基于等維遞補灰色模型的深基坑地表沉降預測*

丁玉賢,任聚陽,郝林

(1.內蒙古科技大學 土木工程學院,內蒙古 包頭 014010;2.內蒙古自治區(qū)高校智能建造與運維工程研究中心,內蒙古 包頭 014010;3.興泰建設集團有限公司,內蒙古 鄂爾多斯 017000)

隨著我國城市化進程的加快,現(xiàn)有的地上空間已經(jīng)不能滿足人們的需求,人們逐漸將建設項目的空間向地下擴展,我國已成為地下空間開發(fā)利用的名副其實大國[1].在深基坑工程施工中,必須保證自身及周邊環(huán)境的安全.但是由于地下工程往往施工工期長,趨于最終穩(wěn)定的時間長,因此對基坑支護結構自身及周邊環(huán)境狀況進行全方位、持續(xù)性監(jiān)測,顯得尤為重要[2].在深基坑沉降監(jiān)測的諸多因素中,地表沉降問題對周邊環(huán)境帶來的的破壞很大,是深基坑工程監(jiān)測的重要組成部分[3].因此,如何及時有效地利用監(jiān)測數(shù)據(jù)進行深基坑地面沉降預測,已成為地下空間工程的技術難點和熱點.

深基坑沉降預測常用的數(shù)學模型有:回歸分析模型、時間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型[4]以及灰色理論模型[5].其中,灰色GM(1,1)模型具有所需數(shù)據(jù)信息少、模型建立簡單和求解簡單等特點,在沉降變形預測中應用最為廣泛[6].但它也有一些缺點,如對原始數(shù)據(jù)序列的要求相當嚴格.針對它的缺點,近年來許多學者對GM(1,1)模型進行了改進.翁志堅等[7]建立了馬爾科夫優(yōu)化的GM(1,1)模型,精確預測了隨機波動較大的沉降變形;王炳等[8]提出了非等間距線性時變參數(shù)GM(1,1)冪模型,在小、非等距樣本以及短期預測分析方面具有優(yōu)勢;鐘立華等[9]利用殘差修正法與馬爾可夫法對灰色模型進行了改進,實現(xiàn)了預測系統(tǒng)的總體設計.

但是上述方法都沒有解決未來時間越長,預測區(qū)間越大,模型預測結果逐漸失真的問題.等維遞補GM(1,1)模型不僅繼承了傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型的優(yōu)點,而且及時考慮了不斷影響系統(tǒng)的因素,以優(yōu)化和改進動態(tài)預測[10].因此,等維遞補灰色模型是最理想的動態(tài)預測模型.針對這種情況,研究采用實測數(shù)據(jù)分析法[11],建立等維遞補灰色GM(1,1)模型,以鄭州市東風路地鐵車站深基坑工程為例,對深基坑地表沉降預測進行了實驗,取得了良好效果.

1 傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型

1.1 數(shù)據(jù)的檢驗與處理

在建立灰色預測模型之前,必須檢驗該建模方法的適用性.設原始數(shù)據(jù)為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),計算序列級比;如果所求級比在可容性覆蓋區(qū)間內,則該序列x(0)能夠適用灰色預測模型,否則就要平移變換處理該組原始數(shù)據(jù),使作平移變換后的數(shù)據(jù)的級比落入允許覆蓋區(qū)間內.

1.2 建立模型

1.2.1累加序列的生成

對原始數(shù)據(jù)序列(非負序列),作一次累加運算得到新的一階累加序列公式(1),即1-AGO序列.

(1)

1.2.2加權鄰值序列的生成

對一階累加序列x(1)(k)按照式(2)生成緊鄰均值序列z(1)(k).

(2)

1.2.3建立灰微分方程

結合原始序列數(shù)值和緊鄰均值序列數(shù)值,根據(jù)式(3)建立灰微分方程.

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n.

(3)

式(3)中:a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量.

1.2.4建立預測模型

將所求參數(shù)代入式(4)進行求解,可得預測模型.

(4)

經(jīng)過累減還原生成預測值,用式(5)表示為:

(5)

1.3 精度檢驗

通過灰色GM(1,1)模型得到預測數(shù)據(jù)結果同時,還要檢驗該模型精度準確性.依據(jù)后驗方差比值C和小誤差概率P值分為4個等級[12],等級的具體分類如表1所示.后驗差比值C越小,小誤差概率P越大,模型越穩(wěn)定、越精確.

表1 模型精度檢驗等級分類

2 等維遞補模型建模

2.1 模型建立思路

當使用等維遞補灰色模型進行動態(tài)預測時,首先用原始數(shù)據(jù)序列建立GM(1,1)灰色模型以預測下一個值,然后將預測值添加到已知數(shù)值序列中,同時去除掉最原始的數(shù)據(jù)以保持序列維度不變,接著再建立GM(1,1)模型進行預測.通過這種方式,灰數(shù)不斷引入新信息,去除老化信息,并逐一進行預測,直到完成目標預測.

