這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理論素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是有益的.