基于證據(jù)理論的支擋型黃土高陡邊坡穩(wěn)定性評價

李 哲 劉 彤 劉路路,2,3 韓 猛,4 官宸慧,5 張庭順

(1長安大學(xué)公路學(xué)院, 西安 710054)

(2東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 211189)

(3中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)于地下工程國家重點實驗室, 徐州 221116)

(4大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院, 大連 116024)

(5武漢大學(xué)土木工程學(xué)院, 武漢 430072)

隨著國家“一帶一路”和“交通強國”發(fā)展規(guī)劃的提出,我國高速公路、鐵路建設(shè)正向地勢復(fù)雜,地形多以山谷、高原和丘陵為主的西北黃土高原地區(qū)快速發(fā)展,而更為復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境則為邊坡設(shè)計帶來了挑戰(zhàn),并進一步對高陡邊坡穩(wěn)定性的研究提出了更高的要求[1-3].現(xiàn)有的研究常集中于低邊坡坡面的穩(wěn)定性,忽略了支擋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,而高陡邊坡的穩(wěn)定性由邊坡坡體和支擋結(jié)構(gòu)兩者共同決定[4-6],因此將二者有機結(jié)合并建立完善的評價體系是亟待解決的問題.

近年來,國內(nèi)外不少學(xué)者對邊坡的安全評價問題進行了大量研究,提出了一些邊坡穩(wěn)定性評價方法[7-9].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自學(xué)習(xí)的特點,能較好地處理邊坡的非線性映射,但推理過程不透明,部分影響因素采用人為賦值的方法計算.Acharyya等[10]建立了一個人工神經(jīng)網(wǎng)格,對條狀地基的極限承載力進行了評價,并按其重要程度進行了分類;李蕾[11]利用GA-LM-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對某特定自然降水環(huán)境下的邊坡進行了穩(wěn)定性分析.灰關(guān)聯(lián)法是信息較少時系統(tǒng)的有效方法,但在進行聚類分析時,主觀判斷對功效函數(shù)的確定影響很大.Hao等[12]提出了一個基于區(qū)域劃分的灰色體系模型,來研究人為因素對流域的作用;馮忠居等[13]基于灰色系統(tǒng)原理,提出用于混凝土動態(tài)彈性模量的動態(tài)響應(yīng)模型.模糊綜合評價法采用隸屬函數(shù)評價邊坡穩(wěn)定性,該方法具有系統(tǒng)性強、結(jié)果清晰的特點,但各指標權(quán)重的分配人為主觀因素多.Greco等[14]、Zeng等[15]建立了模糊評價模型,研究巖石跳動距離計算方法和典型滑坡前期預(yù)報;孫欣[16]用模糊綜合評判法和GIS技術(shù)評價邊坡穩(wěn)定性,評價結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合.還有學(xué)者用可靠度分析邊坡的穩(wěn)定性,如羅強等[17]采用可接受部分單元邊坡失穩(wěn)的K/N(F)系統(tǒng)模型,對長區(qū)段路基邊坡系統(tǒng)安全性進行概率評價;朱聰聰[18]將可靠度理論引入到高邊坡工程的穩(wěn)定性分析中,得到了高邊坡失穩(wěn)的可靠性指數(shù)和發(fā)生失穩(wěn)的概率.有時僅用一種方法并不能很好地評價邊坡穩(wěn)定性,可將2種或多種方法相結(jié)合進行研究.如張學(xué)喜[19]提出了一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與各因子的非線性關(guān)系相結(jié)合的快速遺傳算法,用以評價邊坡穩(wěn)定性;夏煒洋[20]基于灰色關(guān)聯(lián)度分析影響邊坡穩(wěn)定性因素的關(guān)聯(lián)性,結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊坡的發(fā)展趨勢進行了預(yù)測.

