水泥混凝土路面板幾何形狀對(duì)力學(xué)性能分析

高武 袁玲

采用單一控制變量的方法，分析矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板的力學(xué)性能。即只改變路面板的幾何形狀，不改變路面板的材料、長(zhǎng)度、寬度、厚度等因素。通過(guò)Midas fea軟件進(jìn)行加載和模擬，得出六角形水泥混凝土路面板在位移、應(yīng)變、應(yīng)力等力學(xué)指標(biāo)上具有優(yōu)越性。

水泥混凝土路面板； 幾何形狀； 力學(xué)性能； Midas fea

U416.2 A

［定稿日期］2022-05-23

［基金項(xiàng)目］2021年省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：S202110879023）；安徽科技學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2021zryb14）

［作者簡(jiǎn)介］高武（1999—），男，本科，研究方向?yàn)橥聊竟こ獭?/p>

［通信作者］袁玲（1986—），女，碩士，講師，研究方向?yàn)榈缆饭こ探虒W(xué)與科研。

1 建模流程

1.1 前期材料的收集

孫增華［1］針對(duì)水泥混凝土路面出現(xiàn)了復(fù)雜斷板和壽命不及預(yù)期等問(wèn)題，分析了路面板早齡期性狀與長(zhǎng)期溫度場(chǎng)以及交通荷載共同作用下路面板的力學(xué)行為，揭示了早齡期性狀對(duì)路面板破壞行為的影響。趙亞蘭、陳拴發(fā)［2］針對(duì)近年來(lái)農(nóng)村公路水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的主要病害問(wèn)題，提出了小板塊水泥混凝土路面板幾何尺寸效應(yīng)的概念，對(duì)一種農(nóng)村公路水泥混凝土路面典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度應(yīng)力分析，總結(jié)了小板塊水泥混凝土路面板平面尺寸對(duì)其自身溫度應(yīng)力的影響規(guī)律。兩者都進(jìn)行了溫度應(yīng)力的研究，但是有關(guān)于路面板幾何形狀的分析卻很少。

1.2 中期相關(guān)參數(shù)的選定

選定路面為汽車專用二級(jí)公路，即選擇標(biāo)準(zhǔn)寬度為9 m的公路［3］，采用公路長(zhǎng)度為10 m。車輛輪載的加載地點(diǎn)都選擇在同一處，大小、方向都相同。表1為施加車輛輪載的坐標(biāo)（適用于WCS坐標(biāo)系）。對(duì)于矩形水泥混凝土路面板的幾何尺寸：其長(zhǎng)度和寬度都為1 m，厚度為0.15 m［4］。對(duì)于六角形水泥混凝土路面板的形狀及幾何尺寸：其平面形狀為正六邊形，長(zhǎng)度為1 m，厚度為0.15 m。對(duì)于路面板材料，都選擇等級(jí)為C25的混凝土。由于路面板以及模擬的公路長(zhǎng)度都較小，故采用普通水泥混凝土路面，也就是素混凝土路面。因此，板內(nèi)不配筋。為了更好分析矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板的力學(xué)性能，將路面板之下的土層假定為極密實(shí)土中的人工壓實(shí)的填亞黏土。因?yàn)樗拥呢Q向荷載對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響大，查閱相關(guān)規(guī)范，x、y 2個(gè)方向的地基反力模量Kx、Ky選為1 000 kN/m3，模擬的地基土在z方向的地基反力模量Kz為100 000 kN/m3。

