基于浮板結(jié)構(gòu)的植保無(wú)人機(jī)藥液晃動(dòng)抑制試驗(yàn)

鄭繼周 李雁鵬 林慶明 薛新宇

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院, 泰安 271018; 2.山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 泰安 271018;3.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所, 南京 210014)

0 引言

外界激勵(lì)作用下,部分充液容器內(nèi)的液體會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),稱(chēng)為液體晃動(dòng)。液體晃動(dòng)問(wèn)題存在于航空、航天、航海、石化、水利、道路運(yùn)輸?shù)戎T多工程領(lǐng)域。外部激勵(lì)則來(lái)自地震、波浪、載運(yùn)工具姿態(tài)急劇改變等[1-4]。

抑制液體晃動(dòng)的有效途徑之一是減少或者消除自由液面。工程實(shí)際中,通過(guò)水平和/或豎直障板可實(shí)現(xiàn)這一目的[5]。為適應(yīng)不同的液體深度,水平障板往往采用多層結(jié)構(gòu),而豎直障板的高度也不宜過(guò)小。多重障板增加了容器重量,減小了有效載荷。如果障板位置能夠跟隨液面位置而變化,則可克服這一弊端?；谶@一思路,浮體結(jié)構(gòu)被用于液體晃動(dòng)抑制。

受啤酒表層泡沫有助于減少潑濺這一現(xiàn)象的啟發(fā),SAURET等[6]借助可視化手段試驗(yàn)研究了多種液體氣泡對(duì)液面的晃動(dòng)抑制效應(yīng)。YU等[7]采用兩塊豎直放置、可隨液面上下運(yùn)動(dòng)的浮板,試驗(yàn)研究了簡(jiǎn)諧滾轉(zhuǎn)激勵(lì)下箱體內(nèi)液體晃動(dòng)規(guī)律。結(jié)果證明,晃動(dòng)抑制裝置可以有效衰減沿縱向艙壁的浪涌,減小作用于艙壁的沖擊壓力。后來(lái)拓展研究至穿孔浮板[8]。ZHANG等[9]試驗(yàn)研究了矩形箱體中使用漂浮泡沫球的防晃效果。KULITSA等[10]提出了一種概念設(shè)計(jì),采用可自由漂浮于液面的軟金屬浮毯來(lái)減少晃動(dòng)。HASHEMINEJAD等[11]提出利用含有壓電夾層的自由浮板抑制液體瞬時(shí)晃動(dòng)的主動(dòng)控制方法,有利于減少液體大幅晃動(dòng)的非線性,易于實(shí)現(xiàn)大振幅下的線性響應(yīng)。

近年來(lái)植保無(wú)人機(jī)在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域迅猛發(fā)展,已大量應(yīng)用于水田和丘陵山地等場(chǎng)合的噴施作業(yè)。針對(duì)植保無(wú)人機(jī)的研究目前主要集中于路徑規(guī)劃[12]、旋翼流場(chǎng)分布[13]和作業(yè)質(zhì)量評(píng)估[14]等。針對(duì)農(nóng)用無(wú)人機(jī)易受藥液晃動(dòng)造成失穩(wěn)的問(wèn)題,李熙等[15]分別采用水平和豎直阻尼格柵對(duì)藥箱內(nèi)腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明,阻尼格柵可以減小液體重心變化,還可以降低對(duì)箱體的沖擊力。以六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)為核心,于金友等[16]設(shè)計(jì)了一款試驗(yàn)臺(tái),用于復(fù)雜工況下植保無(wú)人機(jī)藥箱內(nèi)藥液晃動(dòng)模擬檢測(cè)。AHMED等[17]研究了植保無(wú)人機(jī)藥箱外形與內(nèi)部障板對(duì)液體晃動(dòng)的影響。

針對(duì)植保無(wú)人機(jī)噴施作業(yè)過(guò)程中,液面位置隨著液體消耗而不斷變化的特點(diǎn),同時(shí)考慮無(wú)人機(jī)對(duì)質(zhì)量的嚴(yán)格要求,本文提出一種輕質(zhì)材料制作的彈性約束浮板裝置,以期在有效抑制液體大幅晃動(dòng)的同時(shí)質(zhì)量增加很少。以運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)為激勵(lì)源,借助自行設(shè)計(jì)的試驗(yàn)臺(tái)架,試驗(yàn)研究水平激勵(lì)下矩形箱體內(nèi)液體晃動(dòng)力的變化規(guī)律,探討彈性約束浮板結(jié)構(gòu)和約束特性抑制晃動(dòng)的效果。

1 彈性約束浮板受力和運(yùn)動(dòng)分析

浮體結(jié)構(gòu)形式多樣,既有易于變形的泡沫球?qū)踊蜍浱篬9-10],也有剛性的浮板[7-8,11]。本文采用水平放置的剛性浮板。浮板由密度較小的硬質(zhì)泡沫板制成,本身不易變形。同時(shí),植保無(wú)人機(jī)箱體尺寸相對(duì)較小。因此,浮板變形量很小,可以忽略不計(jì)。