由于支擋型黃土高陡邊坡穩(wěn)定性評價具有模糊性和不確定性,與上述方法相比,D-S證據(jù)理論的推理程序更為嚴密,且對信息的整合更為完備,并且評價精度較高,但目前在邊坡穩(wěn)定性評估中引入證據(jù)推理方法的研究尚少.本文應(yīng)用邊坡穩(wěn)定性評價體系,建立評價模型,對包茂高速典型支擋型高陡邊坡進行安全評價,并得出邊坡變化過程中各參數(shù)隨時間變化的動態(tài)變化規(guī)律,從而為類似工程穩(wěn)定性評價提供新思路.

1 D-S證據(jù)理論及基于證據(jù)理論的評價方法

1.1 基本函數(shù)

證據(jù)理論是由Dempster于1967年提出的一種不精確推理理論,也稱為D-S證據(jù)理論,在解決受多因素、多指標影響下的不確定性問題方面應(yīng)用廣泛,尤其是其計算公式被廣泛地用于數(shù)據(jù)融合[21-24].Shafer[25]將在模式識別中判定的問題所有可能的答案都包含在一個非空有限集合Θ中.

定義1設(shè)Θ為辨識框架,R為冪集2Θ中一個集類,A為Θ的子集,若函數(shù)m:R→[0,1]滿足

(1)

函數(shù)m為辨識框架上的基本概率分配函數(shù),對任意的命題A,m(A)稱為命題A的基本概率分配.

定義2設(shè)Θ為辨識框架,R為冪集2Θ中一個集類,A為Θ的子集,m為Θ上的mass函數(shù),Bel:R→[0,1]滿足

(2)

Bel稱為辨識框架Θ上的置信函數(shù),對任意的命題A,Bel(A)稱為命題A的可信度,表示給予命題A的全部的可信程度.

1.2 基于證據(jù)理論的不確定性多指標評價方法

mn,i(al)=ωiβn,i(al)
i=1,2,…,L;l=1,2,…,S

(3)

(4)

式中,mn,i(al)(i=1,2,…,L)表示Ek(i)前i個指標支持假設(shè)E被評為Hn等級的置信度;mH,i(al)表示未分配給前i個指標的置信度.

(5)

(6)

2 安全評價模型

2.1 識別框架建立

根據(jù)巖土邊坡穩(wěn)定性評價常采用的穩(wěn)定級別,將穩(wěn)定性分為4個等級(見表1)[27]:安全狀態(tài)、基本安全狀態(tài)、臨界狀態(tài)、破壞狀態(tài).這4種評價結(jié)果完整地描述了某一邊坡安全狀態(tài)且相互排斥,即Θ={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ}.

表1 支擋型黃土高陡邊坡穩(wěn)定性等級評價標準

2.2 基本概率分配函數(shù)的確定

目前廣泛使用的是康兵義等[28]提出的基于區(qū)間的基本概率分配函數(shù)生成方法,下面簡單介紹區(qū)間的定義.

定義3設(shè)A=[a1,a2]和B=[b1,b2]為2個區(qū)間,則它們距離的二次方D2為

(7)

定義4設(shè)A=[a1,a2]和B=[b1,b2]為2個區(qū)間數(shù),則區(qū)間A、B的相似度S(A,B)為

(8)

式中,α>0為支持系數(shù);D(A,B)為區(qū)間數(shù)A和B之間的距離,可以調(diào)節(jié)相似性數(shù)值的離散度.

采用區(qū)間求解基本概率分配的具體步驟如下:

① 將確定的基本指標的區(qū)間劃分結(jié)果作為區(qū)間數(shù)模型.

② 將各指標的試驗數(shù)據(jù)、監(jiān)測數(shù)據(jù)取值構(gòu)成的區(qū)間作為識別區(qū)間.

③ 根據(jù)式(7)計算2個區(qū)間之間的距離.

④ 根據(jù)式(8)計算2個區(qū)間之間的相似度.

