葛 杰，王 川，，季 靜，陳 澤，馮 琦，蔣小平

（1.海南科技職業(yè)大學(xué)，?？?571126；2.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；3.無(wú)錫海升高壓泵有限公司，江蘇 無(wú)錫 214181；4.江蘇大學(xué)國(guó)家水泵中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；5.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)國(guó)家信息農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心，南京 210095）

0 引 言

泵是一種重要的能量轉(zhuǎn)換裝置和流體輸送設(shè)備最常用的流體機(jī)械。離心泵占泵總數(shù)的75%以上，廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)以及艦船、航空航天等尖端技術(shù)領(lǐng)域[1-3]。其中，臥式多級(jí)離心泵為了解決安裝位置受限問(wèn)題，常采用懸臂式結(jié)構(gòu)形式，而這一特殊結(jié)構(gòu)卻會(huì)影響泵的安全運(yùn)行。

懸臂式離心泵在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，蝸殼內(nèi)流場(chǎng)狀態(tài)不斷發(fā)生變化，勢(shì)必造成葉輪所受載荷隨之發(fā)生變化而產(chǎn)生流體激勵(lì)力，繼而引起懸臂式離心泵轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。同時(shí)，這種周期性的液力載荷又會(huì)引起葉輪及泵軸的動(dòng)態(tài)變形，從而進(jìn)一步影響流體的分布，直接導(dǎo)致離心泵運(yùn)行效率低，甚至引發(fā)故障。為此，相關(guān)學(xué)者針對(duì)懸臂式離心泵展開(kāi)了深入研究。陳進(jìn)等人[4]采用彈性動(dòng)力學(xué)法，推導(dǎo)了懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)的頻率方程，為懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)研究提供了理論基礎(chǔ)。Gupta 等人[5]模擬了離心壓縮機(jī)葉輪中振動(dòng)引起密封摩擦情況并增加了密封間隙，研究表明間隙增大會(huì)增大密封處的不穩(wěn)定性。以上研究主要集中于過(guò)流部件位于雙支承內(nèi)的情況，而對(duì)于懸臂式多級(jí)離心泵結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，葉輪、導(dǎo)葉等主要零部件位于主軸雙支承的外端，陀螺力矩所產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)（即陀螺效應(yīng)）對(duì)轉(zhuǎn)子部件的臨界轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性等動(dòng)力學(xué)特性所產(chǎn)生的影響不可忽略。吳家輝[6]以M220 型懸臂式多級(jí)離心泵為研究對(duì)象，針對(duì)間隙流對(duì)轉(zhuǎn)子性能的影響作了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在大流量工況下較為穩(wěn)定，為懸臂式多級(jí)離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定參考。陳瑩[7]分析了不同懸臂比下葉輪變形規(guī)律，獲取了最佳穩(wěn)定狀態(tài)下的懸臂比。

生產(chǎn)實(shí)際中，當(dāng)進(jìn)口管路堵塞或轉(zhuǎn)子磨損嚴(yán)重時(shí)，水泵易在“干態(tài)”下運(yùn)行。針對(duì)這一常見(jiàn)問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者也進(jìn)行了研究。王學(xué)謙[8]等人以“干態(tài)”下單級(jí)離心泵為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)采用主成分優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制可以改善控制系統(tǒng)跟蹤性能。紀(jì)鄭瑜[9]對(duì)干濕狀態(tài)下的離心泵振動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2種狀態(tài)下各階倍頻的數(shù)值接近，這為離心泵的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。蔣小平等人[10]對(duì)干態(tài)下懸臂多級(jí)離心泵的瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明磨損環(huán)的動(dòng)態(tài)密封力可以提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并有效地減小徑向位移的振幅，這豐富了相關(guān)的理論分析。為了進(jìn)一步研究引起懸臂式多級(jí)離心泵振動(dòng)的內(nèi)在原因，本文基于ANSYS 以及有限元SAMCEF Rotor 軟件，重點(diǎn)分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在“干態(tài)”下的不平衡響應(yīng)及振型特征，為懸臂式多級(jí)離心泵的穩(wěn)定性和可靠性提供參考依據(jù)。

1 模型參數(shù)