除浮板外,彈性約束浮板裝置還包括能夠限制浮板沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的彈性繩索或者軟彈簧。繩索或者彈簧將浮板與箱體底板聯(lián)系在一起,如圖1所示。

圖1 彈性約束浮板剛體運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic of rigid-body motion of elastically constrained floating plate

一般情況下,浮板受自身重力mg、彈性約束拉力FT1、FT2和液體力Ffx、Ffz作用。其中,液體力是浮板各處壓力的合力。豎向柔性約束無(wú)法限制浮板的水平運(yùn)動(dòng)。如果浮板與壁面之間的距離較小,則二者還會(huì)存在碰撞與摩擦。盡管作用時(shí)間較短,但作用于浮板一端的沖擊力和摩擦力也會(huì)影響浮板的運(yùn)動(dòng)。

不同于固定障板,彈性約束浮板可以隨著液體在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。因此,浮板位置“相對(duì)”固定:液體深度較大,彈性繩索充分拉伸,浮板位于自由液面以下某個(gè)位置;液體深度略大于繩長(zhǎng),彈性繩索未充分拉伸,浮板與液面平齊;液體深度較小,約束不再起作用,浮板漂浮于液面,隨液體深度變化而變化。液體力和約束力均與浮板在液體中的位置有關(guān)。顯然,上述各情形下,液體力和約束力各不相同。還需要指出,與固體錨桿不同,彈性繩索不能承受壓力,即浮板運(yùn)動(dòng)至某一位置時(shí)繩索的拉力可能為零。

外界激勵(lì)作用下液體晃動(dòng)時(shí),沿水平方向不同點(diǎn)處的壓力不同,迫使浮板繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí),彈性約束允許浮板沿豎直方向存在一定的平移。因此,浮板的運(yùn)動(dòng)為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合。浮板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與作用于浮板的各種力密切相關(guān),但反過(guò)來(lái)浮板的運(yùn)動(dòng)又會(huì)影響周?chē)后w的壓力分布。

總之,浮板位置與液體深度和約束變形量有關(guān),浮板剛體運(yùn)動(dòng)與液體運(yùn)動(dòng)相互耦合,改變了自由液面以及流固耦合界面的邊界條件,難以找到能夠統(tǒng)一描述上述各情形的流體運(yùn)動(dòng)表達(dá)式,從而無(wú)法通過(guò)解析方式獲得浮板運(yùn)動(dòng)及流體壓力分布規(guī)律,需要借助于數(shù)值模擬或者試驗(yàn)進(jìn)行研究。因此,本文以試驗(yàn)作為技術(shù)手段探索彈性約束浮板的液體晃動(dòng)抑制能力。

2 試驗(yàn)原理與設(shè)備

2.1 箱體與彈性約束浮板設(shè)計(jì)

矩形箱體形狀規(guī)則、易于制造、便于安裝,在植保無(wú)人機(jī)上應(yīng)用最為廣泛。因此,選擇矩形箱體作為研究對(duì)象。箱體由透明有機(jī)玻璃粘接而成,長(zhǎng)、寬、高(內(nèi)部尺寸)分別為230、220、400 mm,箱壁厚度為10 mm。液體深度為200 mm和300 mm時(shí),液體體積分別為10 L和15 L,與主流多旋翼無(wú)人機(jī)藥箱容量相當(dāng)。面積較小而厚度較大,箱壁可視為剛性壁面,即壁面彈性變形可忽略不計(jì)。試驗(yàn)用水為普通自來(lái)水。為增強(qiáng)顯示效果,添加了少量染色劑,其對(duì)液體物性的影響可以忽略。

一方面,浮板應(yīng)該比較“輕”,能夠漂浮于液面;另一方面,浮板還應(yīng)該足夠“重”,能夠抑制自由液面的晃動(dòng)。彈性約束浮板可以同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)看似矛盾的要求:浮板由密度較小的聚苯乙烯泡沫材料制作而成,可以提供較大浮力,保證浮板在較大液體深度范圍內(nèi)均漂浮于液面;連接箱體底板與浮板的彈性繩則通過(guò)限制浮板的豎向位移來(lái)抑制液體晃動(dòng)。

有機(jī)玻璃質(zhì)地較軟,不宜過(guò)度加工。同時(shí)為減輕質(zhì)量,固定裝置選擇市購(gòu)普通粘鉤。采用膠粘方式,將4個(gè)粘鉤固定于箱體底板四角。彈性繩穿過(guò)浮板后,下端繩扣掛于粘鉤。試驗(yàn)所用的約束浮板如圖2所示。

圖2 約束浮板實(shí)物圖Fig.2 Photo of constrained floating plate

2.2 測(cè)力試驗(yàn)原理及設(shè)備

植保無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)包括啟停、轉(zhuǎn)向、加速、減速等多種變化。無(wú)論是平飛過(guò)程中的加速或者減速,還是田間地頭的轉(zhuǎn)向或者側(cè)飛,以及躲避電線桿、信號(hào)塔等障礙物,體現(xiàn)的大都是水平面內(nèi)的加速度。同時(shí),水平激勵(lì)更容易激起箱體內(nèi)液體晃動(dòng),并產(chǎn)生作用于機(jī)體的晃動(dòng)力和力矩,進(jìn)而影響無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)和施藥效果,降低無(wú)人機(jī)飛行穩(wěn)定性,增加飛行控制難度。因此,采用水平激勵(lì)迫使液體晃動(dòng),測(cè)量晃動(dòng)力,并在此基礎(chǔ)上考察約束浮板的影響。試驗(yàn)原理如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)原理圖Fig.3 Schematic of test principle1.箱體 2.約束浮板 3.T形支架 4.力傳感器 5.L形支架 6.運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)