⑤ 對相似度進行歸一化處理,即可得到基本概率賦值.

2.3 D-S置信度公式

在得到基礎(chǔ)概率數(shù)值后,再計算權(quán)重的基礎(chǔ)概率賦值.指標基礎(chǔ)概率分布的計算過程如式(3)～(6)所示.根據(jù)Yang[26]的觀點,在邊坡安全評價時所選擇的基本指標中,既有定量指標如日降雨量、孔隙水壓力等,也有定性指標如邊坡形態(tài)、坡體裂隙等.定性指標是指需要將評價指標在各自辨識框架上的置信度轉(zhuǎn)到總的辨識框架上,轉(zhuǎn)移后置信度和不確定度的計算過程如下:

(9)

Hn:βn(al)=δmn,l(L)(al)

(10)

(11)

2.4 支擋型黃土邊坡指標選擇

支擋型黃土邊坡安全性評價指標分為邊坡坡體和支擋結(jié)構(gòu)2個方面.邊坡坡體穩(wěn)定性的影響因素眾多,內(nèi)部因素主要包括土的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、地應(yīng)力以及土體中水的作用等;外部條件主要包括氣象特征、地震、邊坡形態(tài)的改變等.因此,在進行邊坡坡體體系構(gòu)建時,需要全面考慮影響坡體穩(wěn)定的內(nèi)外因素.對于自身不穩(wěn)定的邊坡,采用支擋結(jié)構(gòu)是目前比較常用的手段之一.本文支擋結(jié)構(gòu)以抗滑樁為例,當邊坡失穩(wěn)時,滑坡產(chǎn)生的滑坡推力作用在抗滑樁上,抗滑樁將滑坡推力傳遞到下部穩(wěn)定的土層中,依靠土體自身的抗力抵抗滑坡推力.支擋型邊坡安全評價指標體系如表2所示.

表2 支擋型黃土高陡邊坡安全評價指標體系

3 工程實例分析

3.1 工程背景

包茂高速G65W陜西境黃陵至延安高速公路所處地區(qū)由于其地形屬黃土高山峻嶺,塬面坡度較陡,容易發(fā)生滑坡等災(zāi)害,且多處黃土塬已經(jīng)成為黃土嶺,兩側(cè)滑坡現(xiàn)象很嚴重,此處高陡邊坡綜合坡率在1∶1.07～1∶1.42之間,100 m以上的邊坡有6個.本文選取最大高度的萬花邊坡,采用提出的證據(jù)推理方法進行安全評價,標段為LJ-19,屬于舊滑坡,邊坡級數(shù)為15級,抗滑樁長度40 m,其余參數(shù)如表3所示.萬花邊坡及其地質(zhì)剖面圖如圖1所示.

(a) 萬花邊坡

(b) 地質(zhì)剖面圖(單位:cm)

表3 目標邊坡參數(shù)

本文通過室內(nèi)試驗、現(xiàn)場試驗以及現(xiàn)場監(jiān)測等方法獲得基本指標的取值,建立支擋型黃土高陡邊坡安全評價指標框架體系,結(jié)果如表4和表5所示.位移采用固定式測斜儀進行監(jiān)測,利用自動采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集,本文取最大位移作為區(qū)間劃分依據(jù).

表4 目標邊坡土體物理力學(xué)參數(shù)表

表5 目標邊坡指標實測值

3.2 安全評價指標區(qū)間劃分

以降雨量為例,確定降雨量指標區(qū)間劃分過程.利用野外設(shè)置的降雨測量儀對降雨情況進行監(jiān)測,利用在邊坡上設(shè)置的孔隙水壓力傳感器對邊坡土壤進行檢測.水平位移與累計降雨量關(guān)系如圖2所示,由圖可知,黃土斜坡土體內(nèi)部位移隨降雨量的增加逐漸增大.土體位移與入滲深度的關(guān)系如圖3所示,0.4 m深度處土體的位移較大,并呈現(xiàn)出明顯的階段性特點,且試驗過程中該部分土體發(fā)生了明顯的滑移現(xiàn)象.因此,以0.4 m深度處土體位移的變化趨勢確定累計降雨量的區(qū)間限值.