1.3 后期建模步驟

首先要進(jìn)行實(shí)體的創(chuàng)建。對(duì)于矩形實(shí)體的創(chuàng)建比較簡(jiǎn)單，輸入箱型的幾何尺寸以及角點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)，即可得到需要的矩形實(shí)體。而對(duì)于六角形實(shí)體的創(chuàng)建比較復(fù)雜，首先用2D多邊形生成一個(gè)正六邊形面，選定角點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)，然后根據(jù)厚度數(shù)值擴(kuò)展生成一個(gè)實(shí)體。以上步驟僅僅生成一個(gè)實(shí)體，共計(jì)需要90個(gè)矩形實(shí)體和36個(gè)六角形實(shí)體。此時(shí)可以按照上述方法一一建立，也可以用復(fù)制命令，分別輸入復(fù)制距離沿x、y 2個(gè)方向的空間坐標(biāo)。采用后者方法建立所有實(shí)體更為簡(jiǎn)單。第二步要進(jìn)行材料的創(chuàng)建與修改。在材料數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇“JTG04（RC）_C25”，Midas fea軟件自動(dòng)導(dǎo)出C25等級(jí)混凝土的彈性模量、重量密度、泊松比等信息。為簡(jiǎn)化模型，本構(gòu)模型設(shè)置為彈性，忽略材料溫度依存特性、時(shí)間依存特性。第三步是進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在Midas fea建模中，網(wǎng)格劃分是最為重要的一步。網(wǎng)格劃分精度較高時(shí)，其計(jì)算結(jié)果的精度一般也較高。由于矩形板是規(guī)則的六面體，因此采用自動(dòng)實(shí)體網(wǎng)格進(jìn)行劃分（六面體主導(dǎo)）。而六角形板是較為規(guī)則的幾何體，因此采用自動(dòng)實(shí)體網(wǎng)格劃分。兩者劃分的單元尺寸均為0.1 m。在網(wǎng)格劃分的同時(shí)，將材料特性賦給實(shí)體，此時(shí)的實(shí)體才是實(shí)際工程上的水泥混凝土路面板。第四步是邊界條件的確定。由于已提前假定地基土為極密實(shí)土中的人工壓實(shí)的填亞黏土，便于模擬水泥混凝土路面板實(shí)際的受力，選擇在矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板與土層接觸的面上建立點(diǎn)彈簧。而點(diǎn)彈簧正是模擬地基土對(duì)路面板的支撐情況。第五步是荷載的施加。本試驗(yàn)的荷載考慮水泥混凝土板的自重和車輛輪載。水泥混凝土板的自重在z方向上對(duì)試驗(yàn)影響最大，但是在x、y方向上對(duì)試驗(yàn)影響不大，故將自重因子x、y設(shè)置為0。而自重因子z與坐標(biāo)系規(guī)定的z方向相反，故將自重因子z設(shè)置為-1。對(duì)于車輛輪載，前面已經(jīng)闡述，不再贅述。最后一步是分析工況的輸入。從2種水泥混凝土路面板的反力、位移、3D單元應(yīng)變、3D單元應(yīng)力等來(lái)進(jìn)行力學(xué)分析，所以分析類型為線性靜力。將組目錄數(shù)中的所有單元、邊界條件、荷載導(dǎo)入到應(yīng)用中。Midas fea軟件計(jì)算完成后，即得到所需數(shù)據(jù)。

2 結(jié)果分析

2.1 反力數(shù)據(jù)對(duì)比分析矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板