1.1 三維模型

本文的研究對(duì)象為四級(jí)懸臂式離心泵，其設(shè)計(jì)流量Qd=4.8 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=8 m，額定轉(zhuǎn)速n=2 800 r/min，單級(jí)軸功率P≤310 W，其結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示。從圖1 中可以看出葉輪、導(dǎo)葉等主要過(guò)流部件位于軸承的一端，屬于懸臂式結(jié)構(gòu)。主要過(guò)流部件結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 懸臂式多級(jí)離心泵主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The main parameters of cantilever multistage centrifugal pump

圖1 懸臂多級(jí)離心泵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of cantilever multistage centrifugal pump

1.2 “干態(tài)”下轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)

“干態(tài)”是指沒(méi)有任何流體負(fù)載，純空氣的狀態(tài)。由于結(jié)構(gòu)原因，懸臂式多級(jí)離心泵在該狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，易受到軸承支承方式、阻尼、油膜剛度、口環(huán)密封力、陀螺力矩等因素對(duì)泵轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。懸臂式多級(jí)離心泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)體模型如圖2所示。

圖2 懸臂多級(jí)離心泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)體模型Fig.2 3D cantilever type multistage centrifugal pump rotor bearing system model

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的研究中，理想條件下認(rèn)為完全平衡的旋轉(zhuǎn)部件偏心距為0。但在實(shí)際加工過(guò)程中，轉(zhuǎn)子部件存在殘余不平衡量，轉(zhuǎn)子允許不平衡量的計(jì)算公式為：

式中：Uper為允許不平衡量，g；M為轉(zhuǎn)子的自身重量，kg；G為轉(zhuǎn)子的平衡精度等級(jí)，mm/s；r為轉(zhuǎn)子的校正半徑，mm；n為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，轉(zhuǎn)子的平衡精度等級(jí)與偏心距和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比[11,12]，因此，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)允許的最大偏心距與殘余不平衡量分別為：

式中：eper為轉(zhuǎn)子允許的質(zhì)量偏心距，μm；m為允許殘余不平衡量，g；M為工件旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，kg；r為工件半徑，mm。

根據(jù)中國(guó)機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（泵產(chǎn)品卷），轉(zhuǎn)速n＞1 800 r/min 的2 級(jí)或多級(jí)泵需要對(duì)泵產(chǎn)品的轉(zhuǎn)子做動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)，因此將本文的懸臂式多級(jí)離心泵的各級(jí)葉輪做動(dòng)平衡，不平衡力矩為156 g·mm，推算出各級(jí)葉輪所產(chǎn)生的不平衡質(zhì)量為1.5 g。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 模型與網(wǎng)格

由于不考慮自吸過(guò)程，將自吸腔進(jìn)行簡(jiǎn)化后對(duì)整機(jī)進(jìn)行三維全流場(chǎng)建模，采用全流場(chǎng)數(shù)值模擬不僅能考慮葉輪前后口環(huán)泄漏，而且更加符合泵實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)情況，還能為后文中動(dòng)力學(xué)密封力的求解提供依據(jù)。

本文采用ICEM CFD 軟件對(duì)多級(jí)泵流體域進(jìn)行混合網(wǎng)格劃分，對(duì)計(jì)算域中的進(jìn)出口水管、泵腔、口環(huán)處的水體域進(jìn)行O形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)劃分。由于葉輪的幾何形狀較為復(fù)雜，且具有周期性，可以將單個(gè)流道水體進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，再通過(guò)陣列生成整體網(wǎng)格。進(jìn)口段、導(dǎo)葉以及出口段水體采用四面體網(wǎng)格劃分，對(duì)交接面網(wǎng)格進(jìn)行設(shè)置，保證交接面網(wǎng)格尺寸大小沒(méi)有太大的差異。葉輪及導(dǎo)葉網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 葉輪及導(dǎo)葉網(wǎng)格Fig.3 Grid diagram of impeller and diffuser

以總揚(yáng)程為參數(shù)，通過(guò)改變網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算域的網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性分析，如圖4 所示。由圖4 可知，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，網(wǎng)格越密，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，泵的總揚(yáng)程越趨于穩(wěn)定。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到1.3×106時(shí)總揚(yáng)程變化率僅有0.02%，故采用該網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行全流場(chǎng)數(shù)值模擬。其中，葉輪網(wǎng)格數(shù)為4.1×105，導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)為3.5×105，泵腔網(wǎng)格數(shù)為2.2×105，進(jìn)出段網(wǎng)格數(shù)為2.1×105，口環(huán)網(wǎng)格數(shù)為1.1×105。