L形支架的底部固定于運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)的臺(tái)面。應(yīng)變式力傳感器的左右兩端分別用螺釘固定于L形支架和T形支架的豎直部分。箱體通過(guò)螺釘和尼龍繩固定于T形支架的水平部分。彈性繩將浮板連接至箱體底板,構(gòu)成約束浮板。

運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)沿水平方向往復(fù)運(yùn)動(dòng),箱體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨之改變。由于存在加速度,T形支架、箱體及箱內(nèi)液體對(duì)力傳感器產(chǎn)生拉力或壓力。顯然,該力由兩部分組成:箱體和T形支架的慣性力以及液體晃動(dòng)力。為了消除慣性力的影響,運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)上另外安裝了一套類(lèi)似的結(jié)構(gòu),只是將箱體和T形支架換成配重塊。同步測(cè)量這兩套裝置的力,并在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中將慣性力去除。

需要指出,上部支架采用T形結(jié)構(gòu)是為了消除支架、箱體和液體三者重力的影響。合理設(shè)計(jì)箱體固定位置,使重力作用線通過(guò)傳感器右邊緣,則重力對(duì)測(cè)量點(diǎn)的力矩為零,不會(huì)產(chǎn)生額外的拉力或者壓力。

傳感器為CL-YB-3型應(yīng)變式力傳感器及配套的YE3817C型動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀(江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司)。通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀(NI公司)完成信號(hào)采集及后續(xù)處理。

3 試驗(yàn)方案

3.1 液體深度和激勵(lì)頻率

施藥過(guò)程中,植保無(wú)人機(jī)箱體內(nèi)液體不斷消耗,液體深度隨之由深到淺變化。顯然,除滿(mǎn)箱和空箱外,其它深度都存在自由液面,即液體可能發(fā)生晃動(dòng)。前期試驗(yàn)[18]表明,當(dāng)箱體形狀和尺寸確定時(shí),晃動(dòng)力與液體深度密切相關(guān)。另一方面,飛行過(guò)程中,無(wú)人機(jī)姿態(tài)變化頻繁且具有隨機(jī)性,難以在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)精確復(fù)現(xiàn)。然而,從工程控制論角度出發(fā),將晃動(dòng)液體視為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),則箱體姿態(tài)變化為激勵(lì),液體晃動(dòng)為響應(yīng)。采用水平簡(jiǎn)諧激勵(lì),盡管不同于無(wú)人機(jī)真實(shí)姿態(tài)變化,但通過(guò)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的頻率同樣可以得到不同幅值的穩(wěn)態(tài)液體晃動(dòng)。而且,后續(xù)數(shù)據(jù)處理與機(jī)理分析也更加方便。出于上述考慮,從液體深度和激勵(lì)頻率兩方面展開(kāi)試驗(yàn)研究。

內(nèi)壁光滑矩形箱體內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率為[19]

(1)

式中ωn——一階固有圓頻率,rad/s

g——重力加速度,m/s2

l——液體長(zhǎng)度,mm

h——液體深度,mm

由式(1)可知,液體晃動(dòng)固有頻率與液體的長(zhǎng)度、深度有關(guān)。試驗(yàn)所用箱體長(zhǎng)度已經(jīng)確定,因此液體晃動(dòng)的固有頻率只取決于液體深度。如果液體深度很小,則參與晃動(dòng)的液體較少,液體晃動(dòng)力也較小[20]。采用浮板裝置抑制液體晃動(dòng)的迫切性相對(duì)較低。因此,液體深度選擇從100 mm開(kāi)始,按照50 mm間隔逐漸增加,直至350 mm,共6個(gè)深度,如表1所示。第2列為對(duì)應(yīng)的一階固有頻率f=ωn/(2π)。

表1 液體深度和一階固有頻率Tab.1 Liquid depth and the 1st natural frequency

如果簡(jiǎn)諧激勵(lì)的幅值較小,則液體晃動(dòng)幅度與激勵(lì)頻率密切相關(guān)——激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離固有頻率,液體僅為小幅晃動(dòng);激勵(lì)頻率約等于固有頻率,液體為大幅晃動(dòng)。因此,本文取一階固有頻率f的倍數(shù)作為激勵(lì)頻率,試驗(yàn)測(cè)量不同激勵(lì)頻率下的液體晃動(dòng)力,以考察不同液體晃動(dòng)幅度下浮板的晃動(dòng)抑制效果。根據(jù)前期試驗(yàn)結(jié)果,將激勵(lì)頻率選為0.6f～1.2f,以0.1f遞增。此外,液體大幅晃動(dòng)時(shí)往往存在比較強(qiáng)的非線性,最大晃動(dòng)力有可能不在固有頻率處出現(xiàn)。因此,增加0.95f和1.05f兩個(gè)激勵(lì)頻率以提高固有頻率附近的分辨率。

