張珍林　吳進(jìn)東　李艷

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式（線性回歸分析和正交測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)）被廣泛應(yīng)用在中國工農(nóng)業(yè)產(chǎn)量和科研工作中，但它們也有某些缺陷。例如，線性回歸分析要求巨量的實(shí)測數(shù)據(jù)分析，花費(fèi)大量的時(shí)間和資源，而且只能探討單一原因的危害，無從考察多種因素的綜合；正交測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)則更加注重怎樣科學(xué)合理地進(jìn)行測試，以及怎樣有效地利用數(shù)據(jù)分析來推斷出結(jié)論，以便更好地反映實(shí)際情況。因此，人們希望找出一個(gè)測試頻次少、時(shí)間短、求得的返回微分方程精確度高、能夠深入研究多種原因間相互效應(yīng)的回歸統(tǒng)計(jì)分析方式，而響應(yīng)面法正是滿足上述要求的有力工具。

響應(yīng)面法（RSM）是一種將數(shù)字與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)方式，由英國兩位科學(xué)家Box和Wilson創(chuàng)立，經(jīng)Box和Hunter等人完善，其最終目標(biāo)是改變受多種因子影響時(shí)的反應(yīng)。響應(yīng)面法的發(fā)展歷程很長，有著較高的準(zhǔn)確度，能夠獲得良好的數(shù)學(xué)模型，并以較少的試驗(yàn)次數(shù)選擇最佳試驗(yàn)方法和最優(yōu)響應(yīng)值。所以，響應(yīng)面法在建立以后的數(shù)十年內(nèi)被應(yīng)用于電子、農(nóng)業(yè)、機(jī)械工程、化學(xué)等科研領(lǐng)域，近年來在食品工業(yè)領(lǐng)域也得到了應(yīng)用。本文簡要闡述了響應(yīng)面法以及幾個(gè)常用的設(shè)計(jì)方案和程序，并對其在食品工業(yè)方面的應(yīng)用進(jìn)行了介紹，以期為今后在食品工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定參考。

一、響應(yīng)面法介紹

1.響應(yīng)面法的原理。響應(yīng)面法主要是利用一些確定性測量，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)找到適當(dāng)?shù)臏y量點(diǎn)，獲取變量和響應(yīng)值之間的關(guān)系信息，進(jìn)而對測量信息加以整理并得出響應(yīng)面模型，然后通過對比模型與顯著性試驗(yàn)、失擬試驗(yàn)以及相關(guān)性測試的結(jié)果，從而選取正確的模型，最后通過優(yōu)化找出所有變量的最優(yōu)化配置和最優(yōu)響應(yīng)值。

2.響應(yīng)面法的特點(diǎn)。和正交檢驗(yàn)的孤立試驗(yàn)點(diǎn)分析方法一樣，采用響應(yīng)面法可以獲得一種曲面分析模型，即連續(xù)估計(jì)模式，可以持續(xù)研究分析響應(yīng)面法優(yōu)化流程中的所有水平。和平均方法一樣，響應(yīng)面法能夠利用較短的試驗(yàn)時(shí)間得到較精確的試驗(yàn)結(jié)果。在試驗(yàn)變量過多時(shí)，很難建立一個(gè)多項(xiàng)式來實(shí)現(xiàn)確定性研究，所以在進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化之前必須選擇適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)因素與方法。如果試驗(yàn)點(diǎn)選取錯(cuò)誤，將干擾優(yōu)化結(jié)果的形成，而且由于響應(yīng)面法無法提供直接的圖像，也無法直觀地發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)的優(yōu)化點(diǎn)，所以必須利用圖像技術(shù)把這些參數(shù)關(guān)系顯示出來，以便通過觀察尋找最佳的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

3.常用方法。（1）中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)。作為響應(yīng)面上比較常見的二階方式，中心組合試驗(yàn)方法也是一種五水平實(shí)驗(yàn)方式，通常為每個(gè)因素設(shè)置五個(gè)等級，在規(guī)定的試驗(yàn)次數(shù)下，通過調(diào)節(jié)有關(guān)因子及其作用的影響和參數(shù)，達(dá)到最優(yōu)條件。

（2）Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)。Box-Behnken設(shè)計(jì)了一個(gè)專門處理多變量問題的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，可以完成3-7個(gè)因素的三級試驗(yàn)研究，再對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行研究，得出多重二次方程，然后對多重二次方程進(jìn)行研究，得出最優(yōu)預(yù)測結(jié)果的最優(yōu)條件。

（3）Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)。Plackett-Burman是一個(gè)二水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，能夠合理地考慮干擾因子以及試驗(yàn)次數(shù)，從而迅速精確地篩選出最關(guān)鍵的因素。

