獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與定價(jià)*

王 雯，陳 妍，汪紅梅

獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與定價(jià)*

王 雯，陳 妍，汪紅梅**

（西北農(nóng)林科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，楊凌 712100）

相比傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)產(chǎn)品，天氣指數(shù)保險(xiǎn)具有信息透明、理賠便捷、二級(jí)市場(chǎng)流通性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是分散農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的有效手段。但農(nóng)作物的受災(zāi)機(jī)理十分復(fù)雜，在其生長(zhǎng)過(guò)程中往往受到多重災(zāi)害的共同影響，準(zhǔn)確構(gòu)建多個(gè)天氣指數(shù)之間以及天氣指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品單位面積產(chǎn)量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，擴(kuò)大天氣指數(shù)保險(xiǎn)的承保責(zé)任，對(duì)于減少基差風(fēng)險(xiǎn)、合理設(shè)計(jì)天氣指數(shù)保險(xiǎn)以及轉(zhuǎn)移農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。本研究基于國(guó)家氣象網(wǎng)1995?2018年共24a逐日降水和氣溫?cái)?shù)據(jù)，以陜西眉縣獼猴桃為例，構(gòu)建降水、氣溫和單位面積產(chǎn)量的三維嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型，通過(guò)誤差比較，選擇利用模擬精度較高的條件混合三維Copula模型模擬三者的關(guān)系，并厘定復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)的純費(fèi)率。結(jié)果表明，在70%的保障水平下，5?9月累計(jì)降水量低于423.2mm，且平均日最高氣溫高于26.40℃時(shí)進(jìn)行賠付，純保險(xiǎn)費(fèi)率為10.07%。本研究探索高溫干旱天氣對(duì)獼猴桃單位產(chǎn)量損失的交叉影響，更好地闡明了高溫、干旱和獼猴桃單產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，能夠在一定程度上降低基差風(fēng)險(xiǎn)，完善農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險(xiǎn)體系，為復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供一種新的思路和方法，有助于天氣指數(shù)保險(xiǎn)的推廣應(yīng)用。

交叉影響；Copula函數(shù)；蒙特卡洛模擬；費(fèi)率厘定

氣候變化引起的極端自然災(zāi)害，始終是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面臨的一個(gè)主要難題。農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)可以分散和轉(zhuǎn)移農(nóng)民在生產(chǎn)過(guò)程中遭遇的無(wú)法避免的風(fēng)險(xiǎn)，從而提高農(nóng)戶抵御自然災(zāi)害等風(fēng)險(xiǎn)的能力并保障其收入水平。但傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)存在管理成本高、信息不對(duì)稱等問(wèn)題，一定程度上影響了農(nóng)戶對(duì)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的需求，需要開發(fā)創(chuàng)新型保險(xiǎn)來(lái)解決這些問(wèn)題，天氣指數(shù)保險(xiǎn)因此受到重視。天氣指數(shù)保險(xiǎn)以氣象站觀測(cè)的氣象數(shù)據(jù)作為賠付依據(jù)，數(shù)據(jù)獲得的整個(gè)流程簡(jiǎn)單透明、客觀公正，理賠迅速且交易成本低，可以有效提高小農(nóng)戶抵抗風(fēng)險(xiǎn)的能力，是許多保險(xiǎn)公司以及學(xué)者重點(diǎn)研究的對(duì)象[1]。至2021年6月，中國(guó)代表性的農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險(xiǎn)試點(diǎn)已達(dá)100多處，保險(xiǎn)標(biāo)的從小麥、玉米等糧食作物推廣到水果、茶葉等經(jīng)濟(jì)作物，從種植業(yè)發(fā)展到漁業(yè)、蜂業(yè)等養(yǎng)殖行業(yè)[2?3]。陜西省眉縣是中國(guó)最主要的獼猴桃生產(chǎn)基地之一，但氣候條件的不斷變化、極端天氣事件的頻繁發(fā)生，導(dǎo)致獼猴桃的越冬期凍害、高溫?zé)岷Φ葰庀鬄?zāi)害發(fā)生頻率顯著增加，獼猴桃的產(chǎn)量和質(zhì)量都受到較大影響?，F(xiàn)有的獼猴桃保險(xiǎn)產(chǎn)品，以成本保險(xiǎn)為主，每公頃保額僅30000元，不到產(chǎn)值的20%，保障水平極低，且存在保險(xiǎn)責(zé)任與獼猴桃種植面臨的風(fēng)險(xiǎn)不匹配、定價(jià)不夠合理等問(wèn)題，研發(fā)獼猴桃復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品是轉(zhuǎn)移獼猴桃災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的有效路徑。獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)可以有效減少保險(xiǎn)市場(chǎng)的道德風(fēng)險(xiǎn)、逆向選擇和管理成本等，一定程度上降低基差風(fēng)險(xiǎn)，提高農(nóng)戶投保以及保險(xiǎn)公司承保的積極性，推進(jìn)天氣指數(shù)保險(xiǎn)在陜西試點(diǎn)工作的開展[4]。