所有試驗(yàn)工況中,簡(jiǎn)諧激勵(lì)的幅值均為5 mm。

3.2 浮板結(jié)構(gòu)和約束屬性

浮板既是抑制液體運(yùn)動(dòng)的承力部件,又是繩索拉力的來(lái)源。為了能夠提供足夠的浮力并減小受力變形,浮板厚度不作為試驗(yàn)因素,選定為20 mm。

為使液體順利流下,同時(shí)避免因卡頓造成的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確,浮板與箱壁之間需要留有一定的空隙。結(jié)合箱體截面尺寸,浮板采用正方形截面,邊長(zhǎng)分別選為100 mm(小浮板)、150 mm(中浮板)和200 mm(大浮板)。計(jì)算可知,3種浮板面積與未擾動(dòng)自由液面面積之比(浮板面積占比)分別為19.8%、44.5%和79.1%。用電子天平稱(chēng)得3種泡沫板的質(zhì)量分別為4.8 g(小浮板)、10.8 g(中浮板)和19.1 g(大浮板)。

不同于固定擋板,浮板豎向位移由不能承受壓力的柔性繩索限制時(shí),浮板位置并不完全固定:液體深度小于繩索原長(zhǎng)時(shí),浮板漂浮于液面,浮板位置隨液體深度增加而升高;液體深度等于繩索原長(zhǎng),浮板與液面平齊;液體深度大于繩長(zhǎng),浮板位于液面以下,位置不再隨液體深度變化而變化。如果采用剛度系數(shù)較小的橡膠繩,情形則更加復(fù)雜:浮板浮力作用下,橡膠繩會(huì)有一定程度的拉伸。這樣,在剛剛超過(guò)繩索原長(zhǎng)的某個(gè)液體深度范圍內(nèi),浮板會(huì)始終既漂浮于液面又被繩索約束。

基于這一思路,分別考慮繩索長(zhǎng)度和彈性的影響。以表1所列液體深度為參考,選擇3種繩索原長(zhǎng):150、200、250 mm。繩索彈性則通過(guò)彈性橡膠繩和幾乎沒(méi)有彈性的尼龍繩加以區(qū)分。

彈性橡膠繩為市購(gòu)普通松緊帶。橡膠繩和尼龍繩的直徑均為3 mm。在微型材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸試驗(yàn),獲取力和變形數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)線性擬合,得到橡膠繩的剛度約為67 N/m,尼龍繩的剛度約為30.7 kN/m,后者是前者的460倍。

為深入理解約束的作用,進(jìn)一步考慮去掉繩索、僅有浮板(即約束繩索的剛度為0)的情形。為便于敘述,將沒(méi)有任何約束、自由漂浮于液面的浮板稱(chēng)為自由浮板(Free floating plate,FFP);橡膠繩約束的浮板稱(chēng)為彈性約束浮板(Elastically constrained floating plate,ECFP);尼龍繩約束的浮板稱(chēng)為剛性約束浮板(Rigidly constrained floating plate,RCFP)。此處的“剛性”僅指尼龍繩彈性變形很小,浮板沿拉伸方向的運(yùn)動(dòng)可以忽略。

浮板結(jié)構(gòu)和約束屬性參數(shù)見(jiàn)表2。采用單因素法進(jìn)行試驗(yàn),每次只考慮一種因素。

表2 浮板結(jié)構(gòu)和約束屬性Tab.2 Structure and constraint property

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 約束對(duì)液體晃動(dòng)力的影響

簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)x=Asin(ωt)作用下,內(nèi)壁光滑矩形箱體內(nèi)液體晃動(dòng)力F的幅值為[19]

(2)

式中ρ——液體密度,kg/m3

w——液體寬度,mm

A——簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值,mm

ω——簡(jiǎn)諧激勵(lì)圓頻率,rad/s

x——箱體位移,mm

取邊長(zhǎng)為200 mm的浮板,分別以原長(zhǎng)150 mm的橡膠繩和尼龍繩作為約束構(gòu)成ECFP和RCFP(不加繩索則為FFP),以3.1節(jié)設(shè)置的液體深度和激勵(lì)頻率作為工況進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如圖4所示。為便于比較,同時(shí)繪出根據(jù)式(2)得到的晃動(dòng)力理論曲線。

圖4 不同約束浮板在各液體深度和頻率處的晃動(dòng)力變化曲線Fig.4 Sloshing force at different liquid depths and excitation frequencies for floating plate under different constraint conditions

由圖可見(jiàn),在整個(gè)液體深度和頻率范圍內(nèi),FFP的晃動(dòng)力變化趨勢(shì)與理論曲線一致,且在多個(gè)頻率處試驗(yàn)值等于理論值。試驗(yàn)表明,FFP的抑制作用主要體現(xiàn)于固有頻率附近。最大晃動(dòng)力因FFP的存在減少5～7 N,為原始值的20%左右。因此,FFP的晃動(dòng)抑制效果相對(duì)較差。FFP的優(yōu)勢(shì)在于,浮板始終漂浮于液面,抑制晃動(dòng)的能力幾乎不受液體深度的影響。