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Fig.4 The grid independence analysis

2.2 邊界條件

本文采用全流道進(jìn)行數(shù)值模擬，利用速度進(jìn)口配合自由出流。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。壁面采用無(wú)滑移壁面，并根據(jù)加工精度等級(jí)分別對(duì)過(guò)流部件設(shè)置表面粗糙度，葉輪、導(dǎo)葉等主要過(guò)流部件粗糙度設(shè)置為25 μm，其余非加工表面設(shè)置為100 μm，殘差收斂精度設(shè)置為10-5。各個(gè)域之間需要通過(guò)交界面鏈接起來(lái)，組成一個(gè)連續(xù)的流動(dòng)系統(tǒng)。定常計(jì)算中，在動(dòng)靜交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子。非定常設(shè)置中，將動(dòng)靜交界面改為瞬態(tài)動(dòng)靜交界面，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為2.976 2×10-4s，每一步葉輪旋轉(zhuǎn)5°，即葉輪旋轉(zhuǎn)一周需要72步，旋轉(zhuǎn)10周。

為了得到不同級(jí)數(shù)葉輪上不平衡效應(yīng)的影響，在每一級(jí)葉輪上施加相位相同的不平衡質(zhì)量。利用SAMCEF 模擬泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在空氣介質(zhì)中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在啟動(dòng)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)置轉(zhuǎn)子的啟動(dòng)時(shí)間為3 s，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為2 s，即在3 s 轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min，再以額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min 運(yùn)轉(zhuǎn)2 s。設(shè)置求解時(shí)間為5 s，且每隔0.000 5 s 輸出一次結(jié)果。除此之外，采用模態(tài)法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，設(shè)置掃頻初始頻率為150 Hz，掃頻終止頻率為750 Hz，掃頻次數(shù)為600，掃頻范圍為150～750 Hz，間隔為1 Hz，60 r/min，輸出預(yù)設(shè)螺母、各級(jí)葉輪的加速度、位移隨頻率響應(yīng)曲線(xiàn)。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，采用如下的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行泵性能試驗(yàn)。該試驗(yàn)臺(tái)由水池、進(jìn)口閥門(mén)、真空表、多級(jí)離心泵、壓力表、流量計(jì)、出口閥門(mén)、電機(jī)組成，如圖5所示。圖6 為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)裝置圖。圖7 為傳感器的安裝方式，水平布置的傳感器記錄并傳輸徑向-Y處的數(shù)據(jù)，豎直布置的傳感器記錄并傳輸徑向-Z處的數(shù)據(jù)。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.5 The schematic view of experiment system

圖6 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)裝置Fig.6 The field test setup

圖7 位移傳感器的安裝方式Fig.7 The installation mode of displacement sensor

將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，其流量～揚(yáng)程曲線(xiàn)、流量～效率曲線(xiàn)分別如圖8 所示。從圖8(a)中可以看出該懸臂式多級(jí)離心泵的流量～揚(yáng)程特性曲線(xiàn)試驗(yàn)值與模擬值吻合度較高，試驗(yàn)值較模擬值略高，整體誤差在3%以?xún)?nèi)。由圖8(b)可知模擬值與試驗(yàn)值流量～效率特性曲線(xiàn)趨勢(shì)基本一致，但在0.6Qd工況時(shí)誤差最大，為12%左右。這是由于偏離設(shè)計(jì)工況點(diǎn)較遠(yuǎn)，使得在0.6Qd工況下數(shù)值計(jì)算收斂的難度較大，造成模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大。設(shè)計(jì)流量工況下，2 者效率的誤差值為6%左右。由于泵內(nèi)流動(dòng)具有瞬時(shí)流動(dòng)特性，穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)存在一定計(jì)算誤差。同時(shí)，試驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差，這導(dǎo)致設(shè)計(jì)流量工況下試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在較大誤差。

圖8 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)值性能對(duì)比Fig.8 Comparisons of pump performance between calculation and test