關(guān)于天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和定價(jià)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了積極的探索和研究。秦濤等[4]通過(guò)構(gòu)建線性回歸模型模擬核桃減產(chǎn)率與干旱指數(shù)的關(guān)系，厘定云南省及各州（市）的保險(xiǎn)純費(fèi)率，為費(fèi)率厘定、設(shè)計(jì)產(chǎn)品賠償方案提供理論依據(jù)。Bokusheva[5]以哈薩克斯坦谷物生產(chǎn)農(nóng)場(chǎng)為例，分別采用Copula函數(shù)和線性回歸模型兩種方法對(duì)單一天氣因素和農(nóng)作物產(chǎn)量的關(guān)系進(jìn)行了估計(jì)，發(fā)現(xiàn)天氣因素與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系會(huì)隨時(shí)間變化，Copula估計(jì)比線性相關(guān)的估計(jì)更可靠。儲(chǔ)小俊等[6?7]分別通過(guò)Copula函數(shù)構(gòu)造單一天氣指數(shù)與單位產(chǎn)量之間的相關(guān)關(guān)系并計(jì)算純費(fèi)率。但經(jīng)過(guò)更深入的研究，Bokusheva等[8?9]證明了用單一天氣指數(shù)很難有效補(bǔ)償農(nóng)場(chǎng)極端產(chǎn)量損失，且選擇錯(cuò)誤的或數(shù)量不足的天氣變量來(lái)構(gòu)建指數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生可變基差風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致天氣指數(shù)和產(chǎn)量的相關(guān)性不充分。因此，部分學(xué)者開始嘗試設(shè)計(jì)復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)，如楊太明等針對(duì)小麥關(guān)鍵生育期的主要風(fēng)險(xiǎn)確定了5個(gè)天氣指數(shù)，并在安徽省宿州市試驗(yàn)應(yīng)用[10]。王月琴等[11]利用數(shù)據(jù)優(yōu)化匹配方法，分別定量評(píng)估了干旱指數(shù)和暴雨指數(shù)對(duì)山西省沁縣谷子產(chǎn)量的影響。但是以上研究均未評(píng)估各天氣指數(shù)對(duì)作物產(chǎn)量損失可能存在的交叉影響。

評(píng)估交叉影響的方法還未出現(xiàn)在天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的現(xiàn)有研究報(bào)道中，但在水文研究中已有使用，主要包括直接對(duì)三維Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、通過(guò)二維Copula函數(shù)不斷嵌套和條件混合三維Copula模型三種方法。王穎等[12]分別采用三種三維Copula模型對(duì)多支流干流年最大流量進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比三種模型的殘差和均方根誤差(RMSE)，最終選擇條件混合三維Copula模型進(jìn)行建模。因此，本研究借鑒水文研究中的方法，分別構(gòu)建三維嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型，研究多種天氣因素對(duì)農(nóng)作物單位面積產(chǎn)量（單產(chǎn)）的交叉影響，比較其模擬精度，并選擇精度較高的模型進(jìn)行獼猴桃復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)的純費(fèi)率厘定，以期為轉(zhuǎn)移獼猴桃生長(zhǎng)過(guò)程中的高溫干旱風(fēng)險(xiǎn)提供有效途徑。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

1995?2018年氣溫和降水的日值數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http://data.cma.cn/），1995?2018年陜西眉縣獼猴桃種植面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年《陜西統(tǒng)計(jì)年鑒》。