圖2 水平位移與累計降雨量關(guān)系曲線圖

圖3 水平位移與入滲深度關(guān)系曲線

在30.2 mm/h的降雨強度作用下,0.4 m深度處土體發(fā)生滑移,土體位移隨降雨量的變化明顯分為4個階段:① 第1階段,累計降雨量從0增加至120.8 mm,土體位移基本保持不變.②第2階段,累計降雨量從120.8 mm增加至271.8 mm,土體累計水平位移從0.07 mm增加到1.4 mm,邊坡土體位移緩慢增加,但變化量不大.③ 第3階段,累計降雨量從271.8 mm增加至724.8 mm,當累計降雨量為302 mm時,土體位移由1.40 mm迅速增加至8.14 mm,且隨著降雨的持續(xù)繼續(xù)保持緩慢增長,此時該部分土體已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài).④ 第4階段,累計降雨量超過724.8 mm,當累計降雨量為815.4 mm時,邊坡土體位移由10.64 mm迅速增加至29.50 mm,且隨降雨的持續(xù)基本保持不變,此時該部分土體已經(jīng)發(fā)生明顯的滑移現(xiàn)象.基于以上降雨作用下土體位移隨累計降雨量的增加呈現(xiàn)出明顯的階段性的特點,以累計降雨量為指標,將降雨對邊坡位移的影響分為4個階段,得到黃土邊坡安全評價等級的標準,如表6所示.

表6 邊坡安全評價基本指標區(qū)間劃分

基于數(shù)值模擬以及抗滑樁縮尺模型試驗的結(jié)果,對土體位移、抗滑樁內(nèi)力及抗滑樁位移等基本評價指標進行區(qū)間劃分.土體物理力學(xué)特性指標基于室內(nèi)反復(fù)直剪試驗和壓縮試驗的結(jié)果進行劃分,孔隙水壓力和日降雨量根據(jù)黃土斜坡人工降雨試驗進行劃分.具體劃分結(jié)果如表7所示.

表7 邊坡安全評價基本指標區(qū)間劃分

3.3 各指標基本概率分配

根據(jù)圖1,利用式(7)、(8)得出各指標各個等級的基本概率分配.由于指標過多,此處以日降雨量為例展示基本概率分配計算過程.①確定區(qū)間模型.根據(jù)表7,評價指標日降雨量區(qū)間數(shù)為[0,120]、[120,271]、[271,725]、[725,1500]mm.② 確定識別區(qū)間.通過現(xiàn)場監(jiān)測得到萬花邊坡某一日的降雨量為29.6 mm,則日降雨量構(gòu)成的識別區(qū)間為[-29.6,29.6]mm.③ 計算區(qū)間之間的距離.根據(jù)式(7)分別計算辨識框架下的4個區(qū)間模型與識別區(qū)間之間的距離,計算結(jié)果如表8所示.④ 計算區(qū)間之間的相似度.根據(jù)式(8)分別計算4個區(qū)間模型與識別區(qū)間之間的相似度,計算結(jié)果如表9所示.⑤ 將計算得到的相似度進行歸一化處理,得到各辨識框架下的基本概率分配,如表10所示.同理,可計算得到萬花邊坡其余基本評價指標在辨識框架下的基本概率賦值,計算結(jié)果如表11所示.

表8 四種狀態(tài)下2個區(qū)間之間的距離

表9 四種狀態(tài)下2個區(qū)間之間的相似度

表10 四種狀態(tài)下的基本概率賦值

表11 考慮權(quán)重后各指標的基本概率賦值 %

3.4 計算各級指標置信度

采用式(10)計算下級指標作用下上級指標的可信度,計算結(jié)果如表12所示.