在各液體深度下,低頻段的3個(gè)頻率(0.6f、0.7f、0.8f)處,各種約束浮板的晃動(dòng)力與理論曲線吻合良好。這是因?yàn)?激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離固有頻率,液體為小幅晃動(dòng),液面近似為平面。而浮板限制的是液體豎向位移,故對(duì)水平晃動(dòng)力影響很小。高頻段的兩個(gè)頻率(1.1f和1.2f)處,液體晃動(dòng)幅度也相對(duì)較小,浮板的晃動(dòng)抑制效果也相對(duì)較弱。因此,下面重點(diǎn)關(guān)注浮板在固有頻率附近的晃動(dòng)抑制作用。

液體深度為100 mm時(shí), FFP、ECFP與RCFP在幾乎所有激勵(lì)頻率下的晃動(dòng)力均差別不大。最大差異出現(xiàn)于0.95f處,ECFP的晃動(dòng)力約為FFP的1/2。分析其原因,繩索原長(zhǎng)與液體深度之差為50 mm,浮板漂浮于液面。液體晃動(dòng)幅度較小時(shí),約束不起作用,所以晃動(dòng)力與FFP幾乎相同。在0.95f處,液體出現(xiàn)大幅晃動(dòng),浮板隨液面上升,彈性繩被拉伸,產(chǎn)生恢復(fù)力,迫使浮板回彈。因此,自由液面的運(yùn)動(dòng)恢復(fù)至小幅晃動(dòng)。雖然RCFP中的尼龍繩也被拉伸,但由于不存在回彈,液面晃動(dòng)幅度仍然較大,所以晃動(dòng)力并沒(méi)有明顯減小。

液體深度為150 mm和200 mm時(shí),RCFP分別與液面平齊以及低于液面約50 mm;受浮板浮力作用,ECFP的彈性繩被拉伸,位置稍高。兩種情形下,浮板將液體幾乎完全“封住”,迫使液體隨著箱體一起沿水平方向平移,而豎直方向的運(yùn)動(dòng)幅度很小。因此,ECFP和RCFP的晃動(dòng)力均呈現(xiàn)出慣性力的特征——隨激勵(lì)頻率增加而單調(diào)增加。由于沒(méi)有大幅液體晃動(dòng),所以晃動(dòng)力不存在峰值。在固有頻率附近,二者晃動(dòng)力僅為FFP的1/3～1/2。

液體深度為250 mm時(shí),RCFP位于液面以下約100 mm。此處液體運(yùn)動(dòng)的幅度很小,大幅晃動(dòng)主要發(fā)生于自由液面附近。換言之,浮板無(wú)法有效抑制上層液體的運(yùn)動(dòng)。因此,RCFP的晃動(dòng)抑制作用已經(jīng)大幅降低,稍?xún)?yōu)于FFP。在低于1.05f的頻率范圍內(nèi),ECFP的晃動(dòng)力仍然呈現(xiàn)出慣性力特征。分析其原因,ECFP位置較高,浮板之上的液體深度相對(duì)較小。同時(shí),跟隨液體運(yùn)動(dòng)的浮板可使彈性繩進(jìn)一步拉伸。浮板剛性轉(zhuǎn)動(dòng),仍然保持近似平行于液面的狀態(tài),阻礙了液面的翻轉(zhuǎn)與破碎,如圖5a所示。

圖5 有無(wú)ECFP液體晃動(dòng)比較(液體深度250 mm)Fig.5 Liquid sloshing with/without ECFP (liquid depth was 250 mm)

液體深度為300 mm時(shí),在0.95f處ECFP仍表現(xiàn)出一定的晃動(dòng)抑制能力,但在其它頻率處3種浮板的性能則相差無(wú)幾。液體深度為350 mm時(shí),在所有頻率處3種浮板差別不大。這說(shuō)明,如果浮板位于液面以下較深位置,無(wú)法限制上層液體的運(yùn)動(dòng),則基本喪失了抑制晃動(dòng)的能力。

可見(jiàn),當(dāng)浮板位于液面附近且彈性繩能被有效拉伸時(shí),自由液面基本保持為平面,液體不存在大幅晃動(dòng)。剛度小的橡膠繩容易產(chǎn)生大的彈性變形,一方面增加了浮板起作用的液體深度范圍(在更大范圍內(nèi),浮板與液面平齊或者貼近液面);另一方面,不同拉力下變形不同,浮板繞水平軸旋轉(zhuǎn),更好地保證了自由液面的線性運(yùn)動(dòng)。因此,在150～250 mm液體深度范圍內(nèi),不管激勵(lì)頻率如何變化,液體運(yùn)動(dòng)均呈現(xiàn)為駐波形式,晃動(dòng)力變化趨勢(shì)也與低頻段類(lèi)似。換言之,與RCFP比較,ECFP可以在更大的液體深度范圍內(nèi)保持著良好的晃動(dòng)抑制能力。