1.2 研究方法

1.2.1 Copula方法

根據(jù)Sklar定理，對(duì)于N個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，可以將其分解為這N個(gè)變量各自的邊緣分布和一個(gè)Copula函數(shù)，從而將變量的隨機(jī)性和耦合性分離開來(lái)，其中，隨機(jī)變量各自的隨機(jī)性由邊緣分布進(jìn)行描述，隨機(jī)變量之間的耦合特性由Copula函數(shù)進(jìn)行描述。因此，可以通過(guò)分別求解Copula函數(shù)與邊緣分布函數(shù)的方式來(lái)降低計(jì)算難度。Sklar首次利用Copula函數(shù)研究隨機(jī)變量間的非線性相關(guān)結(jié)構(gòu)，并證明Copula函數(shù)的存在性與唯一性[13]。

（1）二維Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是定義域?yàn)閇0，1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)。設(shè)降水和氣溫兩個(gè)氣象因子分別為x和y，農(nóng)作物單產(chǎn)為z。若F為一個(gè)二維變量的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個(gè)二維Copula函數(shù)C可以將邊緣分布和聯(lián)合分布“連接”起來(lái)，使得

式中，F(xiàn)(x)、F(y)分別為降水和氣溫的邊緣分布函數(shù)。

其中，Copula函數(shù)的密度函數(shù)為

式中，u1=F(x)，u2=F(y)，C(u1,u2)為Copula的分布函數(shù)。

Copula函數(shù)（又稱連接函數(shù)）最初主要應(yīng)用于金融衍生品領(lǐng)域，后來(lái)隨著Copula理論的不斷完善發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于水文、環(huán)境和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域，近年被一些學(xué)者應(yīng)用到天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)上。研究中使用最多的Copula函數(shù)分為橢圓Copula和阿基米德Copula（Archimedean Copula）。橢圓Copula包括高斯Copula和t-Copula；最基本的阿基米德函數(shù)有Frank Copula函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)以及Clayton Copula函數(shù)，具體函數(shù)形式如表1所示。其中，阿基米德函數(shù)由于其構(gòu)造簡(jiǎn)單且能體現(xiàn)變量之間的尾部相關(guān)性問(wèn)題受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

由于高維Copula結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，學(xué)者將高維Copula函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S函數(shù)進(jìn)行建模。在利用阿基米德函數(shù)研究多維問(wèn)題相關(guān)性中，直接對(duì)多維Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，只能基于所有變量之間的相關(guān)性相同假設(shè)，這種假設(shè)顯然與實(shí)際不符[14]。阿基米德函數(shù)對(duì)雙變量的擬合效果很好，但解決高維相關(guān)性問(wèn)題存在較大的局限性，因此，本研究構(gòu)建更為靈活的嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型，可以綜合幾種Copula函數(shù)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)變量間相關(guān)性更為精確的描述。

（2）三維Copula模型

由于直接估計(jì)三維Copula模型的參數(shù)有一定難度，文獻(xiàn)中常采用二維Copula不斷嵌套的方式得到三維聯(lián)合分布。王穎等提出了基于條件混合的三維Copula分布模型，利用邊緣分布的積分值來(lái)確定三維Copula參數(shù)[12]。本研究分別采用這兩種方法并比較其預(yù)測(cè)精度。

①三維嵌套Copula模型

由圖1可以看出，三維嵌套Copula模型采用的是簡(jiǎn)單的逐步疊加的方法。圖1中節(jié)點(diǎn)u1、u2由Copula函數(shù)C1來(lái)連接，節(jié)點(diǎn)u3和C1(u1,u2)由Copula函數(shù)C2來(lái)連接。對(duì)于兩種氣象因子和農(nóng)作物單產(chǎn)三個(gè)變量，按照本研究的研究思路來(lái)確定順序，由兩種氣象因子構(gòu)造第一個(gè)Copula函數(shù)（式3），然后連接第一個(gè)Copula函數(shù)與第三個(gè)變量即農(nóng)作物單產(chǎn)z構(gòu)造第二個(gè)Copula函數(shù)（式4）。

式中，u1=F(x)為降水的邊緣分布函數(shù)，u2=F(y)為氣溫的邊緣分布函數(shù)，u3=F(z)為農(nóng)作物單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)。

圖1 三維嵌套Copula模型結(jié)構(gòu)

②條件混合三維Copula模型

條件混合三維Copula模型是一種將二維Copula拓展到三維的方法，是在建立二維Copula函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用條件分布來(lái)構(gòu)造三維聯(lián)合分布函數(shù)。該模型可以利用邊緣分布的積分值來(lái)確定三維Copula參數(shù)，解決三維Copula的參數(shù)估計(jì)困難的問(wèn)題，估計(jì)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單[12]。氣象因子一（降水）的邊緣分布函數(shù)為F(x)，氣象因子二（氣溫）的邊緣分布函數(shù)為F(y)，農(nóng)作物單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)為F(z)，通過(guò)Copula方法分別擬合降水與農(nóng)作物單產(chǎn)和氣溫與農(nóng)作物單產(chǎn)的二維Copula聯(lián)合分布，即

