負(fù)序零序電流對(duì)抽水蓄能電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

呂 品, 王凱旋, 李明軍, 程魯帥, 王浩銘, 翟悅琳

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中經(jīng)常出現(xiàn)故障問題,為確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行,需要重視電動(dòng)機(jī)故障問題[1]。劉劍等[2]以繞組銅耗最小為優(yōu)化目標(biāo)及六相永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小為約束條件,進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制。廖衛(wèi)平等[3]提出一種快速解析法計(jì)算電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障電壓跌落下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性。針對(duì)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生單相繞組短路故障的問題,給出場(chǎng)路結(jié)合的研究方法[4]。仇世龍等[5]以電網(wǎng)短路故障為擾動(dòng)因素,分析電網(wǎng)短路故障下電磁轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)。戈寶軍等[6]分析了發(fā)電機(jī)匝間故障前后暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩特征頻譜。

電磁轉(zhuǎn)矩作為研究結(jié)果的參考指標(biāo)[5-6],因此,對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的研究非常重要,可以為電動(dòng)機(jī)的正常安全運(yùn)行提供有價(jià)值的參考信息。Pu等[7]研究了一種考慮磁通密度諧波抑制比,提高I型磁通開關(guān)永磁電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。Xin等[8]模擬了發(fā)電機(jī)在額定負(fù)載下并網(wǎng)時(shí)定子繞組匝間短路故障。Dajaku[9]提出了一種估算永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩密度和磁體利用率的解析方法。張炳義等[10]推導(dǎo)扭轉(zhuǎn)角與電磁轉(zhuǎn)矩削弱系數(shù)的數(shù)值表達(dá)式,建立細(xì)長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)角與電磁轉(zhuǎn)矩下降的定量關(guān)系曲線。梅慶梟[11]通過得到的電感數(shù)據(jù),計(jì)算出不同電流控制角下的電磁轉(zhuǎn)矩?；谀芰糠ǚ治龆ㄗ永@組匝間短路故障前后電磁轉(zhuǎn)矩的變化特征,仿真計(jì)算雙饋異步發(fā)電機(jī)正常和不同程度匝間短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩[12]。周子馨等[13]采用偏微分的方法推導(dǎo)出了電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。

通過上述文獻(xiàn)可知,電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的研究至關(guān)重要。因此,筆者將大型汽輪發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩分析方法——網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法[14]進(jìn)行改進(jìn),充分考慮零序分量的影響,提出一種適用于抽水蓄能電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法。

1 改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法

1.1 基本假設(shè)

為了該方法推導(dǎo)結(jié)論的準(zhǔn)確性,提出以下假設(shè):

(1) 以抽水蓄能電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行為前提,在中性點(diǎn)接地的情況下,模擬其實(shí)際穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

(2)當(dāng)抽水蓄能電動(dòng)機(jī)由正常穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)楣收戏€(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí),其勵(lì)磁系統(tǒng)和同步轉(zhuǎn)速保持不變。

(3)在抽水蓄能電動(dòng)機(jī)的研究中,小電流不對(duì)稱度被視為低于10%的電流不對(duì)稱度,大電流不對(duì)稱度被視為高于10%的電流不對(duì)稱度。

1.2 改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法的推導(dǎo)過程

抽水蓄能電動(dòng)機(jī)在中性點(diǎn)接地及穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下,其可被視為正序網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和零序網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),如圖1所示。圖中,U+為正序電壓;I+為正序電流;x+為正序電抗;r+為正序電阻;ra為電樞電阻;x為電樞電抗;E+為電樞繞組主磁通所產(chǎn)生的正序電動(dòng)勢(shì);U-為負(fù)序電壓;I-為負(fù)序電流;r-為負(fù)序電阻;x-為負(fù)序電抗;U0為零序電壓;I0為零序電流;r0為零序電阻;x0為零序電抗。

圖1 正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)Fig. 1 Positive sequence, negative sequence and zero sequence network systems