4.2 繩索長(zhǎng)度對(duì)液體晃動(dòng)力的影響

浮板位置與液體深度有關(guān),但最高靜平衡位置則取決于自身浮力、繩索剛度和繩索原長(zhǎng)。浮板和橡膠繩一旦選定,則前兩項(xiàng)因素即已確定。

取橡膠繩和邊長(zhǎng)200 mm的浮板構(gòu)成ECFP,而橡膠繩的原長(zhǎng)分別取150、200、250 mm,以3.1節(jié)設(shè)置的液體深度和激勵(lì)頻率作為工況進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同繩長(zhǎng)ECFP在各液體深度和頻率處的晃動(dòng)力變化曲線Fig.6 Sloshing force at different liquid depths and excitation frequencies for ECFP with different rope lengths

液體深度為100 mm時(shí),3種繩長(zhǎng)均大于液體深度,浮板漂浮于液面。其中,繩長(zhǎng)150 mm浮板距離液面最近,0.95f處液體大幅晃動(dòng)可以觸發(fā)ECFP,晃動(dòng)力減小。其它頻率處晃動(dòng)幅度較小,彈性繩未被拉伸,僅有浮板起作用。因此,晃動(dòng)力基本相同。

液體深度為150 mm時(shí),繩長(zhǎng)150 mm的浮板與液面平齊,幾乎將下面液體完全“封住”,使其與箱體一起運(yùn)動(dòng)。因此,晃動(dòng)力表現(xiàn)出慣性力特征。繩長(zhǎng)200 mm和250 mm的浮板均漂浮于液面,故二者表現(xiàn)類(lèi)似。然而,在固有頻率附近,繩長(zhǎng)較短的ECFP會(huì)被液體大幅晃動(dòng)觸發(fā),因而具有一定的抑制能力,晃動(dòng)力略有減小。

液體深度為200 mm時(shí),繩長(zhǎng)150、200 mm的浮板分別低于液面約50 mm以及與液面平齊。在這兩種情形下,無(wú)論激勵(lì)頻率是否接近固有頻率,自由液面均可以保持為如圖5a所示的近似平面,即晃動(dòng)幅度很小。因此,晃動(dòng)力的變化趨勢(shì)類(lèi)似于慣性力。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證,與把液體完全封閉得到的慣性力相比,ECFP的晃動(dòng)力稍大,但二者差異不超過(guò)20%。浮板位于液面附近時(shí),ECFP具有良好的抑制晃動(dòng)能力。繩長(zhǎng)250 mm的浮板仍然漂浮于液面,抑制晃動(dòng)的能力比較有限,故晃動(dòng)力試驗(yàn)值與理論曲線趨勢(shì)相同。

液體深度為250 mm時(shí),最長(zhǎng)的彈性繩開(kāi)始受到牽拉,而較短的兩根彈性繩則已充分拉伸。同時(shí),浮板與自由液面之間的距離分別約為50 mm和100 mm,二者運(yùn)動(dòng)仍然保持著較強(qiáng)的耦合。因此,3種繩長(zhǎng)的ECFP均可有效抑制液體的大幅晃動(dòng)。最大晃動(dòng)力差別不大,分別約為16 N和14 N。

液體深度為300 mm時(shí),繩長(zhǎng)150 mm的ECFP在0.95f處晃動(dòng)力較低,晃動(dòng)抑制能力尚存。然而,固有頻率處的晃動(dòng)力大幅上升,達(dá)到28 N,已基本喪失晃動(dòng)抑制能力。繩長(zhǎng)250 mm的ECFP晃動(dòng)力表現(xiàn)為慣性力,固有頻率處約為15 N。200 mm繩長(zhǎng)ECFP的晃動(dòng)力先升后降,最大值為16 N左右。這意味著它仍然保持著良好的晃動(dòng)抑制能力。

液體深度為350 mm時(shí),繩長(zhǎng)200 mm的ECFP在0.95f處晃動(dòng)力較低,但固有頻率處的晃動(dòng)力約為33 N,接近150 mm繩長(zhǎng) ECFP的35 N,說(shuō)明二者抑制晃動(dòng)的能力均已基本消失。250 mm繩長(zhǎng)ECFP的晃動(dòng)力仍然呈現(xiàn)出慣性力特征,固有頻率處約為20 N。這是因?yàn)橐好媾c浮板的距離約為50 mm,二者運(yùn)動(dòng)相互耦合,液面依然近似為平面。

總體來(lái)看,在250 mm及以下液體深度范圍內(nèi),150 mm繩長(zhǎng)ECFP呈現(xiàn)出良好的抑制能力,晃動(dòng)力均小于15 N;液體深度為300、350 mm時(shí),200 mm和250 mm繩長(zhǎng)ECFP則表現(xiàn)更為優(yōu)異。進(jìn)一步說(shuō),晃動(dòng)抑制效果取決于浮板與液面的相對(duì)位置:繩長(zhǎng)略大于液體深度或者雖然小于液體深度但差值不大(不超過(guò)100 mm)時(shí),跟隨液體運(yùn)動(dòng)的浮板使彈性繩拉伸,彈性力又反作用于浮板。在液體壓力和彈性力共同作用下,浮板產(chǎn)生升降及旋轉(zhuǎn)等剛體運(yùn)動(dòng),進(jìn)一步影響周?chē)后w的運(yùn)動(dòng),使自由液面基本保持為平面,液體為小幅晃動(dòng),從而大大減小了晃動(dòng)力。