由條件概率公式得到其條件分布，即

再利用Copula方法計(jì)算式(6)、式(7)的二維Copula聯(lián)合分布，即

由條件混合法得三變量降水x、氣溫y、農(nóng)作物單產(chǎn)z的聯(lián)合分布表達(dá)式，即

1.2.2 保險(xiǎn)費(fèi)率及閾值

（1）純費(fèi)率R的計(jì)算

式中，α∈[0,1]為保障水平，z0為目標(biāo)單產(chǎn)（設(shè)為單產(chǎn)平均值），λ(z)=dF(z)/dz為農(nóng)作物單產(chǎn)z的概率密度分布函數(shù)。

（2）閾值設(shè)定

降水和氣溫閾值可以由以下公式計(jì)算得到。

式中，u1、u3分別為降水和農(nóng)作物單產(chǎn)的分布函數(shù)，t為隨機(jī)生成的服從[0，1]均勻分布的數(shù)，u0 1為農(nóng)作物期望單產(chǎn)對(duì)應(yīng)的降水分布函數(shù)值，C?1 xzu3為降水和農(nóng)作物單產(chǎn)的Copula函數(shù)Cxz的偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)，x0為降水閾值；同理可計(jì)算得到氣溫閾值。

1.3 數(shù)據(jù)處理

氣象數(shù)據(jù)的處理、單產(chǎn)數(shù)據(jù)的去趨勢(shì)處理、歸一化、概率分布函數(shù)擬合、三維Copula模型構(gòu)建、蒙特卡洛模擬均采用R語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，使用Excel和R作圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 獼猴桃生長(zhǎng)關(guān)鍵期高溫干旱氣象因子選擇

獼猴桃的物候期可分為果樹萌芽期（3月中旬?4月中旬）、果樹展葉期（4月中旬?5月底）、開花期（5?6月）、果實(shí)發(fā)育期（6月?9月底）、果實(shí)成熟期（9月底?10月）、落葉期（11月中旬）及果樹休眠期。5月，獼猴桃新梢生長(zhǎng)迅速，同時(shí)進(jìn)入了坐果期，是獼猴桃果實(shí)生長(zhǎng)關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)養(yǎng)分（如氮、磷、鉀等）消耗很大。獼猴桃果實(shí)一年中有兩次生長(zhǎng)高峰，第1次是坐果后到7月中旬，此期獼猴桃發(fā)育最為迅速，生長(zhǎng)量可占全年總生長(zhǎng)量的70％；8月中旬，獼猴桃果實(shí)進(jìn)入第2次生長(zhǎng)高峰，直到采果。5?9月是獼猴桃生長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，因此本研究選擇這一時(shí)段設(shè)計(jì)天氣指數(shù)保險(xiǎn)。

陜西眉縣是獼猴桃的優(yōu)質(zhì)生產(chǎn)區(qū)，具有優(yōu)質(zhì)獼猴桃生長(zhǎng)所需的光、溫、水等氣候資源條件。但獼猴桃對(duì)氣候變化非常敏感，其生產(chǎn)過(guò)程中極易受到高溫和干旱的影響。獼猴桃開花期一般為5月，平均氣溫以12～16℃最適宜，溫度過(guò)高會(huì)導(dǎo)致果樹開花提前。果實(shí)發(fā)育和成熟期為6?10月，其中，最熱月（7月）平均氣溫應(yīng)為 21～26℃，溫度過(guò)高，獼猴桃生長(zhǎng)接近停滯。果實(shí)快速生長(zhǎng)的時(shí)期需要的水量較多，最優(yōu)降水量為250～300mm，降水量少于150mm會(huì)影響果實(shí)生長(zhǎng)[15]。實(shí)地調(diào)查結(jié)果顯示，陜西眉縣獼猴桃的產(chǎn)量以及品質(zhì)曾多次遭受高溫和干旱天氣影響，進(jìn)而導(dǎo)致農(nóng)戶收入下降[16]。此外，研究表明，降水與氣溫之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。Clausius-Clapeyron(CC)關(guān)系指出氣溫每升高1℃，大氣的水汽儲(chǔ)存能力增加7%，為研究降水與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系奠定了物理基礎(chǔ)[17]。劉哲等對(duì)西江流域的降水?氣溫相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并構(gòu)建Copula聯(lián)合函數(shù)量化分析降水和氣溫的相關(guān)性，為研究降水與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系奠定了理論基礎(chǔ)[18]。因此，本研究選擇高溫干旱災(zāi)害（涉及的氣象因子包括氣溫和降水）對(duì)獼猴桃單產(chǎn)的交叉影響進(jìn)行分析。