3 “干態(tài)”下瞬態(tài)響應(yīng)分析

3.1 考慮不平衡質(zhì)量的瞬態(tài)響應(yīng)分析

該多級(jí)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)屬于懸臂式結(jié)構(gòu)，陀螺效應(yīng)會(huì)使得遠(yuǎn)離軸承的末端部件的徑向位移最大，如圖9 所示。從圖9 中可以看出從葉輪鎖緊螺母到葉輪再到軸承位置，葉輪鎖緊螺母位置的徑向位移以及加速度幅值達(dá)到最大值，2 個(gè)軸承位置處的位移以及加速度幅值最小。因此，本文首先考慮螺母位置處不平衡質(zhì)量對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響。模型的主軸沿X軸方向，螺母位置處加速度隨時(shí)間響應(yīng)的曲線(xiàn)如圖10 所示，位移隨時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)如圖11 所示，其軸心軌跡如圖12 所示。

圖9 各部件位移、加速度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.9 Displacement and acceleration response curve of all parts

圖10 啟動(dòng)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中加速度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.10 Acceleration response curve from start to normal operation

圖11 啟動(dòng)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中位移隨時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.11 Displacement response curve from start to normal operation

圖12 啟動(dòng)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的軸心軌跡曲線(xiàn)Fig.12 Shaft center orbit from start to normal operation

從圖10中可看出加速度隨時(shí)間響應(yīng)變化規(guī)律，在0～1 s內(nèi)加速度響應(yīng)幅值無(wú)明顯增大，在1.0～2.5 s 中加速度響應(yīng)幅值開(kāi)始緩慢增大，在2.5～3.0 s 中加速度響應(yīng)幅值隨時(shí)間迅速增加。由于慣性作用，加速度幅值未在3.0 s 時(shí)刻達(dá)到最大值，而是繼續(xù)緩慢增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后，加速度幅值開(kāi)始趨于穩(wěn)定。

從位移響應(yīng)曲線(xiàn)圖11 中可以看出0～3 s 以及3～5 s 時(shí)螺母徑向位移曲線(xiàn)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，其對(duì)應(yīng)的軸心軌跡如圖12所示。從圖11 中可以看出從啟動(dòng)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其徑向位移變化趨勢(shì)呈現(xiàn)增長(zhǎng)變化，當(dāng)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后，徑向位移達(dá)到最大，最大位移為2.14 μm。從圖12中可以看出啟動(dòng)階段的軸心軌跡由圓心向徑向擴(kuò)散，隨著位移的增大，軌跡曲線(xiàn)開(kāi)始浮動(dòng)。當(dāng)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后，其軸心軌跡曲線(xiàn)呈現(xiàn)出圓環(huán)形狀。

該多級(jí)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在空氣中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的位移響應(yīng)曲線(xiàn)圖11在0～2.6 s時(shí)位移曲線(xiàn)呈現(xiàn)出拋物線(xiàn)規(guī)律，而在2.6～3.0 s期間，其位移振幅出現(xiàn)波動(dòng)，將其放大后如圖13 所示。從圖13 中可以看到在2.67 s 時(shí)，位移隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)首次達(dá)到了極大值，幅值為1.36 μm，隨后出現(xiàn)第2 次及第3 次極大值。將該時(shí)間段分成2.60～2.76 s 和2.76～3.00 s 2 個(gè)階段，分別對(duì)應(yīng)的軸心軌跡如圖14 所示。從圖14 中可以看出在2.60～2.76 s 時(shí)間段內(nèi)軸心軌跡呈現(xiàn)出內(nèi)圓外方的軌跡曲線(xiàn)，而2.76～3.00 s 時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)出內(nèi)方外圓的軌跡曲線(xiàn)。

圖13 啟動(dòng)階段2.6～3.0 s時(shí)的位移響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.13 The displacement response curve of 2.6～3.0 s at the startup stage

圖14 啟動(dòng)階段2.6～3.0 s時(shí)的軸心軌跡Fig.14 The shaft center orbit of 2.6～3.0 s at the start-up stage

為了分析不平衡質(zhì)量大小以及流體附加質(zhì)量對(duì)懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，分別數(shù)值模擬不平衡質(zhì)量為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 g時(shí)葉輪鎖緊螺母處的瞬態(tài)響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的偏心距分別為553.73、 1 107.33、 1 661.03、 2 214.73、2 768.30 μm。