4.常用分析軟件。（1）MATLAB。MATLAB主要應(yīng)用于科研測量、模擬與仿真、信息工程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。在響應(yīng)面試驗(yàn)過程中，應(yīng)用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的ccdesign功能進(jìn)行中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，而Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)則使用bbdesign的設(shè)計(jì)方法。

（2）SAS。數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)（Statistical Analysis System，SAS）是一種高度模塊化、集成化的應(yīng)用系統(tǒng)，主要完成信息存儲、信息呈現(xiàn)、信息管理和統(tǒng)計(jì)分析等任務(wù)。它的功能大致由以下五個(gè)模塊完成：一是基礎(chǔ)模塊（BASE），可以實(shí)現(xiàn)基本信息和數(shù)據(jù)處理，編寫打印文件、表格等；二是統(tǒng)計(jì)模塊（STAT），可以建立完全可信的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析流程；三是作圖模塊（GRAPH），可以制作圖像；四是全屏控制模塊（FSP），即交互式全屏程序；五是矩陣運(yùn)算模塊（IML），可以完成矩陣運(yùn)算處理。

（3）Design-Expert。Design-Expert是在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域使用最為普遍的應(yīng)用軟件，也是非專業(yè)人士從事響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和研究工作的首選工具應(yīng)用軟件。與SAS軟件相比，Design-Expert軟件運(yùn)算更簡單，獲得的三維圖形更直接，且無須通過MATLAB等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)開發(fā)工具對曲面方程進(jìn)行處理，可以直接獲得響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果。

在Design-Expert軟件中，有一種專用的響應(yīng)面法功能，可以實(shí)現(xiàn)中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)或者Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)，而且試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的影響因子既可以編碼，也可以不編碼。

Design-Expert軟件可以實(shí)現(xiàn)有效的方差分析、非線性參數(shù)擬合等統(tǒng)計(jì)分析，不僅能夠給出相應(yīng)的方程，還能對擬合效果及其有效性進(jìn)行評價(jià)。同時(shí)，可以根據(jù)預(yù)先選擇的優(yōu)化要求，自動計(jì)算出實(shí)驗(yàn)預(yù)測的最佳數(shù)據(jù)，為實(shí)驗(yàn)室提供一種或多種試驗(yàn)條件，以獲得最佳結(jié)果。

二、響應(yīng)面法在食品工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用

1.響應(yīng)面法在藥食同源物質(zhì)有效成分提取中的應(yīng)用。藥食同源研究是中醫(yī)藥走向國際的窗口，研究食藥兩用物質(zhì)需要從食物出發(fā)，即將中藥用于食物。在中國傳統(tǒng)生命醫(yī)藥文化中，藥和食之間的關(guān)系既有同處也有異處，但就演化歷程來說，二者在遠(yuǎn)古時(shí)代是同源的，后來經(jīng)過數(shù)千年的歷史演變，藥食逐漸分化，而且從今后的發(fā)展趨勢來看，也可能返璞歸真，以食代藥、以食為藥。所以，藥食同源的基本功能成分的研制與提取，已經(jīng)成為中國保健食品開發(fā)進(jìn)程中不可分割的重要部分。在萃取技術(shù)中，影響重要有效成分萃取的因子較多，如萃取溶液的類型與數(shù)量、萃取水溫、pH、萃取時(shí)間、藥劑配伍等，各種萃取技術(shù)的影響因子也是多種多樣。為了節(jié)約人力和物力，減少試驗(yàn)時(shí)間，將不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)和響應(yīng)面技術(shù)相互融合日益引起人們的關(guān)注。

何珊、付先軍等在論文《響應(yīng)面法優(yōu)化丹參有效成分的提取工藝及其體外抗氧化活性研究》中指出，使用高效液相色譜法可以同時(shí)測定丹參酮A和丹酚酸B的濃度，并以此作為考核標(biāo)準(zhǔn)，利用響應(yīng)面法進(jìn)一步改善對丹參酮A和丹酚酸B的綜合萃取技術(shù)要求。響應(yīng)面法所得到的最優(yōu)萃取方法是：12倍量67%乙醇，提取2次，每次48min。

艾莉、張萌萌等通過在論文《星點(diǎn)設(shè)計(jì)-響應(yīng)面法優(yōu)化花椒中主要酰胺類成分提取工藝研究》中的實(shí)驗(yàn)，確定了最優(yōu)萃取方法：料水配比29：1mL/g，萃取時(shí)間65min，萃取溫度33℃。

還有大量文章介紹了使用響應(yīng)面法優(yōu)化鐵皮石斛花中多酚的萃取工藝，能夠加快藥食同源物質(zhì)有效成分的萃取過程，對于藥食同源物質(zhì)的進(jìn)一步研究與應(yīng)用具有重要意義。