2.2 獼猴桃年氣象產(chǎn)量序列獲取

氣象產(chǎn)量通過(guò)對(duì)單產(chǎn)序列進(jìn)行去趨勢(shì)處理獲取。研究認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)變量是一種趨勢(shì)緩慢變動(dòng)的變量，通過(guò)HP 濾波法研究經(jīng)濟(jì)變量時(shí)，可以將變量看作是高頻部分與低頻部分的疊加。本研究采用HP濾波法對(duì)陜西省眉縣1995?2018年獼猴桃單產(chǎn)進(jìn)行去趨勢(shì)處理，如圖2所示。將獼猴桃的單產(chǎn)分離為趨勢(shì)產(chǎn)量和氣象產(chǎn)量?jī)刹糠郑厔?shì)產(chǎn)量代表農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步等因素對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)，經(jīng)過(guò)趨勢(shì)處理后的單產(chǎn)序列剩余項(xiàng)視為受氣象因子影響的產(chǎn)量分量即氣象產(chǎn)量。

圖2 1995?2018年陜西省眉縣獼猴桃單產(chǎn)變化過(guò)程的HP濾波法去趨勢(shì)結(jié)果

2.3 氣象因子和氣象單產(chǎn)序列分布函數(shù)擬合

2.3.1 氣象因子分布函數(shù)擬合

對(duì)陜西眉縣1995?2018年共24a的日降水量與日平均最高氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行整理，選取24a內(nèi)5?9月的數(shù)據(jù)，構(gòu)建能反映高溫干旱災(zāi)害情況的天氣指數(shù)。Bokusheva使用每月累計(jì)降水量和日平均氣溫設(shè)計(jì)干旱指數(shù)[8]。Leblois等將簡(jiǎn)單指數(shù)的結(jié)果與更復(fù)雜指數(shù)的結(jié)果相比較，提出在樣本內(nèi)評(píng)估中，最好的指數(shù)是生長(zhǎng)期的簡(jiǎn)單累計(jì)降水[19]。在文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，分別將5?9月累計(jì)降水量和平均日最高氣溫作為干旱和高溫指數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。

式中，x為累計(jì)降水量和平均日最高氣溫，xmax為最大值，xmin為最小值，x*為歸一化值。

采用R4.2.1繪制標(biāo)準(zhǔn)化后的累計(jì)降水量和平均日最高氣溫的直方圖，綜合考慮國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有研究，選取常用的正態(tài)分布、邏輯分布、韋伯分布對(duì)兩個(gè)天氣指數(shù)進(jìn)行概率分布擬合（圖3），通過(guò)KS檢驗(yàn)確定最優(yōu)參數(shù)分布模型，兩指數(shù)最優(yōu)分布結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，選擇正態(tài)分布描述陜西省眉縣累計(jì)降水量的分布，選擇韋伯分布描述眉縣平均日最高氣溫分布。根據(jù)正態(tài)分布的擬合結(jié)果，累計(jì)降水量的分布函數(shù)為

式中，x為標(biāo)準(zhǔn)化后的累計(jì)降水量。

根據(jù)韋伯分布的擬合結(jié)果，眉縣平均日最高氣溫的分布函數(shù)為

式中，y為標(biāo)準(zhǔn)化后的平均日最高氣溫。

2.3.2 氣象單產(chǎn)序列分布函數(shù)擬合

利用HP濾波法將獼猴桃單產(chǎn)進(jìn)行分離得到趨勢(shì)單產(chǎn)和氣象單產(chǎn)后，通過(guò)歸一化對(duì)氣象單產(chǎn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的序列進(jìn)行分布函數(shù)擬合，擬合方法同氣象因子的邊際分布函數(shù)擬合方法，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

圖3 陜西省眉縣5?9月累計(jì)降水量（a）和平均日最高氣溫（b）標(biāo)準(zhǔn)化值分布的3種函數(shù)擬合結(jié)果（基于1995?2018年數(shù)據(jù)）