由圖1可知,電動(dòng)機(jī)三相電壓和電流分別為各自正序分量、負(fù)序分量和零序分量的向量和,由此,推導(dǎo)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。當(dāng)忽略空載損耗時(shí),計(jì)算抽水蓄能電動(dòng)機(jī)的電磁功率為

pe≈uAiA+uBiB+uCiC,

(1)

式中:pe——抽水蓄能電動(dòng)機(jī)的電磁功率;

uA——A相電壓的瞬時(shí)值;

uB——B相電壓的瞬時(shí)值;

uC——C相電壓的瞬時(shí)值;

iA——A相電流的瞬時(shí)值;

iB——B相電流的瞬時(shí)值;

iC——C相電流的瞬時(shí)值。

在推導(dǎo)抽水蓄能電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩時(shí),正序電壓和正序電流的瞬時(shí)值為

(2)

式中:ω——電角速度;

t——時(shí)間;

u+——正序電壓的瞬時(shí)值;

i+——正序電流的瞬時(shí)值;

U+——正序電壓U+的幅值;

I+——正序電流I+的幅值;

φ1——U+超前I+的角度。

負(fù)序電壓和負(fù)序電流的瞬時(shí)值為

(3)

式中:u-——負(fù)序電壓的瞬時(shí)值;

i-——負(fù)序電流的瞬時(shí)值;

δ1——U-超前U+的角度;

φ2——U-超前I-的角度。

零序電壓和零序電流的瞬時(shí)值為

(4)

式中:u0——零序電壓的瞬時(shí)值;

i0——零序電流的瞬時(shí)值;

φ3——U0超前I0的角度;

δ2——U0超前U+的角度。

根據(jù)式(1)～(4)整理得,適用于抽水蓄能電動(dòng)機(jī)電磁功率瞬時(shí)值表達(dá)式為

pe=3[U+I+cosφ1+U+I-cos(2ωt+δ1-φ2)+

U-I+cos(2ωt+δ1-φ1)+U-I-cosφ2+

U0I0cosφ3+U0I0cos(2ωt+2δ2-φ3)]。

(5)

由式(5)可知,電磁功率可以通過正序電壓、正序電流、負(fù)序電壓和負(fù)序電流相互作用得到。除此之外,電磁功率可以分解為直流分量和二次諧波交流分量。其中,二次諧波交流分量揭示了正序電流和負(fù)序電壓之間的相互作用,以及正序電壓和負(fù)序電流之間的相互作用產(chǎn)生的二次諧波電磁功率。瞬時(shí)二次諧波電磁功率和瞬時(shí)基波電磁功率為

pe2=3[U+I-cos(2ωt+δ1-φ2)+

U-I+cos(2ωt+δ1-φ1)+

U0I0cos(2ωt+2δ2-φ3)],

(6)

pe0=3(U+I+cosφ1+U-I-cosφ2+U0I0cosφ3),

(7)

式中:pe2——二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)值;

pe0——基波電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)值。

若轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持同步轉(zhuǎn)速,根據(jù)電磁功率和電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系,此時(shí),瞬時(shí)二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩和瞬時(shí)基波電磁轉(zhuǎn)矩分別表示為

(8)

(9)

式中:te2——二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)值;

te0——基波電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)值;

ωs——同步角速度。

2 抽水蓄能電動(dòng)機(jī)模型的建立

2.1 有限元模型的基本方程

根據(jù)具體設(shè)計(jì)參數(shù),建立了300 MVA抽水蓄能電動(dòng)機(jī)的二維有限元模型,如圖2所示。

圖2 二維有限元模型剖分結(jié)果Fig. 2 Results of two-dimensional finite element model

泊松方程實(shí)際上可以等價(jià)于一個(gè)變分問題,其包括邊界條件,泊松方程為

(10)

式中:Ω——定子的外圓;

μ——磁導(dǎo)率;

Az——z軸方向上的磁矢勢(shì);

