邵欣欣，雷國慶，曾文治，黃介生

（武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引 言

氣孔是植物與外界環(huán)境的水、氣交換通道［1］，控制著植物的蒸騰和光合過程。氣孔導(dǎo)度作為表征氣孔開度的重要指標(biāo)，其準(zhǔn)確模擬不僅有助于探索植物的抗逆生理［2］，對于植物蒸騰估算、農(nóng)業(yè)水分管理及作物產(chǎn)量預(yù)測也具有重要意義［3］。

國內(nèi)外學(xué)者先后基于現(xiàn)象學(xué)理論與簡單統(tǒng)計學(xué)方法，建立了一系列的氣孔導(dǎo)度模型。如廣泛使用的Jarvis 模型［4］和Ball-Berry模型［5］，還有基于最佳氣孔導(dǎo)度理論的Cowan&Farquhar模型［6］，以及基于最佳氣孔導(dǎo)度理論推導(dǎo)出來的具有經(jīng)驗氣孔模型形式的Medlyn 模型［7］。王秋玲等比較了春玉米在持續(xù)干旱條件下Jarvis 模型、Ball-Berry 模型和Medlyn 模型的模擬效果，發(fā)現(xiàn)Medlyn 模型優(yōu)于Ball-Berry 模型，Jarvis 模型最差［8］；黃明霞也使用上述3種氣孔導(dǎo)度模型對馬鈴薯和油葵的氣孔導(dǎo)度進行了模擬，其中對于馬鈴薯氣孔導(dǎo)度，Ball-Berry 模型模擬效果最優(yōu)，其次是Medlyn 模型，同樣Jarvis 模型最差［9］。然而，經(jīng)驗?zāi)Ｐ屯鶅H能考慮氣孔導(dǎo)度對部分環(huán)境因子的響應(yīng)，如Ball-Berry 模型和Medlyn 模型，只考慮了凈光合速率，相對濕度，葉表二氧化碳濃度，飽和水汽壓差等其中的部分變量，忽略了其他環(huán)境因子的作用［5，10，11］，Jarvis 模型雖然考慮了多個環(huán)境因子，但忽略了各環(huán)境因子交互作用對氣孔導(dǎo)度的影響。因而，受限于模型結(jié)構(gòu)，上述經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮趹?yīng)用過程中模擬精度有限。

當(dāng)前，機器學(xué)習(xí)模型快速發(fā)展，在農(nóng)業(yè)生態(tài)、土壤環(huán)境、植物生理的應(yīng)用廣泛［12］。李啟巍基于機器學(xué)習(xí)對影響蒸散量的響應(yīng)因素做了相關(guān)分析，模擬蒸散量得出了比傳統(tǒng)方法更為精確的結(jié)果［13］；毛星宇通過對現(xiàn)有植物抗逆基因的分析并提取抗逆基因表達蛋白的特征，使用機器學(xué)習(xí)的方法識別植物的抗逆基因［14］；周長健等使用機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)兩個角度分析了人工智能在識別植物的病害方面的適用性及準(zhǔn)確性［15］，但機器學(xué)習(xí)方法較少應(yīng)用于植物氣孔導(dǎo)度的模擬［16］。在不同環(huán)境因素及其交互作用影響下，機器學(xué)習(xí)方法是否適用于氣孔導(dǎo)度響應(yīng)模擬，哪種機器學(xué)習(xí)模型及其建模策略下的氣孔導(dǎo)度模擬精度更高，仍需進一步探索。本文使用分類梯度提升算法模型（CatBoost，CAT）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeural Network，ANN）兩種不同的機器學(xué)習(xí)模型對植物的氣孔導(dǎo)度進行了模擬，并將模擬結(jié)果與應(yīng)用廣泛且已被證明模擬效果較好的Ball-Berry 和Medlyn 氣孔導(dǎo)度模型進行了比較，以探求更適用于氣孔導(dǎo)度模擬的方法。