表2 陜西省眉縣5?9月累計(jì)降水量和平均日最高氣溫的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

表3 1995?2018年陜西省眉縣氣象單產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化值3種函數(shù)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，選擇邏輯分布來(lái)擬合陜西省眉縣獼猴桃氣象單產(chǎn)的分布，由邏輯分布的擬合結(jié)果可得眉縣獼猴桃氣象單產(chǎn)的分布函數(shù)為

式中，z為標(biāo)準(zhǔn)化后的獼猴桃氣象單產(chǎn)。

2.4 構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)與獼猴桃氣象單產(chǎn)三維Copula模型

2.4.1 三維嵌套Copula模型

（1）構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)

構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)需要先找到降水與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系。通過(guò)降水和氣溫的散點(diǎn)圖（圖4）可以發(fā)現(xiàn)，累計(jì)降水量與平均日最高氣溫呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。降水與氣溫的3大相關(guān)性系數(shù)均表示兩者的相關(guān)性較強(qiáng)（表4），且相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的概率P值遠(yuǎn)小于0.01，達(dá)到極顯著水平。

因此，分別采用二維Clayton、Gumbel、Frank Copula模型構(gòu)建降水（累計(jì)降水量）與氣溫（平均日最高氣溫）的非線性相關(guān)關(guān)系，即構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)，通過(guò)極大似然估計(jì)法確定其參數(shù)值，并檢驗(yàn)其擬合度優(yōu)劣。采用赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)，值最小準(zhǔn)則法檢驗(yàn)擬合度優(yōu)劣。據(jù)此，可以判斷擬合最優(yōu)的Copula函數(shù)為Frank Copula函數(shù)，其參數(shù)θ為?3.94，Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ為?0.38（表5）。

圖4 累計(jì)降水量與平均日最高氣溫的散點(diǎn)圖

表4 降水與氣溫的皮爾森、肯德爾和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（R）

表5 眉縣降水與氣溫的Copula擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

（2）構(gòu)建復(fù)合天氣指數(shù)（連接降水和氣溫的Copula函數(shù)C1）與單產(chǎn)之間的聯(lián)合分布

分別對(duì)Clayton Copula等三種常用的Archimedean Copula函數(shù)構(gòu)建的復(fù)合天氣指數(shù)和獼猴桃氣象單產(chǎn)之間的聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，可以判斷最優(yōu)Copula函數(shù)為Gumbel Copula函數(shù)，其參數(shù)θ為?1.03，Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ為?0.23（表6）。

表6 眉縣復(fù)合天氣指數(shù)與獼猴桃氣象單產(chǎn)的Copula擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

（3）蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬是一種用來(lái)模擬大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，該模擬從已知概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并通過(guò)隨機(jī)抽樣得到近似解，隨著隨機(jī)抽樣數(shù)值增多，得到正確結(jié)果的概率變大。由Copula函數(shù)性質(zhì)可知，隨機(jī)變量v對(duì)u的條件分布函數(shù)Cu(v)= ?C(u,v)/?u在v∈[0，1]內(nèi)單調(diào)非減，令t=Cu(v)= ?C(u,v)/?u，則t服從[0，1]均勻分布。因此，可以先得到隨機(jī)數(shù)u和t，然后根據(jù)條件分布函數(shù)Cu(v)的反函數(shù)求得另外一個(gè)隨機(jī)數(shù)v，由此構(gòu)造隨機(jī)數(shù)對(duì)(u，v)[20]。

構(gòu)造隨機(jī)序列的具體步驟如下：首先，生成服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)序列u1和t；其次，根據(jù)連接降水和氣溫的Copula函數(shù)C1以及連接復(fù)合天氣指數(shù)和單產(chǎn)的Copula函數(shù)C2，計(jì)算得到u2、u3。其中，u2=C?1 1u1(t)，u3= C?1 2C1(t)；最后，分別通過(guò)降水、氣溫和獼猴桃氣象單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)計(jì)算降水、氣溫和單產(chǎn)隨機(jī)序列的原函數(shù)值，即x = F?1(u1)，y = F?1(u2)，z=F?1(u3)，并將其作為新的降水、氣溫和單產(chǎn)數(shù)據(jù)序列。