Jz——z軸方向上的電流密度。

2.2 有限元模型的驗(yàn)證

對(duì)300 MVA抽水蓄能電動(dòng)機(jī)有限元模型進(jìn)行額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn),額定數(shù)值和有限元模型數(shù)值對(duì)比如表1所示。其中,I為線電流,If為勵(lì)磁電流,U為相電壓,φ為功率因數(shù),e為相對(duì)誤差。

表1 額定數(shù)值和模型數(shù)值對(duì)比Table 1 Comparison of rated values with model values

由表1可知,額定數(shù)值和模型數(shù)值具有較好的一致性,誤差范圍均在5%之內(nèi),驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

3 有限元模型的運(yùn)行狀態(tài)

通過直接在300 MVA抽水蓄能電動(dòng)機(jī)模型的定子側(cè)加三相對(duì)稱電流,模擬不同額定電流的運(yùn)行狀態(tài)。該方法采用在抽水蓄能電動(dòng)機(jī)輸入端施加電流源,排除高次諧波對(duì)結(jié)果的誤差影響,僅考慮基波分量對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響,更能準(zhǔn)確辨識(shí)出電磁轉(zhuǎn)矩大小。根據(jù)抽水蓄能電動(dòng)發(fā)電機(jī)繞組實(shí)際連接情況搭建有限元仿真的外電路,如圖3所示。為了便于檢查定子各相繞組電壓瞬時(shí)值的情況,在有限元仿真的外電路中并聯(lián)了電壓表。

圖3 抽水蓄能電動(dòng)機(jī)有限元外電路的連接Fig. 3 Connection of finite element external circuit of pumped storage motor

三相對(duì)稱正序電流數(shù)值公式為

(11)

式中:IN——定子額定電流;

ψ0——內(nèi)功率因數(shù)角。

再確定負(fù)序電流不對(duì)稱度以及零序電流不對(duì)稱度,負(fù)序電流不對(duì)稱度及零序電流不對(duì)稱度分別為

(12)

(13)

三相對(duì)稱負(fù)序電流數(shù)值公式為

(14)

式中:iA2——A相負(fù)序電流的瞬時(shí)值;

iB2——B相負(fù)序電流的瞬時(shí)值;

iC2——C相負(fù)序電流的瞬時(shí)值。

三相對(duì)稱零序電流數(shù)值公式為

(15)

式中:iA0——A相負(fù)序電流的瞬時(shí)值;

iB0——B相負(fù)序電流的瞬時(shí)值;

iC0——C相負(fù)序電流的瞬時(shí)值。

為證明改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法的適用性廣泛,分析額定電流下的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),以及增加3/4額定電流和額定電流兩種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。額定電流:對(duì)有限元模型定子側(cè)加有效值為額定電流的三相對(duì)稱電流。3/4額定電流:對(duì)有限元模型定子側(cè)加有效值為3/4額定電流的三相對(duì)稱電流。調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流,使電壓為有限元模型額定電流運(yùn)行下的額定電壓。1/2額定電流:對(duì)有限元模型定子側(cè)加有效值為1/2額定電流的三相對(duì)稱電流。調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流,使電壓為有限元模型額定電流運(yùn)行的額定電壓。

綜上所述,有限元模型分別在額定電流、3/4額定電流和1/2額定電流下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),僅產(chǎn)生正序分量,得到三種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的電磁參數(shù),見表2。

表2 三種運(yùn)行狀態(tài)的電磁參數(shù)Table 2 Electromagnetic parameters of three operating states

4 算例結(jié)果分析

在額定電流、3/4額定電流和1/2額定電流三種穩(wěn)定運(yùn)行狀前提下,通過式(14)和 (15),在有限元模型的三相同時(shí)加對(duì)稱負(fù)序電流和對(duì)稱零序電流。同時(shí),改變?chǔ)羒和βi的值,分別在小電流不對(duì)稱度(αi<10%,βi<10%)和大電流不對(duì)稱度(αi>10%,βi>10%)情況下,同時(shí)運(yùn)用有限元法和改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法計(jì)算分析,觀察基波電磁轉(zhuǎn)矩大小和二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小的變化趨勢(shì),得到負(fù)序、零序電流共同作用下對(duì)抽水蓄能電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的影響。

