◎周 楠

“比”在數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，我們可以運(yùn)用“比”的基本性質(zhì)把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【例1】甲、乙兩種商品的價(jià)格比是5∶3。如果它們的價(jià)格分別上漲了420 元后，價(jià)格比變?yōu)?∶5，那么甲、乙兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少元？

【思路分析】根據(jù)條件“甲、乙兩種商品分別上漲了420 元”，可知它們的價(jià)格差是不變的。由甲、乙兩種商品原來(lái)的價(jià)格比是5∶3，可以知道它們的價(jià)格差是5-3=2（份）。而現(xiàn)在的價(jià)格比是6∶5，價(jià)格差卻是6-5=1（份）。要使差不變，6∶5 的前項(xiàng)和后項(xiàng)應(yīng)該分別乘2÷1=2，即（6×2）∶（5×2）=12∶10。420 元就是這樣的12-5=7（份），每一份就是420÷7=60（元），甲原來(lái)有5份，就是60×5=300（元），乙原來(lái)有3份，就是60×3=180（元）。

解：5-3=2（份），6-5=1（份），2÷1=2，（6×2）∶（5×2）=12∶10

12-5=7 （份）或10-3=7 （份），420÷7=60（元），60×5=300（元），60×3=180（元）

答：甲商品原來(lái)的價(jià)格是300元，乙商品原來(lái)的價(jià)格是180元。

還可以列方程解答。

解：設(shè)原來(lái)甲有5x元，乙有3x元。

答：甲商品原來(lái)的價(jià)格是300元，乙商品原來(lái)的價(jià)格是180元。

【例2】操場(chǎng)上有一些學(xué)生在玩游戲，其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，后來(lái)從教室里走出來(lái)2名女生加入，這時(shí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5∶4。原來(lái)有男、女生各多少名？

【思路分析】根據(jù)條件，女生人數(shù)發(fā)生了變化，總?cè)藬?shù)也發(fā)生了變化，但男生人數(shù)沒(méi)有變。因此可以把男生人數(shù)看作單位“1”。根據(jù)“男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3”，可知女生人數(shù)占男生人數(shù)的。根據(jù)“從教室里走出來(lái)2 名女生加入，這時(shí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5∶4”，可知這時(shí)女生人數(shù)占男生人數(shù)的，即后來(lái)的2名女生人數(shù)占男生人數(shù)的，由此可以求出男生人數(shù)。

答：原來(lái)男生有40人，女生有30人。

【挑戰(zhàn)自我】三箱水果共重180 千克。如果從第一、二箱中分別取出3 千克水果放入第三箱中，則第一、二、三箱水果的質(zhì)量比是2∶3∶4。三箱水果原來(lái)分別有多少千克？

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