2.4.2 條件混合三維Copula模型

（1）構(gòu)建條件混合三維Copula模型

分別求得降水與單產(chǎn)、氣溫與單產(chǎn)之間的聯(lián)合分布函數(shù)。由于AIC和BIC均達(dá)到了最小值，兩者均選取Frank Copula模型（表7）；基于條件混合法，利用式（6）、式（7）分別求得降水與氣象單產(chǎn)、氣溫與氣象單產(chǎn)的條件分布；最后基于條件概率公式，通過(guò)式（9）構(gòu)建三維聯(lián)合分布函數(shù)。

（2）蒙特卡洛模擬

首先，生成服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)序列u3和t；其次，根據(jù)連接降水和氣象單產(chǎn)的Copula函數(shù)Cxz，計(jì)算得u1= C?1 xzu3(t)，同理可得到u2值；最后，分別通過(guò)降水、氣溫和獼猴桃氣象單產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)計(jì)算降水、氣溫和單產(chǎn)隨機(jī)序列的原函數(shù)值，即x=F?1(u1)，y=F?1(u2)，z=F?1(u3)，并將其作為新的降水、氣溫和單產(chǎn)數(shù)據(jù)序列。

表7 降水（累計(jì)降水量）、氣溫（平均日最高氣溫）與氣象單產(chǎn)的Copula擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

2.5 厘定獼猴桃天氣指數(shù)保險(xiǎn)純費(fèi)率

計(jì)算兩種三維Copula模型的氣象單產(chǎn)模擬序列與獼猴桃氣象單產(chǎn)序列之間的均方根誤差（RMSE）、歸一化均方根誤差(NMSE)及平均絕對(duì)誤差（MAE），并比較三者誤差程度。由表8可知，條件混合三維Copula模型的模擬結(jié)果的RMSE為207.5213，NMSE為137460.2，MAE為169.8439，均優(yōu)于三維嵌套Copula模型。因此，條件混合三維Copula模型能更充分地模擬氣象因子與單產(chǎn)之間的非線性變化規(guī)律。

表8 兩種三維Copula模型誤差結(jié)果對(duì)比

注：RMSE為均方根誤差，NMSE為歸一化均方根誤差，MAE為平均絕對(duì)誤差。

Note: RMSE is root mean square error, NMSE is normalized root mean square error, MAE is mean absolute error.。

基于條件混合三維Copula模型進(jìn)行蒙特卡洛模擬所得的降水、氣溫及單產(chǎn)數(shù)據(jù)，厘定純費(fèi)率。根據(jù)式（10）得出，在70%的保障水平下，純保險(xiǎn)費(fèi)率為10.07%；根據(jù)式（11）?式（13）計(jì)算可得，此時(shí)的5?9月累計(jì)降水量閾值為423.2mm，同理可得平均日最高氣溫閾值為26.40℃。復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)的定價(jià)不僅考慮了降水和氣溫兩個(gè)影響獼猴桃產(chǎn)量的因素，還考慮到兩者對(duì)產(chǎn)量的交叉影響，能夠更有效地應(yīng)對(duì)農(nóng)戶遇到的氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

基于Copula函數(shù)構(gòu)建的復(fù)合天氣指數(shù)對(duì)陜西省眉縣獼猴桃天氣指數(shù)保險(xiǎn)進(jìn)行費(fèi)率厘定。首先，構(gòu)建降水、氣溫及單產(chǎn)之間的三維嵌套Copula模型和條件混合三維Copula模型；其次，分別通過(guò)蒙特卡洛模擬法隨機(jī)產(chǎn)生模擬單產(chǎn)、降水和氣溫的樣本序列，并通過(guò)均方根誤差、歸一化均方根誤差和平均絕對(duì)誤差比較兩種模型的模擬精度；最后，利用模擬精度較高的條件混合三維Copula模型隨機(jī)產(chǎn)生的樣本序列厘定純費(fèi)率。得出如下結(jié)論：

（1）對(duì)獼猴桃生長(zhǎng)過(guò)程的各天氣因素進(jìn)行分析，確定眉縣獼猴桃生長(zhǎng)關(guān)鍵時(shí)期的主要?dú)庀鬄?zāi)害為高溫和干旱，并據(jù)此構(gòu)建高溫指數(shù)和干旱指數(shù)。

（2）條件混合三維Copula模型對(duì)眉縣氣象因子與獼猴桃產(chǎn)量數(shù)據(jù)關(guān)系的擬合效果優(yōu)于三維嵌套Copula模型。