計(jì)算結(jié)果如圖15 所示，可以看出從啟動(dòng)階段到正常運(yùn)轉(zhuǎn)階段，隨著不平衡質(zhì)量的增加，作用在轉(zhuǎn)子上的力矩也隨之增加，相同時(shí)刻葉輪螺母在Y方向的徑向位移增大。同時(shí)，隨著不平衡質(zhì)量的增大，2.6～3.0 s 內(nèi)位移的不穩(wěn)定突變更加明顯。因此，可以通過(guò)提高零件的加工精度減小零件的不平衡力矩或不平衡質(zhì)量，從而有效降低轉(zhuǎn)子的振幅，避免葉輪與導(dǎo)葉的摩擦，提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖15 不同不平衡質(zhì)量下的瞬態(tài)響應(yīng)分析Fig.15 Transient response analysis of different unbalance mass

3.2 啟動(dòng)過(guò)程中瞬態(tài)響應(yīng)分析

為了分析不同的啟動(dòng)時(shí)間對(duì)懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，以葉輪鎖緊螺母位置為研究對(duì)象，分別計(jì)算該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在1～5 s 啟動(dòng)時(shí)間達(dá)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)葉輪螺母位置處最大徑向位移，如圖16 所示。從圖16 中可以看出由于啟動(dòng)時(shí)間不同，轉(zhuǎn)速?gòu)撵o止到額定轉(zhuǎn)速的啟動(dòng)時(shí)間段內(nèi)葉輪鎖緊螺母位置處的最大徑向位移隨啟動(dòng)時(shí)間的增加而增大，啟動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，該啟動(dòng)時(shí)刻下螺母位置處的最大徑向位移越接近穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的徑向位移。從啟動(dòng)時(shí)間到正常運(yùn)轉(zhuǎn)有個(gè)過(guò)渡段區(qū)間，隨著啟動(dòng)時(shí)間的增加，過(guò)渡段區(qū)間減小。其中，1 s啟動(dòng)最為明顯，在1 s 時(shí)刻時(shí)首先達(dá)到第1 次極大值，到2 s 時(shí)刻達(dá)到第2 次極大值，過(guò)渡段持續(xù)1 s左右。在2 s啟動(dòng)過(guò)程中，過(guò)度段有所下降，持續(xù)0.6 s 左右。而當(dāng)不同啟動(dòng)時(shí)間下的徑向位移在轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定后，最大徑向位移幅值相同，這與蔣小平等人[10]的研究結(jié)果一致。由于啟動(dòng)過(guò)程中是一個(gè)不穩(wěn)定的瞬態(tài)過(guò)程，因此要避免快速啟動(dòng)多級(jí)離心泵。

圖16 不同啟動(dòng)時(shí)間下的瞬態(tài)響應(yīng)分析Fig.16 Transient response analysis of different start-up time

為了分析不同轉(zhuǎn)速對(duì)懸臂式泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從啟動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中瞬態(tài)響應(yīng)的影響，分別對(duì)轉(zhuǎn)速700、1 400、2 800、5 600 r/min 進(jìn)行0～3 s啟動(dòng)及3～5 s穩(wěn)定時(shí)的軸心軌跡分析。從圖17中可以看出，不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡曲線(xiàn)不同。當(dāng)轉(zhuǎn)速在700 r/min 時(shí)，由于轉(zhuǎn)速低，從啟動(dòng)到達(dá)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)，最大位移約為0.1 μm 左右。隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大徑向位移增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到11 200 r/min 時(shí)，最大徑向位移陡增，為80 μm，如圖18 所示。啟動(dòng)時(shí)間內(nèi)與穩(wěn)定時(shí)刻最大徑向位移差隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，因此，對(duì)于懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)盡量避免在高轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。

圖17 不同轉(zhuǎn)速下啟動(dòng)到穩(wěn)定過(guò)程中的軸心軌跡Fig.17 The shaft orbit under different starting speed

圖18 不同轉(zhuǎn)速下啟動(dòng)到穩(wěn)定過(guò)程中的最大位移Fig.18 Maximum displacement at different speeds