1 材料方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文使用的數(shù)據(jù)來自于Limousin 等人的文獻［17］，共有1 087 組數(shù)據(jù)。實驗區(qū)位于新墨西哥州索科羅縣塞維列塔國家野生動物保護區(qū)內(nèi)的洛斯皮諾斯山脈，處于北緯34°23'11''，西經(jīng)106°31'46''，海拔1 911 m。年平均氣溫為12.7 ℃，最低氣溫出現(xiàn)在12 月，低至2.2 ℃，最高溫出現(xiàn)在7 月，高達23.3 ℃。年平均降水量為363 mm。實驗區(qū)的土壤深度在20～100 cm 之間，表面土壤是粉質(zhì)壤土，深層土壤是砂壤土。實驗對象為食松（Pinus edulis）和櫻核圓柏（Juniperus monosperma），實驗測量指標(biāo)有:氣孔導(dǎo)度［gs，mol/（m2·s）］、凈光合速率［An，μmol/（m2·s）］、葉表二氧化碳濃度（Cs，μmol/mol）、相對濕度（RH，%）、飽和水汽壓差（VPD，kPa）、葉片溫度（TL，℃）和黎明前葉水勢（LWP，MPa）。實驗分為3 個處理，分別為①不干預(yù)環(huán)境條件；②干旱處理，降雨減少45%；③灌溉處理，在4-10月的生長季進行每月一次19 mm 的灌溉。每個處理的兩個物種各取3 棵，在2010 年和2011年的生長季節(jié)的灌溉活動前一天和后一天，每月一次測量植物的葉水勢和土壤水分含量。在測量水勢的同一日期，使用LI-6400 每隔兩小時測定每個樹種和處理的3 棵樹的南向枝條的凈光合速率和氣孔導(dǎo)度等。本文使用的數(shù)據(jù)是由Anderegg等人整理的［18］，并可通過“FigShare知識庫”訪問。

1.2 氣孔導(dǎo)度計算模型

1.2.1 CatBoost模型

CatBoost（CAT）是一種梯度提升算法。CatBoost 以對稱決策樹（oblivious trees）為基學(xué)習(xí)器，是梯度提升決策樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）算法框架下的一種改進。CatBoost 使用有序提升作為估計梯度的新方法，利用具有分類特征的無偏提升技術(shù)克服梯度偏差，解決了梯度偏差和預(yù)測偏移的問題，進而減少了過擬合的發(fā)生，提高了算法的準(zhǔn)確性和泛化能力。其計算公式為［19］:

CatBoost 算法通過添加先驗值和參數(shù)減少了數(shù)據(jù)集的噪聲，首先隨機組織輸入集來創(chuàng)建隨機排列，再計算同一類別的平均樣本的值，對于一個排列σ=(σ1，σ2，…，σn)，其計算公式為:

式中:P是添加的先驗項，為計算標(biāo)簽的平均值；a是權(quán)重系數(shù)；其余符號意義同前。

在本文中，CatBoost 模型中的關(guān)鍵參數(shù)取值，分別為iterations（迭代次數(shù)）:1 000，depth（樹的深度）:6，learning rate（學(xué)習(xí)速率）:0.05；其他參數(shù)為默認值。

1.2.2 Artificial Neural Network 模型

Artificial Neural Network（ANN）對于非線性數(shù)據(jù)具有強大的擬合能力，通常ANN 模型是三層網(wǎng)絡(luò)。第一層是輸入層，第二層是隱藏層，第三層是輸出層。輸入層與輸出層之間的隱含層包含若干個節(jié)點，輸入層與隱含層之間連接為全連接，其計算關(guān)系為［13］:

式中:y為輸出層數(shù)據(jù)；x為輸入層數(shù)據(jù)；w為權(quán)重參數(shù)；b為偏移量。

此外，每個節(jié)點后還需要激活函數(shù)來進一步計算使得計算結(jié)果為非線性的，激活函數(shù)一般有如下幾種:

本文AutoGluon中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用MXNet Gluon 實現(xiàn)，使用Relu 激活函數(shù)，其他參數(shù)分別為number of layers（層數(shù)）:4；optimizer（權(quán)重優(yōu)化器）:adam；epochs（訓(xùn)練周期）:500；max batch size（最大樣本數(shù)）:512，；learning rate（學(xué)習(xí)速率）:0.000 3；其他參數(shù)為默認值。ANN 模型作為通用的函數(shù)逼近器，可以近似擬合任意函數(shù)。已經(jīng)被證明，對于噪聲數(shù)據(jù)，ANN 模型比回歸模型的表現(xiàn)效果更好［20］。特別是對于生物過程和其他的一些復(fù)雜系統(tǒng)的建模具有很強的優(yōu)勢［21］。

1.2.3 Ball-Berry模型

Ball 等人根據(jù)氣孔導(dǎo)度與凈光合速率成正比的關(guān)系［22］，通過一系列的實驗，將氣孔導(dǎo)度對環(huán)境的響應(yīng)以一組線性的關(guān)系來描述。氣孔導(dǎo)度模型Ball-Berry 模型將植物對環(huán)境因素的響應(yīng)歸納為三個方面，氣孔導(dǎo)度與二氧化碳濃度成反比，與凈光合速率和空氣相對濕度成正比。公式如下［5］:

式中:gs為氣孔導(dǎo)度，mol/（m2·s）；g0和g1是數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)；An是凈光合速率，μmol/（m2·s）；RH是相對濕度，%；Cs是葉片表面的二氧化碳濃度，μmol /mol。

1.2.4 Medlyn模型

Medlyn 模型是基于最佳氣孔導(dǎo)度理論建立的具有經(jīng)驗?zāi)Ｐ托问降臍饪讓?dǎo)度模型。最佳氣孔導(dǎo)度理論是指氣孔的調(diào)節(jié)行為會最大限度地減少植物同化單位的碳所需要消耗的水量。而常用的經(jīng)驗或半經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔趯嶒炗^察來探究氣孔行為對環(huán)境條件的響應(yīng)規(guī)律。最佳氣孔導(dǎo)度理論可以推導(dǎo)出來與經(jīng)驗?zāi)Ｐ托问较嗨频臍饪讓?dǎo)度模型，即Medlyn 模型，其計算公式如下［7，10］:

式中:VPD是飽和水汽壓差，kPa；其余符號意義同前。

1.3 建模策略

本文使用等水植物食松和非等水植物櫻核圓柏組成的數(shù)據(jù)集，其中80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用于測試。數(shù)據(jù)中與氣孔導(dǎo)度相關(guān)的變量被用作模型預(yù)測的自變量，氣孔導(dǎo)度作為因變量。對于CAT、ANN分別使用3種輸入策略:①輸入變量為An、Cs和RH；②輸入變量為An、Cs和VPD；③輸入變量為An、Cs、RH、VPD、TL和LWP，如表1所示。

表1 氣孔導(dǎo)度模擬的不同模型及其變量Tab.1 Different models and variables of stomatal conductance simulation

機器學(xué)習(xí)使用Python 的AutoGluon-Tabular 庫，Ball-Berry模型和Mdelyn 模型使用Python 的Scipy 包擬合模型中的參數(shù)。AutoGluon-Tabular 可以執(zhí)行高級數(shù)據(jù)處理、深度學(xué)習(xí)，會自動識別每列中的數(shù)據(jù)類型，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。本文機器學(xué)習(xí)模型使用五折交叉驗證，即為:將訓(xùn)練數(shù)據(jù)隨機分為五部分，依次使用其中的四份訓(xùn)練，剩余的一份來驗證。訓(xùn)練過程中以RMSE為AutoGluon 來衡量模擬精度的評估標(biāo)準(zhǔn)。為了更好地理解機器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練過程，同時量化每個變量的得分，分析每個變量對氣孔導(dǎo)度模擬的貢獻性大小。

1.4 統(tǒng)計指標(biāo)

將各個模型測試數(shù)據(jù)集中的模擬值與實測值進行比較，使用決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE評估模型的預(yù)測性能。