4.1 基波電磁轉(zhuǎn)矩

在抽水蓄能電動(dòng)機(jī)有限元模型的三相同時(shí)加對(duì)稱負(fù)序電流和對(duì)稱零序電流,用改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法和有限元法辨識(shí)出基波電磁轉(zhuǎn)矩大小。在三種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下,基波電磁轉(zhuǎn)矩大小隨小電流不對(duì)稱度改變的變化趨勢(shì)如圖4所示。

基波電磁轉(zhuǎn)矩大小隨大電流不對(duì)稱度改變的變化趨勢(shì),如圖5所示。其中,α1為小電流不對(duì)稱度;α2為大電流不對(duì)稱度;T1為基波電磁轉(zhuǎn)矩大小。

圖5 大電流不對(duì)稱度條件下基波電磁轉(zhuǎn)矩Fig. 5 Fundamental electromagnetic torque under condition of large current asymmetry

通過對(duì)比圖4和5可知,三種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),在小電流不對(duì)稱度下,隨著電流不對(duì)稱度增大,基波電磁轉(zhuǎn)矩大小基本保持不變。在大電流不對(duì)稱度下,隨著電流不對(duì)稱度增大,基波電磁轉(zhuǎn)矩大小逐漸降低。通過對(duì)比兩種方法的基波電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小,在小電流不對(duì)稱度情況下,最大相對(duì)誤差為1.25%;在大電流不對(duì)稱度情況下,最大相對(duì)誤差為1.55%。其相對(duì)誤差均在5%之內(nèi),表明改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法可準(zhǔn)確辨識(shí)出基波電磁轉(zhuǎn)矩。

4.2 二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩

在三種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下,二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小隨小電流不對(duì)稱度改變的變化趨勢(shì),如圖6所示。二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小隨大電流不對(duì)稱度改變的變化趨勢(shì),如圖7所示。其中,T2為二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小。

圖6 小電流不對(duì)稱度條件下二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值Fig. 6 Second harmonic electromagnetic torque amplitude under condition of small current asymmetry

圖7 大電流不對(duì)稱度條件下二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值Fig. 7 Second harmonic electromagnetic torque amplitude under condition of large current asymmetry

通過對(duì)比圖6和7可知,三種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小隨著電流不對(duì)稱度的增加而增大,二者呈線性關(guān)系。二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小還隨著額定電流比例的增加而增大。通過對(duì)比兩種方法的基波電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值大小,在小電流不對(duì)稱度情況下,最大相對(duì)誤差為11.34%;在大電流不對(duì)稱度情況下,最大相對(duì)誤差為14.55%。

5 結(jié) 論

建立了300 MVA抽水蓄能電動(dòng)機(jī)的有限元模型,電動(dòng)機(jī)在額定電流、3/4額定電流和1/2額定電流三種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下,通過同時(shí)改變負(fù)序和零序電流不對(duì)稱度,用改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法和有限元法分別計(jì)算相應(yīng)運(yùn)行狀態(tài)下基波電磁轉(zhuǎn)矩大小和二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小,驗(yàn)證改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法的準(zhǔn)確性并分析電磁轉(zhuǎn)矩隨電流不對(duì)稱度大小改變的變化趨勢(shì),得到以下結(jié)論:

(1)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法可辨識(shí)出額定電流比例不同,以及不同電流不對(duì)稱度的情況下的二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值和基波電磁轉(zhuǎn)矩大小。

(2)隨著負(fù)序和零序電流的同時(shí)增加,在小電流不對(duì)稱度范圍內(nèi),對(duì)基波電磁轉(zhuǎn)矩大小的影響很小,其數(shù)值基本保持不變;在大電流不對(duì)稱度范圍內(nèi),基波電磁轉(zhuǎn)矩大小隨電流不對(duì)稱度的增加而減小。

(3)二次諧波電磁轉(zhuǎn)矩幅值大小隨著電流不對(duì)稱度的增加而線性增加。