4.3 浮板面積對(duì)液體晃動(dòng)力的影響

取原長(zhǎng)150 mm的橡膠繩和3種不同邊長(zhǎng)的浮板(大、中、小)構(gòu)成ECFP,在各液體深度和激勵(lì)頻率下進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同大小ECFP在各液體深度和頻率處的晃動(dòng)力變化曲線Fig.7 Sloshing force at different liquid depths and excitation frequencies for ECFP with different sizes

液體深度為100 mm時(shí),固有頻率附近液體晃動(dòng)力隨浮板面積增大而減小。即:浮板面積越大,晃動(dòng)抑制效果越好?；蝿?dòng)時(shí)波高極值一般出現(xiàn)于壁面處。受邊長(zhǎng)限制,處于漂浮狀態(tài)的中、小浮板難以產(chǎn)生足夠大的運(yùn)動(dòng)牽拉彈性繩。因此,它們的表現(xiàn)類(lèi)似于FFP。其中,小浮板邊長(zhǎng)不到箱體長(zhǎng)度的1/2,無(wú)法有效影響液面的破碎與翻轉(zhuǎn),幾乎沒(méi)有抑制晃動(dòng)的能力。因此,最大晃動(dòng)力與無(wú)浮板的情形基本相同。

液體深度為150 mm時(shí),浮板與液面平齊。雖然中、小浮板覆蓋的液面面積相對(duì)較小,但固有頻率附近晃動(dòng)力亦有一定程度的減小。這一點(diǎn)可由圖4b、圖6b和圖7a看出。分析其原因,固有頻率附近液體晃動(dòng)幅度較大,彈性繩受到牽拉,產(chǎn)生較大的彈性恢復(fù)力,迫使浮板回彈。雖然浮板只能覆蓋一部分液面,但浮板的側(cè)面以及剛性旋轉(zhuǎn)后的頂面和底面可以阻礙液體沿水平方向的運(yùn)動(dòng),減小了液體對(duì)箱壁的沖擊以及沿壁面的爬升。面積大的浮板阻礙作用強(qiáng),故晃動(dòng)力較小。

液體深度為200 mm時(shí),在整個(gè)頻率范圍內(nèi),小浮板的晃動(dòng)力與理論值差別不大,最大值約為25 N。這說(shuō)明小浮板對(duì)液體晃動(dòng)影響較小。分析其原因,浮板邊長(zhǎng)不到箱體長(zhǎng)度的1/2,且位于箱體中間位置。浮板兩側(cè)的液體并未被有效束縛,大幅晃動(dòng)時(shí)仍然可以沿箱壁爬升。因此,晃動(dòng)力類(lèi)似于無(wú)浮板的情形。除0.6f和0.7f外,中浮板的晃動(dòng)力基本保持不變,均小于10 N,表現(xiàn)出非常優(yōu)異的晃動(dòng)抑制能力。推測(cè)其原因,兩側(cè)及上層液體沒(méi)有被浮板有效限制,而是有一定的晃動(dòng),但該晃動(dòng)力與液體慣性力存在相位差異,使得晃動(dòng)力減小。更深層次的物理本質(zhì)需要借助高速攝影或者數(shù)值模擬等手段進(jìn)一步研究。

液體深度為250 mm和300 mm時(shí),在整個(gè)頻率范圍內(nèi),小浮板晃動(dòng)力變化趨勢(shì)與理論曲線一致,最大值分別為26 N和33 N,晃動(dòng)抑制能力已完全喪失。中浮板在固有頻率附近還存在一定的抑制能力,表現(xiàn)為中、小浮板的最大晃動(dòng)力差值為8 N左右。

液體深度為350 mm時(shí),浮板位于自由液面以下約200 mm。不管面積大小,浮板均已無(wú)法抑制上層液體的運(yùn)動(dòng)。因此,3種浮板的晃動(dòng)力基本相同。

總體來(lái)看,浮板面積越大,晃動(dòng)抑制效果越好。但是,浮板位于自由液面附近的液體深度范圍(150～250 mm)內(nèi),面積占比為44.5%的浮板仍然具有很好的晃動(dòng)抑制效果。這為藥箱內(nèi)浮板的布置提供了更多空間和靈活性。

圖8給出了采用不同尺寸浮板抑制液體大幅晃動(dòng)時(shí)的液面波形。其中,液體深度為250 mm,激勵(lì)頻率為0.95f。

圖8 不同尺寸浮板晃動(dòng)抑制效果比較Fig.8 Effects of liquid sloshing suppression for ECFP with different sizes

可見(jiàn),圖8a中液面基本為平面,而圖8b、8c中液面為曲面,晃動(dòng)幅度明顯增大。一方面,面積越大,浮板對(duì)上層液體的影響范圍越大;另一方面,大浮板的浮力大,彈性繩伸展更充分,浮板更加靠近自由液面,對(duì)上層液體的作用也更為直接和強(qiáng)烈。