式中:Mi，Ni，Mave和Nave分別為模擬值，實測值，模擬值的平均值和實測值的平均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 Ball-Berry模型和Medlyn模型的預(yù)測效果分析

對整個數(shù)據(jù)集，使用Ball-Berry 模型和Medlyn 模型得到的氣孔導(dǎo)度模擬結(jié)果如圖1 所示，Ball-Berry 模型和Medlyn 模型對氣孔導(dǎo)度的模擬結(jié)果沒有明顯的差異。Ball-Berry 模型和Medlyn 模型R2分別是0.742 0 和0.740 8，RMSE 分別是0.177 7和0.139 mol/（m2·s）。使用Ball-Berry 模型和Medlyn 模型分別模擬兩種植物的氣孔導(dǎo)度，結(jié)果如表2。對于食松，Ball-Berry模型的模擬效果優(yōu)于Medlyn 模型，Ball-Berry 模型的RMSE為0.009 2 mol/（m2·s），低于Medlyn 模型的0.011 3 mol/（m2·s）；對于櫻核圓柏，Medlyn 模型的模擬效果優(yōu)于Ball-Berry 模型，Medlyn 模型的RMSE為0.015 8 mol/（m2·s）低于Ball-Berry 模型的0.016 8 mol/（m2·s）；同一模型下，食松的氣孔導(dǎo)度模擬結(jié)果要優(yōu)于櫻核圓柏。

圖1 Ball-Berry模型和Medlyn模型模擬值和實測值的比較Fig.1 Comparison of simulated and measured values between Ball-Berry model and Medlyn model

表2 分別模擬食松和櫻核圓柏氣孔導(dǎo)度的R2和RMSETab.2 The R2 and RMSE of stomatal conductance were simulated for Pinus edulis and Juniperus monosperma

2.2 機器學(xué)習(xí)模型的模擬效果分析

機器學(xué)習(xí)模型在各策略下對整個數(shù)據(jù)集的氣孔導(dǎo)度模擬結(jié)果如表3 和圖2 所示。可以看出，機器學(xué)習(xí)模型模擬效果優(yōu)于Ball-Berry 模型和Medlyn 模型。以策略①為例，CAT 模型的決定系數(shù)R2比Ball-Berry 模型和Medlyn 模型分別提高了0.090 7 和0.091 9，ANN 模型的決定系數(shù)R2比Ball-Berry 模型和Medlyn模型分別提高了0.1296和0.1308；CAT 模型的RMSE比Ball-Berry模型和Medlyn模型分別降低了0.002 7和0.002 8 mol/（m2·s），ANN 模型的RMSE比Ball-Berry 模型和Medlyn 模型分別降低了0.004 0和0.004 1 mol/（m2·s）。

圖2 CAT模型和ANN模型在3種輸入策略下模擬值和實測值的比較Fig.2 CAT model and ANN model are compared with the simulated and measured values under three input strategies

表3 CAT模型和ANN模型在3種輸入策略下的R2和RMSETab.3 The R2 and RMSE of CAT model and ANN model under three input strategies

機器學(xué)習(xí)的不同模型輸入策略間相比，策略③得到的模擬效果最好。策略③的CAT 模型決定系數(shù)R2比策略①和策略②分別提高了0.092 4 和0.079 8；均方根誤差RMSE分別降低了0.003 6 和0.003 2 mol/（m2·s）。策略③的ANN 模型決定系數(shù)R2比策略①和策略②分別提高了0.078 2 和0.086 3；均方根誤差RMSE分別降低了0.003 6 和0.003 9 mol/（m2·s）。從圖2 也可以看出，策略③下兩種機器學(xué)習(xí)模型的模擬值與實測值相比策略①和策略②明顯更集中于1∶1 線附近。并且，同一策略下ANN模型的模擬效果略優(yōu)于CAT 模型，ANN 模型的決定系數(shù)R2比CAT 模型提高0.018 2～0.038 9，均方根誤差RMSE降低0.000 6～0.001 3 mol/（m2·s）。