綜合上文基本概率賦值計算,根據(jù)相應(yīng)證據(jù)推理的辨識框架,建立了支擋型黃土高陡邊坡的安全性評估可信度.從表12可以看出,目標邊坡的安全狀態(tài)和基本安全狀態(tài)的可靠性分別為73.25%和22.99%,因此可以假定該邊坡是安全的,與現(xiàn)場測試結(jié)果一致.

表12 萬花邊坡基本概率分配可信度

3.5 安全評價結(jié)果

各評價指標所占的權(quán)重是隨現(xiàn)場邊坡的實況而動態(tài)變化的,由此可對目標邊坡穩(wěn)定性進行動態(tài)評估,0～800 d是連續(xù)監(jiān)測的,為方便計算,每10 d取一組數(shù)據(jù),利用Python編制計算程序,對其進行迭代運算.在4種穩(wěn)定級別下,目標邊坡坡體及抗滑樁可靠性如圖4所示.從圖4(a)可看出,抗滑樁在基本安全狀態(tài)下的可靠度是逐步增加的,由此可以得出抗滑樁是安全的.從圖4(b)可看出,60 d時邊坡處于基本安全狀態(tài)的可信度超過了安全狀態(tài)的可信度,表明從此時起,邊坡的安全狀態(tài)已基本穩(wěn)定,臨界的可信度逐步提高,520 d時坡體在臨界狀態(tài)下的可信度最高,表明土坡的安全狀況已達到一個危險的臨界狀態(tài),并且正在逐漸地向破壞轉(zhuǎn)變.由圖4(c)知,目標邊坡的安全狀況與抗滑樁的可靠性是一致的,目前邊坡在安全狀態(tài)下的概率為73.31%,其安全狀況主要依賴于抗滑樁的安全狀況.

(a) 抗滑樁

(b) 邊坡坡體

(c) 支擋型邊坡整體

邊坡動態(tài)指標如抗剪強度、降雨量、徑排條件、邊坡形態(tài)、邊坡坡度等在邊坡位移變化過程中的變化規(guī)律如圖5所示.由圖可知,邊坡的安全性變差主要是由于邊坡土體內(nèi)部產(chǎn)生的剪應(yīng)力達到了邊坡土體的抗剪強度;降雨對邊坡安全狀態(tài)的支持程度是隨降雨量而變化的,當有降雨產(chǎn)生時,基本指標降雨量對邊坡安全狀態(tài)的支持程度變小,當沒有降雨時,降雨量對邊坡安全狀態(tài)的支持程度較大;徑排條件、邊坡形態(tài)與邊坡坡度等指標對邊坡安全狀態(tài)的支持程度逐漸降低,并在降雨期間降低得更快.

圖5 萬花邊坡動態(tài)指標變化規(guī)律

4 結(jié)論

1) D-S證據(jù)理論在邊坡穩(wěn)定性評價的模糊性與不確定性中有優(yōu)勢,可以很好地融合各個指標之間的不一致性,并對各個指標之間的一致性和沖突進行定量衡量,確保各指標能夠真實地反映高陡邊坡的特征,基于此提出一種支擋型黃土高陡邊坡穩(wěn)定性評價方法.

2) 通過工程實例,對支擋型高陡黃土邊坡進行了安全性評估,證實基于證據(jù)理論評價的有效性和合理性.通用區(qū)間數(shù)法來構(gòu)造基本概率分配的過程合理,且操作性強,計算得出的可信度高,評價結(jié)果精確.

3) 用證據(jù)理論對邊坡安全評價是可行的,且易于用程序?qū)崿F(xiàn),通過高陡邊坡水平位移推斷邊坡內(nèi)部各指標,通過對坡體累積水平位移的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)推斷出抗滑樁的內(nèi)力指標,從而推導(dǎo)出邊坡位移的動態(tài)參數(shù).