（3）利用蒙特卡洛模擬隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品在70%的保障水平下，純保險(xiǎn)費(fèi)率為10.07%；在此條件下的閾值為5?9月累計(jì)降水量低于423.2mm，且平均日最高氣溫高于26.40℃。

3.2 討論

農(nóng)作物受災(zāi)機(jī)理十分復(fù)雜，其生長(zhǎng)過(guò)程往往不是受單一氣象災(zāi)害影響，而是受多重災(zāi)害的綜合影響[11]。目前，氣象災(zāi)害對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量影響的研究已得到廣泛關(guān)注[1?11]，但此類研究多趨于探討氣象因子與農(nóng)作物產(chǎn)量的相關(guān)性，且多是單因素、線性的[3]，難以滿足多因素非線性研究的需求。因此，本研究在確定天氣指數(shù)時(shí)，綜合考慮了關(guān)鍵生長(zhǎng)階段高溫和干旱對(duì)獼猴桃產(chǎn)量的影響，并通過(guò)Copula函數(shù)建立各變量之間的非線性關(guān)系，深入研究高溫和干旱對(duì)獼猴桃產(chǎn)量損失的交叉影響，能夠在一定程度上降低基差風(fēng)險(xiǎn)，完善農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險(xiǎn)體系，為復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的理論研究提供一種新思路和方法。

另外，各種農(nóng)作物的特性不同，其生長(zhǎng)過(guò)程中遭受的氣象災(zāi)害也不同。由于部分客觀數(shù)據(jù)與主觀能力的制約，僅研究了兩個(gè)氣象因子與產(chǎn)量的相關(guān)關(guān)系，還需要進(jìn)一步探究農(nóng)作物各個(gè)生長(zhǎng)時(shí)期各天氣因素對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的綜合影響。

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Product Design and Pricing of Kiwifruit High Temperature and Drought Composite Weather Index Insurance

WANG Wen, CHEN Yan, WANG Hong-mei

(School of Economics and Management, Northwest Agriculture and Forestry University, Yangling 712100, China)

Weather index insurance with the advantages of transparent information, convenient claim and settlement strong secondary market liquidity is an effective method to diversify agricultural risks, compared with traditional agricultural insurance products. However, the disaster mechanism of crops that are often affected by multiple hazards together during their growth process is very complex. Accurately constructing the correlation relationship model among multiple weather indices and between weather index and yield per unit area of agricultural products, expanding the underwriting liability of weather index insurance are important to reduce the basis risk, reasonably design weather index insurance and transfer the risk of agricultural weather disasters. In this study, based on the precipitation and temperature data of 24 years of day-by-day from 1995 to 2018 from the national meteorological network, a three-dimensional nested Copula model and a conditional mixed three-dimensional Copula model among precipitation, temperature and yield per unit area had been constructed for kiwifruit in Meixian county, Shaanxi province. The relationship between the three variables was simulated using the conditional mixed three-dimensional Copula model with higher simulation accuracy by comparing the error and the pure rate of composite weather index insurance was determined. The results showed that the pure insurance rate was 10.07% at 70% coverage level for a payout under the conditions of cumulative precipitation below 423.2mm and average daily maximum temperature above 26.40℃ from May to September. This study explored the cross-influence of high temperature and drought weather on the unit yield loss of kiwifruit and better clarified the correlation among high temperature, drought and kiwifruit yields, which could reduce the basis risk to a certain extent, improve the agricultural weather index insurance system, provide a new idea and method for the design of composite weather index insurance products, and contribute to the promotion and application of weather index insurance.

Cross-influence; Copula function; Monte Carlo simulation; Rate determination

10.3969/j.issn.1000-6362.2023.06.006

王雯,陳妍,汪紅梅.獼猴桃高溫干旱復(fù)合天氣指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與定價(jià)[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)氣象,2023,44(6):513-522

2022?06?20

陜西省社科界重大理論與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題研究重大項(xiàng)目子課題“陜西農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展水平測(cè)度與目標(biāo)框架構(gòu)建”（2021ZD1055）；陜西省軟科學(xué)項(xiàng)目“后扶貧時(shí)代陜西農(nóng)村生態(tài)環(huán)境治理模式及效應(yīng)研究”（2021KRM051）

汪紅梅，博士，教授，研究方向?yàn)檗r(nóng)村可持續(xù)發(fā)展，E-mail：whmeco@nwsuaf.edu.cn

王雯，E-mail：wangwen0301@163.com