分別對食松和櫻核圓柏的氣孔導(dǎo)度進行模擬，結(jié)果如表4和表5 所示。對于同一植物來說，CAT 模型和ANN 模型的策略①與策略②之間模擬結(jié)果相近，同時都優(yōu)于Ball-Berry 模型和Medlyn 模型（表2）。同樣，機器學(xué)習(xí)的不同模型輸入策略間相比，策略③得到的模擬效果最好，明顯優(yōu)于策略①和策略②。除食松的策略①中，CAT 模型的RMSE 為0.008 9 mol/（m2·s）低于ANN 模型的0.009 0 mol/（m2·s），即CAT 模型模擬結(jié)果優(yōu)于ANN 模型外，食松和櫻核圓柏各策略下的模擬結(jié)果都是ANN模型優(yōu)于CAT 模型。同一模型的同一策略下，食松的氣孔導(dǎo)度模擬結(jié)果要優(yōu)于櫻核圓柏。

表4 CAT模型和ANN模型在3種輸入策略下分別模擬食松和櫻核圓柏的R2Tab.4 The R2 of CAT model and ANN model under three input strategies for Pinus edulis and Juniperus monosperma

表5 CAT模型和ANN模型在3種輸入策略下分別模擬食松和櫻核圓柏的RMSETab.5 The RMSE of CAT model and ANN model under three input strategies for Pinus edulis and Juniperus monosperma

2.3 機器學(xué)習(xí)模型的各影響因子得分

使用排列重要性（Permutation Importance）來計算特征重要性排序，在模型訓(xùn)練完成后，模型參數(shù)不變的情況下打亂驗證集中的一列數(shù)據(jù)，使用該數(shù)據(jù)集進行預(yù)測，通過預(yù)測精度下降來體現(xiàn)該特征變量的重要性，依次分析各個變量。通過圖3 可知，各策略下機器學(xué)習(xí)模型中氣孔導(dǎo)度模擬影響因子得分最高的都是An。策略①、策略②和策略③中An的得分分別為0.022 5、0.022 6 和0.022 0。模擬氣孔導(dǎo)度時，從各個影響因子的得分情況可以看出，除對氣孔導(dǎo)度影響最大的An外，RH（得分0.006 9）、LWP（得分0.003 9）、TL（得 分0.003 6）、Cs（得分0.002 5）和VPD（得分0.002 4）依次對氣孔導(dǎo)度的模擬起重要作用。

圖3 不同策略下的機器學(xué)習(xí)模型中氣孔導(dǎo)度的影響因素得分Fig.3 Score of influencing factors of stomatal conductance in machine learning models with different strategies

3 討 論

氣孔導(dǎo)度作為表征植物氣孔狀態(tài)的重要指標(biāo)，與作物光合作用及其生存的環(huán)境變量密切相關(guān)。Ball-Berry 模型和Medlyn模型基于現(xiàn)象學(xué)理論與簡單統(tǒng)計學(xué)［23］，其模型結(jié)構(gòu)可以反映出氣孔是如何響應(yīng)環(huán)境變量的，并依據(jù)有限的數(shù)據(jù)擬合即可確定模型參數(shù)［24］。但Ball-Berry 模型假設(shè)氣孔導(dǎo)度與光合速率線性相關(guān)，但是在干旱條件下，gs/An變化明顯，因此會降低Ball-Berry模型的精度［25］。Medlyn 模型的形式與Ball-Berry 模型相似，模擬效果也接近。Medlyn 模型的機理性比較強，但由于氣孔行為受到多種因素相互作用的影響，模型很難較為全面的考慮到氣孔導(dǎo)度的影響因子，模擬精度有限［26］。