2.響應(yīng)面法在活性食品成分合成中的應(yīng)用。徐文泱、唐小蘭等在論文《基于響應(yīng)面法優(yōu)化杜仲雄花茶中活性成分及加工工藝》中提出，在單因子化試驗(yàn)成果的基礎(chǔ)上應(yīng)用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)，調(diào)整殺青溫度、殺青時(shí)間、揉捻時(shí)間等生產(chǎn)過程參數(shù)。結(jié)果顯示，在殺青溫度250℃、殺青時(shí)間2min、揉捻時(shí)間2min的工藝條件下，桃葉珊瑚苷和京尼平苷酸的含量達(dá)到了8.99mg/g，說明響應(yīng)面法優(yōu)化杜仲雄花茶工藝合理可行。

3.響應(yīng)面法在功能食品原料純化中的應(yīng)用。王江賀、傅寶尚等在論文《響應(yīng)面法優(yōu)化海帶蘋果凍干休閑食品加工工藝的研究》中提出，采用Box-Behnken響應(yīng)面法的最佳加工工藝條件是：海帶漿與蘋果漿含量配比2.1：1、低聚果糖加入比例0.23%、復(fù)烘溫度58.6℃、復(fù)烘時(shí)間5.2h，此時(shí)海帶蘋果凍干制品的脆度值為182.98±5.10，與預(yù)期值192.81相似。在此最佳加工工藝條件下制成的商品水分濃度為（4.26±0.25）%，符合相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)。

4.響應(yīng)面法在食品藥學(xué)中的應(yīng)用。蔣金舒、張鑫等在論文《響應(yīng)面優(yōu)化飲料中茶多酚磷脂復(fù)合物抑菌配方的探討》中考察了茶多酚磷脂復(fù)合物濃度、殼聚糖濃度、檸檬酸濃度對大腸桿菌抑菌圈值的調(diào)節(jié)作用。在上述單元素分析的基礎(chǔ)上，通過3因素3水平的響應(yīng)面分析法對茶多酚磷脂復(fù)合物對大腸桿菌的抑制條件進(jìn)行了優(yōu)化，并根據(jù)回歸方法確定最優(yōu)提取條件。結(jié)果顯示，最佳抑菌條件為：茶多酚磷脂復(fù)合物濃度3.22g/L、殼聚糖濃度31.06g/L、檸檬酸濃度2.45g/L，在此抑菌條件下，茶多酚磷脂復(fù)合物對大腸桿菌的抑制圈值達(dá)到最高，為18.1mm。

綜上所述，響應(yīng)面法是一種有效、簡單的統(tǒng)計(jì)方法，能夠在有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下形成更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，從而處理受各種因子干擾的最優(yōu)組合問題。與食品學(xué)中最基礎(chǔ)的正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)相比，響應(yīng)面法可以用更少的人力和物力獲得更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，而且所獲得的是一種連續(xù)的多面體結(jié)構(gòu)，對于影響因素的連續(xù)分析有著很大的優(yōu)越性。

如今，響應(yīng)面法已經(jīng)成為食品行業(yè)不可或缺的重要工具，可以幫助企業(yè)更有效地管理產(chǎn)品質(zhì)量，提高新產(chǎn)品開發(fā)的效率，深入了解消費(fèi)者的心理，有效地縮短生產(chǎn)周期，從而提升產(chǎn)品開發(fā)的成功率。盡管響應(yīng)面法在設(shè)計(jì)優(yōu)化多種干擾因素的工藝過程中，可能會由于試驗(yàn)點(diǎn)選取錯(cuò)誤而干擾設(shè)計(jì)結(jié)果，但筆者認(rèn)為隨著響應(yīng)面法的基礎(chǔ)理論研究、設(shè)計(jì)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)的深入開發(fā)以及設(shè)計(jì)功能的改善，其在食品工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用將會越來越普遍，并且起到更重要的作用。

基金項(xiàng)目：皖西學(xué)院校級質(zhì)量工程項(xiàng)目——課程思政融入《食品化學(xué)》的實(shí)踐與思考（wxxy2022168）；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2021xxkc200）；安徽省自然科學(xué)基金（KJ2021A0936）；皖西學(xué)院2021年度校級科研項(xiàng)目（WXZR202107）；2021年度高校優(yōu)秀青年骨干人才國內(nèi)訪學(xué)研修項(xiàng)目（gxyq2021209）。

作者簡介：張珍林（1985-），女，安徽六安人，副教授，碩士研究生，研究方向?yàn)榻虒W(xué)模式改革。

*通信作者：李艷（1982-），女，安徽六安人，黨委副書記，碩士研究生，研究方向?yàn)樗枷胝谓逃?/p>