由于水泥混凝土板自重和汽車荷載的方向都是豎直向下的，故研究z軸方向的反力Fz。從矩形水泥混凝土路面板反力Fz云圖中（圖1），可以明顯看到：車輛輪載作用的小范圍面內(nèi)，反力Fz較大，最大反力Fz達(dá)到4.497 36×10-1 kN。反力Fz最小值為-7.258 98×10-3 kN，發(fā)生在遠(yuǎn)離車輛輪載的矩形水泥混凝土路面板上。從六角形水泥混凝土路面板反力Fz云圖中（圖2），可以明顯看出：反力Fz最大值為3.410 37×10-1 kN，其位置也在車輛輪載作用的那個(gè)小范圍面上。反力Fz最小值為-1.777 50×10-2 kN，也發(fā)生在遠(yuǎn)離汽車荷載的六角形水泥混凝土路面板上。通過(guò)上面反力Fz最大值的數(shù)據(jù)，對(duì)比分析得到結(jié)論：六角形水泥混凝土路面板的反力Fz最大值明顯低于矩形水泥混凝土路面板的反力Fz最大值。從反力數(shù)值分布圖中，可以明顯觀察到：模擬路面的矩形水泥混凝土路面板有57.4%是處于較低的數(shù)值，即反力Fz從（-7.258 98×10-3 kN， 2.130 32×10-2 kN）的矩形水泥混凝土路面板占了總矩形水泥混凝土路面板的57.4%，已經(jīng)超過(guò)了50%。而六角形水泥混凝土路面板有53.1%是在（-1.025 50×10-2～4.650 75×10-3 kN）。因此矩形板和六角形板在低受力區(qū)分布差別不大。并且矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板在經(jīng)過(guò)反力Fz最大百分比區(qū)間后，其余反力Fz區(qū)間所占百分比并不是一直較小。例如矩形水泥混凝土路面板在經(jīng)過(guò)（-7.258 98×10-3 kN，2.130 32×10-2 kN）之后，仍然有25.9%的矩形水泥混凝土路面板處于（2.130 32×10-2 kN，4.986 54×10-2 kN）這個(gè)極小區(qū)間。而六角形水泥混凝土路面板在經(jīng)過(guò)（4.650 75×10-3 kN，2.707 65×10-2 kN）之后的一個(gè)極小區(qū)間（2.707 65×10-2 kN，4.950 22×10-2 kN）時(shí)，會(huì)有一個(gè)較大百分比的分布，分布百分比為22.2%。因此，六角形水泥混凝土路面板的極小區(qū)間長(zhǎng)度比矩形水泥混凝土路面板的極小區(qū)間長(zhǎng)度短。即六角形水泥混凝土路面板反力Fz分布得更均勻。因此，綜上所述，根據(jù)反力Fz進(jìn)行對(duì)比，六角形水泥混凝土板的力學(xué)性能優(yōu)于矩形形水泥混凝土路面板。

2.2 位移數(shù)據(jù)對(duì)比分析矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板

由于車輛輪載的施加，對(duì)3個(gè)空間方向即x、y、z均有影響，故分別分析3個(gè)方向的位移。對(duì)于矩形水泥混凝土路面板來(lái)說(shuō)，x方向的位移云圖在車輛輪載的作用下形似對(duì)稱的彎月。在車輛輪載施加點(diǎn)所在的極小平面內(nèi)，其位移并非滿足簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。其沿x方向位移的過(guò)渡并不明顯，即沿x方向的位移圖具有突變點(diǎn)。以沿行車方向的2個(gè)荷載點(diǎn)所連直線分析，其左邊和右邊沿x方向位移的數(shù)值大小差別不大，但是符號(hào)相反。施加荷載越小，其沿x方向的位移圖顏色越淡，說(shuō)明其位移數(shù)值也越小。此種定性規(guī)律也符合實(shí)際工程上的規(guī)律。而對(duì)于沿y方向的位移，在車輛輪載作用的小范圍面上，位移過(guò)渡明顯，即具有穩(wěn)定的過(guò)渡區(qū)。而對(duì)于沿z方向的位移，過(guò)渡區(qū)并不明顯。將x、y、z 3個(gè)方向的位移進(jìn)行疊加，得到矩形水泥混凝土路面板的實(shí)際位移云圖（圖3）。從圖中可以明顯看到：其實(shí)際位移云圖與沿z方向的位移云圖形狀相似，顯著的差別是數(shù)值不同。對(duì)于六角形水泥混凝土路面板來(lái)說(shuō)，沿x方向、y方向、z方向的3個(gè)位移云圖，與矩形水泥混凝土路面板的位移云圖類似。略微有所不同的就是在沿z方向位移圖中，矩形水泥混凝土板在對(duì)稱的80 kN汽車荷載中央并無(wú)聯(lián)系。但是對(duì)于六角形水泥混凝土路面板則與之相反，在對(duì)稱的80 kN汽車荷載中央似乎有一條像紐帶的東西連接著左、右2個(gè)位移區(qū)。即在六角形水泥混凝土路面板對(duì)稱的80 kN汽車荷載中央處，六角形水泥混凝土路面板沿z方向的位移均勻變化。而對(duì)于x、y、z 3個(gè)方向疊加的實(shí)際位移（圖4），在對(duì)稱的80 kN汽車荷載中央也有一條像紐帶的東西，即實(shí)際位移在車輛輪載較大處，位移變化比較均勻，不會(huì)有突變點(diǎn)。