4 “干態(tài)”下諧響應(yīng)分析

4.1 不平衡質(zhì)量對(duì)諧響應(yīng)分析的影響

將上文計(jì)算得到的不平衡質(zhì)量施加到各級(jí)葉輪，不平衡質(zhì)量相位均為0°，繪制葉輪螺母及各級(jí)葉輪加速度隨頻率響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖19 所示。從圖19 中可以看出，在240 Hz 和564 Hz 加速度幅值達(dá)到峰值，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，分別為一階臨界轉(zhuǎn)速與二階臨界轉(zhuǎn)速。對(duì)應(yīng)的前2 階振型圖如圖20 所示，從圖20 中可以看出“干態(tài)”不平衡質(zhì)量下的一階振型為彎曲振動(dòng)，最大響應(yīng)位移發(fā)生在螺母以及首級(jí)葉輪處，最大位移幅值為10.4 mm；二階振型為扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)，最大位移發(fā)生在首級(jí)葉輪上，且逐級(jí)減小，對(duì)應(yīng)的最大響應(yīng)位移為14.9 mm。

圖19 加速度幅值隨頻率變化曲線(xiàn)Fig.19 Acceleration amplitude at different frequencies

圖20 前2階振型圖Fig.20 The first two order mode shapes map

4.2 不平衡質(zhì)量相位對(duì)諧響應(yīng)分析的影響

現(xiàn)實(shí)組裝過(guò)程中由于安裝不同，使得帶有不平衡質(zhì)量的各級(jí)葉輪安裝相位不同，導(dǎo)致產(chǎn)品的穩(wěn)定性也不相同。由于陀螺效應(yīng)，在遠(yuǎn)離軸承一端的轉(zhuǎn)子部件受不平衡質(zhì)量影響最嚴(yán)重。因此，只改變首級(jí)葉輪不平衡質(zhì)量的相位，其余保持不變，得到葉輪螺母與首級(jí)葉輪在不同臨界轉(zhuǎn)速時(shí)加速度、位移隨不平衡質(zhì)量相位變化趨勢(shì)圖，如圖21所示。從圖21 中可以看出不平衡質(zhì)量相位對(duì)螺母與首級(jí)葉輪在一階臨界轉(zhuǎn)速加速度幅值及位移幅值影響不同，具體表現(xiàn)在加速度與位移幅值隨不平衡質(zhì)量相位的增加逐漸降低。在不平衡質(zhì)量的作用下，一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)螺母的加速度及位移響應(yīng)幅值較首級(jí)葉輪幅值大，且隨著不平衡質(zhì)量相位的增大而逐漸減小，當(dāng)首級(jí)葉輪不平衡質(zhì)量相位為180°時(shí)，螺母與首級(jí)葉輪的一階加速度以及位移幅值達(dá)到最小。

圖21 不平衡質(zhì)量相位的加速度、位移響應(yīng)變化曲線(xiàn)Fig.21 The phase of unbalance mass on the response of acceleration and displacement

二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)螺母的加速度與位移響應(yīng)幅值隨不平衡質(zhì)量相位變化影響較小，而首級(jí)葉輪在二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的響應(yīng)幅值隨不平衡質(zhì)量相位變化影響較大。因此，通過(guò)錯(cuò)開(kāi)各級(jí)葉輪不平衡質(zhì)量的相位可以減小轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)。

5 結(jié) 論

本文以一典型的多級(jí)離心泵為研究對(duì)象，研究了“干態(tài)”下懸臂式多級(jí)離心泵的響應(yīng)性能，得出了以下結(jié)論。

（1）基于瞬態(tài)響應(yīng)分析，研究“干態(tài)”下不平衡質(zhì)量大小、不同啟動(dòng)時(shí)間、不同轉(zhuǎn)速對(duì)懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。結(jié)果表明：不平衡質(zhì)量對(duì)遠(yuǎn)離軸承的各級(jí)泵體所產(chǎn)生的徑向位移及加速度幅值不同，同時(shí)，各級(jí)泵體計(jì)算得到的徑向位移幅值隨不平衡量的增加而增大。因此，可以通過(guò)提高零件的加工精度減小零件的不平衡力矩或不平衡質(zhì)量，提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）基于SAMCEF 諧響應(yīng)分析，分析“干態(tài)”下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的加速度與頻率關(guān)系曲線(xiàn)，得到不同模型下前2 階臨界轉(zhuǎn)速及振型圖。結(jié)果表明：二階振型為扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)，最大位移發(fā)生在首級(jí)葉輪上，且逐級(jí)減小。同時(shí)，首級(jí)葉輪在二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的響應(yīng)幅值隨不平衡質(zhì)量相位變化影響較大，所以通過(guò)錯(cuò)開(kāi)各級(jí)葉輪不平衡質(zhì)量的相位可以減小轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)。