4.4 浮板對(duì)液體阻尼的影響

ECFP的作用不僅僅體現(xiàn)于穩(wěn)態(tài)激勵(lì)階段。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),激勵(lì)停止、液體進(jìn)入自由晃動(dòng)階段,ECFP依然可以有效抑制液體運(yùn)動(dòng),使自由液面更快地恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)。這意味著,ECFP增大了晃動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比,使液體晃動(dòng)衰減更加迅速。

利用對(duì)數(shù)衰減法,采用自由衰減階段的晃動(dòng)力幅值計(jì)算阻尼比。為獲得更高精度,采用相隔j個(gè)周期的晃動(dòng)力峰值來(lái)計(jì)算阻尼比,近似計(jì)算公式為

(3)

式中ξ——阻尼比

Fi、Fi+j——相隔j個(gè)周期的任意兩個(gè)晃動(dòng)力峰值

液體晃動(dòng)幅度較小時(shí),衰減振蕩的周期數(shù)目較少,而約束浮板又使衰減過(guò)程進(jìn)一步加速,不利于阻尼比的計(jì)算。因此,此處僅考慮液體大幅晃動(dòng)時(shí)ECFP的阻尼作用。為便于比較,均采用激勵(lì)頻率等于固有頻率時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。不同液體深度、不同約束情形下的阻尼比如圖9所示。繩索原長(zhǎng)、浮板邊長(zhǎng)分別為150 mm和200 mm。

圖9 不同情形下的阻尼比Fig.9 Damping ratio under different conditions

可以看出,沒(méi)有浮板時(shí),各深度的阻尼比均不到1%;增設(shè)FFP后,阻尼比有了較大的增加,基本處于2%～3%之間,隨液體深度不同而略有變化;ECFP使阻尼比進(jìn)一步提高,大部分在3%～5%之間,隨液體深度變化較為明顯。

分析其原因,僅有液體情形下,阻尼比主要來(lái)自于液體內(nèi)部以及液體與壁面的摩擦作用。漂浮于液面的FFP與液體之間存在一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng),增大了摩擦耗散。同時(shí),浮板與壁面之間也存在碰撞和摩擦。因此,與沒(méi)有浮板的情形相比,阻尼比有了較大增加。另外,無(wú)論液體深度如何變化,FFP始終漂浮于液面。因此,盡管大小有所不同,但阻尼比與液體深度之間的關(guān)系并不十分明顯。

ECFP使阻尼比進(jìn)一步增加,應(yīng)該是來(lái)自于彈性繩本身的彈性變形以及繩子與液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。200 mm液體深度附近阻尼比最大,應(yīng)該是因?yàn)楦“迤∮谝好?同時(shí)彈性繩被充分拉伸,浮板抑制液體晃動(dòng)的能力較強(qiáng),液面可以快速平復(fù)。隨著液體深度進(jìn)一步增加,浮板上方參與自由晃動(dòng)的液體逐漸增加,液體晃動(dòng)恢復(fù)變慢,從而阻尼比逐步下降。

應(yīng)該指出,ECFP使不斷往復(fù)運(yùn)動(dòng)的自由液面更快地平復(fù)。這一點(diǎn)對(duì)飛行姿態(tài)經(jīng)常變化的植保無(wú)人機(jī)來(lái)講尤為重要。因?yàn)檫@意味著飛行姿態(tài)變化引起的液體晃動(dòng)力對(duì)飛機(jī)本體的反作用時(shí)間更短,更有利于姿態(tài)的調(diào)整。這對(duì)于提高施藥效果、減少動(dòng)力消耗、提高續(xù)航能力、降低操作者勞動(dòng)強(qiáng)度都是有益的。

5 結(jié)論

(1)浮板與液面平齊或者稍低于液面(不超過(guò)50 mm)時(shí),RCFP晃動(dòng)抑制效果良好。與RCFP相比,ECFP在更大的液體深度范圍內(nèi)具有良好的晃動(dòng)抑制能力。雖然在整個(gè)液體深度范圍內(nèi)均有效果,但FFP晃動(dòng)抑制能力相對(duì)有限。

(2)浮板位于自由液面附近且彈性繩能被拉伸時(shí),ECFP可顯著提高液體晃動(dòng)抑制效果。固有頻率附近,液體晃動(dòng)力僅為原來(lái)的1/3～1/2。然而,位于液面以下較深位置時(shí),ECFP基本喪失液體晃動(dòng)抑制能力。因此,需要根據(jù)液體深度變化范圍合理選擇繩索長(zhǎng)度或者增加浮板層數(shù)。

(3)浮板面積越大,晃動(dòng)抑制效果越好。位于液面附近時(shí),面積占比為44.5%的浮板亦可獲得良好的抑制效果。這給浮板布置提供了更加靈活的選擇。

(4)ECFP可以迅速衰減自由液面的晃動(dòng),顯著增加晃動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比。對(duì)飛行姿態(tài)頻繁改變、箱內(nèi)液體易于出現(xiàn)大幅晃動(dòng)的植保無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō),這一點(diǎn)有著更為重要的實(shí)用價(jià)值。