2.2 模型建立步驟

3 實例分析

3.1 工程概況

東風路站為鄭州市軌道交通8號線的第十一座車站,車站主體結構外包長度為243 m,標準段寬22.1 m,站臺寬13 m,設有5個出入口,4個風亭組,1個換乘通道.車站采用明挖法施工,基坑開挖受站位、場地大小等因素的影響,易發(fā)生偏載現(xiàn)象,基坑周邊荷載嚴重失衡時會導致整個基坑出現(xiàn)大的沉降.因此,基坑的沉降監(jiān)測及預測工作就顯得尤為重要.

3.2 建模與預測

以該地鐵站深基坑周圍巖土體地表沉降觀測作為研究樣本,前期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)DBC-16-02點位沉降累計達14.71 mm,為該時間沉降累積量最大值,故選取針對地表沉降觀測點DBC-16-02的9個觀測周期(即2021年11月12日～2021年11月20日)的觀測數(shù)據(jù)進行建模.以11月12日～20日的觀測數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù),運用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析軟件,對11月21日及之后的沉降數(shù)據(jù)進行預測.

3.2.1級比檢驗

將原始數(shù)據(jù)導入SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析軟件,首先進行級比檢驗.結果顯示,所有級比值均位于區(qū)間(0.819,1.221)內,也就是都在可容許覆蓋區(qū)間內,說明原始數(shù)據(jù)序列適合構建灰色預測模型.

3.2.2采用傳統(tǒng)靜態(tài)預測模型建模

繼續(xù)采用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析軟件,得出a和b等參數(shù),代入式(4)和式(5)計算出該工程的時間響應式,用公式(6)表示:

(6)

進行精度檢驗,DBC-16-02點位后驗差檢驗指標C=0.297<0.35,小誤差概率P=0.778<0.80;故該模型精度為三級.

3.2.3建立等維遞補GM(1,1)模型

該研究構建了六次等維遞補GM(1,1)模型,發(fā)現(xiàn)精度隨著遞補次數(shù)增多,先是升高后又降低.為了凸顯傳統(tǒng)靜態(tài)GM(1,1)模型和等維遞補修正模型的差異,這里展示前三次的遞補結果.

(7)

2)二次遞補預測模型用公式(8)表示為:

(8)

3)三次遞補預測模型用公式(9)表示為:

(9)

根據(jù)表2,傳統(tǒng)靜態(tài)GM(1,1)模型小誤差概率0.778,后驗方差比值0.297,故該模型為三級精度模型,可進行基坑沉降預測,但適用于短期預測.通過一次遞補的GM(1,1)模型小誤差概率0.889,后驗方差比值0.165,模型精度為二級;二次遞補優(yōu)化和三次遞補優(yōu)化的等維遞補模型,其小誤差概率和后驗方差比值結果顯示,精度可達一級.綜上所述,研究提出的改進模型較傳統(tǒng)靜態(tài)模型,其后驗方差比值指標和小誤差概率指標都有所提升.

表2 預測模型精度對比表

基于靜態(tài)GM(1,1)模型和等維遞補GM(1,1)模型對該工程11月21日～23日的地表沉降累計值進行了預測,見表3和圖1.

圖1 地表沉降數(shù)據(jù)統(tǒng)計及預測

表3 鄭州市東風路站DBC-16-02點位地表沉降監(jiān)測及預測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(累計沉降值,mm)

從表3可得出,傳統(tǒng)靜態(tài)GM(1,1)模型經(jīng)過遞補修正,平均相對誤差逐漸減小,這也與表2結論一致;圖1中可以看出,除14日、15日和17日受外力支撐作用,現(xiàn)場地表出現(xiàn)隆起外,其余曲線走勢一致,并且隨著預測期數(shù)增加,遞補模型較靜態(tài)模型預測數(shù)值更加接近真實值.11月20日三次遞補模型較靜態(tài)模型預測與實測偏差小7 mm.同時,圖1中還可得出,地表沉降累計值仍在遞增當中,根據(jù)《城市軌道交通工程監(jiān)測技術規(guī)范》,地表沉降累計控制值24 mm,變化速率10 mm/d,因此目前處于安全可控狀態(tài).未來施工中,要加強沉降監(jiān)測以及做好提前預測,直至預測曲線出現(xiàn)平緩.

4 結論

1)與傳統(tǒng)的靜態(tài)灰色預測模型相比,等維灰數(shù)遞補修正模型平均相對誤差小,模型精度高,更適合沉降預測.對于信息相對有限的地表沉降預測,等維遞補修正模型具有更可靠的實用價值和廣闊的應用前景;

2)等維遞補灰色模型隨著遞補次數(shù)逐漸增多,原始數(shù)據(jù)逐漸減少,模型精度呈現(xiàn)先增大后減小趨勢.因此,遞補次數(shù)不宜過多,一般以2～3次為宜;

3)持續(xù)監(jiān)測和預測顯示,該工程地表沉降監(jiān)測值和預測值累計均在20 mm以內,低于28 mm預警值,安全可靠.