從數(shù)值分析：對(duì)于沿x方向的位移，矩形水泥混凝土路面板的最大位移為2.557 95×10-5 m，而對(duì)于六角形水泥混凝土路面板的最大位移為1.933 35×10-5 m，明顯看出：六角形水泥混凝土路面板沿x方向的位移小。對(duì)于沿y方向的位移，矩形水泥混凝土路面板的最大位移為2.730 43×10-5 m，而對(duì)于六角形水泥混凝土路面板的最大位移為1.933 35×10-5 m，可以看出：六角形水泥混凝土路面板沿y方向的位移也較小。對(duì)于沿z方向的位移，矩形水泥混凝土路面板的最大位移為1.453 16×10-5 m，而對(duì)于六角形水泥混凝土路面板的最大位移為2.662 98×10-5 m，僅從數(shù)值分析沿z方向的位移，矩形板水泥混凝土路面的位移小。對(duì)于沿x、y、z 3個(gè)方向的實(shí)際位移，矩形水泥混凝土路面板的最大實(shí)際位移為4.864 67×10-4 m，而對(duì)于六角形水泥混凝土路面板的最大位移為4.116 89×10-4 m。綜上所述：六角形水泥混凝土路面板在沿x方向、y方向以及沿x、y、z 3個(gè)方向的實(shí)際位移都較小。因此從位移大小以及分布角度來(lái)對(duì)比矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板、六角形水泥混凝土路面板具有一定的優(yōu)勢(shì)。

2.3 3D單元應(yīng)變、應(yīng)力數(shù)據(jù)對(duì)比分析矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板

水泥混凝土路面板的應(yīng)變、應(yīng)力有很多種，這里只分析Exy、Sxy。從矩形水泥混凝土路面板的應(yīng)變?cè)茍D（圖5）可以看到：其路面板Exy最大值為6.310 87×10-5，Sxy最大值為7.362 68×102。從六角形水泥混凝土路面板的應(yīng)變?cè)茍D（圖6）可以看到：其路面板Exy最大值為3.834 11×10-5，Sxy最大值為4.473 13×102。僅從數(shù)值分析，六角形水泥混凝土路面板Exy、Sxy最大值接近矩形水泥混凝土路面板Exy、Sxy最大值的一半。而從分布角度來(lái)分析，矩形水泥混凝土路面板的Exy有70.3%處于（-7.841 52×10-6，7.925 20×10-6）。而六角形水泥混凝土路面板的Exy有84.5%處于（-7.574 10×10-6，1.608 94×10-6）。因此，六角形水泥混凝土路面板的Exy、Sxy在較小區(qū)間內(nèi)分布得較多。即在小應(yīng)變、應(yīng)力區(qū)間內(nèi)，六角形水泥混凝土路面板所占較多。因此從應(yīng)變、應(yīng)力大小以及分布角度來(lái)對(duì)比矩形水泥混凝土路面板和六角形水泥混凝土路面板，六角形水泥混凝土路面板具有一定的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

路面工程大多采用矩形水泥混凝土路面板，少數(shù)采用六角形水泥混凝土路面板。從經(jīng)濟(jì)、工廠預(yù)制難易性方面考慮，矩形水泥混凝土路面板具有優(yōu)勢(shì)。但在路基路面工程中，路面板的受力也是需要考慮的問(wèn)題。通過(guò)Midas fea軟件模擬，從位移、應(yīng)力、應(yīng)變角度分析，六角形水泥混凝土路面板在力學(xué)特性上具有優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

［1］ 孫增華.基于早齡期理論的水泥混凝土路面板力學(xué)響應(yīng)分析［J］.福建交通科技，2021（10）：1-8.

［2］ 趙亞蘭，陳拴發(fā).小板塊水泥砼路面溫度應(yīng)力數(shù)值分析［J］.公路與汽運(yùn)，2011（1）：78-81.

［3］ 徐敏，王仲碩，程建川，等.二級(jí)公路斷面型式分析［J］.中外公路，2004（1）：52-54.

［4］ 黃曉明.路基路面工程.第六版［M］.北京： 人民交通出版社股份有限公司，2019.