CAT 模型和ANN 模型對植物氣孔導(dǎo)度的模擬精度明顯高于Ball-Berry 模型和Medlyn 模型，該結(jié)果進一步證實機器學(xué)習(xí)模型在植物氣孔導(dǎo)度模擬方面較經(jīng)驗?zāi)Ｐ途哂懈玫念A(yù)測能力［27］。本文考慮了凈光合速率，葉表二氧化碳濃度，相對濕度，飽和水汽壓差，葉片溫度和黎明前葉水勢等因素，利用機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測氣孔導(dǎo)度時得到了很好的效果。盡管使用其中的部分變量，如策略①和②，可以取得較好的預(yù)測效果。但需要注意的是，在干旱脅迫下，植物的光合和蒸騰過程與植物的葉片水勢及溫度密切相關(guān)［28，29］，從機器學(xué)習(xí)模型中氣孔導(dǎo)度的影響因素得分也可以看出黎明前葉水勢和溫度對氣孔導(dǎo)度預(yù)測的重要性（圖3）。因此，建議在氣孔導(dǎo)度模擬中考慮黎明前葉水勢和溫度的影響［30，31］。

各模型模擬食松的氣孔導(dǎo)度模擬精度要高于櫻核圓柏，這可能是因為食松和櫻核圓柏的氣孔對葉水勢的調(diào)節(jié)策略差異有關(guān)。研究表明食松是等水植物，櫻核圓柏是非等水植物，等水植物對水分脅迫敏感，可通過積極降低氣孔導(dǎo)度來以限制葉片水勢的不斷下降。而對于非等水植物則為保證干旱條件下作物的耗水需求，通過不斷降低葉片水勢以保持較大的氣孔導(dǎo)度，因此減少了氣孔導(dǎo)度對干旱脅迫信號的敏感程度［17，32］。食松受到干旱等環(huán)境條件時，氣孔導(dǎo)度隨之降低，但是對于非等水植物櫻核圓柏在同樣條件下氣孔導(dǎo)度沒有明顯變化，因此通過一系列受到環(huán)境影響的變量組成的數(shù)據(jù)集來預(yù)測氣孔導(dǎo)度時，等水植物對氣孔導(dǎo)度的模擬效果更好。

4 結(jié) 論

在評估Ball-Berry模型和Medlyn模型對等水植物食松和非等水植物櫻核圓柏氣孔導(dǎo)度模擬效果基礎(chǔ)上，以凈光合速率、葉片表面二氧化碳濃度、相對濕度、飽和水汽壓差、葉片溫度和黎明前葉水勢等不同輸入變量組合，利用CAT和ANN機器學(xué)習(xí)模型對植物氣孔導(dǎo)度進行了模擬。通過比較不同模型及建模策略下的植物氣孔導(dǎo)度模擬精度，得出以下結(jié)論。

（1）氣孔導(dǎo)度模型Ball-Berry 模型和Medlyn 模型模擬結(jié)果沒有明顯的差異。Ball-Berry 模型和Medlyn 模型R2分別是0.742 0和0.740 8，RMSE分別是0.177 7和0.139 mol/（m2·s）。

（2）各個策略的機器學(xué)習(xí)模型模擬精度都明顯高于Ball-Berry 模型和Medlyn 模型，策略③模擬效果優(yōu)于策略①和策略②。其中機器學(xué)習(xí)模型ANN 優(yōu)于CAT。策略①中ANN 模型的均方根誤差RMSE 比Ball-Berry 模型和Medlyn 模型分別降低了0.004 0和0.004 1 mol/（m2·s）；策略③的ANN模型的均方根誤差RMSE比策略①和策略②分別降低了0.003 6 和0.003 9 mol/（m2·s）。3 種策略下ANN 模型比CAT 模型的均方根誤差RMSE降低0.000 6～0.001 3 mol/（m2·s）。

（3）凈光合速率對氣孔導(dǎo)度模擬的貢獻最大，但增加黎明前葉水勢和溫度為輸入變量（策略③）有助于提高氣孔導(dǎo)度模擬精度。

（4）食松和櫻核圓柏組成的整個數(shù)據(jù)集的氣孔導(dǎo)度模擬與分別模擬這兩種植物的氣孔導(dǎo)度規(guī)律是一致的，其中對食松的氣孔導(dǎo)度模擬結(jié)果優(yōu)于櫻核圓柏。